互聯網+教育背景下Pad讓高中數學“說話”

李軍

在信息技術與課堂教學融合的智慧教育背景下，在平板電腦（以下簡稱“Pad”）的支持下，實施以關注學生學習為中心的課堂教學，將教材中的故事講出來，將抽象的數學符號形象化，將原本靜態的課堂動態化。最終，能突破教學難點，提高教學效果。

一、由故事生興趣，讓教材“說話”

《普通高中數學課程標準》（2017版）指出，教材應當把數學文化融入到學習內容中，可以適當地介紹數學和科學研究的成果，開拓學生的數學視野，激發學生的學習興趣與好奇心，培養學生的科學精神[1]60。高中人教B版教材中“閱讀與欣賞”欄目介紹的是數學文化，教材呈現的方式比較簡單，趣味性也不強，學生不愿意讀，但是，教師應該有意識地把這些內容融入到教學過程中。教師恰當地引導學生使用Pad，可以把教材上冰冷、枯燥的文字變得生動活潑起來，讓教材“說話”，給學生創建一個與數學教材互動交流的情境，將數學教材中的故事講出來。

例如，人教B版教材必修1第81頁“閱讀與欣賞”欄目，介紹函數概念的形成與發展，函數概念的形成與發展內容非常豐富，但教材介紹的文字非常簡短、粗略、枯燥，學生如果不清楚數學的發展史，根本就看不懂，也沒有興趣。教師可以讓學生利用Pad，上網查詢函數概念的發展歷史，讓學生觀看函數概念發展歷史的視頻講解，再讓學生利用Pad截屏，用生活化的語言講一講其中的數學故事。學生在聽故事和講故事的時候能夠迅速進入故事情境中，如果教師在學生講故事的過程中設置一些問題，例如，“為什么要重新定義函數？”“原來的定義有什么不足？”“不足之處在哪里？”以問題為載體，潛移默化地將數學史滲透到數學教學的內容與結構之中[2]15-19，學生往往愿意參與思考，并且隨著故事的推進逐漸進行相關探究。

高中數學教材中的“閱讀與欣賞”欄目為學生提供一個講數學故事的機會，是一個非常好的學習資源。在數學教學中，學生利用Pad還可以融入一些數學家的故事，對數學的學習容易形成愉悅的體驗，不僅能充分體會到課堂上的數學精神，還能形成一種激勵，有助于樹立正確的價值觀。Pad讓教材“說話”，不僅可以展現生動有趣的故事情節，還能把引人入勝的問題帶給學生，有效地激發了學生的學習興趣。

二、變靜態為動態，讓思維“說話”

數學概念的教學不僅是數學學科的基礎部分，同時具有一定的難度，教材中往往只給出定義，以文字或靜態的方式呈現，缺乏必要的引入過程，需要教師在設計上予以補充，這一直以來是傳統教學的一個難點。教師讓學生合理地使用Pad進行教學，可以有效地突破這一難點。Pad可以將靜態的學習材料以動態方式呈現，讓隱藏其中的思維過程得以展現，讓思維“說話”，有助于幫助學生把握關鍵信息，理解核心內容。

例如，高中數學人教B版教材選修2-1中“直線與平面的夾角”的教學。直線和平面所成的角是高中立體幾何中的第二種空間角，也是直線和平面位置關系的進一步細化和具體。直線與平面的夾角是蘊含在幾何圖形之中的概念，原本動態的圖形在教材上只能以靜態的方式呈現，學生對一些問題的理解很容易停留在表面上。比如，“為什么直線與平面的夾角是直線與平面內所有直線所成角中最小的角”、“平面內有那么多的直線，為什么把斜線和它在平面內的射影所成的角定義為斜線與平面的夾角？”等。對于這些問題，學生理解不了，就無法理解直線與平面夾角定義的合理性。

在教學中，教師讓學生利用Pad上網進入網絡畫板頁面，并指導學生在三維空間里作出平面xOy的一條斜線OA，然后在平面內過斜足O任意作一條直線OB，轉動直線OB并度量出∠AOB的大小，隨著OB的位置變化，∠AOB的大小也會隨著改變（如圖1）。此時，教師因勢利導，提出問題：“OB在什么位置時，∠AOB最??？”學生可以很直觀地發現，只有當OB與斜線在平面內射影重合時，∠AOB最小。并且，斜線和它在平面內的射影所成的角是最小的、唯一的、不變的，這個角能刻畫斜線相對于平面的傾斜程度。

Pad動態地展現了斜線與平面內任意直線所成角的大小，學生經歷了實驗操作過程，獲得了一些經驗。學生借助這些經驗，才能發現隱藏在“斜線與平面夾角”概念之中的思維本質，就是當斜線與平面的位置關系確定后，斜線和它在平面內的射影也是確定的。Pad中的數學軟件不僅實現了圖形的動態化，更重要的是讓思維過程可視化，讓隱藏概念背后的思維“說話”，學生才能完成從經驗到概念的建構。

三、由被動變主動，讓學生“說話”

Pad為學生進行自主探究數學問題提供了支持，當學生遇到復雜的數學問題時，他們可以利用Pad中的幾何畫板、網絡畫板、Desmos等數學軟件進行自主探究學習。同時，教師創設一個合作交流的環境，學生把自主學習過程中的困惑和問題說出來，讓學生“說話”，通過共同探究和合作學習的方式加以解決。

Pad作為學生學習的重要工具，讓學生“說話”，開展小組合作，共同探究，學生對余弦線產生更深入的理解，知識的生成過程也更加自然、更加深刻、更加有意義。

綜上所述，在互聯網高速發展的今天，Pad成為課堂教學的重要輔助手段，不僅可以提高學生主動探索的學習能力，還能有效改變學生的學習方式，促進學生發展。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準.人民教育出版社2017版：60.

[2]方朝玲，周瑩.數學史“問題化”的教學探討——以“函數的概念”為例[J].中小學課堂教學研究，2019（06）：15-19.