落實過程教育 提升數(shù)學模型素養(yǎng)

焦麗英

一、引言

過程教育旨在促進學生全面、和諧發(fā)展，關(guān)注數(shù)學結(jié)果形成、應用的過程和獲得數(shù)學結(jié)果（或解決問題）之后反思過程的育人活動。數(shù)學模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變換規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。人教版《數(shù)學》九上第二十二章第3節(jié)“實際問題與二次函數(shù)”，內(nèi)容豐富與實際生活聯(lián)系緊密，非常適合過程教育并提升模型思想。

本節(jié)課圍繞的教學關(guān)鍵問題——怎樣增強學生通過分析實際問題而建立數(shù)學模型的能力而開展教學。

二、教學背景分析

本節(jié)課的主要內(nèi)容是從實際背景出發(fā)，提出數(shù)學問題，并運用函數(shù)模型表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而解決實際問題。解決這類問題的關(guān)鍵是學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，并選取適當?shù)哪Ｐ停ǚ匠獭⒉坏仁健⒑瘮?shù)）等來描述變量之間的關(guān)系，進而分析問題、解決問題。

在這一過程中，問題串使實際問題抽象為數(shù)學問題的過程具體化、條理化，有助于學生體會和形成解決此類問題的思路。

通過本節(jié)課的學習，將有助于培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的能力，體會模型思想在數(shù)學學習中的重要作用。體現(xiàn)了模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑的作用。

1.目標分析

通過以上分析，將本節(jié)課的教學目標確定為：通過對實例的探究，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題的過程，總結(jié)出利用二次函數(shù)模型解決實際問題的方法，發(fā)展數(shù)學模型思想的素養(yǎng)。

2.基本思路

本節(jié)課設(shè)計主要分為三個探究活動

探究1：解析式角度建立模型

首先呈現(xiàn)用彩帶圍矩形的實際背景，鼓勵學生提出數(shù)學問題，通過問題串引導學生分析其中的數(shù)量關(guān)系（矩形面積與一邊長的關(guān)系）和變化規(guī)律（矩形面積隨一邊長的變化而變化），并根據(jù)已有經(jīng)驗和知識確定用函數(shù)來表示這種數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，進而引導學生歸納利用二次函數(shù)模型解決實際問題的方法和步驟。

探究2：圖象角度建立模型

秋千是學生熟悉的游戲，激發(fā)學生興趣和探究欲望。秋千繩子自然下垂呈拋物線狀，自然的想到建立二次函數(shù)模型解決問題。由于先有拋物線，所以要把拋物線放到坐標系中，將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標，合理地設(shè)出所求函數(shù)解析式，建立函數(shù)模型。多種方式建立坐標系和建立恰當?shù)淖鴺讼禐閷W生留有較開放的思考空間，多種解法間的比較，取其最簡，體現(xiàn)數(shù)學最優(yōu)思想。

讓學生體會模型的建立不僅可以從數(shù)量關(guān)系角度分析也可以從圖象角度分析，提高分析問題建立模型的能力，積累活動經(jīng)驗。

探究3：鞏固方法深化思想

籃球是學生喜歡的體育活動，通過對投籃問題的解決，進一步歸納模型建立的過程和總結(jié)模型建立的方法，深化模型建立的意義。

通過對以上三種生活背景的探究，貫穿一個思路就是，讓學生感受生活背景，提出與數(shù)學有關(guān)的問題，并結(jié)合以往經(jīng)驗和知識，利用數(shù)學方法解決，體會解決此類問題是生活的需要，也是數(shù)學學習的需要。各種背景下的問題，讓學生嘗試解決，在解決的過程中逐漸體會，這些問題的解決都是應用二次函數(shù)模型來求解的，認識二次函數(shù)的實用價值。 回顧解決問題的過程，總結(jié)模型建立的步驟，為后續(xù)學習提供經(jīng)驗和方法。

三、教學過程

探究一的教學過程

學校舉行趣味運動會，學校邀請了多名家長參加，體育老師準備用總長為 60 m 的彩帶圍成矩形場地，供家長休息。鼓勵學生提出與數(shù)學有關(guān)的問題，場地面積最大問題逐步轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題。

過程及方法歸納——解決本題的主要過程：（1）根據(jù)實際背景發(fā)現(xiàn)并提出問題（2）解決問題（3）分析題目中的變量與常量（4）根據(jù)幾何圖形的面積公式建立函數(shù)模型（5）結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，考慮實際問題中自變量的取值范圍，求出面積的最大（小）值 （6）若圖象不含拋物線的頂點，則應根據(jù)函數(shù)的增減性來確定最值。

探究二的教學過程

小明喜歡蕩秋千，他爸爸想在家里給他制作一個秋千，院子里有兩棵樹，測得兩棵樹相距2 m，小明身高1米。拴繩子的地方距地面的高都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹0.5 m時，頭部剛好接觸到繩子。

學生感受問題背景，學生提出與數(shù)學有關(guān)的問題。問題預設(shè)：秋千栓2.5米，小明可以自己坐上去;秋千最低點離地面多高等。呈現(xiàn)問題——繩子的最低點距地面的距離

探究三的教學過程

四、本課小結(jié)

本節(jié)課作為初中階段模型思想建立的典型內(nèi)容，來源于學生的實際生活，著眼于學生認知基礎(chǔ)，圍繞“怎樣增強學生通過分析實際問題而建立數(shù)學模型的能力”這一教學關(guān)鍵問題，主要采取了以下兩個策略：

1.問題引導，自然建模

2.多法擇優(yōu)，成于比較

五、反思提升

經(jīng)過本節(jié)課的教學，并結(jié)合學生在模型建立和應用中出現(xiàn)的問題，我對于日常教學進行了一些思考：日常教學中，怎樣增強學生通過分析實際問題而建立數(shù)學模型的能力？

1.把握知識體系，培養(yǎng)學生通過分析實際問題而建立模型的能力

2.經(jīng)歷知識探究完整過程，培養(yǎng)學生通過分析實際問題而建立模型的能力

3.注重思維總結(jié)，培養(yǎng)學生通過分析實際問題而建立模型的能力

總之，作為一名數(shù)學教師，我們要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學方法。數(shù)學建模問題應表現(xiàn)出建模的全過程，而不僅僅是解決問題;數(shù)學建模選用的問題最好有較為寬泛的數(shù)學背景，有不同層次，以便于不同水平的學生來參與，并注意問題的開放性和可擴展性;應鼓勵學生在問題分析、解決的過程中使用現(xiàn)代信息技術(shù);提倡教師自己動手，因地制宜地收集、編制、改選數(shù)學應用或已有的數(shù)學建模問題，以便更適合學生使用，并根據(jù)學生的實際情況采取適當?shù)慕虒W策略。