“雙減”背景下小學數學拓展性作業的設計策略

李昌年，劉敬紅

（葫蘆島市建昌縣新區小學）

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減”）明確提出，全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔。為了深入貫徹落實國家“雙減”政策，減輕學生作業負擔，達到“減負、提質、增效”的目的，教師要高度重視作業設計，根據學科特點及學生已有的知識經驗，改變傳統作業單一的訓練模式，在作業的綜合性上下功夫。以小學數學為例，教師要在基礎性作業的基礎上，潛心研究拓展性作業的設計，指導學生運用已學過的知識，通過觀察、描述、繪圖、運算、猜想、試驗、收集整理數據、思考、邏輯推理、交流等方式去研究問題、解決問題。拓展性作業可以使學生自由地從數學天地中獲取信息，融合信息，豐富認知，啟迪思維，創生思維，提高學習質量，從而提升數學核心素養。

小學數學拓展性作業的設計要以育人為主要目的，教師要開發思維訓練類、數學文化類、數學游戲類、綜合應用類、操作實踐類等多維的作業形式，要通過升華數學教材中的知識點以及對相應領域的數學知識、數學文化、生活實際問題等內容加以設計，促使學生進一步地了解世界、了解自己、體驗成就感，從而不斷促進知識與思維、情感與態度的發展。

一、增強趣味性，激活學生學習動力

興趣是學生學習數學的源動力，源動力作為自發的、可持續的力量，能在無形之間促使學生更積極、更持續地關注自己的興趣愛好點，從而驅動學生更加主動地去學習、去探究。學生求知的興趣一旦被充分調動起來，就會在學習中主動參與、努力探究、追根溯源。提高拓展性作業設計的趣味性能充分調動學生學習的動力，激活學生的自主思維，激發學生的探究熱情。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》二年級上冊“量一量，比一比”這節課時，教師可設計“身體上的尺子”趣味性拓展作業。

你知道嗎？在我們的身體上有幾個很有趣的尺寸：兩臂平伸長度大致相當于身高；手腕兩周的長度大概是脖子一周的長度；頸部兩周的長度大約相當于腰一周的長度；拳一周的長度大概是腳的長度；而一個人的身高大概是七個腳的長度。

1.看了身體上這些有趣的尺寸，請你選擇其中的一處量一量，檢驗一下這些尺寸是否正確。

2.小強在關窗戶時，由于個子不高，只能站在凳子上。他留在凳子上的腳印長是20厘米，你知道小強大約有多高嗎？請說說理由。

根據小學生的知識水平和心理特點，我們設計了“身體上的尺子”數學拓展性作業，通過人身體上的尺寸，結合有趣的數據，深深吸引了學生的注意力，調動了他們學習數學的興趣，使他們初步感知了數學和現實生活的緊密聯系。在實踐檢測與估測過程中，還培養了學生的實際操作能力和創造性思維能力。

二、突出情境性，激發學生學習熱情

情境性是溝通數學知識和現實生活的重要橋梁，通過親身探索發現并總結數學知識是學生學習數學的有效方式。學生只有親身經歷探索過程，才能夠充分理解數學規律、掌握數學知識，更好地促進知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀三維目標的全面、和諧發展。因此，教師設計符合學生特點的情境拓展性作業，喚醒學生相關生活經驗，可讓學生在具體情境中了解數學知識、解決數學問題，從而體驗數學與生活的密切聯系，激發學生的學習熱情。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“平行四邊形的認識”這一課時，教師設計了如下情境的拓展性作業。

敏敏的新家是一個躍層設計，一層和二層之間有一個樓梯，為了安全考慮，爸爸要在樓梯邊上安裝扶手。如圖1，需要在樓梯對面安裝一塊平行四邊形的玻璃增加美觀度，若AB為這塊平行四邊形玻璃的底，CD為高，點C為其中一個頂點，請你畫出這個平行四邊形。

圖1

這種情境拓展性作業不但喚醒了學生的生活經驗，而且讓學生想到運用有關平行四邊形的知識解決問題。同時，也充分抓住了學生的興趣點，調動了學生的學習熱情，提高了學生應用數學的意識，使學生不由自主地沉浸在對知識的探究當中。

三、把握層次性，促進學生思維深化

“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”是數學課程的核心理念。教師要根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》中“了解、理解、掌握、運用、經歷、體驗、探索”等行為動詞的層次要求，把握好作業的難度，要堅持面向全體與因材施教相結合，設計分層次、有彈性和個性化的拓展性作業。教師要針對學生的認知、理解、學習興趣、個性特點以及學習效率等方面存在的個體差異，合理地設計和布置數量適當、難易適度、形式多樣的課后拓展性作業，以促進不同層次學生的有效發展，切實減輕學生的作業負擔。分層拓展性作業，還要照顧到不同學生的學習需要，使作業更具選擇性和針對性，以提高不同層次學生的學習能力。

在設計人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“平行四邊形的面積”一課的作業時，教師要明確本節課的作業設計目標是使學生理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確求出平行四邊形的面積，會用平行四邊形面積公式解決生活中一些簡單的實際問題，并適當拓展學生的思維廣度和深度。教師可設計如下拓展性作業。

1.求平行四邊形的高。

（1）一個平行四邊形硬紙板的面積是40平方分米，它的底是8分米，它的高是多少分米？

（2）如圖2，求下面平行四邊形的另一條高是多少厘米？

圖2

2.如圖3，估算下面圖形在方格紙上的面積。

圖3

3.如圖4，觀察、比較，圖中平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF，哪個面積大？為什么？

圖4

第1題的設計是在學生理解和掌握平行四邊形面積計算公式的基礎上進行的，第（1）題是使學生逆向思考。在第（1）題的基礎上解決第（2）題，學生要深入思考解決問題的關鍵——求平行四邊形的高需要哪些條件？這樣的設計可以培養學生的逆向思維。第2題的設計目標主要是培養學生的估算意識和估算能力。第3題的設計目標主要是培養學生的觀察能力，深化知識本質，拓寬學生視野，拓展學生思維。這樣設計的分層拓展性作業，不僅能使學生鞏固新知，還能提升學生的思維品質，培養學生的估算意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。

四、體現開放性，培養學生數學素養

很多時候，問題的開放程度決定了學生探究問題的方式。開放性問題能夠啟發學生的思維，激活學生的創新意識，能夠幫助學生從多個角度探索解決問題的方法，增強學生積極思考的欲望，提高學生利用數學思想方法分析、解決問題的能力。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》六年級下冊“百分數（二）——解決問題”一課時，教師設計了如下的拓展性作業。

某種新上市的飲料，大瓶裝每瓶1200毫升，售價是每瓶10元；小瓶裝每瓶200毫升，售價是每瓶2元。為了更好地促銷這種飲料，三家商店制定了不同的促銷活動。

A商店：買一送一（即買一大瓶，送一小瓶）；

B商店：一律九折；

C商店：滿50元返10元。

（1）如果你去購買，去哪家店呢？談談你的想法。

（2）如果給班上每名學生都準備200毫升這種飲料，請你根據班上學生總數，幫忙算一算一共需要多少毫升飲料？

（3）這些飲料去哪家店購買最省錢？請你設計一份購買方案。

這樣設計的拓展性作業，能使學生在掌握本節課所學知識和方法的基礎上，靈活選擇解題方法，拓展提升，有序思考，發散思維。在解決這一類的拓展性作業問題時，學生需要進行全面思考、仔細分析、打開思路，需要運用現有的條件從各個視角對問題作出分析和判斷，對作業中的不確定因素加以探索。這樣的拓展性作業設計為學生提供了廣闊的探索空間，培養了學生的問題意識，激發了學生潛在的創新精神。

五、注重操作性，展現學生認知過程

小學生的思維正處于從以具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡時期，這就需要在思維的形象性與數學的抽象性之間架起一座“橋梁”。實踐操作是幫助學生理解抽象數學知識的有效手段。設計動手操作的拓展性作業能增強學生的體驗感，讓學生在動手操作中充分地調動視覺、觸覺等各種感官，經歷觀察、操作、思考、認知的過程。在這種形式的作業中，學生的動手操作是在思考之下的行為，是思維外化的一種形式，通過操作可以啟發學生下一步思考的方向，使學生在操作中不斷建構知識。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》二年級上冊“認識時間”這節課時，教師可設計如下拓展性作業。

先試著和父母說一說，自己在圖5所示的前三個時刻分別正在做什么？再按規律畫出最后一個鐘面的時針和分針。

圖5

學生在對前三個時刻所做事情的敘述過程中，通過聯系自身實際，感受1小時時間的長度，建立量感。學生通過觀察、對比、操作，找出圖中時間的規律，并明晰應養成珍惜時間、合理安排時間的好習慣。在此基礎上，教師讓學生按規律動手操作，畫出最后一個鐘面的時針和分針。這樣借助問題來引導學生進行實踐操作，能使學生在動手操作畫鐘面時，思考也隨之深入，學生在實踐中觀察、操作、猜測、反思，進而理解數學知識，發展數學思維。

六、凸顯探索性，促進學生深度學習

學生在數學學習中所獲得的知識經驗、技能經驗、思維經驗等，都需要在親身經歷與知識形成的過程中慢慢積累，其中在自主探索體驗中積累的經驗是學生后續進行數學學習的重要基礎。所以，在數學拓展性作業設計中，教師要以學生已有的知識經驗為基礎，讓學生在體驗中經歷知識的形成過程，促進對知識的深入理解。教師還應引導學生尋找多種解決問題的方法，進而促進深度學習。

如在設計人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“可能性”這節課的拓展性作業時，教師將可能性的問題與推理的知識聯系在一起，設計了如下的拓展性作業，讓學生感知到知識之間的緊密聯系，拓展了學生思維的深度和廣度。

1.復雜推理：

一個盒子里有大小、質地相同的紅、黃、藍、白4種顏色的球各5個，至少摸出幾個小球，才能保證有3個球顏色相同？

2.稍復雜的推理：

美美在3個盒子上貼標簽（如圖6），盒子內分別裝著2個黃球、2個綠球、1黃1綠兩個球，但標簽全貼錯了。美美只要從其中1個盒子里摸出1個球，就能說出3個紙盒里分別裝的是什么顏色的球。美美應該怎樣摸球？如何判斷？

圖6

此類作業設計將學科知識有機融合，使學生在做作業時能經歷觀察、猜測、實踐、驗證、形成結論的探究過程，從中滲透利用排除法進行推理的數學思想，促進學生深度學習。

總之，探索小學數學拓展性作業的設計策略，切實減輕小學生作業負擔，助力小學生長遠高質量發展、全面發展、個性發展，是義務教育階段教學的必然要求。充分發揮數學拓展性作業對學生鞏固知識、培養能力、發展素養的作用，使作業成為培養學生數學眼光、數學思維、數學語言的有效載體，是實現學生數學核心素養全方面發展的有力舉措，也是推進育人方式改革的有力抓手。