利用教材內容 融入數學文化

竺君斐，吳成培

（浙江省寧波市奉化區教師進修學校）

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。為落實這一要求，各版本教材中滲透了大量的數學文化方面的知識，如人教版小學數學教材專門開辟了“數學游戲”“生活中的數學”“你知道嗎”等欄目，引導教師在關注知識與技能的同時，關注“智慧與精神”；北師大版小學數學教材則專門開辟了“數學萬花筒”“數學閱讀”“你知道嗎”等欄目，將數學史料放在正文下面及練習題的最后，并且用藍色表框標識出，意在引起學生的注意和閱讀的好奇心。教材的設置意圖是將數學文化融入日常數學課堂教學中，讓學生感受到數學的有趣、有用、有意義，實現數學教學“傳授知識、開啟智慧、潤澤生命”的教學目標。

教學中，教師可以通過“穿插‘數學文化游戲’，讓學生體會數學好玩神奇”“鏈接‘生活中的數學’，使學生傳承人類智慧”“整合‘你知道嗎’，培育學生精神品格”，將數學文化融入課堂，提升學生的數學素養。

一、穿插“數學文化游戲”，讓學生體會數學好玩

課堂上，教師要展示數學魅力、吸引學生興趣，除了精心設計教學環節之外，還可以借助經典的“數學文化游戲”讓學生體會數學好玩神奇。如圖1的“搶數游戲”是設置于人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊第八單元“數學文化”板塊“數學廣角”中“數學游戲”小欄目的內容。“搶數游戲”與該單元同屬于經典數學文化的“沏茶問題”“烙餅問題”“田忌賽馬”等，都強調統籌與優化思想。“搶數游戲”的游戲規則中提到“每次只能報1或2”，所以3個一輪回；又因為誰搶到10誰就勝，10÷3=3……1，所以要先搶1。誰能控制關鍵數1、4、7，誰就能獲得最后勝利。這個搶數游戲起點低，思維層次高，有挑戰性，適合中高年段的學生。教學中，教師可組織學生探究取勝規律（如圖1），讓學生體會到數學的好玩與神奇。

圖1“搶數游戲”游戲規則

師：誰和老師一起試試這個游戲？（如圖2，學生首次接觸，教師邊解釋規則，邊操作吸鐵石）

圖2“感悟關鍵數”游戲

師：誰愿意再次挑戰老師？要求大家邊觀賽邊思考。

（游戲進行到“7”時，學生認為不用繼續了，因為教師又獲勝了）

師：為什么老師搶到7，就一定能搶到10呢？請同學們一邊移動吸鐵石，一邊說明7的重要性。

生：老師搶到7，不管同學搶1個還是2個，老師都能搶到10。

（教師把后面3個吸鐵石圈起來，讓全體學生感悟每3個一循環；師生繼續找其他關鍵數游戲，歸納和提煉取勝方法）

好玩的“搶數游戲”能滿足學生的好奇心和好勝心。在一次又一次的嘗試與游戲中，學生歸納和提煉取勝方法，如“對方1個，我2個；關鍵數后面的數不能搶；余數是關鍵數中的關鍵”等。這樣既能訓練學生的數學思維，培養學生的歸納概括能力，又能滿足學生的好勝心，使學生充分感受到數學的神奇。人教版數學教材中類似關于數學文化的游戲內容還有一年級下冊第4頁的“七巧板游戲”、二年級上冊第86頁的“用雙手表示9的乘法口訣游戲”、四年級上冊第111頁的“漢諾塔游戲”、四年級下冊第6頁的“幻方游戲”。北師大版數學教材中類似關于數學文化的游戲內容則有二年級上冊第28頁的“華容道游戲”（如圖3）等。

圖3“華容道”游戲

在數學課堂中經常穿插此類“數學文化游戲”，不僅能啟迪學生的思維，還能激發學生學習興趣，使他們喜歡上數學。

二、鏈接“生活中的數學”，使學生傳承文化智慧

陶行知先生認為，生活即數學。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，通過義務教育階段的數學學習，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。在課堂教學中，鏈接生活，鏈接問題情境，是數學教學的重要理念與方法。

“方向”是設置于人教版《義務教育教科書·數學》三年級下冊第8頁“數學文化”板塊“生活中的數學”小欄目中的內容。在教學本內容之前，學生已經認識了東、南、西、北、東北、東南、西北、西南八個方向。教材通過小朋友們的對話（生活中的數學：我能在夜空中找到北斗星，今天刮西北風，燕子每年都從北方飛往南方過冬），從動物生活習性與自然現象的不同角度幫助學生判別方向，呈現方位知識在日常生活中應用的真實情境。實際教學時，還可以補充“植物生長”和“地貌特征”等情境，豐富方位知識。

師：出門需要確定方向。哪些常見的知識能成為判定方向的依據呢？

生：可根據自然現象判斷方向。太陽東升是晴朗天，太陽早上從東邊升起，傍晚從西邊落下；在星光燦爛的夜晚，北極星所在的方向就是正北方向；凌晨，東方天空有一顆明亮的金色星星，稱為“啟明星”。

（學生同桌討論，根據植物生長特征判斷方向）

師：“萬物生長靠太陽”，請看圖4中的六幅圖，和同桌說一說你如何判斷方向。

圖4 類別方向

生：山坡上植物生長好的是南坡；大樹枝葉茂盛的方向是南面；小草茂盛的方向是南面；果實先著色是南面；青苔喜陰，布滿蒼苔的方向是北面；樹樁上年輪寬的方向是南面。

師：根據表1中動物生長習性與地物特征，先獨立思考，再判斷方向。

表1 根據動物生長習性與地物特征判斷方向

方位知識與學生的日常生活聯系密切，具有非常廣泛的應用價值。它既是數學知識，也是生活常識，還是人類文化智慧的結晶。教材“數學文化”板塊中類似的“生活中的數學”小欄目還有很多。如人教版數學教材二年級下冊第31頁“剪紙藝術”、四年級下冊第85頁“對稱的建筑”、六年級下冊第34頁“錐形洞穴”等。教師可結合“生活中的數學”小欄目內容，展開新授或練習，幫助學生了解數學的生活應用價值，傳承人類文化智慧。

三、整合“你知道嗎”，培育學生精神品格

教材中呈現的數學知識是抽象的，往往已經被剝離了“人文元素”。因此，教學時要還原知識的演變歷程，讓學生站在歷史的角度來看待數學知識產生和發展的過程。人教版數學教材“數學文化”板塊中共有55個“你知道嗎”小欄目，其中40個屬于數學史料。如圖5中的“祖沖之圓周率”就設置于人教版數學教材“數學文化”板塊中的“你知道嗎”小欄目，其知識則屬于六年級上冊“圓”這一單元的內容。挖掘“圓周率”相關資料，將以下有意義的內容恰當地呈現給學生，有助于學生形成良好的精神品格。

圖5 祖沖之圓周率

其一，圓周率是一個無限不循環小數。約2000年前，我國古代數學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法；魏晉時期，劉徽用割圓術，精確到小數點后4位；約1500年前，祖沖之成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，比國外大約早1000年。學生通過對這些內容的閱讀，能感受到我國古代數學家的智慧，并為我們祖先取得的數學成就感到自豪，進而感悟到中華文化的源遠流長，強化民族自豪感。

其二，劉徽采用“割圓術”，把圓內接正多邊形的周長一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率在3.1415～3.1416之間。祖沖之在劉徽的基礎上繼續努力，將圓一直切割到了正12288邊形。為了確保精確度，祖沖之依靠原始的算籌計算圓周率，花了整整十年的時間。學生通過對這些數學文化的深度探究，能感悟到數學知識形成的艱難，并感悟到數學家在探索中堅韌的毅力。

其三，如今的圓周率，小數點后面已經達到上億位，是依靠計算機計算出來的。從整數3到小數點后面上億位，圓周率經歷了漫長的發展過程。（具體見下頁表2）圓周率精確度不斷提高，是一代又一代中外數學家們不懈努力、不斷創新、不斷探索的結果。他們對數學的不懈追求與精益求精，就是我們寶貴的精神財富。這一精神的傳遞，有利于激發學生對數學的學習興趣，更為個別在數學上有發展可能性的學生播下了希望的“種子”。

表2 圓周率發展過程

其四，教師可以提示：古代中國在數學研究領域走在世界前列，但是西方國家后來居上；作為中國未來的主人，我們應該為祖國做些什么？以此點燃學生讀好書、為祖國建設添磚加瓦的決心，激發學生的愛國之情，同時使他們產生時代緊迫感和歷史責任感。

在數學課堂上，還可以用學生喜歡的形式，如播放微視頻、閱讀數學史料文字等，將以上拓展內容整合到對“圓周率”的認識中，使學生體會到“圓周率”不僅僅是數值，也不只在計算中出現，而是鮮活的、豐滿的，是具有文化精神的。人教版小學數學教材中類似可以彰顯數學文化的數學史料還有很多（如表3）。北師大版小學數學教材中彰顯數學文化的史料也有很多，如金冠之謎、雞兔同籠、哥德巴赫猜想、“篩法”史料、有趣的黃金分割線等。教師要善于在課堂中帶領學生深入挖掘其數學文化價值，培育學生精神品格。

表3 人教版小學數學教材中彰顯數學文化的數學史料

數學文化內涵豐富，除了文中提到的游戲、生活、史料之外，還有音樂、美術、科學、建筑等。教材將大量數學文化的內容濃縮在小欄目中，需要教師查閱資料，深度挖掘。教師要把數學文化融入日常課堂教學，凸顯其價值和意義。只有把有趣的游戲、有用的數學知識、有溫度的數學史巧妙地融入課堂教學，增加數學課的趣味，學生才能在不知不覺中把科學精神、人文底蘊、社會責任等變成數學學習的營養成分，在豐富的數學學習體驗中潛移默化地開啟智慧，潤澤生命，實現“可持續發展”。