高中數學教師核心素養測試題編制研究

武麗莎，馬 振，董 偉

高中數學教師核心素養測試題編制研究

武麗莎1，馬 振2，董 偉3

（1. 唐山師范學院 數學與計算科學學院，河北 唐山 063000；2. 唐山師范學院 教育學院，河北 唐山 063000；3. 唐山師范學院 馬克思主義學院，河北 唐山 063000）

遵循經典測量理論中教育測驗編制的方法與技術，開發了數學教師核心素養測試題目，具體編制程序為：構建測評框架——明晰測驗目的——制定測驗藍本——編制測驗試題——修訂測試題項——形成測試問卷——完成試卷檢驗，以此編制的高中數學教師核心素養測試試卷有良好的信度和效度，可以作為我國高中數學教師核心素養的測評工具。

教師教育；數學教師核心素養；試題編制

一、問題提出

2018年1月，中國中央、國務院印發了《關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》[1]，其中指出：教師素質難以適應新時代人才培養需求，在遵循教育規律與教師成長規律的基礎上，不斷提升教師專業素養。同時，教育部頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課程標準（2017年版）》凝練并提出數學學科核心素養[2]，可以看出，我國學科核心素養戰略已經開始啟動。2020年10月13日，中共中央、國務院印發《深化新時代教育評價改革總體方案》[3]，其中指出改革教師評價，推進踐行教書育人使命，堅決克服重科研輕教學、重教書輕育人等現象，評價機制的改變必將引起教師素質結構的重構。高中數學教師核心素養成為保障教學品質的必要條件，由于測評是了解高中數學教師核心素養的重要手段，因此，有效的測試題目或者測量工具亟待解決。隨著數學學科核心素養的研究，國內開始有一些對數學教師核心素養的調查，但整體而言，高中數學教師核心素養測評工具的編制與操作技術的開發仍是一個新的課題。本研究借鑒教師專業知識測查工具編制[4]、數學學業成就測查試題編制[5]、高中生訂正數學錯態度量表編訂[6]等研究范式，編制高中數學教師核心素養測試試卷，這對有效測評高中數學教師核心素養是十分必要的。

二、數學教師核心素養測評框架的構建

關于教師核心素養，學者從不同的視角對其要素與測評進行了研究，大體歸納如下四種觀點。第一種為脫離學科的教師核心素養構成要素研究，這種觀點傾向于概括教師核心素養的一般構成成分，沒有學科特征的限制，例如歐盟在《教師核心素養：需求與發展》中，規定教師應具備三大核心素養：專業的學科知識；教育學技能，專業文化或態度[7]。第二種觀點側重數學學科，從數學學科的視角出發，基于數學學科特征考量，構建數學教師核心素養，凸顯了數學學科特征，實現了教師核心素養的學科化，例如方勤華將其劃分為數學知識、數學能力和數學情意[8]。第三種觀點為能力取向的視角，側重于能力表達，這可能與素養在英文中為competency，意為“能力”或“勝任力”有關。例如有學者指出教師核心素養和核心能力的結構要素包括：政治素養、道德素養、文化素養、教育精神、教育教學能力、教研和創新能力、溝通和合作能力、學習和反思能力[9]。第四種觀點基于學生發展核心素養展開，例如桑國元等概括了教師核心素養的基本框架，凝練了三大類型八大素養：師德與理念素養，包括師德素養、教育理念素養；知識與能力素養，包括知識素養、教育教學能力素養；綜合素養，包括人文素養、信息素養、研究素養、自主發展素養[10]。

以上四種觀點各具特色，都試圖概括教師核心素養的基本要素，可以看出，“去學科化”的教師核心素養研究較多，而數學教師核心素養的研究較少。在僅有的數學教師核心素養研究中，理論思辨較多，實證研究較少，而且大多聚焦于數學教師核心素養的內涵、構成要素與培養策略的研究，教師核心素養要素研究中，大部分研究都提及了知識、技能、文化、態度等關鍵詞。因此，本研究對數學教師核心素養要素進行梳理，利用文獻法、專家咨詢法、層次分析法，從理論思辨與實證分析兩方面初步構建了高中數學教師核心素養KACE測評模型，具體涵蓋教師所必備的數學知識素養（Knowledge-K）、數學能力素養（Ability-A）、數學文化素養（Culture-C）與數學情感素養（Emotion-E），通過專家問卷調查，得到各維度的一致性系數依次為0.901、0.894、0.885、0.798，整個問卷的信度為0.881，信度較好。

三、數學教師核心素養測試題項編制

數學教師核心素養測評本質上歸屬教師教育測驗，可以參考相關教育測評的理論與方法，對數學教師核心素養測試題的開發基于上述的4個維度與17個觀測指標，主要依據經典測量理論中關于教育測驗編制的方法和技術，測試題編制流程如圖1所示，具體工作包括測評目的具象化、確定試題類型、測試題項的篩選與編制、形成測評工具。

圖1 測試卷編制流程圖

（一）明晰測驗目的

在編制測試題目之前，要明確測驗目的是什么，測驗所得分數的意義是什么，如果對這些分數進行解釋，怎樣使用所得分數說明研究問題，所以，需要清晰的分析數學教師核心素養的概念與特質，研究者在測評框架構建過程中已經完成此工作。在編制測評工具之前，仍然有必要對測驗的目的進行具象化，有一些問題需要考慮清楚，測評工具的使用對象以及測評的預期功能，例如，測評對象是何種類型的教師，是新手教師、熟手教師還是專家教師，再如測驗的功能，是做預測、選拔、激勵還是診斷，不同的測驗目的可能會對測試題項的內容、廣度、難度以及類型有不同的要求。在本研究中，測驗的目的是考量高中數學教師核心素養的基本狀況，測評對象包括新手教師、熟手教師與專家教師，旨在借助測評模型，判斷高中數學教師核心素養的基本類型、顯著特征與發展水平。

（二）制定測驗藍本

在正式編制測驗題目之前，需要測驗藍本（test blueprint）的規劃與設計。測驗藍本是描述試卷內容領域、層次結構、題量等有關試題構成的比例的文件，它可以為編制具體的試題和評估整個測驗提供指導，通常以雙向細目表或多向細目表呈現。我們采取雙向細目表的方式來呈現測驗藍本。根據前期已有的研究與分析，確定了數學知識、數學能力、數學文化、數學情感四大數學教師核心素養，在制定測驗藍本時，首先咨詢數學教育專家、數學學科專家、高中數學骨干教師、數學教研員的相關建議，尤其是每種素養的內容領域，由于測試題量的限制，不可能完全兼顧，因此，在選擇測試內容領域的時候遵循代表性原則、可行性原則、合理性原則與量力性原則。例如數學知識素養，重點考查三個方面：一是教師自身所具備的數學專業知識的廣度與深度；二是教師幫助學生有效地理解和掌握數學知識；三是教師對學生進行數學學習時所需要的知識的了解，對學生典型錯誤與困難預判的知識。我們從數學學科專業知識、數學學科教學知識、數學教育理論知識考慮。其中數學教育理論知識重點選擇數學教育心理學方面的基本知識，這個領域的知識與教師教育教學關系最為密切，而數學能力素養更多圍繞教師在教學過程中所必備的一些關鍵能力。然后將高中數學教師核心素養考查的內容領域與層次要求納入雙向細目表，由專家根據各內容的相對重要性確定了相應的試題類型、試題難度、試題量以及分值。

（三）編制測驗試題

在編制測驗試題時，遵循目的性設計原理、體現命題思想原理以及協調性原理。目的性設計原理即設計測試題時注重題型與測評目的之間的一致性，盡可能體現教師數學核心素養與《課程標準（2017年版）》中學生數學學科核心素養的對接；體現命題思想原理要求在“素養立意”的命題思想指導下，測試卷重點體現數學知識、數學能力、數學文化與數學情感的有機融合；協調性原理主要體現在兩個方面：一是題型的設計旨在觀照測評的整體效果，二是協調性設計表現為，題型的設計必須堅持穩定與創新相協調。在編制高中數學教師核心素養測試題的過程中，命題人員來自三個群體：數學學科專家、數學教育專家、高中教研員或骨干教師。試題編制之前，向命題人闡述測評的目的與要求，并依據測驗藍本，主要考慮三個來源：第一，國內外已有研究中的測評題項；第二，《中小學教師培訓課程指導標準》中的經典案例；第三，教材中的習題改編。需要說明的是，對于原創性試題的編制，嚴格從具體的知識點出發，生成題目，如表1所示。

表1 由內容領域與知識點生成測試題枚舉

表1所舉的例題中可以看出由一個知識點可以生成的不同的試題，并考查不同的層次水平，例如數學情感素養，Cai 和 Merlino開發了“比喻調查法”，這方法要求教師把數學比做一種顏色、食物或動物，即讓老師用自己熟知的顏色、食物或動物來類比自己函數的理解[11]，通過數據收集，將定量與定性分析結合，衡量教師對函數概念的認同程度。每個題目在初步編制完之后，都編寫了答案和評分標準，并預估其難度系數。最終數學知識素養包含21個題項，數學能力包含23個題項，數學文化涵蓋17個題項，數學情意包含16個題項，共77個題項。

（四）修訂測試題項

1. 項目分析

通過項目分析可以看出一些問題，例如，有些測評題項需要調整，有些測評題項需要更換，有些測評題項需要刪除。本研究在項目分析中選取176名數學教師作為樣本，其中高一數學教師89名，高二數學教師87名；任教理科數學教師94名，文科數學教師82名。下面主要從極端組比較、題項與總分相關、同質性檢驗三個方面來介紹項目分析的結果。首先，采用決斷值的比較刪除高分組（前27%為高分組）與低分組（后27%為低分組）差異不顯著或決斷值小于3.00的題項，刪除3個題項；其次，借助題項與總分相關分析刪除相關系數小于0.4的題項，刪除2個題項；最后，依賴同質性檢驗刪除共同性小于0.20、因素負荷量低于0.45的題項，刪除4個題型。通過項目分析，共刪除9個題項，剩余68個題項，其中，數學知識素養包含17個題項，數學能力素養包含21個題項，數學文化素養包含16個題項，數學情感素養包含14個題項。

2. 探索性因素分析

首先要檢驗這些有效數據是否適合作因素分析，結果顯示各分量表的KMO值在0.822-0.901之間，Bartlett球形檢驗的值均顯著（<0.001），說明各分量表的有效數據適合作因素分析。因子數目的確定及條目刪減的依據如下：

（1）因子的特征值大于1；

（2）所萃取出的因子符合陡坡圖檢驗；

（3）每個因子所包含的條目不少于3個；

（4）因子可以命名和解釋；

（5）題項不能同時在兩個及以上因子的負荷值較高。

依據以上原則，刪除一個題項后重新做探索性因素分析，經過三次探索因素分析后，最終數學知識素養保留17個題項，數學能力素養保留20個題項，數學文化素養與數學情感素養各保留12個題項，共61個題項。

根據探索性因素分析結果，教師數學知識素養三個因素的特征值分別是3.275、2.332、1.058，累計解釋變異量為74.92%；教師數學能力素養六個因素的特征值分別是4.316、3.798、3.452、2.667、2.172、1.033累計解釋變異量為68.96%；教師數學文化素養四個因素的特征值分別是3.337、2.541、1.766、1.068，累計解釋變異量為70.68%；教師數學情感素養四個因素的特征值分別是3.117、2.762、1.652、1.013累計解釋變異量為73.32%。將數學教師核心素養各指標的因素名稱命名如下。在數學知識素養中，因素1包含K1、K2、K3、K4、K7五個題項，命名為數學學科專業知識；因素2包含K6、K9、K10、K11、K12、K13六個題項，命名為數學學科教學知識；因素3包含K5、K14、K15、K16、K17、K8六個題項，命名為數學教育理論知識。在數學能力素養中，因素1包含A1、A3、A4、A5四個題項，命名為數學術語運用能力；因素2包含A2、A8、A9、A10四個題項，命名為信息技術整合能力；因素3包含A6、A11、A12三個題項，命名為數學教學想象能力；因素4包含A7、A13、A14三個題項，命名為數學教學設計能力；因素5包含A15、A17、A18三個題項，命名為數學教學實施能力；因素6包含A16、A19、A20三個題項，命名為數學教學反思能力。在數學文化素養中，因素1包含C1、C2、C4三個題項，命名為數學思想；因素2包含C3、C5、C6三個題項，命名為數學方法；因素3包含C8、C9、C11三個題項，命名為數學觀念；因素4包含C7、C10、C12三個題項，命名為數學思維。在數學情感素養中，因素1包含E1、E3、E4三個題項，命名為數學認同感；因素2包含E2、E5、E7三個題項，命名為數學信任感；因素3包含E6、E8、E10三個題項，命名為數學親近感；因素4包含E9、E11、E12三個題項，命名為數學審美感。

（五）形成測驗試卷

按照各素養重新對測試題進行分類與排序，最終形成高中數學教師核心素養測試卷作為測評工具。測試卷包括六部分：第一部分是指導語；第二部分是個人基本信息；第三部分是數學知識素養題目，包含數學學科專業知識、數學學科教學知識、數學教育理論知識；第四部分是數學能力素養題目，包含數學術語運用能力、信息技術整合能力、數學教學設計能力、數學教學實施能力、數學教學反思能力；第五部分是數學文化素養題目，包含數學思想、數學方法、數學觀念、數學思維；第六部分是數學情感素養題目，包含數學認同感、數學信任感、數學親近感、數學審美感。數學知識素養包含17個測試題，數學能力素養包含20個測試題，數學文化素養包含12個測試題，數學情感素養包含12個測試題。

四、測驗試卷信度與效度檢驗

（一）測驗試卷的信度檢驗

在正式施測之前，對測評問卷的信度與效度進行檢驗。分測評的信度指標值至少要在0.60以上，低于0.50則表示分測評信度指標欠佳；整個測評問卷最低內部一致性信度系數要在0.70以上，最好能夠高于0.80[12]。本測試卷的信度可見表2，四個數學教師核心素養的Cronbach’s α系數均大于0.8，測試卷整體Cronbach’s α系數為0.887，表明信度較高。此外，數學知識素養觀測指標的Cronbach’s α系數在0.812～0.824之間，數學能力素養觀測指標的Cronbach’s α系數在0.715～0.814之間，數學文化素養觀測指標的Cronbach’s α系數在0.721～0.800之間，數學情感素養觀測指標的Cronbach’s α系數在0.678～0.802之間，均達到統計學標準，這說明數學教師核心素養測試卷整體是穩定可靠的，可以作為測評高中數學教師核心素養的試卷。

（二）測驗試卷的效度檢驗

效度主要考察內容效度與結構效度，在內容效度上，高中數學教師測評框架是在相關文獻梳理基礎上，再利用專家咨詢的方式獲得，以此為基礎編制測試題，具有一定的科學性與合理性，而測試題的編制是基于雙向細目表，通過與高中一線數學教師商討，由數學教育專家研判形成，以確保其內容效度。在結構效度上，根據杜克爾（Tuker）的理論，構造健全項目所需要的項目和測驗的相關應在0.30～0.80之間，項目間的組間相關在0.10～0.60之間，在這些相關全距之內的項目為測驗提供滿意的效度[6]，因此，通過相關分析來檢驗各水平之間是否存在相關性。如表3所示，四個數學教師核心素養之間的相關系數在0.214～ 0.351之間，呈現中度相關。而在數學知識素養中，各測評指標的相關系數在0.110～0.275之間；在數學能力素養中，各測評指標的相關系數在0.219～ 0.232之間；在數學文化素養中，各測評指標的相關系數在0.264～0.275之間；在數學情感素養中，各測評指標的相關系數在0.118～0.267之間。可以看出，總測試與各分測試題項的結構效度較好。

注：**表示在0.01水平（雙側）上顯著相關。

五、研究結論與討論

本研究在高中數學教師核心素養相關研究基礎上，結合一線教師的數學教學實踐經驗與數學教育專家的理論指導，借助理論思辨與實證研究，通過項目分析、信度與效度檢驗，最終形成高中數學教師核心素養測試卷，整套測試卷涵蓋四個分測試，即數學知識素養測試、數學能力素養測試、數學文化素養測試、數學情感素養測試，共61個測試題，其中數學知識素養測試包含17個測試題，數學能力素養測試包含20個測試題，數學文化素養與數學情感素養各12個測試題，題型包括填空題、選擇題、解答題以及開放性試題，數學知識素養考查中可以設置一定的客觀題，這與國際上教師知識的大規模測查也大多以客觀題為主是一致的，比如在TEDS-M項目的數學教師知識測查中，74%的題目都是選擇題，其余是開放題[13]。此外，高中數學教師核心素養還具有能力、文化與情感的維度，因此需要輔以解答題與開放性試題，尤其是對數學情感素養的測查，除了量化還需要一定的質性分析。高中數學教師測試卷的信度和效度檢驗結果表明，各分測試的Cronbach’s系數以及維度相關系數達到教育統計學標準，具有較好的信效度，可以作為測查高中數學教師核心素養的測試工具。

誠然，本研究依然存在一定的不足之處，例如測查內容缺少專業化的參考標準，難以解決待測內容與測試所需時間之間的矛盾；高質量的測驗需要測試題的代表性與廣泛性，而本測試卷在題量上存在偏小的問題，難以覆蓋高中的全部教學內容，只能從《課程標準（2017年版）》的主線出發，選取重點內容進行考核，從目前題量來看，只能采取分測試的方式進行測查，否則難以保證測評質量。后期還需進一步研究，淡化形式、注重實質，完成對高中數學教師核心素養的現狀的調查。

[1] 國務院.中共中央國務院關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見[EB/OL].(2018-01-31)[2021-11-15]http://www.gov.cn/zhengce/2018-01/31/content_5262659.htm.

[2] 教育部.普通高中數學課程標準(第007429號)[S].中國, 2018.

[3] 國務院.中共中央國務院印發《深化新時代教育評價改革總體方案》[EB/OL].(2020-10-13)[2022-03-20]http://www.xinhuanet.com/politics/zywj/2020-10-13/2022-3-20c_1126601551.htm.

[4] 馬云鵬,趙冬臣,韓繼偉.教師專業知識的測查與分析[J].教育研究,2010,31(12):70-76.

[5] 沈南山,楊豫暉,宋乃慶.數學學業成就評價測查試題編制研究[J].教育研究,2009,30(9):57-63.

[6] 劉婷,陳倩.高中生訂正數學錯題態度量表的編制和檢驗[J].數學教育學報,2019,28(1):30-36.

[7] 張光陸.教師核心素養內涵與框架的比較研究[J].寧波大學學報,2018,40(5):101-106.

[8] 方勤華.高中數學教師數學專業素養框架初步建構[J].數學教育學報,2012,21(3):79-82.

[9] 王光明,等.教師核心素養和能力雙螺旋結構模型[J].課程?教材?教法,2019,39(9):132-138.

[10] 桑國元,鄭立平,李進成.21世紀教師的核心素養[M].北京:北京師范大學出版社,2017:13-15.

[11] Cai J, Merlino F J. Metaphor: A Powerful Means for Assessing Students’ Mathematical Disposition[A]. D J Brahier, W Speer. Motivation and Disposition: Pathways to Learning Mathematics[C]. National Council of Teachers of Mathematics 2011 Yearbook. Reston, VA: NCTM, 2011: 147-156.

[12] 吳明隆.問卷統計分析實務——SPSS操作與應用[M].重慶:重慶大學出版社,2010:191-192.

[13] Maria Tatto. Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M)[M]. Berlin: Springer, Dor- drecht, 2008: 42.

A Research on the Compilation of Core Competences Test Questions for Senior High School Mathematics Teachers

WU Li-sha1, MA Zhen2, DONG Wei3

(1. School of Mathematics and Computational Sciences, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 2. School of Education, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 3. School of Marxism, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

Following the methods and techniques of educational testing in classical measurement theory, a core competence test questions for mathematics teachers is developed. The specific compiling process is: constructing the evaluation framework—clarifying the test purpose—formulating the test blueprint—compiling test questions—revising test items—forming test questionnaires—completing test papers. The test papers prepared by this method have good reliability and validity, and can be used as an evaluation tool for the key competences of high school mathematics teachers in China.

teacher education; key competences of mathematics teachers; compiling test questions

G635.1

A

1009-9115(2022)02-0142-06

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.02.027

教育部人文社會科學研究青年基金項目（20YJC880101），河北省教育科學研究“十三五”規劃課題

2021-11-24

2021-12-09

武麗莎（1986-），女，河北唐山人，碩士，講師，研究方向為數學教育，教師教育。

（責任編輯、校對：高俊霞）