GGB軟件在高一函數教學中的應用

陳珺

摘要：函數是一種較為抽象的概念，在高中數學教學和高考中都是重難點。在教育信息化進程中，利用信息技術可以對傳統的教學方式進行優化。GGB是一種具有強大函數并且能有效解決教學難題的軟件，其彌補了傳統教育方式的弊端。為使 GGB軟件與高一年級函數教學有機地融合，本文根據高一的函數教學的實際狀況，以及高一學生的心理特征，通過實例運用探討了GGB軟件在高中一函數教學中的應用情況。

關鍵詞：GGB;高中函數;教學研究

前言

在當前的教育實踐中，由于缺乏信息技術與課堂教學的結合，很多教師覺得自己無能為力，只能將教材上的知識轉移到PPT上，讓課堂變成了播放室。教學在PPT和信息技術軟件中，大部分的內容都是死板的，很多都是老套的，缺乏學生學習的關鍵知識，同時也會影響到教師們的教學方式。雖然有幾何畫板、超級畫板、 Matlab等優秀的數學應用程序，但由于其操作困難、應用受限，學生不能自主應用、參與度低等缺點，導致其普及度不高。GGB的問世，為教師的課堂教學營造了一個具有實驗性、互動性、可視的、便于學生自主學習的良好的動態環境，改變傳統的初中數學教育理念和方法，使課堂上不易體現的內容更加清楚，體現了數學概念的形成和發展。讓學生們有更多的時間來進行各種各樣的探究與練習，使他們能夠更好地了解自己所掌握的知識，從而突破以往的枯燥乏味，提高他們的數學學習熱情。

一、高中函數教學中存在的問題

（一）學生的積極性低、自主學習能力差

因為函數的抽象性和高中函數學習起點的差異，使得高中生對其的理解略有困難。在函數教學之前，能在自己的基礎上進行預習的學生寥寥無幾，對數學的學習也不感興趣，在課堂上的回答正確率也不是很高。下課后，學生們對函數知識的反思總結還不夠，總體上，學生的學習熱情較低，有些學生對數學逐漸有了畏懼和排斥心理。

（二）學生對于函數圖像畫法的掌握需要加強

在學習函數的過程中，經常要對其圖像進行探究，因此，在高中階段，學生對函數圖像的繪制也要重點掌握的。但總體上來說，高一學生在畫圖方面表現不佳，不規范，不嚴謹，有些學生連畫坐標系都不會，不知道函數圖像的是畫直線還是曲線，同時，在解決與函數有關的問題上，也不擅長運用諸如數形結合等數學思維。盡管在學習深入后，這一狀況會得到一定程度的改善，但是在高一階段，仍須繼續提高學生的畫圖水平。

（三）學生應強化對函數知識中的數學思維方式的理解與把握

在某些問題上，數學思維是我們的“法寶”，但是，目前高一學生在學習過程中，往往還沒有很好的理解和運用這些數學思維方法。例如方程思想、數形結合思想等，很多學生還停留在機械地運用，對問題的理解還不夠全面，無法用這種思維方式來處理問題。所以，在教學中應強化學生對函數的理解與運用。

（四）初高中函數知識銜接的問題

高中的函數知識的課程標準、重點和表現形式存在著一定的差別。初中階段主要是了解和運用函數的基礎知識，并不困難，即使是死記，也能拿到很好的分數。而在高中階段，函數的學習更為抽象，需要較高的理性思維和抽象思維。所以，初高中階段的函數知識銜接非常關鍵，尤其是在高一階段。

二、高一年級學生心理特征

（一）高中生心理上處在與父母分離的時期

在學生的成長過程中，他們的身心都會得到快速的發展，這就導致了他們強烈的自主性和不穩定性。隨著學生的成長，他們急切地想要擺脫他們的父母。自己感情世界是積極的，但是很少表達，和父母溝通也越來越少。

（二）大部分學生還未具有高中生應有的心理素質。

大多數的初中生都是經過了三年教師和父母“保姆式”教育后，從壓力巨大的中考中解脫了，他們覺得高中生活是輕松自由，沒有教師的監督，課外的活動也是多種多樣的，因此忽略了高一高二的學業，認為高三的時候再學也不遲。這些學生的自我控制能力差，缺乏責任心。

（三）學習深度、難度跨度大。

很多學生在初中的時候并沒有認真的進行學習，而是在初三時，采用了大量的題海戰術來快速地提升自己的分數。上高中后也覺得可以用這樣的方式一直到高三才開始學習，并沒有明白，初中的課程內容很多，理論性很強，綜合性很強，對學生的能力也很苛刻。除了數學之外，很多物理、化學等學科的難點大多數也集中在高一階段，因此，學生都要對高一的學習有一個明確的認識和調整。

三、GGB輔助高一函數教學的案例設計

（一）教學內容解析

函數內容的基礎就是函數概念，它既是對以前所學到的集合知識進行了強化和擴展，同時也是學習各種函數的基礎和手段。初中的函數概念相對于注重動作和變化，而高中階段則注重抽象和符號化，其內涵是由非空數集到非空數集的映射，突出了對應性，任何符合條件的對應關系都可以稱為函數。初中和高中的函數概念側重點的差別使大多數學生無法很好地適應這些差別，同時也使他們對函數的基礎知識理解不夠。通過GGB的應用，可以對函數的有關概念進行動態的演示，讓學生對函數的理解更加直觀和深刻。

（二）教學目標

從集合的角度來認識函數的基本概念，感受它隨著數學的發展而變得越來越深刻和充實，并了解組成函數的三要素和它們的含義。

（三）教學重難點

理解函數的基本概念，用相應的語言和集合來表示函數。

（四）教學思路

利用 GGB軟件將設計的情境模型由抽象轉化為直覺，使學生們在實踐中體驗，體會到函數的對應關系，加深對函數的認識，增強學生探究的意識。

（五）GGB輔助探究設計及分析

（1）畫一個 y=-5x3+8x2+x-1的函數圖像，在 X軸上畫一個 A點，當X= a時，則對應于函數圖像中的 B點;

（2）然后過 B點在 Y軸作垂線交于 C點，對C點進行軌跡追蹤。用鼠標左鍵點擊 A點，然后在 X軸上左右拖動，此時點C在Y軸上所表示的軌跡就是相應函數圖像上點B在 Y軸上的映射，也就是這個函數的數值范圍。

在此基礎上，利用 GGB的幫助，將抽象的函數概念，以動態直觀的方式呈現，并可以讓學生自行設定函數進行練習，提高學生的學習興趣。

結語

盡管在課程中應用信息化技術已成為一種趨勢，但其函數僅僅是作為一種輔助性的手段而非取代傳統的教具，因此，無論是教師還是學生，在使用信息技術進行教育時，都必須要有獨立的思維與判斷力。其次，本論文僅對 GGB軟件中的輔助函數進行了一些初步的探討，并未充分展示 GGB軟件的強大性能;但愿隨著筆者的經驗和實力不斷提高，還可以在 GGB軟件輔助幾何、概率統計等領域開展相關的研究，為廣大師生在課堂上的應用和學生的學習提供一定的幫助。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2011.

[2]吳華，馬冬艷，武艷.國外信息技術與數學課程整合的研究與啟示[J].遼寧師范大學學報（社會科學版），2008，31（3）：73-76.

[3]楊文潔.高中函數教與學的問題分析及其對策研究[D].武漢：華中師范大學，2017.

[4]周鳴.GeoGebra環境下基于APOS理論的數學概念的教學設計[D].大連：遼寧師范大學，2013.

[5]錢文濤，趙軍.GeoGebra軟件讓數學教學如虎添翼[J].中國教育技術裝備，2014（2）：54-56.