考慮靶背自由面效應的中等厚度混凝土介質侵徹工程模型

劉志林,喬 良,徐 坤,王曉鳴,姚文進

(1.北京航天長征飛行器研究所,北京 100076;2.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇 南京 210094)

彈丸侵徹混凝土或鋼筋混凝土的研究一直是國內外鉆地武器研究的重點和難點。由于混凝土材料比金屬材料復雜得多,離散性大,研究困難,目前針對其侵徹能力的研究主要以實驗手段總結歸納出用于工程計算的經驗和半經驗公式為主。隨著彈藥武器毀傷評估領域的蓬勃發展,動能侵徹武器的侵徹能力快速評估模型是評估系統中的重要研究內容。

陳小偉等根據動態空腔膨脹理論和沖塞機理,建立了包括開坑段、隧道穩定侵徹段和剪切沖塞出靶段的三階段侵徹混凝土介質計算模型。王明洋等和葛濤等在水動模型的基礎上,認為靶體裂紋擴展到背面時開始不穩定增長,將此刻作為貫穿開始時刻,并利用裂紋增長的耗能機制求得貫穿塊的厚度。其假設貫穿塊與彈丸一起運動,直到彈丸與沖塞塊的以相同速度共同作用時,沖塞塊對彈丸的阻力也就降至零,以此物理過程建立彈丸剩余速度計算模型。劉志林等研究靶板厚度對侵徹影響時發現,彈丸速度相對較低時會發生混凝土沖塞塊整體飛出,余速較大時彈丸都是快于沖塞塊形成之前飛出混凝土出靶面。

本文采用沖塞塊作為出靶模型的基本假定,同時考慮自由表面對彈丸貫穿的影響,并利用有限空腔膨脹理論構造阻力的衰減函數,修正空腔膨脹理論推導出的阻力函數,模擬彈丸貫穿效應。

1 侵徹模型

1.1 考慮自由面效應的侵徹阻力模型

彈丸侵徹有限厚度靶時,由于靶體材料在彈丸擴展方向的厚度是有限的,侵徹阻力無法用半無限空腔膨脹理論推導,需要考慮靶體自由表面的影響。存在自由表面效應時,空腔膨脹理論模型需要引入自由面邊界。由于當響應區的邊界擴展到自由表面時,無法再繼續擴展,因此，可把自由表面視為新的響應區邊界。

圖1 有限空腔膨脹響應分區

WARREN等在研究卵形彈丸侵徹半無限靶時根據有限球形空腔膨脹模型推導出了自由表面效應修正函數,并成功用于彈丸開坑階段的空腔膨脹阻力修正。如圖1所示,當彈體表面離靶體自由面較遠時,會出現彈性和塑性兩個響應區。而當彈體表面離靶自由表面較近時,彈性區消失,只存在塑性區。

根據有限空腔分區假設,對空腔膨脹理論的控制方法進行求解,從而獲得空腔表面壓力與膨脹速度的關系。球對稱歐拉坐標系下的動量和質量守恒方程分別為

(1)

(2)

式中:和為徑向和環向應力;和為混凝土介質變形前后密度;和為質點速度和位移。

代入Mohr-Coulomb屈服準則,根據彈性與塑性邊界徑向應力連續的條件,可推導出空腔表面的應力公式:

(3)

式中:、為混凝土Mohr-Coulomb屈服準則中定義壓力相關混凝土剪切強度材料參數;、、為分區界面徑向坐標;為混凝土彈性模型量;=6(3+2)。

從空腔膨脹導出的空腔表面應力表達式可以發現,應力大小與自由面位置相關。基于這一特性構造與自由面位置相關的阻力衰減函數:

(4)

圖2給出了不同空腔膨脹速度下的衰減函數值與自由面邊界位置關系圖,當自由面無窮遠時,衰減函數值為1;當彈性區邊界與塑性區邊界重合時,衰減函數值為0。膨脹速度越高,自由面的影響范圍越大,速度大于400 m/s后影響不隨速度而變化。基于構造的衰減函數對彈丸侵徹混凝土靶受自由面影響的阻力函數進行修正,彈丸的阻力方程可以寫成:

(5)

式中:為空腔表面徑向應力;′為混凝土無側限抗壓強度;,,為空腔膨脹理論中侵徹阻力系數,系數求解過程見文獻[10];為空腔膨脹速度。

圖2 不同膨脹速度下衰減函數曲線

文獻[10]采用基于蓋帽混凝土模型推導了半無限侵徹阻力,并通過速度在800～1 400 m/s范圍內的彈丸侵徹半無限混凝土靶的試驗進行了驗證。本文采用其中的侵徹阻力作為半無限侵徹阻力模型。

1.2 沖塞判據

文獻[8]表明,當彈丸余速較低時,會出現沖塞現象,會有大面積整體混凝土塊向外崩落。為了能夠在模型中考慮這一特性,在彈丸侵徹過程中,假設當彈丸的侵徹阻力等于沖塞塊斷裂時刻剪切面所需合力時,沖塞發生。其判據可以寫成:

==cos()

(6)

式中:為混凝土純剪失效強度;為沖塞塊側向面積;為沖塞塊半錐角。

2 計算與分析

文獻[8]開展了靶板厚度對侵徹影響研究試驗,試驗中以105 mm口徑火炮為發射平臺,采用次口徑發射技術,試驗中彈丸直徑為60 mm,戰斗部設計質量約為4.15 kg。彈丸速度有高速和低速兩種,靶板有6個厚度,具體試驗參數見表1,表中為靶板厚度,為彈丸質量,、分別為彈丸撞擊速度和剩余速度。

表1 文獻[8]試驗參數

文獻[10]給出了采用侵徹阻力計算侵徹深度的方法,以時間為步長,通過程序迭代牛頓第二運動方程,得到侵徹深度以及彈丸的其它時空物理量。本文以此方法,考慮自由面效應的侵徹阻力,建立了侵徹模型,并對試驗工況進行了計算,結果見表2。

表2 計算結果與試驗和仿真結果對比

表2給出了本文模型計算結果與試驗結果以及誤差值。結果表明本文計算結果與試驗吻合良好,剩余速度誤差除了試驗1(誤差22.1%)以外均小于10%;與仿真剩余速度結果發現,本文計算誤差不超過7.7%,對比結果表明模型計算剩余速度結果精度滿足威力快速評估要求。

針對試驗工況,通過模型計算的彈丸過載與彈丸位移曲線如圖3所示。彈丸在兩種速度下的侵徹過載峰值重合,過載隨著侵徹深度呈線性減小的趨勢,在接近靶后自由面后開始急速降低,直至彈丸穿出靶體。靶板厚度為1.0 m的試驗工況的計算結果顯示破壞模式為沖塞破壞,與試驗現象一致。這表明了本文模型不僅可以預測極限貫穿厚度,還可以預測臨界沖塞工況,驗證了本文模型的可靠性。

圖3 侵徹過載計算結果

圖4給出了模型計算過載與文獻[8]中的仿真過載對比結果。結果表明本文計算模型與仿真過載趨勢吻合,兩種速度下的峰值過載誤差小于4.4%,剩余速度誤差小于7.7%。

圖4 侵徹過載模型計算結果與仿真結果對比

圖5給出了NDRC經驗公式和本文模型預測試驗工況下的貫穿臨界厚度。結果顯示NDRC公式在同一撞擊速度下的預測厚度偏小,隨著速度的增加,偏差值越大。而本文模型預測結果與試驗更符合,且NDRC公式不能預測速度大于800 m/s的試驗工況,表明本文模型有更高的精度和更廣的適用范圍。

圖5 模型臨界貫穿厚度預測與NDRC經驗公式對比

3 結束語

本文在半無限侵徹模型的阻力基礎上,引入靶背自由面衰減函數的影響并考慮了沖塞剪切的破壞模式,建立了考慮自由面效應的侵徹和貫穿模型。通過對比試驗結果和仿真結果發現:本文模型計算結果與試驗余速誤差小于22.1%;本文模型計算結果與仿真的過載誤差小于4.4%;本文模型計算結果較NDRC經驗公式預測結果更接近試驗,NDRC預測臨界貫穿厚度偏小。與試驗和經驗公式對比再一次驗證了本文模型計算結果的可靠性,是一種可用于評估混凝土抗貫穿能力的研究手段。