含鋸齒狀結構面的巖質邊坡穩定性擬動力分析

潘 浩，孫樹林，高詩欽，龔郴彬

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

邊坡穩定性是建筑、交通、水利水電以及礦產開發等各項工程中最常遇到的地質災害之一，每年不僅給我國帶來巨大的經濟損失，也嚴重危害了人民的生命財產安全，所以研究邊坡穩定性具有非常重要的經濟和社會意義。

結構面的性質對巖體穩定性有著非常重要的影響，其剪切力學特性是工程地質領域的重要研究內容之一。李海波[1]通過對混凝土試件直剪發現鋸齒狀結構面的峰值剪切強度隨著法向應力、初始起伏角以及巖壁強度的增大而增大。沈明榮等[2]研究了規則鋸齒型結構面剪切強度及變形等力學特性。Homand等[3]分析了剪切前后節理表面面積的衰減變形規律，定量描述了低法向應力循環剪切條件下齒狀節理面磨損隨法向應力增強的特性。Seidel等[4]通過加工的規則鋸齒狀節理面直剪試驗及能量分析，發現在有效法向應力增大的情況下剪脹角發生明顯減少。這些試驗為研究含有鋸齒狀結構面的巖質邊坡穩定性提供了新的角度。近幾十年來，世界各國的學者針對邊坡安全提出了很多分析方法，如擬靜力法[5]、擬動力法[6]、數值模擬分析法[7]、Newmark滑塊位移分析法[8]以及概率分析法[9]等。其中擬動力法是利用正弦波來模擬土體中地震波的傳播情況，土體豎直方向上受到的地震力變化則通過放大系數進行計算[10]。Nimbalkar 等[11]通過擬動力法分析了加筋土擋墻曲線破裂面的邊坡穩定性。Ghosh[12]通過擬動力法分析了傾斜擋土墻的土壓力分布情況。阮曉波等[13]基于擬動力法研究了擋土墻的主動土壓力，得到了地震條件下主動土壓力的計算公式以及臨界破裂角的解析解。擬動力法得到的結果展現了地震力隨時間的變化以及土體中地震波的傳播情況，更好地反映了邊坡的動態穩定性。

綜上所述，本文使用改進擬動力法對具有鋸齒狀結構面的巖體進行穩定性分析，綜合考慮了地下水作用、坡頂荷載、地震作用以及錨固效應等一系列條件的影響，推導了鋸齒狀結構面巖體的安全系數，分析了滑面傾角、錨固效應、地震作用、起伏角等相關因素對鋸齒狀結構面巖體邊坡穩定性的影響。

1 改進的擬動力法基本理論簡介

Bellezza等[14]基于巖質材料為Kelvin-Voigt粘彈性介質對傳統擬動力法進行了改進，但他提出的這種改進方法主要是針對邊坡高度對地震加速度的影響，而對巖體的剛度和阻尼、邊坡結構的剛度和幾何形狀、巖體深度等影響地震加速度的因素研究不足。為了更好地展現各種因素綜合作用產生的效應，進而引入了放大系數f。通過Bellezza的研究可以知道考慮放大系數后，任意時間t下巖體任意深度z處地震作用引起的水平ah(z,t)和垂直av(z,t)加速度分別為：

SsSsz)cos(ωt)+(SsCsz-CsSsz)sin(ωt)]

(1)

SpSpz)cos(ωt)+(SpCpz-CpSpz)sin(ωt)]

(2)

式中：

Cs=cos(ys1)cosh(ys2)

Ss=-sin(ys1)sinh(ys2)

Cp=cos(yp1)cosh(yp2)

Sp=-sin(yp1)sinh(yp2)

Vs=(G/ρ)1/2

VP=[2G(1-υ)/ρ(1-2υ)]1/2

其中：υ為泊松比；ρ為巖體密度；D為巖石的阻尼比；G為巖體的剪切模量；ω=2π/T：ω為角速度，T為震動周期；H為邊坡高度；f為地震放大系數；kh為水平地震系數；kv為豎向地震系數。

由圖1可知任意深度z處薄層單元體的質量為：

(3)

所以邊坡所受的水平地震力Qh和豎向地震力Qv大小分別為：

(4)

(5)

將ah(z,t)、av(z,t)以及m(z)代入，則：

SsSsz)cos(ωt)+(SsCsz-CsSsz)sin(ωt)]×

SsSsz)cos(ωt)+(SsCsz-CsSsz)sin(ωt)]×

(6)

SpSpz)cos(ωt)+(SpCpz-CpSpz)sin(ωt)]×

SpSpz)cos(ωt)+(SpCpz-CpSpz)sin(ωt)]×

(7)

2 計算公式推導

2.1 計算模型建立

根據Hoek和Bray[15]給出的典型巖石邊坡作為計算模型，主要考慮錨固力、地震力、坡頂荷載、結構面作用以及靜水壓力對邊坡穩定性的影響，同時為了計算的需要以及地震力的傳播進行如下假設：巖質邊坡為Kelvin-Voigt材料；邊坡的剪切模量是不變的；巖質邊坡是剛性的，其破壞方式為平面滑動破壞。

坡體的幾何要素如圖1所示：坡腳為?，坡高為H，張裂縫深度為h，在自身重力G、地震力、坡頂荷載q以及靜水壓力的作用下，形成了滑動體ABCO，其中滑動面OC與水平面的夾角為θ，錨索與水平面的夾角為α，T1為錨索預設拉力值。

圖1 加錨邊坡平面滑動受力分析Fig.1 Plane sliding force analysis of anchoring slope

2.2 推導安全系數計算公式

黃達[16]在Mhor-Coulomb屈服準則的基礎上，為了使抗剪強度公式一方面反映鋸齒狀結構面的啃斷效應，另一方面反映其爬坡效應，引入了結構面起伏角，提出了鋸齒狀結構面的剪切強度公式：

τ=σntan(φb+0.155β)+0.012βCb

(8)

式中：τ為峰值剪切強度；φb為平滑結構面的基本摩擦角；σn為法向應力；β為結構面起伏角；Cb為完整巖石的黏聚力。

由圖一中的幾何關系可得：

(9)

(10)

所以滑塊ABCO的重力為：

(11)

地下水對邊坡BC和OC邊的作用力分別為W1和W2：

(12)

(13)

式中：γw為水的重度。

所以可以計算得到OC滑動面上的正應力σn為：

(14)

鋸齒狀滑動面上的剪應力為：

τ=σntan(φb+0.155β)+0.012βCb

(15)

進而可以得到滑動面上抗滑力Fr為：

Fr=τL=[(G+ql+Qv)cosθ-(W1+Qh)×

sinθ-W2+T1sin(α+θ)]tan(φb+

0.155β)+0.012βCbL

(16)

坡體的下滑力Fi為:

Fi=(G+ql+Qv)sinθ+(W1+Qh)cosθ-

T1cos(α+θ)

(17)

然后利用極限平衡分析法對坡體進行分析，可得到安全系數Fs為:

[(G+ql+Qv)cosθ-(W1+Qh)sinθ-W2]/

[(G+ql+Qv)sinθ+(W1+Qh)cosθ-T1cos(α+θ)]+

[T1sin(α+θ)]tan(φb+0.155β)+0.012βCbL]/

[(G+ql+Qv)sinθ+(W1+Qh)cosθ-T1cos(α+θ)]

(18)

3 算例及參數敏感性分析

如圖1巖質邊坡經典模型所示，基本參數如下：坡高H=10 m、巖石阻尼比D=0.3、黏聚力Cb=12 kPa、地震周期T=0.3 s、坡頂荷載q=60 kN/m、橫波波速Vs=2 900 m/s、縱波波速Vp=3 900 m/s、放大系數f=1.2、水平地震加速度系數kh=0.3、豎向地震加速度系數kv=0.15(Qv豎向地震力方向向下為正，向上為負)、錨固力T1=400 kN、錨固角α=20°、水位深度hw=1 m、起伏角β=25°、邊坡傾角?=60°、滑動面傾角θ=20°、內摩擦角φb為30°、巖體重度γ為26 kN/m3，計算出Fs=1.268。研究參數變化時取值如表1所示。

表1 計算參數Tab.1 Calculation parameters

利用Matlab軟件根據公式(18)計算出相應的安全系數Fs，其結果如圖2—圖13所示。

3.1 靜態穩定性參數分析

由圖2可以看出：其他條件一定時，邊坡安全系數隨著水位深度的增加而逐漸下降，呈近似線性關系，曲線斜率隨著水位深度增加略有增加，水位深度從0增加到2 m時，安全系數Fs從1.31降低到1.21，減小了7.6%，因此在邊坡施工過程中要做好排水工作，盡量減小地下水的影響。從圖3可以看出：邊坡安全系數隨著邊坡傾角的增大而降低，曲線斜率逐漸減小，說明Fs隨著邊坡傾角的增大下降速率逐漸減緩。當邊坡傾角從40°增加到80°時，安全系數Fs從1.37降到1.23，減小了10.2%，當邊坡傾角達到65°后，其對安全系數的影響的比較輕微。

圖2 水位深度hw對邊坡安全系數的影響Fig.2 Influence of water level depth hwon safety

圖3 邊坡傾角?對邊坡安全系數的影響Fig.3 Influence of slope angle ? on safety factor factor of slope of slope

由圖4、圖5可以看出：巖體起伏角與安全系數呈近似直線關系，Fs隨著β的增大而增大。圖4中：隨著錨固力逐漸增加，直線的斜率逐漸增大。當T1=0時，隨著β從10°增大到45°，Fs從0.932增加到1.143，增加了0.211；在T1=200、400、600和800 kN情況下，Fs分別增加了0.236、0.263、0.295以及0.333。說明隨著錨固力增大，起伏角β對邊坡穩定性的影響也在增大。由圖5可知，隨著錨固角的增大，直線的斜率略微減小。隨著β從10°增大到45°，在α=10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°以及80°的情況下、Fs分別增加了0.264、0.263、0.26、0.255、0.25、0.243、0.236以及0.229。錨固后起伏角對安全系數的影響有所增加，但這種影響隨著錨固角的增大而逐漸減小。錨固前后，Fs的變化率隨著起伏角β的增大變化不大，其范圍在22.6%～22.8%之間。

圖4 不同錨固力T1下β對邊坡安全系數的影響Fig.4 Influence of β on safety factor of slope under

圖5 不同錨固角α下β對邊坡安全系數的影響Fig.5 Influence of β on safety factor of slope at different different anchorage force T1 anchoring angle α

由圖6可以看出：當內摩擦角從20°增加到40°時，Fs從0.84增加到了1.82，增加了116.7%，曲線斜率越來越大，說明隨著內摩擦角的增大，其對邊坡穩定性的影響越來越強烈。對比其他因素，內摩擦角對Fs的影響遠遠大于其他因素對邊坡穩定性的影響，在邊坡抗滑穩定性分析中起著至關重要的作用。由圖7可知：安全系數Fs隨著滑動面傾角的增大逐漸減小，并且曲線的斜率越來越小，說明隨著滑動面傾角的增加安全系數下降的速率越來越慢。當θ從16°增加到30°時，Fs從1.43下降到1.00，降低了30.1%。由圖8可知：邊坡安全系數隨著土體重度的增大而減小，呈近似線性關系，當土體重度從22 kN/m3增加到29 kN/m3時，Fs從1.33降低到1.23，降低了7.5%，說明土體重度對安全系數的影響相對有限，安全系數在不同土體重度下的變化相對較小。

圖6 內摩擦角φb對邊坡安全系數的影響Fig.6 Influence of internal friction angle φbon

圖7 滑動面傾角θ對邊坡安全系數的影響Fig.7 Influence of dip angle θ of sliding planesafety factor of slope on safety factor of slope

圖8 土體重度γ對邊坡安全系數的影響Fig.8 Influence of soil weight γ on safety factor of slope

3.2 錨固參數分析

由圖9可知：當保持錨固角不變時，邊坡安全系數隨著錨固力增大而增大，且速率越來越快。當錨固力從0增加到800 kN時，在錨固角α=10°、15°、20°、25°、30°的情況下，安全系數Fs分別增加了60.8%、59.8%、57.8%、54.9%以及52.0%，說明增加錨固力能很好地提升巖質邊坡的抗滑穩定性。同時可以看出隨著錨固角的增大，安全系數有所下降，但下降幅度較小，說明當錨固角α較小時，錨固力T1對邊坡安全系數的影響遠大于錨固角的影響。由圖10可知：當保持錨固力大小不變時，邊坡安全系數隨著錨固角的增大而減小，下降速率逐漸增大。在T1=200、400、600、800 kN情況下，當錨固角從0°增加到80°時，錨固力越大，安全系數減小的越快，當α=80°時，安全系數分別降低了6.1%、13.4%、20%、27.7%，四種錨固力在α=80°的情況下安全系數相差不大，說明當錨固角大到一定程度時，錨固角成了影響邊坡安全系數的主要因素，而錨固力的大小影響相對較小。

圖9 錨固力T1對邊坡安全系數的影響Fig.9 Influence of anchoring force T1 on safety factor of slope

圖10 錨固角α對邊坡安全系數的影響Fig.10 Influence of anchorage angle α on safety factor of slope

3.3 地震作用的影響

由圖11可知：安全系數Fs隨著放大系數f的增大而減小，隨著f從1.0增加到1.8，在水平地震加速度系數kh=0.1、0.2、0.3和0.4的情況下，Fs分別降低了9.8%、15.1%、19.4%和21.7%，說明地震作用放大效應對邊坡的穩定性有著明顯影響，并且隨著kh的增加，放大系數f對安全系數Fs的影響也在增加。由圖12可知：安全系數Fs隨著kh的增大而減小，在放大系數f=1.0、1.2、1.4、1.6和1.8的情況下，當kh從0增加到0.4時，Fs分別降低了52.9%、55.6%、58.4%、60.7%以及62.7%，雖然隨著f的增大，kh對邊坡穩定性的影響有所提升，但是相比于放大系數f的影響，Fs的變化在水平地震加速度系數kh的作用下更為顯著。由圖13可知：安全系數Fs隨著kv的增大而減小，在放大系數f=1.0、1.2、1.4、1.6和1.8的情況下，當kv從-0.2增加到0.2時，Fs分別降低了8.8%、10.9%、13.1%、17.2%以及20.7%，豎向地震加速度系數kv對Fs的影響遠遠小于水平地震加速度系數kh的影響。

圖11 放大系數 f對邊坡安全系數的影響Fig.11 Influence of amplification factor f on slope safety factor

圖12 水平地震加速度系數kh對邊坡安全系數的影響Fig.12 Influence of horizontal seismic acceleration coefficient kh on slope safety factor coefficient kh on slope safety factor

圖13 豎向地震加速度系數kv對邊坡安全系數的影響Fig.13 Influence of vertical seismic acceleration coefficient kv on slope safety factor

4 結論

1)鋸齒狀結構面的抗剪強度與起伏角呈線性關系，隨著起伏角的增大而增大。錨固作用能提高起伏角在邊坡穩定性分析中的抗滑作用。

2)錨固作用可以提高邊坡的抗滑穩定性，主要是因為錨固力越大，巖體的抗剪強度增大，邊坡抗滑穩定性提高，但是錨固角的增大對邊坡的穩定性起著負面效應，因此要綜合考慮，合理設置錨固力和錨固角的大小，否則將削弱錨固效應。

3)隨著滑動面傾角、水位深度、邊坡傾角以及土體重度的增加，邊坡穩定性降低，隨著內摩擦角的增大而提高，其中土體重度的影響比較小，滑動面傾角和內摩擦角的影響較大。

4)水平地震加速度系數kh對邊坡穩定性的影響顯著，豎向地震加速度系數kv和放大系數f的影響相對較小，但其影響也不容忽視，同時證明了改進的擬動力法相比于傳統擬動力法更加準確。

實際情況中巖體邊坡的穩定性不是被單一滑動面所控制，而是由多個滑動面共同作用，因此需要進一步研究。