基于峰點相似性擬合的GPR雙曲波提取方法

趙微微，原 達，姜新波，張亞森

基于峰點相似性擬合的GPR雙曲波提取方法

趙微微，原 達，姜新波，張亞森

(山東工商學院山東高校智能信息處理重點實驗室，山東 煙臺 264005)

在探地雷達應用中，雙曲波是地下目標識別以及位置、尺寸等重要參數獲取的關鍵形態特征，由于受到復雜地下雜波因素的影響，雙曲波呈現出模糊、混亂和不連續等形態，導致其提取復雜度高，難以統一建模。為了提高雙曲波提取的魯棒性，提出了一種基于峰點相似性擬合的雙曲波提取方法(PSFE)，針對雙曲波時變特性，特別是圖像中雙曲波形態斷裂問題，構造波形聚類模型，利用子波區域的相似性獲得感興趣的峰點集，通過擬合有效地將雜波與目標雙曲波分離，降低算法對圖像質量的依賴性，進而提高雙曲波提取的魯棒性。在模擬數據集和真實數據集中進行對比實驗，以驗證在不同類型圖像下PSFE算法對雙曲波提取的性能。實驗表明，在復雜的背景噪聲和雜波干擾環境下算法具有較強的可行性和魯棒性。

探地雷達圖像；雙曲波提取；鄰波相似性；三次樣條插值；魯棒性

探地雷達(ground penetrating radar，GPR)采用高頻無線電波對地下介質進行探測，獲取地下目標位置以及土壤層次結構等信息[1]，以無損性、分辨率高、成像速度快、操作方便、結果直觀等優勢，應用在地雷探測[2]、環境工程[3]、地質勘察[4]、地下管道[5]、考古研究[6]、路面檢測[7]等領域。地下目標在GPR圖像中常以雙曲波形態呈現，但在實際應用中，由于地質的非均勻性、干擾物的存在、電磁波傳播速度的衰減和雷達儀器本身，都會使雙曲波形態出現變形。雙曲波形態不對稱或形態缺失[8]，不僅加大了雙曲波精確提取的難度，還降低了雷達數據處理的質量。因此克服噪聲影響，精確提取雙曲波是一項具有挑戰性的工作。

雷達的目標檢測方法可分為基于傳統方法和深度學習2個方面。在傳統方法方面，Maas和SCHMALZL[9]將人臉檢測框架中的Viola-Jones應用到GPR雙曲波的形態定位，并利用霍夫變換對雙曲波進行擬合；Torrione等[10]利用方向梯度直方圖(histogram of oriented gradient，HOG)從down-track和cross-track 2個剖面進行雙曲波特征提取；Tivive等[11]提出一種聯合稀疏和低秩矩陣分解的GPR目標檢測，將雷達信號分解為稀疏分量和低秩分量，其中低秩分量捕獲地表反射和背景雜波，稀疏分量包含目標反射，通過抑制背景雜波，實現雷達目標的檢測；Dou等[12]提出列連接聚類(column connection clustering，C3)算法，對前期提取的感興趣區域(region of interest，ROI)進行雙曲波相鄰列之間的聚類，以雙曲波模板函數的相關系數為特征，判斷坐標點集是否符合雙曲波特性；Zhou等[13]以開放式掃描聚類算法(open scan clustering algorithm，OSCA)對B-scan圖像的每一行數據進行掃描，獲得坐標點集信息，并根據雙曲波開口方向和中心軸位置剔除不滿足雙曲線特征的點集；Lei等[14]在OSCA算法基礎上，提出雙聚類搜索估計(double cluster seeking estimate，DCSE)算法，對雙曲波進行2次聚類操作，進一步消除向下開口的非目標點集，但當圖像中雜波較多或雙曲波形態不完整時，導致算法的提取效果變差。

隨著深度學習的快速發展，特別是卷積神經網絡(convolutional neural networks，CNN)在圖像處理領域取得較好的性能，并逐漸應用于雷達圖像，通過訓練雷達圖像的正負樣本集，使模型能夠準確分類雙曲波[15]。在CNN的基礎上，衍生出一種基于掩模區域的卷積神經網絡(Mask R-CNN)，通過添加一個用于預測對象蒙版的分支，與現有邊界框識別的分支并行，來擴展R-CNN使之更快。Hou等[16]基于Mask R-CNN架構，引入一種新的距離引導交集(distance guided intersection over union，DGIoU)，作為雙曲波檢測和分割的損失函數，能夠提高Mask R-CNN的性能；文獻[17]提出了一種卷積支持向量機(convolutional support vector machine, CSVM)網絡用于分析GPR B-scan圖像，與CNN的區別在于使用基于線性支持向量機的過濾器來生成特征映射，并遵循正向學習策略；文獻[18]為解決深度學習方法中樣本不足的問題，采用生成對抗網絡對圖像進行增強，并利用Fast R-CNN算子來定位雙曲波的ROI。Fast R-CNN是最新ROI提取方法中有效的算法之一，受到越來越多學者的青睞。相比于傳統機器學習算法，深度學習能夠快速、有效地區分雙曲波圖像與雜波圖像，但其過度依賴于雷達樣本的數量、模型的訓練時間。此外，深度學習的算法僅適用于ROI的定位，若要提取B-scan圖像中的雙曲波，仍需要傳統的方法進行提取和擬合。

通過研究發現，當圖像存在大量雜波或形狀殘缺的雙曲波時，對圖像質量要求較高的算法會出現雙曲波的誤識別或漏識別等問題，導致算法的魯棒性變差，而且一些算法在預處理過程中，不僅需要經過閾值化和開、閉操作，還需要對預處理后的每一個像素進行處理，加大了雙曲波提取的工作量和復雜性，忽視了雷達時間序列數據之間的關聯性。

1 PSFE算法描述

基于峰點相似性擬合的雙曲波提取方法(peak point similarity fitting-based hyperbola extraction method，PSFE)的實現分為峰點定義和峰點相似性擬合2個步驟。

1.1 峰點定義

峰點定義的目的是以一種新的預處理方法，快速從B-scan圖像中提取雙曲波特征。其步驟為：基于時間序列角度分析圖像、基于均值線構建動態窗口并提取峰點。

GPR圖像的時間序列分析[19]，雷達發射機不斷向地下發射高頻電磁波信號生成數據道(A-scan)，接收機接收多道A-scan并按照時間順序組成B-scan，峰點是指A-scan中波形的峰值所在的數據點，能夠反映出當前區域最主要的特征。

將B-scan用一個三元數組(,,)的有限集合形式描述，其GPR時間序列數據的模型為

其中，大小為×；為單數據道沿著深度方向變化情況；為數據道沿著橫向掃描的變化情況；為在某深度和橫向掃描方向均確定情況下記錄的探測數據。

第條波形和子波均值線x=k兩者之間的交點集合為

相鄰交點之間確定一個子序列，以相鄰2個交點在深度方向上的距離作為動態窗口的長度，取子序列的最大值作為動態窗口的寬度，為第條波的總窗口數。

峰點集由動態窗口中所有波峰點構成，即

其中，為GPR時間序列P中的一個序列；為序列中的一個動態窗口；為動態窗口中波峰值的個數，若動態窗口中有2個或以上波峰點，取最大值的波峰點作為子序列的峰點。

對B-scan圖像取=50的子波進行動態窗口展示，以步長為5的間隔取波，并根據橫向掃描時間順序陳列動態窗口識別的子波，如圖1所示。雙曲波的區域通過時間序列橫向數據集相鄰波的動態窗口進行排列，呈現出開口向下的形狀特征，因此選取動態窗口中子序列的波峰點代表雙曲波區域。

圖1 B-scan圖像的動態窗口

1.2 基于峰點相似性擬合算法

基于峰點相似性擬合算法是對前期提取的峰點進行聚類和擬合的過程，算法的描述建立在坐標系中。構建波形提取模型，利用相似性度量方法對相鄰序列之間的數據進行計算，對相似性超過設定閾值的子序列，獲取相應峰點，納入點簇集，對峰點集合進行形狀特征的相似性擬合。

1.2.1 波形提取模型定義

波形提取模型在空間坐標系中描述目標雙曲波的形態特征，確定算法在提取過程中的搜索范圍。

定義1. 點段。

給定一個數據集，其包含個子集{1,2,···,d}，如果≥2，則稱{1,2,···,d}為的一個點段。

定義2. 平點。

給定一個數據集，其包含個子集{1,2,···,d}，對于任意的1<-≤<，≥2，若存在+1個連續相等的子集，則稱(d-,···,d)為的一個平點。

在模型中，將雙曲波劃分為正向和反向2類雙曲波，如圖2所示。在坐標系上，利用點段和平點對正向和反向雙曲波進行定義，確定PSFE算法的搜索范圍。

圖2 坐標系下雙曲波分類(左：正向雙曲波；右：反向雙曲波)

定義3. 正向雙曲波。

給定一個數據集，假設存在=(d-,···,d)為的一個大小為+1平點子集，令與分別為的左和右鄰域點集。若滿足?，?，且和分別位于IV象限的12圍成區域和位于III象限的12圍成區域，則，和組成的形狀稱為正向雙曲波。

定義4. 反向雙曲波。

給定一個數據集，假設存在=(d-,···,d)為的一個大小為+1平點子集，令與分別為的左和右鄰域點集。若滿足?，?，且和分別指位于I象限的12圍成區域和位于II象限的12圍成區域，則，和組成的形狀稱為反向雙曲波。

取橫向數據集P中第條和第條波，S={1,2,···,s}和S={1,2,···,s}分別為第條波中含有個子序列和第條波中含有個子序列，此時序列的個數及每個子序列的長度不一定相等。

1.2.2 相似性度量

GPR時間序列的相似性度量是從序列中提取時間關聯規則的重要步驟，能夠更好地建立雷達數據之間的關聯性[20]。常見的度量方式包括歐氏距離[21]、動態時間彎曲(dynamic time warping，DTW)[22]等。在相似性度量時，歐氏距離局限于序列長度相等的情況，而DTW相比于歐氏距離更加靈活，通過最小化總距離來執行一個序列到另一個序列的非線性映射，是一種通過彎曲時間軸對2個序列進行匹配映射的相似性度量方法。在利用DTW計算序列的相似性時，只考慮通過距離最小化獲得最佳的映射結果，卻忽略了數據之間的連續性，即當2組序列之間存在一組連續相同的數值時，此時2組序列更為相似。

GPR相鄰記錄道上同一反射波組的特征將保持不變，該特征被稱為反射波形的相似性，根據其可知，屬于雙曲波序列的數值之間具有較高的相似度，為了更加準確地提取雙曲波，基于動態時間彎曲(dynamic time warping，DTW)進行改進，記作公共動態時間彎曲(public DTW，PDTW)。

在PDTW的方法中，基于動態規劃構建子序列1和2的距離矩陣[][]，并給定一個衰減因子，以提升度量計算的性能，2個序列之間的相似距離為

其中，(s)為子序列s的長度；為子序列1和2之間最長的公共子串，在求解時，設置了一個偏差容忍度，保證在一定誤差之內的數據，也可認為是子序列之間公共子串的一部分。

2個子序列數據之間越相似，公共子串長度越大，因此衰減因子的取值越小。的變化能夠保證算法匹配到更相似的子序列，有效提高聚類結果的準確性。

1.2.3 相似性聚類算法

相似性聚類算法是將波形提取的過程和相似性度量的過程相融合，根據雙曲波的形狀特征確定算法的搜索范圍時，利用相似性度量的結果和3種形態的聚類方式確定雙曲波點簇集。

雙曲波的頂部在峰點提取圖中是由一組水平的像素點構成。通過搜索相鄰序列的峰點，檢查是否有滿足平點的點段，可以找到判斷開口方向的位置。將正向雙曲波向下開口的那段平點集稱為雙曲波的“頂部”，“尾”表示從頂部向左右的兩邊延伸的區域。在圖3(a)的理想情況下，當找到雙曲線的頂端，記錄平點的長度范圍[1,s]，即位于坐標原點的綠色的平點長度。以平點所在的位置作為聚類中心，分別向位于IV象限區域和位于III象限區域搜索，在搜索過程中遵循“邊搜索邊聚類”準則，尋找時間序列數據的最近子序列。搜索過程如圖3(b)所示，在聚類搜索圖中用一組方框的個數代表要相似性計算序列的窗口個數，其中方框從左到右的順序與序列窗口從上到下的順序一致，用綠色標記的方框表示取得的窗口位置。

圖3 雙曲波聚類搜索圖((a)在坐標系中搜索區域；(b)子序列的聚類過程)

比較來自相鄰列之間的子序列數值，實現快速、準確地相似性匹配。在圖4中，列L的子序列與來自列L+1的子序列進行PDTW計算，角度的范圍確定了相關性計算的子序列個數。搜索過程中，將滿足條件的頂部以及尾部內的峰點添加到新建立的集群中，并以新添加的峰點為起始點分別繼續往左子樹中尋找左尾支或往右子樹中尋找右尾支，當滿足條件時才可將峰點添加到新的點簇中，直到未能滿足條件、搜索不到數據點或數據點偏離方向時，搜索結束。

圖4 相似性計算的說明圖

當一幅圖像中有多個雙曲線時，其之間可能會出現一些交叉情況。文獻[13]用像素塊將交叉類型分為3類，即形、形和形。本文利用線的形式來描述雙曲波，用點的形式分析了雙曲波3種類型的交點，如圖5所示。

如圖5(a1)所示，形交點表示雙曲線的尾部落在另一個雙曲線的頂部。以平點開始，根據FDTW沿左右兩側分別向區域和區域尋找尾部，當搜索到下一條雙曲線的平點時，停止搜索。圖5(a3)所示的白框是停止搜索的位置，最終雙曲波分成2個不同顏色的點簇。

如圖5(b1)所示，形表示至少有2個雙曲線的分支出現交叉情況。為解決這一問題，當發現一個反向雙曲波時，標記平點區域，以此為起點分別向上向下搜索。向下搜索時，如果滿足正向雙曲波的特征，并且向上搜索時，可發現之前標記過的平點，此時可判定該類型為形雙曲線。如圖5(b3)所示，在聚類過程中以交叉點為坐標原點開始搜索，將屬于區域的點聚類到右邊的雙曲線中，屬于區域的點聚類到左邊的雙曲線中，通過該步驟可驗證交叉位置，降低雙曲波識別的誤差率。

圖5 雙曲波的3種交叉類型((a1)～(c1)用線描述雙曲波的3種類型；(a2)～(c2)用點描述雙曲波的3種類型；(a3)～(c3) 3種雙曲波的聚類處理)

如圖5(c1)所示，形為2個雙曲線的尾部相交，與形相似，但在交點處不存在向下的點。根據形雙曲線方式搜索，在交叉位置將兩者尾部之間重疊白框內的像素保留后，停止搜索，如圖5(c3)所示。算法1給出了基于形狀特征的相似性聚類算法的偽代碼。

算法1.基于形狀特征的相似性聚類算法

輸入：原始圖Image。

輸出：波形識別圖WaveImage。

1: 讀取Image的寬度和高度;

2: 計算各列動態窗口和峰點;

3: 存儲所有窗口之間的PDTW相似性，得到Disbuff；

4: 獲取起始峰點[]和平點level寬度,3<<;

5: for=0,1,…,do

6: 根據Disbuff尋找一組點段；

7: if angle()==0 then

8: 獲得平點level；

9: end if

10: 根據Disbuff以平點為起始分別向左向右搜索；

11: if L_level?&& R_level?then

12: 更新level；

13: end if

14: end for

15: 根據Image和level生成WaveImage；

1.2.4 三次樣條峰點插值

基于形狀特征的相似性聚類算法，可以消除聚類結果中不符合正向雙曲波特征的點簇集，但由于實際探測的GPR圖像會出現噪聲，使預處理中識別的峰點出現遺漏、冗余等問題，從而導致雙曲線擬合時存在擬合偏差及過擬合的問題。為解決上述問題，需要在聚類的基礎上進一步擴展插值工作。

運用三次樣條函數，從提取的峰點集中進行插值操作。取峰點集的第個開口向下點簇{1,2,···,d}，其中5<≤，作為一個待插值的數據組。F()是定義在[1,]區間上三次樣條插值函數，在任意區間?[d,d+1]，?1,2,···,的插值數據為

對于雙曲波重疊或噪聲造成的峰點缺失問題，利用三次樣條函數對附近相鄰點的位置進行插值，使其盡可能反映當前點的趨勢變化，保證連接點之間的平滑性，避免擬合過程中出現鋸齒現象。

2 實驗結果與分析

2.1 模擬數據集

模擬數據集是由地質雷達正演軟件gpr simv3.0生成，該軟件可以規定在不同地質環境下(如混凝土、沙土、濕潤土質等)，對不同直徑大小的目標物或空洞進行掃描，獲得GPR B-scan圖像。

首先，根據交叉口類型進行第一個模擬實驗設置，如圖6所示。圖6(a)中1號和2號雙曲波的交叉口為形，1號和3號為形，3號和4號為形。圖6(b)給出了算法預處理的結果，其能準確提取出4條雙曲波的峰點。圖6(c)為聚類之后的結果，可以看出雙曲波準確聚類成4種不同顏色的點簇，其中1號和2號能夠成功地分離并聚成2個類別，3號與4號的交叉部分出現缺失，是由于2個雙曲波存在重疊情況，導致其峰點共處于同一個動窗口中。在后期經過插值操作，能夠完整擬合出雙曲波的形態，如圖6(d)所示。

第二個模擬實驗設置如圖7所示，該實驗設定了4個距離比較相近的目標，驗證算法處理雙曲波出現連續交叉的效果。經過預處理可獲得圖像的峰點圖，如圖7(b)所示，由于理想的模擬數據，不存在噪聲以及其他雜質的影響，提取的峰點會更加完整。圖7(c)顯示了經過PSFE算法之后的聚類圖，不同顏色的聚類結果代表不同的雙曲波，經過擬合之后的最終結果，如圖7(d)所示。

2.2 真實數據集

為了進一步驗證方法的有效性，將算法應用到真實數據集中，使用GSSI公司提供的GPR設備，探測含有地下管道的區域，與模擬數據集不同，現場環境中測得圖像會存在不可避免的雜波影響，例如圖8(a)中最上方存在一條橫向的噪聲以及混亂的背景。圖8(b)是經過預處理后的峰點提取圖，提取的區域轉換成包含雙曲波峰點的圖像，用于峰點相似性聚類。利用三次樣條插值方法獲取一系列插值點，對其進行擬合操作，如圖8(c)所示，圖中識別的一條雙曲波是由現場地下管道反射出的波形。

為驗證噪聲與雙曲波存在交叉的情況下PSFE算法的性能，另選取了幾幅帶交叉情況的圖像。如圖9(a)所示，原圖像由235道數據組成，每道采樣231個點，且左側邊緣有一個較為明顯雜波與雙曲波交叉存在，利用PSFE算法對其進行識別。圖9(b)為前期的提取結果，可以看出原始圖像中大部分信息均能在圖像中表示出來，此外還可以發現，紅框區域中的雜波與雙曲波分離，能證明該步驟的有效性，同時為下一步識別存在何種雜波奠定了基礎。通過圖9(c)可知，聚類之后有2個集群在原圖中出現，左上角的點簇集形似雙曲波，但不是要提取的雙曲波，通過算法設置的縱橫比可以將其去除，圖9(d)給出了最終擬合結果。

圖6 3種交叉口類型的正演圖像((a)包含3種類型的交叉口的原圖像；(b)峰點提取圖；(c)帶顏色分類的聚類效果圖；(d)最終擬合結果圖)

圖7 相鄰目標的正演圖像((a)原圖像；(b)峰點提取圖；(c)帶顏色分類的聚類效果圖；(d)最終擬合結果圖)

圖8 現實環境下測得B-scan圖像((a)原圖像；(b)峰點提取圖；(c)最終擬合結果圖)

圖9 對存在左交叉噪聲情況的圖像處理((a)原始圖像；(b)峰點提取圖；(c)預提取結果；(d)擬合結果)

圖10(a)右側邊緣有一個較為明顯雜波與雙曲波交叉，左側同樣也存在一些噪聲的影響，通過PSFE算法對其進行識別，實驗結果如圖10(b)所示，可以看到雙曲波中間部分雜波與雙曲波左支相連，通過PSFE算法中的形狀特征約束，可以很好地解決這一問題。圖10(c)為最終擬合結果，并將雙曲波的形態和位置顯示在原圖像中，實現對雙曲波的精確定位。

另為驗證該方法對有多個地下目標的效果，增加了幾幅存在多個雙曲波的真實圖像。圖11為在圖像背景噪聲較多的情況下，對于多個雙曲波提取的效果圖。圖11(b)是經過峰點提取之后的結果；圖11(c)將PSFE算法聚類結果顯示出來，可以看到有2種不同顏色的點集，成功聚類原圖像的2個雙曲波。觀察波形可以看到部分區域出現缺失的點，因為該點附近的噪聲比較強烈，所以導致該處的峰點與噪聲劃分到同一個窗口之中，最終擬合結果見圖11(d)。

圖12是在背景噪聲較多的情況下，對多個交叉雙曲波提取效果。圖12(a)中包含4個雙曲波，其中1號和2號周圍存在較少的噪聲影響，3號和4號雙曲波存在形相交的情況，且周圍存在較多的噪聲，對實驗影響較大的是來自上方的噪聲。圖12(b)除了能夠將雙曲波形態展示出來，在圖片的下方也能檢測到存在很多零碎的點，這些點代表圖像背景存在較多的噪聲。經過擬合后，雙曲波全部在圖像中正確標識出來，結果見圖12(c)。通過對不同類型的雙曲波進行實驗測試，證明了PSFE算法不局限于單一雙曲波形態，當存在多個地下目標互相影響時，算法依舊能達到較好的處理效果。

2.3 PSFE整體性能分析

為了驗證算法在圖像質量欠優情況下的魯棒性，本文選取圖12作為實驗圖像，將PSFE算法與文獻[12]中利用邊緣檢測均值作為閾值處理的C3算法、文獻[13]中利用自適應閾值與開閉操作的OSCA算法和文獻[23]中利用最大類間方差法進行閾值化處理的MHCE算法進行比較。

圖10 對存在右交叉噪聲情況的圖像處理((a)原始圖像；(b)峰點提取圖；(c)最終擬合結果)

圖11 背景噪聲強烈情況下圖像處理((a)原始圖像；(b)峰點提取圖；(c)坐標系中識別結果圖；(d)最終擬合結果圖)

圖12 對不同雙曲波類型的圖像處理((a)原始圖像；(b)峰點提取圖；(c)最終擬合結果)

C3，OSCA和MHCE算法均屬于圖像特征的方法，其識別率在很大程度上受到B-scan圖像預處理步驟中閾值化的好壞程度所影響。 圖13為C3，OSCA和MHCE算法的閾值化結果，1～4號雙曲波相比較而言，在上述3種算法的閾值化過程中容易被周圍背景所影響，并不能準確顯示出雙曲波的形態。C3算法由于受到1號和 2號雙曲波之間雜波的影響，在波谷處斷開列聚類時的效果并不理想，無法準確提取1號和 2號雙曲波。OSCA所使用的閾值方法中3號和4號雙曲波形態出現缺失，從而導致聚類過程中出現雙曲波漏識別問題。然而，PSFE算法在雙曲波提取過程中，不同于C3，OSCA和MHCE算法依靠單一的閾值進行全局處理，而是從時間序列角度進行峰點提取，提取結果如圖12(b)所示，PSFE算法有效地將雙曲波區域與背景分離，不易受到其他區域的影響，解決了雙曲波提取不完整問題。

圖13 圖像閾值化的結果比較((a) C3使用邊緣檢測均值作為閾值；(b) OSCA使用自適應列閾值和開閉操作；(c) MHCE使用最大類間方差法)

在擬合階段，不同的插值方法對雙曲波擬合的準確度有不同的影響，本文采用三次樣條插值法作為插值方法。為檢驗該插值法的有效性，將原始圖12提取的峰點作為輸入，與插值之后的點相比較得到一組柱狀圖，根據圖14可以直觀看出，經插值后，雙曲波缺失的峰點能夠被有效地補充完整。圖15是本文方法與文獻[13]中提到的最小二乘法，在3組B-scan圖像的測試結果中，紅色曲線代表本文算法，藍色曲線代表最小二乘法，經過三次樣條函數插值后的紅色曲線更能準確地標識出圖像中的雙曲波。

為了客觀描述算法提取結果的有效性，采用半徑誤差和深度誤差作為評價標準，將本文算法與文獻[23]中實驗采用的圖像進行比較。通過表1可知，PSFE成功識別所有的雙曲波，C3，OSCA和MHCE在閾值化過程中對于1號雙曲波提取效果欠優，導致算法的擬合精度低于PSFE。在其余4個雙曲波的誤差分析中，PSFE算法擬合精度較好的原因是算法不單單依靠于雙曲波的形態作為聚類標準，采用PDTW計算相似性，有助于區分雙曲波與雜波，并在提取點集的基礎上使用三次樣條插值方法，改善峰點提取缺失的問題，進一步提高算法的擬合精度。

圖14 插值前與插值后峰點數量的對比

圖15 擬合方法的對比(紅色曲線:PSFE擬合，藍色曲線：最小二乘法擬合) ((a)圖9對比效果；(b)圖10對比效果；(c)圖11對比效果)

表1 PSFE與C3，OSCA，Hough和MHCE方法的擬合誤差比較(%)

注：加粗數據為最優值

3 結束語

針對真實環境中噪聲導致雙曲波提取困難的問題，提出基于峰點相似性擬合的雙曲波提取方法。該方法將GPR圖像轉化為時間序列處理，利用動態窗口提取峰點，并將PDTW融合到形狀特征的聚類中，結合數據的時變結構提取雙曲波的目標簇，將聚類結果運用三次樣條函數進行插值操作，定位GPR B-scan圖像中的雙曲波。與傳統的聚類方法不同，PSFE可以通過鄰域關系提高聚類的準確率，并且保證了雙曲波擬合結果的完整性。

[1] LIU H, LU H T, LIN J Y, et al. Penetration properties of ground penetrating radar waves through rebar grids[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2021, 18(7): 1199-1203.

[2] LOMBARDI F, GRIFFITHS H D, LUALDI M. Sparse ground penetrating radar acquisition: implication for buried landmine localization and reconstruction[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2019, 16(3): 362-366.

[3] ANBAZHAGAN P, BITTELLI M, PALLEPATI R R, et al. Comparison of soil water content estimation equations using ground penetrating radar[J]. Journal of Hydrology, 2020, 588: 125039.

[4] JIN Y, DUAN Y L. A new method for abnormal underground rocks identification using ground penetrating radar[J]. Measurement, 2020, 149: 106988.

[5] 陳思靜, 胡祥云, 彭榮華. 城市地下管線探測研究進展與發展趨勢[J]. 地球物理學進展, 2021, 36(3): 1236-1247.

CHEN S J, HU X Y, PENG R H. Review of urban underground pipeline detection[J]. Progress in Geophysics, 2021, 36(3): 1236-1247 (in Chinese).

[6] ZHAO W K, FORTE E, LEVI S T, et al. Improved high-resolution GPR imaging and characterization of prehistoric archaeological features by means of attribute analysis[J]. Journal of Archaeological Science, 2015, 54: 77-85.

[7] GAO J, YUAN D D, TONG Z, et al. Autonomous pavement distress detection using ground penetrating radar and region-based deep learning[J]. Measurement, 2020, 164: 108077.

[8] 郝彤, 趙杰. 面向雙曲線形態的探地雷達圖像識別技術綜述[J]. 電子學報, 2019, 47(6): 1366-1372.

HAO T, ZHAO J. A brief review of the hyperbola signature recognition techniques for ground penetrating radar[J]. Acta Electronica Sinica, 2019, 47(6): 1366-1372 (in Chinese).

[9] MAAS C, SCHMALZL J. Using pattern recognition to automatically localize reflection hyperbolas in data from ground penetrating radar[J]. Computers & Geosciences, 2013, 58: 116-125.

[10] TORRIONE P A, MORTON K D, SAKAGUCHI R, et al. Histograms of oriented gradients for landmine detection in ground-penetrating radar data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(3): 1539-1550.

[11] TIVIVE F H C, BOUZERDOUM A, ABEYNAYAKE C. GPR target detection by joint sparse and low-rank matrix decomposition[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2019, 57(5): 2583-2595.

[12] DOU Q X, WEI L J, MAGEE D R, et al. Real-time hyperbola recognition and fitting in GPR data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2017, 55(1): 51-62.

[13] ZHOU X R, CHEN H H, LI J L. An automatic GPR B-scan image interpreting model[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2018, 56(6): 3398-3412.

[14] LEI W T, HOU F F, XI J C, et al. Automatic hyperbola detection and fitting in GPR B-scan image[J]. Automation in Construction, 2019, 106: 102839.

[15] ZHANG J, YANG X, LI W G, et al. Automatic detection of moisture damages in asphalt pavements from GPR data with deep CNN and IRS method[J]. Automation in Construction, 2020, 113: 103119.

[16] HOU F F, LEI W T, LI S, et al. Improved Mask R-CNN with distance guided intersection over union for GPR signature detection and segmentation[J]. Automation in Construction, 2021, 121: 103414.

[17] OZKAYA U, MELGANI F, BELETE BEJIGA M, et al. GPR B scan image analysis with deep learning methods[J]. Measurement, 2020, 165: 107770.

[18] 王輝, 歐陽繕, 廖可非, 等. 基于深度學習的GPR B-SCAN圖像雙曲線檢測方法[J]. 電子學報, 2021, 49(5): 953-963.

WANG H, OUYANG S, LIAO K F, et al. GPR B-SCAN image hyperbola detection method based on deep learning[J]. Acta Electronica Sinica, 2021, 49(5): 953-963 (in Chinese).

[19] 張瑞國, 李春雨, 丁志宏, 等. 基于時間序列模型的雷達數據隨機誤差建模與補償[J]. 現代雷達, 2016, 38(11): 49-52.

ZHANG R G, LI C Y, DING Z H, et al. Modeling and compensation of radar data random error based on the time-series model[J]. Modern Radar, 2016, 38(11): 49-52 (in Chinese).

[20] LIN X, ZHOU Y, XUE Y. A research on the sequential pattern similarity of time series[C]//2009 International Forum on Information Technology and Applications. New York: IEEE Press, 2009: 247-250.

[21] ELMORE K L, RICHMAN M B. Euclidean distance as a similarity metric for principal component analysis[J]. Monthly Weather Review, 2001, 129(3): 540-549.

[22] BOEVA V, KOSTADINOVA E. A hybrid DTW based method for integration analysis of time series data[C]//2009 International Conference on Adaptive and Intelligent Systems. New York: IEEE Press, 2009: 49-54.

[23] 李文生, 原達, 苗翠, 等. 基于多標簽層次聚類的GPR圖像雙曲波提取方法[J]. 圖學學報, 2020, 41(3): 399-408.

LI W S, YUAN D, MIAO C, et al. Hyperbola extraction method based on multi-label hierarchical clustering algorithm of GPR images[J]. Journal of Graphics, 2020, 41(3): 399-408 (in Chinese).

Peak-point similarity fitting-based GPR hyperbola extraction method

ZHAO Wei-wei, YUAN Da, JIANG Xin-bo, ZHANG Ya-sen

(Key Laboratory of Intelligent Information Processing, Shandong Technology and Business University, Yantai Shandong 264005, China)

In ground-penetrating radar applications, hyperbolic waves are the key morphological features for subsurface target identification, as well as for the acquisition of location, size, and other important parameters. Due to the influence of complex subsurface clutter factors, hyperbolic waves tend to be morphologically blurred, chaotic, and discontinuous, leading to high complexity of hyperbolic wave extraction and difficulty of uniform modeling. To improve the robustness of hyperbolic wave extraction, a hyperbolic wave extraction method based on peak point similarity fitting (PSFE) was proposed. For the time-varying characteristics of hyperbolic waves, especially the problem of hyperbolic waveform breakage in images, a waveform clustering model was constructed to obtain the set of peaks of interest using the similarity of subwave regions. Through the effective separation of the clutter waves from the target hyperbolic waves using the fitting, the dependence of the algorithm on the image quality was reduced, thus enhancing the robustness of hyperbolic wave extraction. Comparative experiments were conducted on simulated and real datasets to verify the performance of the PSFE algorithm for hyperbolic wave extraction for different types of images. The experiments show that the algorithm is of high feasibility and robustness in complex background noises and the clutter interference environment.

ground penetrating radar images;hyperbolic wave extraction; neighbor wave similarity; cubic spline interpolation; robustness

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022030414

A

2095-302X(2022)03-0414-11

2021-12-10；

2022-01-12

10 December，2021；

12 January，2022

國家自然科學基金項目(62072285，61907026)；山東省重點研發計劃項目(2019GGX101040)；山東省高等學校科學技術計劃項目(J18KA392)

National Natural Science Foundation of China (62072285, 61907026); Shandong Provincial Key Research and Development Program (2019GGX101040); Shandong Province Higher Educational Science and Technology Program (J18KA392)

趙微微(1997-)，女，碩士研究生。主要研究方向為探地雷達數據分析與模式識別。E-mail：2019420083@sdtbu.edu.cn

ZHAO Wei-wei (1997-), master student. Her main research interests cover ground penetrating radar data analysis and pattern recognition. E-mail：2019420083@sdtbu.edu.cn

原 達(1968–)，男，教授，博士。主要研究方向為淺地結構數據重建與可視化。E-mail：ydccec@126.com

YUAN Da (1968-), professor, Ph.D. His main research interests cover reconstruction and visualization of shallow structure data. E-mail：ydccec@126.com