融合貝葉斯網絡與前景理論的產品工業設計多階段決策方法

楊延璞，雷紫荊，蘭晨昕，王欣蕊，龔 政

融合貝葉斯網絡與前景理論的產品工業設計多階段決策方法

楊延璞，雷紫荊，蘭晨昕，王欣蕊，龔 政

(長安大學工程機械學院，陜西 西安 710064)

針對產品工業設計決策中的不確定性與單一設計決策階段難以準確描述全局決策結果的問題，引入三參數區間灰數對決策者的意見進行描述，構建貝葉斯網絡(BN)模型學習用戶群體對市場上現有成熟產品的決策信息，獲得目標產品工業設計方案在各決策屬性上的狀態分布概率。為反映決策者對設計方案感知相對收益和損失的心理行為，融合前景理論(PT)與BN構建不同決策階段產品工業設計方案的前景價值函數，以認知遞進假設建立優化模型計算產品工業設計決策多階段權重，通過綜合前景價值計算判斷設計方案優劣。以數控磨床工業設計方案決策的多階段融合為例驗證了方法的有效性，結果表明該方法能夠引入用戶群體的多階段意見偏好估計設計決策屬性的概率分布，以前景價值實現產品工業設計多階段決策信息的有效集結，提高設計決策的全局性和科學性。

產品工業設計；設計決策；貝葉斯網絡；前景理論；多階段

創新設計作為科技成果轉化為現實生產力的關鍵環節，具有系統化、集成化與多學科性的特點[1]。創新設計的成果固化常通過發散——收斂、搜索——篩選實現，一般包含“問題”“解”與“決策” 3個作用單元[2]。“問題”與“解”在設計過程中協同進化[3]，“決策”則決定了設計行動方向[4]。作為創新設計價值實現的途徑之一，工業設計是建立產品多物理屬性與用戶主觀感知紐帶的重要保障。為有效提升企業產品的工業設計質量，迭代設計與決策模式在產品開發中扮演重要角色[5]，以避免不良估計可能給產品開發帶來的災難性后果[6]。

產品工業設計是典型的多屬性決策(multiple attribute decision-making，MADM)問題[7]，涵蓋了定性和定量決策信息[8]，對二者進行有效處理與集結以提升決策結果的科學性與合理性是研究關鍵，主要涉及實驗法、數學分析法和信息化方法。實驗法主要借助眼動儀、腦電儀等實驗設備收集被試的生理和心理反應指標，以確定被試對產品設計方案的認知與偏好。如文獻[9]通過采集被試的眼動追蹤指標和腦電數據，結合主觀視覺美學評價量化分析產品的視覺美感；文獻[10]將被試的腦電信號和消費者在線產品評論的情感分析結合，提出一種多模態框架實現對消費產品的評級預測；文獻[11]通過采集用戶腦電信號，提出一種面向性能的機械定制產品感性意象評價方法。數學分析法主要基于文獻[12]提出的模糊系統理論對定性產品設計決策信息量化，實現定性與定量的多屬性決策融合。如文獻[13]提出一種數據驅動的產品設計方案多屬性決策方法，集成逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS)、熵權法、Borda函數法等對復雜產品的決策信息集結，以提高決策結果的合理性；文獻[14]在可持續產品設計中提出模糊馬田系統(fuzzy Mahalanobis-Taguchi system，FMTS)方法解決決策者認知的不確定性問題，基于擴展TOPSIS實現產品設計方案多目標優化；文獻[15]綜合考慮客戶偏好與設計師感知，將粗數與多準則妥協解排序法(vlsekriterijumska optimizacija i kompromisno resenje，VIKOR)結合對產品概念設計方案評價。信息化方法主要借助大數據、云計算等信息化技術處理產品決策信息。如文獻[16]應用情感分析、文本挖掘、聚類處理等大數據技術處理在線用戶評論，獲取不同產品特征的消費者情緒，輔助管理產品市場決策；文獻[17]引入多目標群體決策方法解決云環境中眾包產品造型設計方案在制造過程中的決策問題，建立了云環境中的多目標評價體系與決策模型；文獻[18]在云平臺中構建了模糊多目標決策模型，將質量功能展開、語言變量分析和Pareto進化算法結合進行產品方案決策。

目前大多數產品工業設計決策均基于單次決策確定設計方案優劣，一定程度忽略了設計過程的模糊性與多階段迭代特性。由于產品設計任務的復雜性，單次決策信息的集結難以全面反映迭代設計中決策者對產品工業設計方案的意見和認知。多階段、多屬性決策問題已得到部分學者關注，并在物流商選擇[19]、太陽能發電站選址[20]、物流服務商多階段績效評價[21]等領域得到應用，筆者也在產品造型設計[22]中進行了初步探索。但針對產品工業設計方案決策中多階段信息集結的不確定性問題缺乏相關研究，而將各階段決策結果綜合考慮與集成將有助于提升產品設計決策質量，一定程度減少多階段決策信息的不一致性帶來的產品開發風險。

針對上述問題，本文采用數學分析方法對產品工業設計方案決策的多階段信息進行處理。為反映設計決策的不確定性，借助三參數區間灰數描述決策專家意見，利用貝葉斯網絡模型不確定概率推理的優勢學習用戶對現有市場上產品關于決策指標的認知，以獲取用戶對已有成熟方案的認知狀態概率分布。為反映決策者感知相對收益和損失的心理行為，結合前景理論確定產品工業設計方案在不同階段的價值矩陣，建立優化模型計算設計決策階段權重，實現對多階段產品工業設計決策信息的集結。最后，以數控磨床的多階段設計方案決策為例驗證了方法的有效性。

1 三參數區間灰數

據此，則有3種決策規則：

2 設計決策貝葉斯網絡模型

2.1 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡(Bayesian network，BN)也稱概率因果網絡，可通過模擬人類推理過程因果關系的不確定性，將多源數據有效融合集成，并能夠根據歷史數據積累不斷改進以提高推理精度，其已廣泛應用于產品設計缺陷評估[24]、故障診斷[25]等領域。BN的基本組成為一個有向無環圖和有向弧上的條件概率表[26]，即

當BN接收新的信息=作為給定證據時，即可進行概率推理獲得給定證據下的后驗概率為

2.2 BN學習

工業設計方案決策中，對預定決策指標，可依據用戶對市場上現有成熟產品的決策信息(學習集)判斷目標設計方案在各決策屬性上的表現。當學習集更新時，BN的網絡結構和參數也相應進行更新。

(1) 結構學習。主要有基于數據信息學習和基于專家知識學習2種BN結構方法[27]。前者是將BN中的節點歷史信息進行調用，通過歷史訓練數據進行網絡結構學習；后者則是借助相關領域專家判斷BN節點間的因果聯系，從而確定網絡結構。本文引入了用戶對市場上現有產品進行判斷，屬于基于專家知識的結構學習。

經過學習后的BN可通過確定某一節點概率從而更新整個網絡，得到產品工業設計決策階段所需的事件概率。

3 前景理論

前景理論(prospect theory，PT)是針對不確定性風險決策問題，采用價值函數和概率權重代替期望效用中的效用和概率，以更現實地描述決策過程[28-29]。PT的價值函數表示相對于參考點形成的收益和損失[30]，有

其中

4 融合BN與PT的產品工業設計多階段決策流程

產品工業設計方案決策首先需確定決策屬性及其權重，通過調研獲取用戶對同類產品相對于各屬性的感知，輸入BN模型進行學習，輸出決策屬性的概率分布。同時，決策者根據決策屬性利用三參數區間灰數對設計方案進行判斷，確定所需的決策階段數量，輸出各方案的價值函數與階段權重。然后，計算各設計方案在各決策階段相對于各決策屬性的前景價值。最后，對各設計方案綜合集成所有決策階段中決策者的信息，計算方案的綜合前景值并排序。具體計算包括：

(2) 確定價值函數。結合式(9)，得到3個參考點的價值函數為

(5) 計算設計方案前景值。產品工業設計方案N在階段、屬性C的前景價值為

假定決策群體對設計方案進行了充分討論與知識共享，決策者權重相同，則N的綜合前景值為

根據以上分析，得到融合BN與PT的產品設計多階段決策流程如圖1所示。

5 實例驗證

以文獻[22]的數控磨床設計方案決策為例進行驗證，步驟如下：

(1) 收集相關企業產品20項(圖2)，選取有使用經驗或潛在需求的用戶60名對現有產品進行評價，確定評價指標為造型、人機、功能和加工難易程度。為更有效反映用戶對現有產品的認知，評價分為3個階段進行，據此構建BN結構如圖3所示。該BN由3層結構組成，“階段1”“階段2”和“階段3”為“總體評價”的父節點，且互為獨立關系；“造型”“人機”“功能”和“加工”則分別構成了“階段1”“階段2”和“階段3”的父節點；節點代表隨機變量，節點間的有向邊代表節點間的相互關系(父節點指向子節點)；條件概率表用于量化節點間的相互作用。

圖1 產品工業設計多階段決策流程

圖2 現有產品

圖3 貝葉斯網絡結構

表1 節點在不同狀態下的概率

在BN可視化分析軟件GeNIe中輸入表1數據，結合步驟(1)網絡結構進行參數學習，求得3個階段、4個屬性處于不同節點狀態下的條件概率關系如圖4所示，圖4對應的各階段下不同屬性狀態的條件概率見表2。當有新的用戶評價加入時，即可對BN參數和計算結果進行更新。

圖4 BN概率計算結果

表2 各設計決策階段下不同屬性狀態的條件概率

(3) 組織4名決策專家以三參數區間灰數對 3個方案在各屬性下各狀態進行評價。為保證決策結果有效性與BN分析一致性，仍然采用3階段分別評價。以決策專家1為例，其決策數據見表3～表5。

(4) 根據本文第3部分參考點設置方法，分別計算3個設計決策階段不同屬性所處不同狀態的內部參考點、外部參考點和動態參考點，見表6～表8。

根據各決策專家的參考點數據，結合式(11)～ (13)求解得到各決策專家對各方案在不同設計決策階段、不同屬性的前景價值見表9。可知，決策專家1認為3個方案在加工難易程度上存在風險，在階段3評估的前景價值分別為–0.115，–0.170和–0.050；決策專家2對方案3(前景價值均為收益)的整體評估要高于方案1 (風險占66.7%)和方案2 (風險占75%)；決策專家3在階段1對設計方案草圖的評估較低(風險占58.3%)；決策專家4認為方案1 (在階段1和階段3前景值分別為–0.028，–0.107)和方案2(在階段3前景值為和–0.047)在加工難易程度上存在風險。

表3 專家1對各設計方案在階段1的決策數據

表4 專家1對各設計方案在階段2的決策數據

表5 專家1對各設計方案在階段3的決策數據

表6 專家1決策數據的內部參考點

(5) 將以上數據代入式(17)，得到目標函數為min(1.031+0.782+0.713)。利用MATLAB線性規劃函數linprog求解，得到3個設計決策階段權重分別為：0，0，1。根據式(18)～(19)計算各方案的綜合前景價值，結果見表10。

表7 專家1決策數據的外部參考點

表8 專家1決策數據的動態參考點

表9 產品工業設計方案前景價值矩陣

表10 各設計方案的綜合前景價值

圖5 綜合前景價值對比

6 討 論

實例驗證以3個階段的數控磨床工業設計方案決策為例，引入用戶對現有數控機床的判斷，通過BN學習獲得決策指標狀態的概率分布，借助三參數區間灰數收集3階段決策中決策專家對設計方案的意見，利用前景價值計算實現方案排序。結果顯示：

(1) 在產品工業設計方案決策中，決策者之間對設計方案存在認知差異與不確定性，使得需要多輪決策促進交流溝通以減少認知差異與不確定性帶來的決策風險。與文獻[22]由穩定性閾值和一致性閾值確定決策階段數量不同，為簡化計算，本文設計決策階段數由決策專家決定，當決策數據發生變化時，階段權重也相應變化。實例中根據階段權重計算得到的決策結果由階段3的專家決策數據確定，與文獻[22]保持一致。

(2) 圖5表明，考慮不同階段的專家決策數據具有不同決策結果，若以現有研究方法僅考慮單次決策結果，雖最優方案相同，但各產品工業方案的前景價值與排序不同，需引起設計決策者重視。

(3) 以BN學習得到的概率分布表作為PT概率權重，其優勢在于引入群體用戶偏好以估計產品工業設計方案在各目標屬性上的可能概率分布，具有更為精確的近似估計結果，從而避免僅以決策專家意見可能引起的概率分布估計偏差，有助于提高產品工業設計決策的客觀性和科學性。

7 結 論

工業設計的多學科交叉特性使得產品設計方案決策常需多個學科背景決策者共同參與，以保證決策結果的全面性與可靠性，降低產品開發風險與設計過程的無效迭代。決策群體認知差異的存在使得產品工業設計決策常包含多個階段，各階段間決策信息相互獨立，以單一決策階段信息作為決策依據難以準確反映決策者對設計方案的整體認知。為此，本文引入三參數區間灰數描述決策者對產品工業設計方案的不確定認知，基于BN學習獲取用戶對目標產品決策屬性的概率分布表，融合BN與PT構建產品工業設計方案的前景價值函數，利用規劃函數計算設計決策多階段權重，以綜合前景價值計算判斷設計方案優劣，提出了產品工業設計多階段決策流程。以數控磨床設計決策為例驗證了方法的有效性。實例驗證表明，本文方法有助于對產品工業設計方案的多階段決策信息進行集結。后續將研究集成大數據與BN學習以提高屬性概率分布表的精度，并開發交互式軟件系統以提升產品工業設計決策信息處理效率。

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Multistage decision-making method of product industrial design by integrating Bayesian network and prospect theory

YANG Yan-pu, LEI Zi-jing, LAN Chen-xin, WANG Xin-rui, GONG Zheng

(School of Construction Machinery, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China)

In view of the uncertainty in the decision-making process of product industrial design and the difficulty of accurately describing the result of overall decision-making through a single design decision-making stage, a three-parameter interval gray number was introduced to describe the opinions of decision makers, and a Bayesian network (BN) model was constructed to learn the users’ decision-making information about the existing mature products in the market. In doing so, the state distribution probability of the target product design schemes on each index could be obtained. To reflect the psychological behavior of decision-makers’ perception of the relative gains and losses about design schemes, the prospect theory (PT) and BN were integrated to construct the prospect functions of product industrial design schemes in different decision-making stages. In addition, an optimization model was built based on the cognitive progression assumption to calculate the weights of multistage decision-making information in product industrial design. The comprehensive prospect values were computed to help identify the pros and cons of the product industrial design schemes. The effectiveness of the method was verified through the case study of the multistage decision-making information fusing of numerical control grinder industrial design. Results show that the proposed method can help introduce the multistage opinion preference of users to estimate the probability distribution of design decision-making indexes, realize decision-making information fusion with prospect values of product industrial design schemes, and improve the quality of design decision-making in an overall and scientific way.

product industrial design; design decision-making; Bayesian network; prospect theory; multistage

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022030537

A

2095-302X(2022)03-0537-11

2021-10-19；

2021-12-09

19 October，2021；

9 December，2021

國家自然科學基金項目(51805043)；中央高校基金項目(300102259202)；中國博士后基金項目(2019M663604)；陜西省創新能力支撐計劃項目(2020PT-014)

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51805043); Fundamental Research Funds for the Central Universities, CHD (300102259202); China Postdoctoral Science Foundation (2019M663604); Innovation Capability Support Project of Shaanxi Province of China (2020PT-014)

楊延璞(1984-)，男，副教授，博士，碩士生導師。主要研究方向為設計決策、產品創新設計等。E-mail：thomasyang2005@126.com

YANG Yan-pu (1984-), associate professor, Ph.D. master supervisor. His main research interests cover design decision-making, product innovation design, etc. E-mail：thomasyang2005@126.com