機器人精度補償技術與應用進展

廖文和，田威，李波，李鵬程，張葦，李宇飛

1. 南京航空航天大學 機電學院，南京 210016

2. 南京理工大學 機械工程學院，南京 210094

新型航空器部件由于具有結構復雜、尺寸大、剛性弱、開敞性差等特點，尤其是新一代航空器要求具備長壽命、高安全、超高機動等跨代性能，對復雜部件的加工精度和效率提出了更高的要求。制孔質量一致性100%、鉚接表面“零階差”、快速批產等已成為世界航空制造業共性技術難題。傳統的機床加工技術由于工作空間小、柔性化程度低，已經遠遠無法滿足航空零部件型號多變、研制周期短、加工精度高的綜合要求。工業機器人由于加工效率高、工作范圍廣、柔性化程度高等特點在汽車制造、機械加工等領域備受青睞。近年來，工業機器人因其具有重復精度高、可靠性好、適用性強等優點，已經在汽車、電子、食品、化工、物流等多個制造領域得到了廣泛應用。隨著機器人應用的拓展與深入，工業機器人開始進入一些高精度制造領域，如飛機裝配、激光切割、柔性磨削等。波音、空客、洛克希德·馬丁、NASA等世界航空航天巨頭紛紛采用以機器人為核心的柔性制造技術與裝備，作為解決上述難題的有效新途徑，如圖1 所示。在中國大力發展航空航天的時代背景下，以工業機器人為基礎構建柔性制造單元或柔性生產線，實現產品快速化、柔性化、自動化生產，對航空航天制造業生產模式轉型升級、提升裝備制造能力和產品性能具有重要意義。

圖1 國外航空裝備機器人制造系統Fig.1 Foreign robotic manufacturing system in aviation equipment

絕對定位精度和重復定位精度是工業機器人兩項重要的精度指標，前者反映了機器人實際位置與理論位置的偏差程度，后者則體現了機器人到達同一位置的準確程度。一般來說，工業機器人的重復定位精度較高，最高可達±0.013 mm，因此通過傳統示教編程的方式引導機器人末端執行器執行重復性作業任務也能夠達到較好的精度。然而，與傳統制造行業不同，航空制造業中的飛機大部件加工與裝配需要更高的質量和精度，對機器人裝備的結構、可靠性、開放性和精度等核心性能提出了更高要求。飛機部件往往尺寸較大，連接孔及連接件的數量多，編程工作量大導致工作周期長，也更易引發碰撞干涉等問題；同時人工示教的定位精度取決于工人的技術水平，很難保證飛機裝配所需的孔位精度要求(如孔的位置度要求±0.5 mm，法向精度要求±0.5°)。為解決上述難題，飛機裝配普遍采用離線編程，節省工作量并提升裝配效率。離線編程的作業方式極大依賴機器人的絕對定位精度，而機器人絕對定位精度僅為±1～2 mm，難以滿足飛機裝配的精度要求。因此，工業機器人的絕對定位精度成為制約其應用于航空航天等高端制造業的技術瓶頸。尤其是隨著新一代大飛機和高性能軍機等高端產品對加工制造精度要求的不斷提高，其瓶頸效應越發明顯，對高精度工業機器人的需求日益迫切。因此，如何提高機器人的定位精度已成為機器人學術界和航空制造部門無法回避且必須解決的問題。

綜上所述，工業機器人在航空制造業具有廣泛的應用前景和顯著的應用價值。但是，航空產品高質量和高精度的迫切需求，與目前中國工業機器人作業系統精度低之間的矛盾日益突出，已成為制約其在中國乃至全世界航空制造業中應用的主要瓶頸。針對目前國內外的機器人定位精度低的問題，本文分析與總結了國內外學者提出的定位精度補償技術。第1節對機器人的定位誤差源進行梳理、建模與分析；第2節將機器人的精度補償技術分為離線標定與在線標定兩種方法,詳細闡述并對比分析，探討了兩種方法的優缺點與適用范圍；第3節針對現有的精度補償技術在各個領域的應用進行介紹；第4節分析了目前機器人精度補償技術存在的問題與未來的發展趨勢并對文章進行總結。

1 機器人定位誤差源

目前，提升機器人精度的方法主要有兩種，一種是在機器人加工制造階段的誤差預防技術，一種是機器人裝配完成后的精度補償技術，對誤差源進行梳理、建模與分析是上述兩種方法的研究基礎。由于機器人的制造裝配誤差、傳動控制誤差等因素均會使機器人實際的位姿與理論計算結果有所偏差，因此，有必要研究機器人定位誤差的作用規律，以便于后續為機器人精度補償提供理論依據。

在誤差源梳理方面，根據誤差的表現形式，研究人員將機器人的定位誤差源劃分為幾何誤差、非幾何誤差以及系統誤差。具體分類與原因如表1所示，幾何誤差是可以用幾何量表示的誤差源，主要指機器人運動學模型的參數誤差，即由機器人各連桿桿長、連桿偏置以及各關節轉角、關節扭角等參數誤差造成的連桿坐標系傳遞誤差，例如機器人在加工制造、裝配時關節減速器的安裝位置誤差，又如關節零位在出廠標定時的誤差等，均會導致機器人運動學幾何參數產生相應的誤差，進而影響機器人的定位精度。非幾何誤差是難以用幾何量表示的誤差源，主要包括機器人關節的柔度、相對運動產生的摩擦、關節間隙、動力學誤差以及熱效應等。系統誤差指在機器人運行時所產生的控制誤差、數值截斷誤差以及測量誤差等。Nubiola和Bonev將機器人末端位姿誤差的誤差源分為環境誤差、參數誤差、測量誤差、計算誤差和應用誤差。參數誤差包括零部件制造裝配誤差引起的運動學參數變化、動力學參數的影響、摩擦、關節間隙和遲滯等非線性誤差；測量誤差主要為關節位置傳感器的非線性特性引起的誤差；計算誤差主要為計算圓整誤差和穩態控制誤差；應用誤差主要為安裝等引起的誤差。Collins和Robinson梳理了10種引起機械臂末端位姿誤差的誤差源，并分為系統誤差和隨機誤差兩類。其中，系統誤差包括裝配引起的運動學參數誤差、剛度模型不確定引起的柔性誤差、熱膨脹模型不確定引起的未補償熱失真、熱梯度變化引起的未建模熱失真；隨機誤差包括齒輪嚙合間隙誤差、編碼器導致的控制誤差、裝配引起的隨機誤差、摩擦引起的齒輪扭轉變形、由軸承引起的關節軸線的偏移、零位誤差。此外，國內任永杰等也將影響機器人定位誤差的因素按照來源及相互作用機理分成4類：參數因素、負載因素、結構因素、環境因素。可以看出機器人的誤差來源錯綜復雜，研究人員一直以來對其進行分類分析以更好地研究誤差源對機器人末端位姿誤差的影響，從而開展機器人定位精度的補償技術研究。

表1 誤差來源分類總結Table 1 Summary of classifications for sources of errors

在誤差建模與分析方面，其意義在于建立誤差與末端執行器位置偏差的數學關系模型，以反映誤差源是否影響以及如何影響機器人輸出精度，從而更好的理解機器人的行為，進而為機器人精度補償提供指導。在幾何誤差方面，基于D-H方法建立的誤差模型被廣泛采用。Judd和Knasinski認為關節轉角誤差對機器人定位精度的影響最大，所引起的誤差占定位誤差均方差的90%；Shiakolas等對PUMA560機器人的研究分析發現關節轉角誤差大約占機器人位置誤差的90%左右。在非幾何誤差方面，文獻[16]在考慮了運動學參數誤差的基礎上，對機器人影響較大的非幾何誤差即由連桿自重產生的連桿變形進行建模；Elatta等對機器人的非幾何誤差建模進行了總結分析，得出非幾何誤差約占總誤差的10%，其中非幾何誤差中的關節柔度誤差要大于連桿柔度誤差，非幾何誤差中的熱效應只占總誤差的0.1%。可以看出，結合幾何誤差與幾何誤差綜合建模分析的方式應用廣泛，如從機械制造、裝配誤差和關節間隙3個方面具體建模、考慮關節的垂直誤差以及連桿的平行度誤差；考慮環境溫度、電機發熱以及關節摩擦熱、關節反向誤差、動力學因素、摩擦因素、關節間隙等。此外，考慮到機器人運動過程中影響定位精度的誤差因素十分復雜，通常導致機器人的參數不確定，因此機器人參數不確定性的誤差建模與分析方法得到發展，Wu和Rao建立了包含機器人參數和關節間隙的誤差概率模型，采用蒙特卡洛方法對定位精度進行可靠性分析；王鐵軍將ADAMS軟件作為分析平臺，考慮連桿尺寸誤差和關節間隙誤差建立了機器的運動仿真誤差模型，并分析了隨機誤差對其動態可靠性的影響，一定程度上為機器人定位精度補償指明了方向。

幾何誤差、非幾何誤差以及系統誤差都將導致機器人的參數或機械結構發生變化，均需要針對性的分析進行補償。機器人幾何誤差是造成機器人位置誤差的主要影響因素，但是非幾何誤差和系統誤差是機器人定位精度無法進一步提高的重要原因。綜上所述，眾多不確定誤差源使得很難建立精確的機器人定位誤差模型，需要考慮更加全面的不確定因素的影響，深入挖掘引起機器人定位精度低下的誤差影響機制、研究適合工業機器人的精度補償模型，才能有效地提升機器人定位精度。

2 機器人精度補償技術研究現狀

機器人精度補償技術是指在裝配完成后運用測量工具并結合數值算法消除機器人誤差，進而調整預設參數直到機器人精度滿足要求的方法。為突破機器人加工制造過程中的精度問題，國內外的學者和技術人員提出了多種提高機器人運動精度的方法，取得了大量的研究成果。根據精度補償方法原理上和思路上的差異，主要分為離線標定和在線補償兩類。前者是指運用測量工具預先獲取機器人的定位誤差，進而在機器人工作時僅通過補償算法提升機器人的定位精度。后者則需要在工作時依靠外部測量工具如光柵尺、激光跟蹤儀等檢測機器人關節或末端的實際到達位置，進而實時補償定位誤差。以下從離線標定技術所包含的運動學標定、非運動學標定、物理約束標定以及在線補償技術所包含的關節編碼器反饋、激光跟蹤儀反饋、視覺伺服反饋等方面進行詳細分析。

2.1 離線標定技術

機器人離線標定方法基本原理是在機器人工作空間內測量若干關節構型的末端定位誤差，建立機器人運動學誤差模型，辨識機器人運動學參數誤差，或者建立機器人笛卡爾空間或關節空間下的誤差映射。將得到的誤差模型或者誤差映射預置到機器人補償算法中，實現目標點定位誤差的估計與補償，進而提高機器人的定位精度。經過離線標定的機器人在實際作業中不需要借助外部測量工具，是目前研究最廣泛、應用最普遍的方法。機器人離線標定方法根據其標定原理或者誤差測量方法的不同，分為運動學標定、非運動學標定、物理約束標定。

2.1.1 運動學標定技術

運動學標定法一般采用D-H模型對機器人進行運動學誤差建模，并采用離線標定的方式，獲取真實的模型參數，從而提高機器人的精度。這類方法現在比較成熟，主要思想為建立描述機器人幾何特性和運動性能的數學模型，隨后測量機器人末端執行器在世界坐標系下的多點位置，繼而識別機器人關節運動學參數誤差，帶入機器人運動學模型以最小化機器人定位誤差的估計值與實際值之間的殘差，最后修改機器人控制器參數，使得控制器內部的機器人運動學模型與實際運動學模型近似，完成誤差補償。通常情況下，機器人的運動學標定過程通常按照4個步驟進行，分別是建模、測量、參數識別和誤差補償。

1) 運動學模型

目前機器人使用的運動學建模方法主要包括D-H法(Denavit-Hartenberg)、MD-H法(Modified D-H)、S模型、CPC模型(Complete and Parametrically Continuous)、零位基準模型(Zero Reference Position Model)以及指數積模型(POE，Product of Exponentials)等。D-H模型是最經典也是應用最廣泛的運動學模型，雖然D-H模型意義明確且使用方便，但其描述的是機器人的理論運動學模型，不能完全滿足機器人運動學標定的需求。這是由于機器人運動學誤差模型基于微小位移假設，當機器人存在軸線相互平行或近似平行的兩個相鄰關節時，若使用D-H模型定義關節運動學參數將出現奇異，某些運動學參數將隨著其他參數的微小變化而發生突變，所以無法滿足微小位移假設。Hayati和Mirmirani對D-H模型進行了改進，提出了MD-H模型，通過在相鄰的平行關節之間增加一個繞軸旋轉的運動學參數，從而避免了參數的突變，解決了D-H模型的奇異性問題。Alici和Shirinzadeh利用MD-H模型建立了Motoman SK 120型工業機器人的運動學模型并進行了補償。Nubiola和Bonev對ABB IRB 1600型工業機器人建立了包含幾何參數和非幾何參數的29參數模型，其中幾何參數是根據MD-H模型建立的。另外，Stone等重新定義了連桿坐標系的建立規則并據此提出了S模型，該模型中每個連桿通過6個參數進行描述，包括3個平移參數和3個旋轉參數。Zhuang等通過研究認為運動學模型只有同時滿足“完整性”和“參數連續性”才能夠適用于機器人運動學標定，因此基于該思想提出了CPC模型。Kazerounian和Qian改進了Gupta提出的零位基準模型，在該模型的連桿參數中去除了相鄰關節的公法線方向，取而代之的是各關節軸線在以零位為基準時的位置與方向，解決了模型的奇異性問題。Okamura和Park提出了指數積模型，機器人的運動學模型由一系列指數矩陣的乘積進行表示，可以實現各關節的運動學參數的平穩變化，從而避免了參數的突變。Chen等提出了局部指數積模型，使用局部坐標系對機器人各個關節進行了描述。當機器人自由度較高時， POE運動學建模方法更高效、更有條理。盡管研究者針對D-H模型的奇異性問題先后提出了諸多建模方法，但D-H模型憑借其物理意義明確、建模過程簡單、通用性較強的優勢，在機器人工程及學術領域仍然廣為使用。

2) 誤差測量與采樣點規劃

誤差測量是機器人精度補償技術中的關鍵步驟，也是最繁瑣和最耗時的步驟之一。機器人精度補償的效果直接取決于誤差測量的質量，因為通過高精度測量設備獲取的機器人實際定位誤差數據是參數識別和誤差估計的原始依據。誤差測量的質量主要與所使用的測量工具和測量方法相關。實際應用中，可以通過零點標定工具、球桿儀、經緯儀、坐標測量機和激光跟蹤儀等對工業機器人的定位誤差進行測量。這些測量儀器的對比如表2所示，在眾多測量設備中，激光跟蹤儀由于其易攜帶、實時跟蹤、操作簡便、精度高等優點而成為機器人標定中應用最廣泛的測量設備之一。

表2 機器人校準儀器性能比較Table 2 Performance comparison of robot calibration instrument

采樣點的選取對精度補償的最終精度具有顯著的影響。一方面，機器人誤差模型的擬合精度與采樣點的數量和位置有關，如果測量的采樣點數量過少，或者采樣點的位置在機器人工作空間中過于集中就會影響精度補償的最終效果。另外，采樣點的測量是機器人精度補償技術中耗時最長的一個步驟，如果采樣點數量過多，將導致測量時間過長，而精度補償的最終精度卻又無法隨采樣點數量的增多而無限提高；同時，在此測量過程中會存在環境溫度變化和測量設備零位漂移等隨機誤差，反而可能對精度補償的最終精度造成不良的影響。因此，如何確定合適的采樣點數量和采樣點位姿，以平衡采樣效率與最終補償精度之間的矛盾，是機器人精度補償技術中需要解決的一個關鍵問題。Borm和Meng將控制理論中系統能觀性的概念引入機器人精度補償技術中，并使用機器人雅可比矩陣的奇異值之積作為計算機器人運動學參數的能觀性指數，認為只有當采樣點集合能夠最大化運動學模型中誤差參數的能觀性時，才能最小化運動學參數的識別誤差。Joubair和Bonev通過試驗證明了能觀性能夠獲得最佳的標定精度。Zhuang等研究發現參數誤差造成的影響的上限值與雅可比矩陣條件數成正比，因此將雅可比矩陣條件數作為可觀測度指標，將最優采樣點的選擇問題轉化為研究雅可比矩陣條件數的問題。并提出一種模擬退火算法獲得機器人最優采樣點，使用冷卻進度表加快迭代速率，該方法可以克服微分算法陷入局部最小值問題。國內在最優采樣點規劃方面，丁學亮采用文獻[49]提出的可觀測度指標并基于DETMAX算法選擇最優測量位姿，規劃出最優采樣點。由此可見，機器人采樣點的選取十分重要，目前的采樣點優化方法主要是以運動學參數的能觀性作為采樣點優劣的指標，曾遠帆等提出最優采樣點的特征和數學模型如圖2所示，基于NSGA-II的方法對采樣點多目標優化，提出面向非運動學參數的采樣點優化方法。洪鵬等在基于誤差相似度的精度補償基礎上，提出均勻網格最優采樣點的選擇方法，并通過試驗和統計分析的方法優化采樣點網格。

圖2 基于NSGA-II 的采樣點多目標優化算法流程圖[54]Fig.2 Flowchart of multi-objective optimization of samples based on NSGA-II[54]

3) 參數誤差識別

運動學參數誤差識別是運動學模型標定的最終方法。在運動學模型建立完成之后，通過采集誤差信息完成初始數據的制備。最終通過數值優化等方法優化相關參數，使各項機器人運動誤差達到最優解，并使采集得到的數據點誤差和擬合誤差之間達到數值最小化。最小二乘法由于求解簡單，因而被廣泛運用到各類回歸模型中，進而被應用于運動學誤差辨識，然而在辨識矩陣接近奇異時，會極大地影響最小二乘法的辨識精度，因此許多學者對優化算法進行研究。在最小二乘法的改進算法中，L-M(Levenberg-Marquardt)算法廣泛地應用于機器人運動學標定領域。田威團隊利用L-M算法對機器人幾何誤差和關節柔度誤差進行識別，并提出了空間網格化的變參數誤差模型，有效解決了參數誤差空間分布不均勻的問題。模擬退火算法和極大似然估計法也在一定程度上應用于機器人運動學參數識別與求解。Renders等對機器人的運動學參數進行了最大似然估計，雖然計算過程較為簡單，但全局精度較低。

擴展卡爾曼濾波器也能夠用來解決機器人運動學參數識別問題。Park等分別對7自由度機器人和4自由度機器人使用擴展卡爾曼濾波器進行運動學誤差估計，并進行了仿真和試驗。Omodei等基于5自由度PUMA機器人，對比分析了非線性優化、線性迭代和擴展卡爾曼濾波在參數識別中的應用效果，發現擴展卡爾曼濾波器能夠求出參數誤差的不確定度等額外信息，且能夠獲得較高的效率。擴展卡爾曼濾波法在收斂速度、可靠性和對辨識結果的評估上都有著一定的優勢。

許多用于求解非線性問題的智能算法，尤其是人工神經網絡，也被用于機器人運動學參數識別。Zhong等分別應用遞歸神經網絡和多層前饋神經網絡識別了PUMA機器人的參數誤差，將機器人的定位精度提升至重復定位精度的水平。Jang等采用徑向基函數神經網絡對DR06工業機器人的幾何誤差和非幾何誤差進行了識別，將機器人的最大定位誤差由5.8 mm減小至1.8 mm。采用神經網絡進行機器人運動學參數識別的缺點在于其求得的最優解往往是局部極值，導致識別精度較低。

4) 誤差補償

誤差補償是機器人運動學標定的最后也是決定性的步驟，其基本原理是在識別待補償點的位姿誤差之后，通過修正機器人的控制參數或者改變機器人的控制方法，使機器人根據相應的補償量進行定位，以提高機器人的定位精度。關節空間補償法和微分誤差補償法等方法是現階段較為常用的誤差補償方法。關節空間補償法是將參數辨識得到的運動學參數誤差帶入機器人運動學模型中，從而得到修正后的運動學模型，然后將機器人待補償點在笛卡爾坐標下的位姿通過運動學逆解，轉化到機器人關節空間中，直接將新模型計算得到的關節運動值作為控制量，在控制系統中進行控制。微分誤差補償法是基于微分變換的思想，將機器人定位誤差看作微小位移，并用各關節參數的微分變換表示出來，與關節空間補償法不同的是，微分誤差補償法是計算各關節軸的補償量，在控制機器人進行定位時對各軸進行相應的偏移，以實現機器人位姿誤差的補償。關節空間補償法的缺點在于要求機器人控制系統具有較高的開放性以修改控制參數，但多數情況下技術人員難以獲得較高的修改權限；另外，若需要對機器人本體和控制器進行改造，對于大多數商用機器人，改造成本也較高。

2.1.2 非運動學標定技術

與運動學參數標定相對應的是非運動學標定法，該方法無須參數建模和誤差識別，通過神經網絡、空間插值等方法對局部空間內位姿誤差進行估計與補償。影響機器人定位誤差的因素很多，這些因素相互耦合，影響機制復雜，難以構建一個包含所有誤差源的精確模型。因此許多學者將研究目標集中在構建一個通用的模型預測誤差，通過將末端定位誤差與關節轉角或空間位姿形成映射關系進而構造相應的誤差模型。

1) 神經網絡法

神經網絡是近年發展起來的一門新興技術，具有自學習能力強、自適應范圍廣、容錯率高等優點，能夠完成自適應推理，在工作過程中也可以通過多次自適應學習提高識別效率，通過模擬人腦的神經網絡能夠較好的構造機器人末端定位誤差與關節轉角或空間位姿的關系，因而被廣泛地運用在非運動學模型標定中。

這類方法通過多組不同關節角度以及對應末端執行器的空間位姿為輸入，利用這些信息來訓練生成基于神經網絡的控制網，對關節角進行對應的補償，以此達到提高定位精度的目的。文獻表明該方法有很好的定位精度提升效果，圖3 為Wang等利用神經網絡模型得到的位置誤差對目標位姿進行補償。國內也使用神經網絡方法對機器人的誤差進行預測與補償，如圖4所示為Li等使用基于粒子群優化深度神經網絡實現的機器人誤差預測和補償。上述方法雖然克服了參數不足以及運動學建模復雜的缺點，有效提高了機器人最終的定位精度，但是仍然存在標定過程計算量大、研究不夠成熟、耗費時間過長等缺點，導致其仍然無法廣泛地應用在實際場合中，無法形成一套可操作系統化的標定方法。

圖3 位置誤差估計的神經網絡[67]Fig.3 Neural network for position error estimation[67]

圖4 基于遺傳粒子群算法優化深度神經網絡的機器人定位誤差補償[69-71]Fig.4 Robot positioning error compensation based on GPSO-DNN[69-71]

2) 空間插值法

除神經網絡外空間插值法也能較好的補償機器人定位誤差，該方法的定位誤差標定通常分為以下幾步：網格劃分、誤差測量、空間插值。現有學者提出了模糊插值方法與雙線性插值方法，結果表明此類空間插值方法標定效果優于運動學標定技術。

此外，周煒等提出了空間相似性的概念，將工作空間劃分為若干空間立方體，通過采集立方體頂點的誤差信息并使用反距離加權法建立誤差模型，利用網格頂點的定位誤差實現網格內部的點位插值。Zeng等基于機器人誤差相似度特性建立了插值補償方法，如圖5所示，通過變差函數分析關節轉角與定位誤差的相似關系，并通過線性無偏最優估計模型對目標點位進行插值補償。為了達到更好的標定效果，何曉煦等將機器人運動學標定后的殘余誤差做變差函數分析，證明殘差存在空間相似性并構建了殘差的線性無偏最優估計模型，先通過運動學標定補償幾何誤差再通過誤差相似度模型補償殘余誤差。Cai等發現，在誤差相似度概念的基礎上通過普通克里格法對工業機器人誤差建模，能有效提高補償精度。

圖5 基于誤差相似度的誤差識別與補償方法流程圖[7]Fig.5 Flowchart of error identification and compensation method with error similarity[7]

可以看出，機器人非運動學標定方法是一種綜合性的誤差標定方法，避免了復雜的機器人誤差建模過程，克服了機器人運動學標定的參數識別不準確的問題，通過構建誤差映射關系來實現目標位姿定位誤差的估計與補償。因此，該方法從原理上可以視為一種數值估計方法，數值估計所使用的數據越多，標定精度越高。但是該方法直接將位姿誤差歸結為關節角誤差，不去考慮關節型機器人結構特點與運動特性，無法更好地分析機器人的位姿誤差分布特點與規律。

2.1.3 物理約束標定技術

通常情況下，機器人運動學標定和非運動學標定需要配備高精度的外部檢測設備對機器人末端定位誤差進行測量，且需要相關技能人員來操作測量軟件，在某些場合下限制了其應用。因此，研究者們也探索機器人物理約束標定方法，無需任何測量設備即可完成機器人標定。其主要思想是機器人末端與球、平面、單點、距離等物理約束接觸來構建約束方程，然后基于約束方程建立機器人誤差模型，根據該模型完成機器人參數標定。Gaudreault等通過機器人末端的3個數字千分表與其工作空間內的約束球多次接觸，基于球約束和關節轉角建立位置約束方程，完成機器人運動學參數標定，如圖6(a)所示。Joubair和Bonev使用機器人末端上高精度探針觸碰立方體的4個約束平面以建立平面約束方程，進而對機器人幾何誤差、關節柔度誤差、機器人基坐標系和工具坐標系誤差進行辨識，將機器人距離誤差最大值由標定前的1.321 mm提高至0.274 mm，如圖6(b)所示。He等利用點約束來提高六軸工業機器人的精度，通過控制機器人以不同姿勢到達相同位置來校準機器人參數，如圖6(c)所示。Liu等使用激光工具和便攜式位置敏感設備，提出了一種用于關節偏移校準的基于虛擬線的單點約束方法。Wang等和Ha分別使用激光跟蹤儀和激光位移傳感器測量了機器人多個TCP位置之間的相對距離以及多個TCP位置相對于基準平面的高度值。

圖6 物理約束標定法Fig.6 Physical constraint calibration method

可以看出，機器人物理約束標定方法的標定精度很大程度上依賴于末端傳感器的靈敏度，且對物理約束的加工精度要求很高，同時，該方法在物理約束區域附近補償效果良好，在機器人工作空間的其他區域的補償效果欠佳。

以上幾類精度補償方法都是離線校準方案，無法在機器人實際工作中對動態誤差進行補償，精度提升性能有限。

2.2 在線補償技術

上述的機器人離線標定方法通過辨識機器人運動學參數誤差、構建定位誤差映射或者建立物理約束方程，實現機器人末端定位誤差的補償，具有較強的通用性與實用性。但是從上述分析可知，機器人離線標定方法高度依賴于機器人的重復定位精度，實際上機器人單向重復定位精度很高，但是多方向重復定位精度較差。也就是說，由于機器人多方向位姿準確度較差，在上述機器人離線標定方法的誤差測量環節中，機器人從不同方向運動到同一采樣點的誤差不同，即采樣點誤差本身具有不確定性。因此，離線標定方法無法進一步提高機器人精度補償效果。

在線補償法是指利用外界高精度的測量設備對工業機器人的運動進行實時反饋，使機器人在工作過程中可以不斷調整末端姿態直至理想狀態。根據誤差反饋所采用的裝置，將機器人在線補償方法分為關節編碼器反饋技術、激光跟蹤儀反饋技術以及視覺伺服反饋技術3種方式，如圖7 所示。其中關節編碼器反饋技術是一種半閉環的補償方法，將待補償的點位誤差從笛卡爾坐標系轉化為關節修正值；采用視覺伺服或激光跟蹤儀等設備進行末端位姿反饋是一種全閉環補償方法，即直接測量笛卡爾空間的誤差從而實現機器人末端位姿的修正。

圖7 在線反饋補償技術Fig.7 Online feedback compensation

目前國外一些機器人公司已經將關節編碼器反饋技術應用在機器人精度提升上，如Fanuc和Electroimpact(EI)均將關節編碼器應用到機器人的補償當中，但是需要進一步修改機器人內部的控制系統。Saund和Devlieg以及M?ller等將光柵尺作為關節編碼器，并通過西門子840D數控系統控制關節電機，有效降低了機器人的定位誤差。但是由于對機器人控制器進行改造的技術難度較高，其原有控制器對外部編碼器的開放性又較差，Liu等設計PD控制器，將半閉環控制系統放置在機器人控制系統外部，通過關節位置偏轉控制接口實現對機器人的關節控制，綜合補償過后的定位誤差可降低至0.2 mm以下。此外，考慮到運動方向所導致的關節回差對機器人精度的影響，許多學者在機器人關節處安裝外部編碼器，通過內外編碼器來確定或者消除關節回差。Zhang等考慮到關節回差對機器人多方向度的影響，在KUKA KR210前三軸關節安裝光柵尺，并用切比雪夫多項式進行關節插值補償，使制孔精度達到0.25 mm。由此可見，使用關節編碼器反饋技術結合數控系統來提高工業機器人的精度在工業中具有廣泛應用，但由于改造機器人控制器比較困難，很多研究者通過內部控制器與外部控制器相結合的方式進行關節控制，此外關節編碼器反饋技術可以更好的對機器人多方向準確度進行修正。

基于末端伺服的機器人補償技術能夠大幅度提高機器人的定位精度，其主要思想為在機器人末端增加基于視覺或者激光跟蹤儀的靶標，從而獲得當前末端的實際位姿，再通過與目標位姿進行比較，由控制系統根據偏差對機器人進行位姿調整，從而達到規定的精度要求。激光跟蹤儀在機器人末端全閉環反饋技術中應用廣泛，Droll針對機器人路徑修正的問題，提出采用激光跟蹤儀進行路徑在線補償的方法，利用D-H模型來計算笛卡爾坐標空間中的修正值，并映射到機器人關節上，實現快速路徑修正，該方法實際上是利用辨識出的運動學參數將笛卡爾空間的誤差在關節空間中進行補償，并未實現完全意義上的在線全閉環反饋。國內曲巍崴等以及史曉佳等均采用激光跟蹤儀對機器人末端位姿進行實時的反饋修正，補償后定位精度可達到±0.2 mm以內。基于激光跟蹤儀的補償技術精度最高，加工時位姿保持能力強，同時也存在成本高、對工業現場要求高、末端執行器設計復雜以及通用性差等缺點。

隨著計算機圖像處理能力的提升，視覺測量系統的測量頻率也逐漸提高，研究人員提出基于視覺引導的機器人控制方式，也稱為視覺伺服。視覺伺服系統的在線補償架構一般由視覺系統、控制策略和機器人系統組成。要實現全位姿動態測量需求，視覺是一種有效的測量方法，常見的視覺伺服方法有基于圖像的視覺伺服、基于位置的視覺伺服和混合視覺伺服。基于圖像的視覺伺服(Image-Base Visual Servoing，IBVS)如圖8(a)所示，采用圖像特征參數直接描述機器人末端執行器與目標位置之間的誤差；基于位置的視覺伺服(Position-Based Visual Servoing，PBVS)如圖8(b)所示，需要將視覺信息與機器人運動學模型、幾何目標模型和相機模型等知識結合使用，通過提取、解釋和變換圖像特征，來獲取目標相對于視覺系統的位姿信息，控制機器人減小當前位姿與期望位姿的誤差；混合視覺伺服(Hybrid Visual Servoing，HVS)如圖8(c) 所示，也稱2.5D視覺伺服，將以上兩種視覺伺服方法綜合，利用三維信息減小機器人位置誤差，利用二維信息減小機器人姿態誤差。IBVS控制方法采用的是二維圖像，缺乏深度方向的信息，對機器人全位姿精度的控制能力有限。HVS 控制方法需要對單應性矩陣分解計算，計算困難，計算量大，難以用于高頻率的實時位姿控制。PBVS則更加適用于引導機器人移動。目前一些研究者將基于位置的視覺伺服成功地應用在了機器人的在線精度補償當中，Schneider等通過光學測量設備對機器人末端和微型執行器進行實時檢測，實現機器人末端工件與微型執行器上的刀具之間相對位置關系的在線修正。該方法在機器人末端受力較大的情況下具有較高的加工精度。Shu等通過雙目視覺設備實時檢測末端的位姿，根據位姿誤差對Fanuc M20-iA型機器人進行實時修正，將機器人位置精度提高到±0.2 mm、姿態精度提高到±0.1°。

圖8 常見視覺伺服結構框圖Fig.8 Common methods of visual servoing

反饋技術理論上可以達到很高的控制精度，但由于國外機器人控制器對外不開放，我國研究人員通常只能在國外機器人線性控制器封閉的前提下開展外部閉環控制研究。從上述分析可以看出，在目前主流的機器人精度控制方法中，離線標定和基于外部測量設備反饋的精度提高方法，幾乎都是在封閉的線性控制器基礎上開展的外部校準方案，難以滿足不確定非線性機器人系統的高性能運動控制要求。

為了進一步提升機器人運動精度，解決機器人非線性時變和多源不確定性擾動問題，研究人員開始基于開放的控制器研究更為精細的非線性控制算法，如自適應控制、魯棒控制、模糊控制、神經網絡控制等。自適應控制本質上是從誤差反饋模型提取狀態信息，通過自適應算法調節控制律參數，以實現對系統的時變補償。但是較小誤差意味著系統有效信息量不足，而較大誤差存在較大信息滯后，難以保證高性能動態響應，因此具有一定局限性。自適應控制對受控對象學習性強，但無法保證其動態響應速度；魯棒控制對受控對象響應快，主要解決控制過程擾動問題，但是具有保守性，跟蹤誤差的漸進收斂較難。為此，文獻[110-111]結合兩者優點提出魯棒自適應控制方法。但是，魯棒自適應控制算法仍是基于系統反饋狀態，估計系統特性進行運動控制，由于初始階段無法提前獲取足夠的系統狀態信息，易導致大的控制滯后，引起大的跟蹤誤差。模糊控制和神經網絡控制的基本思想是設計自適應控制規律，逐漸調整模型參數，補償系統的不確定性；或通過估計并補償機器人動力學模型中的不確定性，以此消除或減弱其對機器人控制系統的影響。上述先進控制算法雖能一定程度改善機器人控制性能，但都由于結構和算法復雜在工程上應用具有一定難度。更主要的是，這些方法都不同程度地簡化了機器人多體系統動力學模型，在簡化動力學模型基礎上設計的控制器勢必會因難以準確預測系統動力學規律而影響控制精度。

綜上分析，現有提高機器人精度的方案，要么是在標準工業機器人內部線性控制基礎上開展的離線誤差標定方案和基于外部測量設備的在線補償方案，要么是在開放的控制器基礎上設計復雜先進控制算法進行在線控制的方案，因無法真正意義上描述機器人實際動態特性而具有一定局限性。因此，深入研究復雜多體動力學的控制問題，提出可以補償機器人系統非線性和不確定性因素綜合影響的精確魯棒控制策略，對實現機器人高性能和高精度運動至關重要。

3 機器人精度補償技術的應用進展

以上研究表明，現有機器人精度補償技術已經取得了較好的研究進展，部分研究成果已經在制孔、銑削、磨削、裝配等領域開展了應用驗證。

3.1 制孔鉚接

傳統手工制孔以風鉆鉆孔為主，存在孔位精度低、加工工序長、加工質量控制困難等缺點。以航空件制造為例，其存在大量的制孔工作，制孔加工的質量和效率直接影響飛機的質量和可靠性。以工業機器人為平臺的自動化制孔裝備是實現高質量、高效率、高柔性制孔的必然選擇，因此工業機器人的定位精度成為機器人制孔亟需解決的問題。

國外已經有多家企業將基于工業機器人的鉆鉚系統應用于飛機制造當中，比如飛機蒙皮、翼面、方向舵等裝配任務。美國EI公司與德國的寶捷公司最早開始研究工業機器人鉆鉚設備并將其應用于實際生產制造。美國EI公司在機器人六關節分別安裝光柵尺，采用半閉環方法提升了工業機器人定位精度，并將該機器人應用到鉆鉚系統中，成功研發了多系列的工業機器人鉆鉚系統，如圖9(a)所示。德國寶捷公司研發了一套機器人自動鉆鉚裝備—RACE(Robot Assembly Cell)系統，如圖9(b)所示，該系統集成了工業機器人和末端制孔系統，同時還設立了送釘系統和末端導軌，并在機器人控制軟件中集成了非運動學標定精度補償程序。

圖9 高精度機器人自動鉆鉚系統Fig.9 High-accuracy robotic automatic drilling and riveting system

南京航空航天大學田威教授團隊首次提出了誤差相似度理論，并結合神經網絡技術應用在機器人鉆孔當中。如圖10所示，該非運動學標定方法已在KUKA KR500-3機器人自動裝配系統上得到驗證，補償后，機器人的位置精度和姿態精度分別提高了83.99%和54.88%，達到0.244 mm和0.037°，可以滿足制孔的精度要求。該團隊提出的基于非運動學標定的精度補償技術已經在如圖10(d)所示的雙機器人協同鉆鉚系統中實現應用。

圖10 基于非運動學標定的機器人自動鉆鉚[117]Fig.10 Robotic drilling and riveting based on non-kinematic calibration[117]

此外，機器人鏜削飛機交點孔是航空疊層構件機器人制孔的典型應用。在交點孔精加工中，傳統的專用數控機床雖然可以保證交點孔的加工精度和質量，但是成本較高、占地面積大、柔性差。針對這種情況，工業機器人以其機動、靈活的特點，能夠安全的避開現場工裝到達加工位置，然后配以鏜孔末端執行器，可以完成鏜孔精加工。然而機器人定位精度差、機械剛度低、極易變形和振動等問題嚴重影響到交點孔的加工質量。為了提高交點孔的質量和精度，浙江大學柯映林教授團隊對機器人的位姿優化和精度補償技術展開研究，如圖11所示，在機器人鏜孔系統的實際應用中，機器人精度得到了有效提高，交叉孔表面粗糙度達到Ra0.8級，機器人末端的位置精度為0.05 mm，姿態精度為0.05°，該方法保證了交叉孔的鏜孔質量和位姿精度。

圖11 基于激光跟蹤儀反饋的機器人鏜孔補償對比[120]Fig.11 Comparison of robotic boring compensation before and after using laser tracker feedback[120]

3.2 銑 削

工業機器人在銑削性能等方面較數控機床設備存在很大不足，造成機器人銑削加工后的產品質量還達不到高精度要求，只能應用在產品精度要求較低的場合。目前許多國內外研究人員將精度補償技術應用在機器人銑削上，取得不錯的應用效果。

圖12(a)所示是德國的弗勞恩霍夫協會研發的移動銑削機器人系統，機器人本體使用的是MABI Max MR-150，控制系統采用西門子840Dsl數控系統。這套移動機器人銑削系統結合關節轉角反饋控制技術與視覺伺服控制技術，可以將機器人的定位精度提高到0.19 mm，重復定位精度提高到0.06 mm，在機器人末端進給速度3000 mm/min時，機器人軌跡精度提高到0.35 mm，軌跡重復性為0.063 mm。圖12(b)所示為該團隊基于激光跟蹤儀閉環反饋的補償策略與補償效果圖，工控機根據激光跟蹤儀測量的實際位姿和機器人控制器接收到的目標位姿，計算出軸角修正值，最后反饋給機器人控制器，補償后機器人定位精度由1.5 mm降低到0.13 mm。

圖12 弗勞恩霍夫協會機器人銑削系統Fig.12 Robotic milling system of Fraunhofer IFAM

如圖13所示，國內南京航空航天大學田威教授團隊為提高工業機器人的加工精度，搭建了基于西門子840Dsl數控系統的機器人銑削系統，提出了關節空間-笛卡爾空間分級精度補償方法。靜載試驗結果表明，機器人的重復定位精度由0.154 mm 提高到0.039 mm，提高了74.68%；定位精度由1.307 mm提高到0.156 mm，提高了88.06%；軌跡精度由1.346 mm提高到0.181 mm，提高了86.55%，實現了點位與軌跡精度的在線實時補償。銑削試驗結果表明，復合材料艙段銑削精度達到0.22 mm，表面粗糙度優于Ra4.8，機器人銑削系統能夠滿足航空航天零部件的加工精度要求。

圖13 基于關節反饋與空間插值補償的機器人銑削[124]Fig.13 Robotic milling based on joint feedback and spatial interpolation compensation[124]

3.3 磨 削

高端精密磨削任務的精度要求嚴苛，這對于傳統制造業提出了更加嚴峻的挑戰。例如，目前航空發動機葉片的磨削大多采用人工方法，效率低，勞動強度大且磨削的碎片對工人的健康有害。相比之下，機器人磨削是一種很有前途的自由曲面自動化加工技術。磨削任務中，機器人不僅需要與工件表面恒定壓力接觸，還需要機器人末端工具處于正確的初始位置，這就需要高精度的標定技術，使機器人的磨削系統在提高加工效率的同時具有更高加工質量。華中科技大學丁漢院士團隊將運動學標定技術應用在機器人磨削系統當中，由于運動誤差和關節剛度是影響加工質量的兩個重要因素，該團隊結合系統的誤差補償、工件位置優化和刀位優化方法來減少加工誤差。圖14為該團隊的機器人磨削系統以及圓柱研磨補償前后的對比，圖14(b)中左圖為設計模型，圓柱形工件未補償前磨削平均誤差達到0.151 mm，右圖兩個圓柱形工件補償后平均誤差降低至-0.075 mm。該方法有助于推動機器人帶式磨削在對加工質量要求較高的工件上的應用。

圖14 基于運動學與關節剛度補償的機器人磨削[127]Fig.14 Robotic grinding based on kinematic and joint stiffness compensation[127]

3.4 裝 配

機器人的不斷發展，為裝配領域走向智能化帶來了契機。機器人裝配廣泛應用在汽車制造、電子電路、航空制造領域。然而不同于傳統的機器人固定流水線裝配，以飛機零部件、電子制造、星載設備等為例的裝配過程對機器人的精度提出了更高要求。

此外，在電子制造過程中，裝配環節具有工藝繁瑣、精度要求較高、工件小、種類多等特點，湖南大學的馬聰基于視覺引導設計了一套電子裝配機器人，提升了電子裝配精度的同時裝配成功率高于99.67%。北京航空航天大學機器人研究所提出如圖15所示的一種基于機器人視覺引導的星載設備智能裝配方法，采用機器學習與雙目視覺實現裝配體之間的精確位置測量。整個裝配過程可自動完成，裝配時間縮短在若干分鐘以內，最終應用在衛星與星載設備的模型裝配試驗中，結果表明裝配誤差小于0.3 mm。

圖15 基于視覺引導的星載裝配[130]Fig.15 Satellite assembly based on visual guidance[130]

4 機器人精度補償技術發展趨勢

近年來隨著機器人在高端制造領域的應用逐漸深入，一些精度補償技術的不足也開始呈現出來，例如精度補償實時性較差、效率低下、動態精度不穩定、補償成本高、補償技術通用性差以及無法從根本上提升機器人精度等等問題日漸突出。

因此，為了未來機器人更好地適應單件、小批生產模式下多變的任務需求、復雜的場地環境，推動機器人在高精度制造領域的發展，本文提出以下幾個未來機器人精度補償的發展趨勢。

1) 高實時性機器人精度補償技術

隨著機器人應用的增加和對自主性要求的提高，機器人精度補償的實時性有了更高的要求。神經網絡作為一種智能方法，不僅能以任意精度逼近任意連續非線性函數，而且具有較強的獨立學習能力，為網絡自適應重構提供了方便。視覺作為一種簡單的測量方式，可以很容易地實現機器人運動時末端位姿的測量，同時也體現了機器人的高度自治性。隨著神經網絡收斂效率和視覺測量系統精度的提高，該組合在自主性和實時性方面顯示出相當大的優勢，將成為未來機器人精度補償方向的研究熱點。

2) 靈巧性與智能化機器人精度補償技術

機器人通常在復雜、隱蔽的產品空間內部進行作業，比如飛機壁板內部的監測、標準件緊固及密封，以及進氣道的測量、安裝、噴涂、檢驗等，場地的限制往往影響到傳統精度補償方法的實施，研制出靈活適應于各種復雜環境的精度補償方法具有良好的應用前景。為進一步降低精度補償過程對人工的依賴，體現機器人的高度自治性，研究環境感知、信息獲取、智能軟件與人機交互等技術，采用可以動態實時感知、測量、捕獲和傳遞信息及反饋控制的新技術、新方法和新流程，使機器人精度補償各個層面的工作協同更密切，對環境、目標等信息的獲取和處理更智能，在多傳感器信息融合的基礎上，實現補償過程的智能化。

3) 多機協同機器人精度補償技術

多機器人的操作精度決定了其執行協同作業任務的能力，也直接影響其應用的深度和廣度，然而多機器人操作系統中靈活多變的協作形式，制約了其向自主化、智能化和高精度化方向發展。但是對比單個機器人，多機系統具有典型的分布特性，機器人之間相互取長補短，增加了功能的冗余性、系統的容錯性以及組織結構的靈活性，具有單機器人無法比擬的優勢，因此，機器人精度補償向著多機協同方向發展是未來精度補償領域的一大趨勢。

4) 高魯棒性機器人精度補償技術

工業機器人在作業過程中通常面臨不確定性擾動，如制孔、銑削過程的切削力，裝配過程的干涉碰撞等，均會對其負載產生不確定性變化，最終導致機器人定位精度與軌跡精度下降。現有精度補償技術僅對機器人受確定性載荷下的誤差進行分析并施加前饋補償，或依賴外部測量設備對機器人誤差進行實時補償，對不確定性擾動缺乏魯棒性。研究機器人精度在受外界擾動下的變化規律，并提高精度補償技術在不同環境、變負載作用下的魯棒性，是進一步提高工業機器人在航空航天高端制造業應用前景的重要方向。