混合相/冰晶條件下的結冰研究綜述

黃平，卜雪琴,*，劉一鳴，林貴平，楊坤

1.北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083

2.中國航發商用航空發動機有限責任公司, 上海 200241

隨著中國航空航天事業的高速發展，民用飛機和大型運輸機更加注重經濟性、安全性、舒適性。飛機/發動機結冰及防除冰是飛機/發動機設計及適航驗證中面臨的關鍵問題。飛機在含有過冷水滴或冰晶的云層中飛行時可能面臨嚴重的結冰現象，使得飛機的安全性受到威脅，飛機需要安裝防除冰系統以保障飛行安全。飛機/發動機結冰和防除冰是一個復雜的多相流、傳熱、傳質等多物理場耦合問題。隨著人們對飛機/發動機結冰事故發生原因的猜測進而確認，研究者對飛機結冰研究的熱點也在不斷地發展，以了解結冰的機理、影響和危害。

本文介紹了飛機結冰研究的發展，進而引申到目前國內外的研究熱點混合相/冰晶結冰及其對飛機/發動機的影響；總結了混合相/冰晶結冰與過冷水結冰的差異以及對飛機的危害；從冰風洞試驗和數值模擬方面總結了混合相/冰晶結冰的研究進展；最后分析了混合相/冰晶結冰研究的不足及展望。

1 結冰研究的發展

從現代飛機飛行開始，飛機結冰問題就逐漸引起了人們的重視。最早報道的結冰事故可以追溯到20世紀20年代。首先引起人們關注的是過冷水結冰。1994年，美國印第安納州發生一起嚴重的空難事故，一架載有68人的ATR-72飛機發生墜機，引起事故的原因歸結于過冷大水滴(直徑大于50 μm)結冰。自此,過冷大水滴結冰開始倍受關注。

20世紀90年代初,有關高空冰晶引發的商用飛機發動機失效事件引起了人們的關注。Mason等對1990—2006年的240起結冰事故進行了總結，發現其中有62起是因冰晶結冰引起渦扇發動機動力損失。自此,有關冰晶結冰的研究也開始逐漸展開。2011年NASA梳理了發動機高冰-水含量(High Ice-Water Content, HIWC)條件下的結冰研究框架并開展相關研究。2012年歐盟成立了高空冰晶(High Altitude Ice Crystals，HAIC)研究項目。2014年美國聯邦航空規章FAR25-140和33-34號修正案將過冷大水滴和冰晶適航納入其中。

NASA和歐盟對于冰晶結冰研究的框架圖分別如圖1和圖2所示。其中歐盟的HAIC項目聯合了11個歐洲國家的34家航空相關單位、澳大利亞的5家單位、加拿大以及美國。從NASA和歐盟的冰晶結冰框架圖來看，主要集中在冰晶結冰機理與危害、地面試驗與測量技術、空中探測與試驗技術、冰晶氣象研究及預報技術、冰晶結冰數值模擬技術等5個方面。

圖1 NASA冰晶積冰研究項目框架圖[11]Fig.1 NASA High Ice-Water Content program[11]

圖2 歐盟HAIC項目技術框架圖[12]Fig.2 European High Altitude Ice Crystals program[12]

國內高等院校、航空工業部門等近幾年來也逐漸意識到冰晶結冰對航空發動機的危害。袁慶浩等針對航空發動機內部冰晶結冰研究進行了調研和總結，從地面模擬試驗、計算模擬兩方面論述了對冰晶機理的研究進展。沈浩等從數值和試驗兩方面對國內外已開展的壓氣機內結冰研究進行了分析與總結，討論了當前冰晶結冰的主要研究成果和存在的局限，提出了開展冰晶結冰研究需重點關注的方向。姜飛飛等采用拉格朗日方法分析了冰晶在發動機內涵道的運動和融化過程，得到了冰晶在低壓壓氣機內涵通道內運動的軌跡及與葉片碰撞的特性。卜雪琴等將Messinger模型進行拓展，考慮冰晶黏附效應，采用歐拉法計算了二維翼型混合相結冰。張麗芬等采用拉格朗日法計算粒子運動軌跡，考慮冰晶撞擊模型，計算了NACA0012翼型混合相結冰。總體來說，國內混合相及冰晶的結冰研究剛剛起步。

2 混合相/冰晶結冰與過冷水結冰的差異及其危害

2.1 與過冷水結冰的差異

冰晶結冰和過冷大水滴結冰有很大不同，主要體現在結冰發生高度不同、結冰位置(環境)不同、結冰機理不同。

在結冰高度方面，根據Bravin等統計數據分析，冰晶結冰事故發生的平均溫度為-36 ℃，平均高度為10.7 km。事故發生高度比過冷水滴結冰發生高度(一般7 km以下)高。過冷水結冰通常發生在飛機起飛、爬升、進場、著陸等階段，而冰晶結冰主要發生在巡航階段。冰晶出現在強對流云層的上部，暖濕空氣急劇上升并凍結成微小冰晶，在風的作用下冰晶向周圍擴散，如圖3所示。冰晶不易被肉眼觀測和機載雷達探測。飛機為躲避對流云層中易察覺的下部降雨區域，在上部冰晶區域巡航，使得發動機吸入大量冰晶，冰晶在發動機內部熱環境下融化形成冰水混合物，進一步發生冰晶黏附產生積冰。

圖3 過冷大水滴和冰晶在對流云層中的分布[19]Fig.3 Distribution of supercooled large droplets and ice crystals in convective clouds[19]

在結冰位置(環境)方面，過冷水滴結冰一般發生在機翼、機身、進氣道短艙、帽罩等冷表面，而冰晶結冰主要發生在發動機低壓壓氣機級靜子葉片、傳感器等熱表面。冰晶在干冷表面撞擊后往往會彈開或破碎而不發生結冰。過冷水滴進入發動機內部高溫環境會很快上升至冰點以上而不發生結冰，而冰晶進入后會部分融化形成冰水混合物，撞擊葉片，葉片表面形成液膜，隨后固態冰晶不斷黏附在葉片表面使葉片降溫累積成冰(見圖4)，冰晶不斷深入到壓氣機內部，從而結冰區域也隨之延伸，如圖5所示。

圖4 撞擊表面傳熱傳質現象Fig.4 Heat and mass transfer on impingement surface

圖5 典型渦扇發動機及過冷水/冰晶結冰位置[10]Fig.5 Icing positions of supercooled droplets and ice crystals of typical turbofan engine[10]

結冰方式和結冰環境的不同必然會導致結冰機理不同，冰晶結冰機理的定性分析如前所述，主要影響因素之一是撞擊表面的液膜狀態，而液膜狀態與冰水含量、環境溫度、壓力、撞擊壁面溫度等因素有很大聯系，目前關于這些因素以及液膜狀態對冰晶結冰的影響機理研究還很缺乏。總結冰晶結冰和過冷大水滴結冰的差異如表1所示。

表1 冰晶結冰和過冷大水滴結冰差異Table 1 Difference of icing between ice crystals and supercooled droplets

2.2 冰晶結冰危害

冰晶結冰在飛機各個迎風部件的冷熱表面均有可能發生。在既含冰晶又含過冷水的混合氣象條件下，典型的冷表面如機翼、尾翼、風擋等可能發生混合相結冰；典型的熱表面如發動機內部核心處的靜子、各類傳感器熱表面等可能發生冰晶氣象條件下的結冰。不同部位的結冰會對飛機的飛行安全帶來不同程度的危害。

機翼、尾翼等升力表面的混合相結冰會降低升力，增大摩擦阻力和壓差阻力，從而影響到飛機的操控性和穩定性；風擋的結冰會影響飛行員的視線，降低飛行員對當前飛行狀態以及外部環境的準確判斷；傳感器表面結冰會影響傳感器的正常工作，降低傳感器的精確度，獲得誤差較大的參數干擾飛行員的判斷；冰晶結冰通常伴隨著總溫傳感器異常(顯示0 ℃)。發動機核心部件結冰引起發動機推力下降，甚至引發喘振、熄火、冰脫落損傷葉片等嚴重危險。2016年1月一架使用GEnx發動機的波音787飛機發生高空冰晶結冰事件，發動機空中停車后無法重新啟動，幸運的是飛機依靠另一臺發動機著陸。

波音公司的統計數據表明自1990至今的航空發展歷程中至少發生了100起發動機不正常或失效事件，其中大多數與冰晶結冰有關。而Mason等經過數據統計，從1990—2014年間有162起發動機冰晶結冰事故，涵蓋了12架不同的發動機。事故發生的地點主要集中在(亞)熱帶地區，文獻[10]顯示，中國東海岸是發動機冰晶結冰事故率相對較高的地區。冰晶結冰問題是飛機/發動機設計和適航驗證中面臨的關鍵問題,研究冰晶結冰問題對保障飛機的安全飛行十分重要。

3 混合相/冰晶結冰研究進展

3.1 冰風洞地面試驗設備

冰風洞(IWT)是地面試驗最先進的設備之一，能夠在一定范圍內模擬結冰氣象條件，實現可控的結冰試驗。早在20世紀40～50年代，用于結冰試驗研究的初型冰風洞就已經建成，利用自然氣候制造冷環境。經過七八十年的發展，世界很多國家如美國、加拿大、英國、意大利等都建立了冰風洞，冰風洞的類型越來越多，規模也越來越大，能夠實現更加復雜的試驗條件。各國利用現有冰風洞開展冰晶結冰的地面試驗技術研究，主要包括：在冰風洞中實現冰晶生成、存儲和運輸等，改進結冰試驗設備使其具備模擬冰晶結冰能力；冰晶粒子的撞擊特性研究；混合相條件下冰晶的黏附機理研究；冰晶/混合相結冰的影響因素研究等。

3.1.1 Cox冰風洞

2002年在聯邦航空局(FAA)的資助下，威奇托州立大學、Cox公司和NASA Glenn研究中心合作，在Cox冰風洞(見圖6)開展了混合相結冰氣象條件對熱防除冰系統性能影響的研究。

圖6 Cox IWT的整體布局[22]Fig.6 Overall layout of Cox IWT[22]

Cox研發了混合相和冰晶相氣象條件的生成方法。其冰晶粒子的產生方法有兩種，一是利用噴嘴噴出水霧然后凍結形成球形粒子，這樣生成的冰晶粒子接近球形；二是先在低溫下生成冰塊，然后利用旋轉機械切割出碎冰粒，這樣生成的粒子形狀較不規則且體積較大。同時噴射冰晶粒子和過冷水滴即可生成混合相條件。

2003年Cox的混合相結冰試驗是文獻記錄中有關混合相/冰晶條件下結冰展開的最早的研究，后續其他冰風洞大多借鑒了Cox冰風洞混合相的生成方式，并在此基礎上進行改進。

3.1.2 NRC高空試驗研究設備

加拿大國家研究委員會(National Research Council, NRC)燃氣輪機實驗室于2007年以來對發動機高空試驗研究設備(Research Altitude Test Facility, RATFac)進行冰晶結冰試驗設備的升級改造，增加了冰晶生成系統和運輸系統，見圖7。冰晶的生成利用旋轉電機切割冰塊的方法，調整不同刀片的角度和電機轉速可以控制冰晶粒子的大小，通過控制步進電機送入總冰塊的質量來調節總冰晶的生成速率。后續利用此冰晶實驗裝置開展了很多小型樣件的冰晶結冰機理性研究，包括雙楔翼型(2012年、2016年)、半球形(2014年、2016年)、半圓柱形(2014年)、圓錐體(2014年)、NACA0012翼型(2018)。

圖7 NRC冰晶試驗系統[24]Fig.7 NRC ice crystals test system[24]

3.1.3 美國推進系統實驗室

美國Glenn研究中心于20世紀50年代初期建成了大型結冰研究風洞(Icing Research Tunnel, IRT)，并成立了NASA的結冰研究中心。2015年以來NASA Glenn中心的推進系統實驗室(Propulsion Systems Laboratory, PSL)針對全尺寸高空發動機試驗裝置進行改造，利用噴霧系統噴出的水霧在冷氣流中快速凍結，形成冰晶。由于實驗系統(見圖8)龐大，升級改造復雜，目前開展了一些試驗參數如粒子直徑、液態水和冰晶云霧總溫的標定工作。2018年開展了翼型標模混合相結冰試驗，詳見3.2.3節。

圖8 NASA PSL冰晶結冰試驗系統[32]Fig.8 NASA PSL ice crystals accretion test system[32]

3.1.4 德國Braunschweig冰風洞

德國Braunschweig冰風洞是歐盟HAIC項目發展起來的,該冰風洞采用了一套目前比較先進的試驗設備。Baumert等在此冰風洞中針對NACA0012翼型和圓柱開展了混合相結冰試驗。整個系統由循環冰風洞、冰晶制備和輸送系統(Ice crystal Generation and conveyance System, IGS)、制冷系統(Refrigeration System)3大部分組成生成，如圖9所示。

圖9 布倫瑞克冰風洞試驗設備示意圖[38]Fig.9 Shematic of Braunschweig icing wind tunnel experiment equipment[38]

圖9中的冰晶制備和輸送系統(IGS)是整套設備的創新之處。首先由超聲霧化器產生一種具有均勻霧滴大小的準靜止霧，通過小型風扇轉移到云室，在云室內通過壓縮機的脈沖工作生成小冰晶，冰晶不斷產生并在云室的底部沉積，最后將收集到的冰晶放入-60 ℃的冰箱儲存。整套設備在冷卻室中運行。對于冰晶運輸專門設計了管道系統，采用一臺高壓徑向風機進行空氣輸送。冰風洞采用閉環設計，靜溫范圍在-20～30 ℃之內。通過外部制冷系統控制溫度，盛有容量為4 000 L 冷卻介質的容器提供冷凍液體之后進入換熱器，混合相生成系統連接的外部制冷系統可以提供80 kW的冷卻能量和36 kW的軸向風扇輸入，風扇可以使風洞中氣流循環流動。冰風洞噴口收縮比為10:1，軸向長度為3.5 m，相對較長的軸向延伸能夠使冰風洞內產生正確的氣流曲率，讓水滴和冰晶的流動特性得到增益。測試段為方形截面，側面長度為500 mm，流速可達到為40 m/s，在風洞進口處安裝噴桿系統，使液滴能夠噴射進入風道。液態水含量可在1.4～3.4 g/m范圍內進行調節。噴管入口處的沉降室配備整流器和湍流濾網來提高流動質量。

Cox的IWT、加拿大的RATFac、美國的PSL、德國布倫瑞克冰風洞的相關參數總結如表2 所示。國內有關混合相/冰晶結冰的試驗研究還在起步階段，建設具有模擬冰晶環境的大型冰風洞是進行冰晶結冰試驗的關鍵。

表2 典型冰風洞開展冰晶結冰研究的試驗能力Table 2 Experimental ability of typical icing wind tunnel on ice crystals accretion study

3.2 冰風洞試驗現象

試驗發現，液態水的存在是冰晶結冰的主要影響因素。液態水使得冰晶可以黏附在暖表面如探測器或發動機靜子葉片上，黏附的冰晶在暖表面融化使得暖表面變冷而達到冰點，產生結冰，如圖4所示。為了定量分析實驗現象，理解液態水對冰晶結冰的影響，引入參數和c，定義為

(1)

(2)

式中：表示冰晶結冰氣象條件中所包含的所有液態水的比例；為冰晶融化比，表示冰晶粒子中融化的液態水所占的比例；LWC表示空氣中液態水滴的含量；LWC表示部分融化冰晶中液態水的含量；IWC表示空氣中的冰晶含量；TWC表示空氣中的總冰水含量。當沒有LWC時，=，因此稱之為總融化率，為冰晶融化比。

3.2.1 Cox冰風洞試驗

Al-Khalil等在Cox冰風洞中開展了低于0 ℃的混合相結冰試驗，其目的是為了驗證混合相環境對熱防冰系統性能的影響，同時研究冰晶粒子撞擊到機翼前緣后的物理現象。實驗對象是NACA0012；TWC相對較低，為0.3～1.4 g/m；較低，為0.165；溫度為-12～-7 ℃；為0.3～0.7。不同條件得到的冰型不同，見圖10。圖中:為速度;OAT為外界空氣溫度。在溫度相對較高的-5.6 ℃時，產生了不規則冰型，并且表面存在液態水；在溫度相對較低的-11.1 ℃ 時，產生的是光滑的干態冰。因此Al-Khalil等參考過冷水結冰將混合相結冰分為霜冰條件和明冰條件。

圖10 兩種典型結冰條件下的冰形[22]Fig.10 Ice shapes under two typical icing conditions[22]

實驗中觀察到了很明顯的侵蝕現象，特別是在明冰條件下，形成的積冰表面光滑且呈不透明的白色。

3.2.2 NRC冰風洞試驗

2013年，NRC在試驗中摻混熱空氣，得到濕球溫度()高于0 ℃的混合氣流，使冰晶粒子運動中發生融化，融化的冰晶顆粒撞擊試驗件發生結冰，稱之為純冰晶融化相態結冰。試驗中不同的通過調整混合氣體的濕球溫度而獲得。NRC的研究表明，在10%～25%時，冰晶結冰比較明顯，保持相對穩定的結冰強度水平，如圖11所示。出現這種現象的原因主要有：①比較小時，沒有足夠的液態水使得冰晶有效的黏附；②比較大時，液態水太多，使得表面結冰不夠致密以抵抗冰晶撞擊帶來的侵蝕，從而發生結冰質量損失。另外，試驗發現增大粒子速度和直徑會減小“結冰平臺期”，這是因為冰晶侵蝕率的增大以及撞擊粒子動能耗散增大使得積冰融化，導致圖11中“結冰平臺期”在總融化率更低的時候就結束。需要注意的是，NRC的研究中，的增大是通過提高環境溫度來實現的，因此越高時，結冰表面的對流散熱會降低，這樣也會降低結冰率。以上說明，冰晶融化相態結冰存在結冰平臺期，對應的冰晶融化率范圍會隨著冰晶參數的不同發生改變。

圖11 總融化率和結冰強度的關系[26]Fig.11 Relationship between melting ratio and icing intensity[26]

NRC試驗發現，純冰晶融化相態結冰冰形通常為楔形冰。圖12是NRC在RATFac中的試驗結果，分別為0.25和0.4，總水含量為6 g/m。試驗發現，經過一定時間后，結冰達到了穩態，冰形不隨時間發生變化，說明冰晶結冰量和冰晶侵蝕損失量達到了平衡，稱之為穩態結冰。對比圖12(a)和圖12(b)，=0.25的情況下，=0.14時的結冰量明顯高于=0.314的結冰量。原因如前所述，=0.14時達到了結冰平臺期，結冰速率相對較大，而=0.314時，結冰速率反而有所降低。對比圖12(a)和圖12(c)，均為0.14,=0.4時的結冰量明顯低于=0.25時的結冰量，說明速度對結冰量具有較強的反作用，速度越大，冰晶侵蝕導致的結冰損失量會顯著增大。

對比圖12(a)和圖13，表明在=0.25,=3 ℃,=0.14～0.2時，隨著TWC的增大，結冰量明顯增大。然而，當速度增大(=0.4)時，NRC試驗發現，此時TWC從6 g/m增大到9.6 g/m時，結冰量并沒有明顯的增大，冰尖處的高度僅從大約6.3 mm增大到約6.9 mm。說明速度越大，TWC對結冰量的影響減弱,這和速度越大時結冰侵蝕量越大有關。

圖12 NRC試驗: 半圓柱形表面結冰冰形 (TWC=6 g/m3, 1 ℃≤Twb≤5.5 ℃)[26]Fig.12 NRC experiments: icing shape for cylinder at (TWC=6 g/m3, 1 ℃≤Twb≤5.5 ℃)[26]

圖13 NRC試驗: 半圓柱形表面結冰冰形 (Ma=0.25, TWC=12 g/m3)Fig.13 NRC experiments: icing shape for cylinder at Ma=0.25, TWC=12 g/m3

以上說明冰晶融化相態結冰時，速度越大，冰晶侵蝕效果越強，將大大削弱由于其他因素引起的結冰增量。

濕球溫度對冰層的增長有很大影響，如前所述，NRC的RATFac設備中云霧的液相是依靠粒子融化而獲得，而空氣的濕球溫度是影響粒子融化的一個重要特征參數。另外，濕球溫度較高時，冰層經常發生脫落，這是因為溫度越高，多孔冰層(Porous Ice Layer)中殘留的液態水增多，使得冰層和表面的黏附力降低，易被氣流吹拂。在發動機內部，氣流的濕球溫度是相對較高的，結冰易脫落而損傷發動機葉片，甚至導致發動機熄火。

上面討論的現象都是濕球溫度高于0 ℃的情況(比如在發動機內部)，冰晶在運動過程中融化從而產生液態水，冰水混合粒子撞擊表面發生結冰。在濕球溫度低于0 ℃的混合相條件下，由于液態水滴的存在，飛機機翼表面也可能發生結冰；或者混合相中的冰晶撞擊到加熱表面上時發生融化黏附，從而降低表面溫度繼而產生結冰。在濕球溫度低于0 ℃的混合相條件下，圖11中的結冰包線的右側將不會下降到0，當=1時，此時的結冰就是過冷水滴結冰過程。

2016年Currie和Fuleki在NRC的RATFac中開展了溫度低于0 ℃的混合相態結冰試驗。試驗發現此條件下的結冰與表面之間表現出更好的黏附性，同時，試驗在半球形表面得到了帶蘑菇狀底座的錐狀冰，如圖14(a)所示。而在大于0 ℃的純冰晶融化相態結冰時，試驗得到的冰形是和表面相切的錐狀冰，如圖14(b)所示。分析其原因，可能還是和冰層密度以及冰晶粒子的侵蝕效果有關。如前所述，濕球溫度越高，冰層中殘留液態水越多，因此冰層密度越低，導致冰角越容易被侵蝕而不易形成蘑菇狀基底。

圖14 濕球溫度對冰形的影響[28]Fig.14 Influence of wet bulb temperature on ice shape[28]

2018年Struk等在NRC的RATFac中針對NACA0012開展了混合相結冰試驗。目的是進一步驗證冰晶結冰機理，試驗條件同球形試件相似。當濕球溫度大于0 ℃時，在試驗中觀察到了結冰和脫落過程。當濕球溫度進一步降低到0 ℃后，積冰不再脫落，積冰厚度會隨著時間增長，冰形為楔形冰，并未出現半球形表面的蘑菇底座冰形。試驗中還觀察到了積冰冰形出現了不均勻的現象，原因是流向的擾動和混合相條件生成的不均勻性。

3.2.3 NASA冰風洞試驗

2018年NASA的PSL實驗室開展了NACA0012翼型混合相態結冰試驗和分析，試驗狀態類似渦扇噴氣式發動機的壓氣機處，通過控制主流氣體的相對濕度來控制噴流水滴在運動過程中的蒸發冷卻以及凍結程度，從而達到一定凍結率(融化率+凍結率=1)的混合相條件。

試驗獲得了產生冰晶結冰的最小融化率，也觀測到了結冰“平臺期”現象，平臺期的最大黏附效率為0.2，比NRC試驗得出的黏附效率要低。但是NASA試驗沒有獲得“平臺期”的最大冰晶融化率，沒有觀測到穩態結冰現象，如圖15所示，在融化率為0.91時，結冰量仍較多。原因可能是NASA的冰晶條件是通過水滴部分凍結產生的，試驗中還存在并未凍結的過冷液滴，試驗中的濕球溫度低于且接近0 ℃。濕球溫度低于0 ℃時沒有結冰“平臺期”和NRC的濕球溫度低于0 ℃ 的試驗結果一致。但是NASA和NRC試驗中的冰形有較大區別。

圖15 不同冰晶融化率不同時刻的冰形[36]Fig.15 Ice shapes at different melting ratios of ice crystal[36]

Bartkus等基于不同的表面能量平衡提出了兩種不同的積冰類型：融化主導式結冰和凍結主導式結冰。前者發生在濕球溫度高于0 ℃；后者發生在濕球溫度低于0 ℃。融化主導式結冰為固態冰晶直接在表面積聚，此時的積冰對于表面的黏附力較弱，結冰量主要取決于固態冰晶中未融化的固態相冰晶。試驗觀察到在這種情況下，冰晶撞擊過程中只有部分冰殘留在表面，大部分冰晶通過飛濺、反彈和侵蝕作用損失。凍結主導式積冰表現在冰晶撞擊表面的同時液態水部分凍結，此時的積冰對于表面有很強的黏附力，積冰量主要取決于液態水的凍結量。

3.2.4 Braunschwerg冰風洞試驗

Baumert等在Braunschwerg冰風洞對NACA0012 (弦長0.5 m) 翼型和圓柱開展了混合相結冰試驗，通過調整過冷水滴含量和冰晶含量來獲得不同的，稱之為混合相態結冰試驗。速度40 m/s； TWC為7～17 g/m；=0～0.6；溫度為0 ℃、-5 ℃、-15 ℃，濕度達到飽和，=，即試驗中濕球溫度小于或等于0 ℃。

為了定量評估駐點處黏附/凍結成冰的量，定義駐點積冰系數，表示前緣位置積冰量占總水收集量的比值：

(3)

Braunschwerg冰風洞的試驗發現，冰晶粒子只有在駐點附近撞擊破碎彈開后會二次撞擊表面，在其他區域撞擊破碎后會被氣流帶走，見圖16，這說明二次粒子的撞擊對整個結冰的貢獻不大。

圖16 純冰晶條件下冰晶撞擊表面現象[39]Fig.16 Phenomenon of ice crystal impinging on surface under glaciated ice condition[39]

試驗發現在環境溫度低于0 ℃的混合相結冰時，溫度越低，表面結冰量越少，如圖17所示。溫度低對結冰會產生兩個相反的影響：① 溫度低使冰凍結更易發生；② 但會導致表面滯留和溢流水減小，進而導致黏附系數降低，固態冰晶黏附量減少。另外，可能在溫度比較低(如-10 ℃以下)時：溫度越低，表面結冰越干燥脆弱，容易被侵蝕，使結冰量減小。因此混合相結冰數值模擬中的黏附模型和侵蝕模型應考慮溫度帶來的這些影響。

圖17 NACA0012混合相條件120 s時結冰情況 (TWC=12 g/m3, mr=0.28) [39]Fig.17 NACA0012 icing under mixed phase condition after 120 s at TWC=12 g/m3, mr=0.28[39]

試驗發現溫度越高時，結冰更容易脫落，NACA0012表面結冰為楔形冰，和NRC的結果一致。同時，在以及粒子直徑均相同的情況下，駐點處結冰厚度隨TWC呈線性關系，也就是駐點積冰系數基本不隨TWC變化，如圖18所示。但布倫瑞克冰風洞試驗中的速度較低，為40 m/s，以上結論不一定適用于速度高的情況，有待進一步考證。

圖18 前緣結冰120 s情況與TWC的關系 (mr=0.2 s)[39]Fig.18 Leading edge ice accretion depending on total water content after 120 s at mr=0.2[39]

比較圓柱和NACA0012翼型的結冰，試驗發現在相同的結冰條件下，駐點處最終的結冰高度增長速率和冰角均基本相同，只不過圓柱表面達到穩定的結冰增長速率和穩定冰角所需的時間更長。原因主要是圓柱的直徑(60 mm)大于NACA0012的前緣直徑(15.8 mm)，這說明越薄的物體在混合相條件下結冰，越容易達到穩定增長。

需要指出的是，冰晶融化相態結冰以及混合相態結冰的試驗數據仍然不是特別充足，上述NRC、Cox以及布倫瑞克冰風洞試驗中的速度均較低，部分試驗結論可能在高速情況下并不適用，不同速度、溫度、融化率、TWC情況下的黏附效應和侵蝕效應對結冰的影響還有待開展更多的基礎性試驗。

3.3 混合相/冰晶結冰數值模擬

冰晶結冰的數值模擬主要集中在如下3個方面：冰晶運動的軌跡及融化相變；冰晶撞擊壁面時的黏附模型、侵蝕模型；結冰熱力學模型。Wright、Habashi、 Villedieu、 Trontin以及冰晶/混合相的結冰熱力學模型均基于Messinger模型進行擴展。由于在溫暖環境下面結冰含水量較大，結冰附著力不夠經常導致冰脫落，Bennani和Kintea等將冰脫落因素考慮到了數值模擬中。

3.3.1 冰晶運動融化相變

冰晶運動軌跡及運動過程中的相變影響到冰晶的表面收集量以及到達部件表面時的狀態(融化率、溫度、粒徑等)。目前冰晶運動軌跡的模擬基本上都是沿用過冷水滴軌跡計算常用的拉格朗日法和歐拉法，但冰晶粒子在環境氣流中運動的控制方程與傳統上過冷水的控制方程主要有兩點區別，一是有融化相變現象，在壓氣機前部有一段總溫介于 0～10 ℃的區域，冰晶在溫暖環境下運動時，伴隨著與環境之間的熱量交換，有可能發生融化相變現象；二是冰晶粒子的形狀不規則，非球形冰晶顆粒在融化過程中隨著液態水的增多，顆粒形狀漸趨球形。因此在運動相變過程中顆粒形狀變化引起的對阻力系數、運動軌跡以及對流換熱系數的影響需考慮入內。

Villedieu和Trontin等在現有的水滴結冰模型的基礎上，考慮了冰晶結冰相關的換熱相變模型、阻力模型和撞擊模型，提出了新的冰晶結冰計算模型。關于冰晶粒子運動過程中的融化相變模型，Villedieu做出了如下簡化：

1) 固態階段，冰晶粒子溫度低于融化溫度。顆粒為純固態冰晶，冰晶顆粒與外界環境進行對流換熱，冰晶溫度上升，冰晶升華，直至溫度達到融化溫度。

2) 融化階段，冰晶粒子溫度等于融化溫度。在進一步換熱作用下，冰晶由外側開始融化，水膜環繞內側冰晶核，在此階段部分融化冰晶顆粒吸收的熱量全部用來供給融化潛熱和蒸發潛熱，溫度維持不變。

3) 液態階段，冰晶粒子溫度大于融化溫度。冰晶顆粒完全融化呈液滴狀態，繼續從外環境吸收熱量，液態水滴蒸發，溫度繼續上升。

Villedieu根據3個階段不同的熱力學特性分別建立控制方程，定義粒子球形度Ф表示粒子形狀的不規則程度，并基于粒子球形度改進了阻力系數模型和換熱模型。

(4)

式中：表示相同體積球體表面積；表示不規則粒子的真實表面積。

考慮到部分融化冰晶表面的蒸發效應，其蒸發模型為

(5)

Norde對上述Villedieu相變模型進行了計算驗證，將得到的融化時間與Hauk做的懸浮冰晶粒子融化試驗結果進行對比。通過對比不同的阻力系數模型和換熱模型計算融化時間與試驗值的誤差，找到了與試驗結果吻合最好的阻力系數模型和換熱模型。

阻力模型采用了Ganser模型：

(6)

式中：為相對雷諾數；為斯托克斯形狀因子；為牛頓形狀因子。

換熱系數模型采用Villedieu等的模型：

(7)

式中：為普朗特數。

Ayan、Grift、Aouizerate等采用拉格朗日方法分別對翼型、發動機壓氣機葉片、三維發動機進氣道以及壓氣機級內冰晶顆粒的運動和相變以及可能的結冰進行了模擬；Iuliano等采用歐拉方法分析了運動過程中不規則粒子形狀對運動軌跡的影響，對比不同的阻力模型的計算結果與試驗值之間誤差，同時考慮了粒子形狀對換熱性能的影響。

3.3.2 黏附模型

冰晶黏附特性是其結冰與過冷水結冰較大不同之處。2014年，Villedieu等給出了冰晶黏附系數計算式，見式(8)，認為黏附系數與表面水膜厚度、冰晶粒子(部分融化)表面水膜厚度、粒子直徑、法向動能恢復系數有關，并且能夠保證當液膜厚度越大、法向動能恢復系數越小時，冰晶粒子黏附系數越大。

(8)

Villedieu根據NASA-NRC的2個混合相結冰工況的試驗數據，通過對比計算結果，得到系數=40時結果的誤差最小。

Villedieu的黏附概率模型雖然考慮了液膜厚度、融化冰晶液態水厚度、冰晶粒徑、法向動能(速度)的影響，但模型中的僅通過兩個試驗數據得到，經過更多試驗數據的對比驗證，該模型存在一些不足之處：① 液膜厚度很難精確預測；② 從前緣到撞擊極限范圍，粒子法向恢復系數快速增長，使得除前緣駐點處的黏附系數預測偏低，導致除駐點處的結冰量預測偏低，而駐點處結冰量則看起來大很多，出現了和實際物理現象不符的結冰冰形。

為了避免上述問題，2016年Trontin等提出了新模型，這個模型使用了冰晶粒子的平均融化比、總液態水含量和總含水量。利用NRC冰晶運動融化后撞擊表面結冰的試驗數據以及NASA-NRC混合氣象條件結冰的試驗數據來校核。

=MAX(,)

(9)

式中：

(10)

=(+)

(11)

(12)

(13)

考慮到表面溫度越低時，冰晶黏附越少，特別是溫度較低的干態冰表面時，冰晶不會黏附。于是，黏附模型中的常數和表面溫度有關：

(14)

的取值根據NRC冰晶融化相態結冰的試驗數據得到。根據加拿大NRC的試驗結果，相同LWC/TWC(所有液態水包括過冷水滴和融化冰晶所含水比上總水含量)時，部分融化的純冰晶條件下的黏附系數要高于混合相條件下的黏附系數。

2016年Trontin的黏附模型相對來說更容易用已有試驗數據來校驗，不需要在計算過程中和液膜厚度進行耦合迭代計算。通過考慮LWC/TWC對黏附效率的貢獻，間接考慮了壁膜厚度的影響。總的來說，現有的黏附模型沒有考慮粒子速度、尺寸、形狀的影響，這意味著它僅僅是一個基于經驗的“宏觀模型”，其滿足有效性的范圍有限，有待發展更加普適的冰晶粒子黏附模型。

3.3.3 侵蝕模型

在結冰表面形成一定的冰層后，冰晶對冰層的撞擊就會驅逐冰層表面的一部分冰，表現為冰晶的侵蝕作用。2003年Al-Khalil等的試驗清楚地證明了侵蝕對結冰過程的影響。侵蝕會導致冰層形狀的變化，結冰量的減少以及冰層表面粗糙度的變化等。因此要得到準確的結冰預測就需要考慮冰晶的侵蝕作用。2010年Wright等率先根據實驗數據建立了自己的有關侵蝕率的經驗公式，認為侵蝕不僅與冰層的物理性質有關，還與撞擊粒子的速度、角度以及慣性等有關,后面的研究都是對其公式的改進。Trontin等基于與Currie試驗結果一致的假設，建立了侵蝕模型，認為：

1) 侵蝕程度受切向速度的影響甚于受法向速度的影響。

2) 液態水含量越高，冰晶侵蝕效果越明顯；反之，固態冰晶含量越高，侵蝕效果越弱。

3) 侵蝕效果隨冰晶直徑的增加而增強。

4) 冰層溫度越低，冰越堅硬，侵蝕效果越弱。

5) 冰晶溫度越低，侵蝕效果越強。

6) 侵蝕效果隨表面冰層曲率的增加而增強。

侵蝕效率表示侵蝕效應對結冰量影響的嚴重程度，受到多個因素的影響，表達式為

(15)

式中：為侵蝕強度；MMD為冰晶的平均質量直徑；為撞擊到表面冰晶的切向速度；為冰晶活化能，取值48.2 kJ/mol；是通用氣體常數，其值為8.314 J·mol·K；為壁面溫度；為融化溫度；為冰層的當地曲率;下角標0代表參考值。

結合Currie等的試驗數據，Trontin和Villedieu進一步得到如下侵蝕效率經驗模型：

(16)

式中：指滯留在冰層中的液態水占冰層的質量分數；=0.6；=0.015；=84.5 m/s。式(16) 不僅結合Currie有限的冰風洞試驗數據得到了經驗系數，并且將滯留在冰層中的液態水質量分數的影響考慮進來,認為存在臨界的液態水質量分數即0.6，此時侵蝕效率將達到無窮大，表面結冰為含水量很高的濕雪冰，冰層很容易被侵蝕造成質量損失。這和冰晶融化率較高時結冰強度反而降低的試驗現象(圖11)相一致。另外，在駐點附近，由于切向速度很小，使得模型的侵蝕效果出現比實際小很多的情況，導致計算的冰形在駐點附近出現異常，因此Trontin引入了曲率的影響(駐點附近曲率大)來修正侵蝕模型。侵蝕的質量流量由侵蝕效率決定，但肯定要小于表面的結冰量。

目前的侵蝕模型是基于有限冰風洞試驗得到的經驗公式。首先，試驗樣本少，導致此經驗公式適用范圍有限；其次，冰風洞中的部分參數無法精確標定和測量，將引入誤差；再次，在高液態水含量時沒有考慮冰晶顆粒被液態水夾帶著流走的效果，使得侵蝕效果偏低。因此有必要開展專門的冰晶粒子侵蝕試驗研究，獲得大量試驗數據后總結適用面更廣的侵蝕模型。

3.3.4 結冰過程模擬

目前混合相/冰晶結冰的熱力學模型均是在Messinger模型的基礎上進行改進發展而來的。其中Wright、Trontin、Norde等均在過冷水結冰熱力學模型中增加冰晶相關的質量和能量項，得到了冰晶/混合相結冰熱力學模型。Trontin、Norde等在結冰模型中不僅考慮了冰晶的黏附效應、侵蝕效應，還將溢流水在多孔冰層中的滯留現象考慮入內。

混合相/冰晶結冰過程中控制體的質量和能量守恒示意圖如圖19所示。

圖19 控制體內的質量守恒與能量守恒示意圖[56]Fig.19 Mass and energy conservation in control volume[56]

對于每個控制體，進入控制體和離開控制體的液態水質量流量守恒：

(17)

對于每個控制體，進入控制體和離開控制體的固態冰質量流量守恒：

(18)

對于每個控制體，進入控制體和離開控制體的能量守恒：

(19)

考慮冰晶黏附效應后，撞擊冰晶中實際黏附在結冰表面參與結冰過程的冰晶質量流量為

(20)

式中：為黏附系數；為入口邊界處冰晶速度；IWC為固態冰含量；為冰晶融化比；為壁面處冰晶的收集系數；為控制體的底面積。

(21)

因此考慮侵蝕效應后的結冰質量流量和溢流水質量流量為

(22)

(23)

在冰晶結冰條件下，有試驗表明液態水會被滯留在結冰顆粒之間。Trontin等稱此時的結冰為濕雪冰(Slushy Ice)，濕雪冰的密度、強度將明顯低于過冷水結冰冰層的，從而增大侵蝕效果。

Trontin等在結冰熱力學模型中考慮了液態水在多孔冰層中的滯留。方法如下：IWC/TWC比值越高，液態水滯留在積冰顆粒之間的可能性越大。也就是說，混合相中的冰粒子越多，液態水越有可能被困在粒子之間的孔隙中，在冰層中積累；反之，液態水占壁面撞擊粒子的比例越大，液態水也不容易滯留，而是容易溢流出去。

另外，考慮冰晶結冰存在冰晶黏附、侵蝕效應以及溢流水滯留等特殊現象，在時間離散化方面，采用多步算法來捕捉整個結冰過程中由于上述現象引起的結冰形狀的演變，這種演變甚至有可能使得結冰達到一種動態平衡，即結冰量將不再發生變化。也就是說，將結冰時間Δ分成個時間步，每個時間步長內按照如下3個步驟開展結冰計算：

1) 計算結冰質量和能量守恒(考慮黏附效應)。

2) 考慮侵蝕效應更新溢流水和結冰量(質量損失，溫度不變)。

3) 考慮液態水的滯留，得到液態水的滯留量和溢流量。

由于在步驟2)中溫度保持不變，這意味著存在如下假設：被侵蝕的冰粒子和飛濺的水滴在離開表面之前已經與冰層達到熱平衡。

到目前為止，所有的混合相/冰晶結冰熱力學模型認為冰晶只能在撞擊處黏附或反彈離開表面，并不會被溢流水帶走至下游。然而在比較稀的濕雪冰時，很有可能存在流動的濕雪冰，即表面的結冰會和液態水一起流動至下游。

冰晶結冰過程中，當濕球溫度高于0 ℃時，結冰后期經常會發生脫落，這個現象在目前的結冰模擬中還未考慮。因此要想將混合相/冰晶結冰過程模擬更加準確，模型中尚有較多因素的影響有待考慮。

4 研究展望

綜上所述，混合相/冰晶結冰過程和過冷水結冰機理存在很大差別，有關混合相/冰晶結冰的試驗和數值模擬研究工作才剛剛起步。各種因素包括冰晶融化率、溫度、速度、撞擊角度等對混合相/冰晶結冰過程中的黏附效應和侵蝕效應有很大影響，現有的黏附模型和侵蝕模型存在很多不足之處，現有的結冰模型尚有溢流冰和冰脫落現象未考慮。因此針對混合相/冰晶結冰，重點要關注如下研究內容：

1) 混合相/冰晶結冰的試驗模擬和測量技術，包括冰晶粒子的生成、混合相的形成、冰水混合含量的測量、冰晶融化率的測量等。

2) 結冰風洞中混合相/冰晶結冰機理試驗，以獲得豐富的試驗數據。

3) 冰晶粒子沿程運動融化相變試驗和數值模擬，以獲得能夠準確評估冰晶融化時間和融化率的模型和模擬方法。

4) 冰晶黏附試驗和黏附模型，定量評估表面液膜對冰晶黏附系數的影響。

5) 冰晶侵蝕試驗和侵蝕模型，定量評估溫度、冰晶速度、撞擊角度、冰層密度等因素對侵蝕系數的影響。

6) 濕雪冰的模擬以及剪切力作用下冰水混合物在表面的運動，從而修正現有的結冰熱力學模型。

7) 在濕球溫度高于0 ℃時冰晶結冰容易發生脫落，有必要開展冰脫落現象及新型防除冰方法的研究。

5 結 論

混合相/冰晶結冰是飛機和發動機面臨的和過冷水結冰有很大區別的結冰現象，深入掌握其結冰機理，理解結冰危害，對提高飛機/發動機的飛行安全具有重要意義。

針對混合相/冰晶結冰問題，從與過冷水結冰的區別、結冰危害,冰晶結冰的主要地面試驗設備,地面混合相/冰晶試驗現象,冰晶結冰數值模擬4個方面進行了詳細的論述。指出了目前有關混合相/冰晶結冰研究的不足之處和重點需要關注的方面。