基于改進的FCM和信息熵修正的航跡融合算法

甄緒，劉方

國防科技大學 自動目標識別重點實驗室，長沙 410005

分布式多傳感器融合系統可以降低對整個系統中傳感器性能和通信寬帶的要求，還具有較高的可靠性、較強的生存能力和較短的決策時間等優點，因而在工程技術中得到了廣泛的應用。經典的分布式航跡融合方法主要有簡單凸組合算法、互協方差算法、分層航跡融合算法、協方差交叉算法、自適應航跡融合算法和最優線性無偏估計算，這些都是基于統計學的方法。簡單凸組合算法在各局部節點的估計誤差相互獨立時，其融合結果是最優的；對于分布式多傳感器融合系統，當各節點之間的互協方差難以計算或者無法獲取時，采用協方差交叉融合算法可以保證融合結果一致，能夠有效改善由于忽略節點間的互協方差引起的融合精度下降問題。

然而，在復雜環境和強干擾情況下，分布式多傳感器融合系統中各個傳感器提供的信息具有不完備性，主要表現在信息的不確定、不精確、不完整、模糊、多義、沖突等。

近年來，國內外一些學者針對不完備信息、傳感器精度存在差異或機動情況下的目標跟蹤問題進行了研究，并取得了一定的成果。

文獻[5]研究了一類離散隨機系統的最優估計問題，設計了一種預測器，對量測丟失信號進行補償。文獻[6]基于線性無偏最小方差估計準則，設計了一種與未知信道干擾無關的最優濾波器。這2種方法雖能有效改善量測丟失情況下的濾波問題，但采用的方法是集中式融合估計，計算量大而且過程復雜，制約了算法的工程應用。文獻[7-11]針對傳感器存在量測丟失情況下的常規目標的跟蹤進行了濾波算法的分析和設計。其中文獻[7]研究了量測丟失情況下的Kalman濾波方程的修正方法，在理論上驗證了該方法能夠提升融合系統的精度，但未進行仿真實驗，缺乏工程應用價值依據。文獻[8]基于矩陣滿秩分解和加權最小二乘理論，提出了具有較小計算負擔的加權觀測融合估計算法，雖然提升了系統的融合精度，當目標機動時該算法的效率明顯降低。文獻[9]構建了一個統計意義下的局部濾波器，利用鄰域內各節點量測信息修正局部濾波值。該算法可有效抑制傳感器量測丟失時對目標跟蹤結果的不利影響，但這種濾波修正不依賴于實際跟蹤過程中不完全量測現象和數據包丟失現象的發生，僅依靠預先設定的這2種現象的發生概率，這對于工程中實時應用來說是不利的。文獻[10]針對量測信號丟失時，用Kalman濾波中的一步預測值作為估值，設計濾波器，直至產生有效量測值，能有效提高量測丟失時機動目標跟蹤的精度，但當目標運動狀態發生變化，量測長時間丟失時，該算法具有一定的局限性。文獻[11]為每個傳感器子系統設計了最優估計器，并給出了矩陣加權融合估計算法。文獻[12]提出了一種新的描述量測丟失的模型，并基于矩陣加權的融合準則設計了一種最優分布式融合Kalman濾波器。文獻[11-12]設計的濾波器雖然對量測丟失的信號具有很好的補償作用，但當傳感器數量較多時，其融合方法計算復雜，不適合工程應用，且對機動目標跟蹤效果不好。

文獻[13-17]研究了傳感器存在觀測精度差異情況下的分布式多傳感器融合系統的估計問題。其中文獻[13]利用目標運動狀態特征，求解局部航跡之間最佳隸屬度，在融合中心用最佳隸屬度算法完成權值分配實現航跡融合。文獻[14]利用模糊數學方法構建局部航跡之間的隸屬度矩陣并實現權值分配。上述2種方法在組網雷達跟蹤精度差異較大的情況下，對機動目標的跟蹤效果較好，但未考慮傳感器存在量測丟失的情況。文獻[15]利用表征航跡質量的特征信息建立熵等級，進而求得權值并進行多平臺傳感器狀態融合，增強了航跡融合的穩健性，但在傳感器存在量測丟失情況時該方法的融合精度不高。文獻[16]利用交互式多模型(Interactive Multi Model,IMM)濾波算法提出了多模型航跡質量的概念，并將其用于權值分配，對機動目標的跟蹤效果較好，但該方法引入了反饋機制，算法過程比較復雜，且易受傳感器數目的影響。文獻[17]利用標準熵量化了各個傳感器局部航跡的不確定程度，刪除了質量較差的局部航跡，該方法雖然對于提高最終系統航跡的精度起到了作用，但并非實時計算，而是從整體上對局部航跡進行刪除，未能最大化利用各局部航跡的信息。此外，文獻[18]設計了啟發式函數，用于選擇航跡質量最高的航跡；文獻[19]使用信息熵定量刻畫了傳感器觀測獲得目標位置的信息量，理論推導了每個時刻實時最優化選取目標信息含量高的傳感器進行跟蹤的方法，具有良好的目標跟蹤效果；文獻[20-21]將IMM算法分別與高斯混合概率假設密度濾波和BP(Back Propagation)神經網絡相結合，通過改進IMM算法，不同程度上提升了對機動目標的跟蹤性能。文獻[18-21]雖然在一定程度上提升了分布式多傳感器融合系統的跟蹤性能，但均未考慮傳感器量測丟失和觀測精度不同等情況。除文獻[17-19]外，大部分航跡融合算法均是將所有的局部航跡進行融合，處理思路中普遍存在如下問題：① 未充分考慮局部航跡質量參差不齊時，不加選擇全部融合后的系統航跡質量優劣；② 對局部航跡進行了選擇，但理論假設簡單，未考慮航跡質量動態變化情況；③ 針對相對單一條件下的航跡融合問題適宜，面向實用的環境動態多變、敵我對抗干擾情況下，量測非完備且存在丟失、傳感器觀測精度受到多種擾動情況下分析欠缺。

航跡選擇問題可以轉化為聚類問題，即依據航跡質量的不同分為不同的類別。由于現實世界中許多對象或事物本身具有不確定性，因此人們開始引入模糊理論來客觀地對研究對象或事物進行聚類，并稱之為模糊聚類分析。在各種模糊聚類算法中，模糊C均值(Fuzzy C-Means，FCM)算法是經典的算法之一。但FCM算法未考慮分類數據的信息質量這一因素，簡單的認為所有數據的信息質量相同，經該算法得到的聚類中心和隸屬度不是最優的。

針對上述問題，假設分布式多傳感器融合系統已經完成了不同目標的航跡關聯，本文從航跡選擇的角度出發對多個傳感器觀測同一目標產生的局部航跡的融合方法進行了研究，提出了基于改進的FCM和信息熵修正的航跡融合算法。該算法將補償濾波器代替交互式多模型中的卡爾曼濾波器，有效解決了傳統的交互式多模型濾波算法處理量測丟失信號、機動信息的不足；引入信息熵度量，評測時刻的量測不確定性以及局部航跡質量，以此作為權重改變均衡使用聚類數據求解模糊聚類中心的常規算法，使單一時刻的局部航跡估計更少受到壞數據點的影響。

仿真結果表明在傳感器的觀測精度存在差異且量測丟失率不同的情況下，該算法對機動目標的跟蹤性能更為突出。

1 基礎知識

本節首先給出非完備量測條件下的目標運動模型與量測模型的基本形式，然后引出用于交互式多模型的補償濾波方法，最后對后續用于航跡選擇與融合的關鍵工具模糊C均值聚類做簡單說明。

1.1 目標運動及觀測模型

假設不完備量測情況下分布式多傳感器融合系統中單個目標的線性離散信號模型和每個傳感器對目標的線性觀測模型分別為

(+1)=()+()

(1)

()=()+()

(2)

()=()()+(1-())(|-1)

(3)

式中：=1,2,…,，為傳感器的數目；()為時刻的系統的狀態矢量；為預測狀態轉移矩陣；為系統擾動矩陣;()為系統擾動噪聲,是均值為0、方差為()的高斯白噪聲序列；()為完備信息情況下時刻第個傳感器對目標的觀測值；(|-1)為不完備信息情況下時刻第個傳感器對目標的預測觀測值；()為不完備信息情況下第個傳感器在時刻的觀測值；為第個傳感器的觀測矩陣;()為觀測噪聲，是均值為0、方差為()的高斯白噪聲序列，且()、()相互獨立，即滿足

E[()]=

(4)

E[()(′)]=()′

(5)

E[()]=

(6)

(7)

(8)

其中：()是取值為0或者1的離散隨機變量，()=1表示第個傳感器量測到完備的數據信號，()=0表示量測數據信號丟失或者信息不完備；表示第個傳感器的數據量測丟失率，滿足

Prob{()=0}=0≤≤1

其中：()=0對應取極限形式，即→∞。

1.2 補償濾波算法

文獻[11]分布式融合方法中的濾波器能夠實現對量測丟失信號的預測補償作用，但其融合方法計算過程復雜，不利于工程應用，其濾波算法適合處理單一運動模型的濾波問題，不適合機動目標跟蹤濾波。本文將此濾波器代替卡爾曼濾波器用于后續的交互式多模型濾波算法中，以克服傳統的交互式多模型濾波算法處理量測丟失信號的不足，同時利用交互式多模型濾波算法跟蹤機動目標的優勢，提升該濾波器處理機動目標的濾波補償能力。假設利用第個傳感器的觀測數據實現濾波補償，單模型下該濾波器的補償作用實現過程如下:

(9)

(10)

(|)=[-()()](|-1)

(11)

(12)

()=-()

(13)

(14)

(15)

(16)

將此濾波算法應用到交互式多模型中，用于處理量測丟失情況下的機動目標跟蹤濾波問題。

1.3 FCM算法

在眾多模糊聚類算法中，FCM算法應用最為廣泛且較為成功，通過優化目標函數得到每個樣本點對所有類中心的隸屬度，從而決定樣本點的類屬以達到自動對樣本數據進行分類的目的。所謂的模糊就是分類具有不確定性，這里用隸屬度來表示這個不確定度。

給定數據集={,,…,},表示第個樣本，是具有維特征的一個樣本。為類別數目，(=1,2,…,)為第個聚類的中心，也具有維度。是第個樣本對應第類的隸屬度函數，則基于隸屬度的聚類損失函數可以寫為

(17)

(18)

式(17)中：∈(1,∞)為模糊指標，值越大，該算法的模糊水平就越大，值越小，該算法的模糊水平也就越小。

利用拉格朗日乘數方法計算聚類損失函數的最小值，建立該乘數函數的表達式為

(19)

令對和的偏導為0，求得式(19)極限值的必要條件。

(20)

(21)

采用迭代的方法求解式(20)和式(21)，直至滿足收斂條件，得到最優解，迭代停止條件為

(22)

式中：是迭代次數，是允許范圍內的誤差值。當算法收斂時，就得到了各類的聚類中心和各個樣本對于各類的隸屬度，從而完成了模糊聚類的劃分。

2 算法原理

為了更好地說明該算法的實現原理和過程，本節從3個方面進行詳細說明，一是基于IMM補償濾波獲得局部航跡和信息熵；二是利用改進的FCM算法進行局部航跡的類別劃分；三是臨時系統航跡的形成與修正。

2.1 基于IMM補償濾波獲得局部航跡和信息熵

本文將文獻[11]中的濾波器應用到IMM濾波算法中，實現對量測丟失信號的預測補償作用。文獻[11]的濾波器是一種局部線性最優濾波器，其融合算法復雜、計算量大，且不適合機動目標跟蹤，該算法的跟蹤性能將會在仿真實驗中加以驗證。

通過IMM補償濾波算法，得到時刻第個傳感器的局部航跡()以及()在模型下的匹配概率為()，其中()只包含狀態矢量()中的位置信息。根據信息熵的定義，可得IMM補償濾波算法中時刻第個傳感器的局部航跡()的信息熵為

(23)

式中：={1,2,…,},={1,2,…,}，為傳感器的數目，為模型的數目。信息熵是對系統自身不確定性的度量，表示信息的可信程度，一個系統越穩定，即變量的不確定性越小，熵值也就越小。在IMM濾波算法中，()為局部航跡()在模型下的匹配概率，經統計分析發現，當局部航跡()與模型的匹配概率越大，而與其他模型的匹配概率越小時，說明第個傳感器觀測到的目標運動狀態與模型越相似，該局部航跡信息的可信度就越高，而此時計算得到的信息熵Hs()就越小；當局部航跡()在個模型下匹配概率相差不多，沒有突出的最大值時，說明第個傳感器觀測到的目標運動狀態與個模型相似度均較低，當個匹配概率越相近時，該局部航跡信息的可信度就越低，而此時計算得到的信息熵就越大。

因此可以利用信息熵來度量局部航跡質量，即當信息熵越小時，該局部航跡質量就越好；信息熵越大時，該局部航跡質量就越差。

2.2 利用改進的FCM算法進行局部航跡類別劃分

經過IMM補償濾波，獲得時刻傳感器的局部航跡()，隨即可以獲得數據集()={(),(),…,()}。如果將數據集()中的元素視為是空間坐標系中不同的點，而這些點具有相同的“質量”，應用FCM算法尋找聚類中心的過程可視為尋找最優質心的過程。當這些點的“質量”不同時，應用該算法所尋找到的聚類中心就不是最優的質心，所以需要考慮數據集()中的數據 “質量”這一因素，對FCM算法進行改進。此外數據點的“質量”也可以是數據點的重要程度或信息質量。在航跡融合算法中，數據點的“質量”表示為局部航跡的質量。

在兩個點間尋找質心時，質心總是偏向于“質量”較大的點，由于基于FCM算法獲得的聚類中心沒有考慮數據點的“質量”，因此當數據點的“質量”越大時，利用FCM算法得到的數據點與聚類中心之間的距離帶來的誤差就越大，這個誤差()定義如下：

(24)

()=exp(-(Hs()))

(25)

式中:()為第個傳感器的局部航跡；()為誤差因子，與信息熵成反比關系，值域為[0,1]。

考慮到數據()的“質量”因素，將FCM算法的聚類損失函數修改為

(26)

式中：為聚類類別數目。信息熵可以用來度量局部航跡的質量，即當局部航跡的信息熵越小時，該航跡的質量就越好，在FCM算法中數據點的“質量”或重要程度就越大，其誤差因子也就越大。()在式(26)中起著加權各聚類距離誤差調節作用，重點考慮那些質量更好的數據點，規避質量差的數據點帶來的干擾，所以采用非線性的權重更穩妥。

通過拉格朗日乘數方法，獲得聚類中心和隸屬度的表達式

(27)

(28)

文獻[24]研究了模糊指標的選取對FCM算法性能的影響，指出模糊指標理論上依賴數據本身，并給出了理論上選取模糊指標的規則，即當≥3時，1<≤(-2)，為數據維數。滿足此條件的任意皆可為理論上有效的FCM算法的模糊指標，且FCM算法的表現對的變化不敏感。本文中局部航跡的數據為空間直角坐標系中點的坐標，數據維數為3，因此1<≤3，在本文算法中取值為2。

FCM算法要求預先給定分類數，然而，分類數一般是不可能預先知道的，許多學者提出了各種分類準則，其中一個廣泛的約束條件為2≤≤-1。這些準則的主要目的是為了數據的精確分類，其算法比較復雜，適合數據量大的分類應用。本文算法的分類數據是時刻不同的傳感器對同一目標進行觀測產生的局部航跡信息，數據量較小。分類主要是為了將不同質量等級的局部航跡進行區分，實現局部航跡的初次選擇和融合。因為條局部航跡中必然存在一條質量最差的局部航跡，為了將質量較好與質量較差的局部航跡進行區分，所以在本文中值設置為2。分類粗糙可能會降低融合后的系統航跡質量，為了減少這方面的影響，在2.3節中利用信息熵來修正融合后的系統航跡。

2.3 臨時系統航跡的形成與修正

2.2節中利用隸屬度對局部航跡進行了類別劃分，使得每個局部航跡屬于不同的類別。從2.1 節可知，信息熵可以用來度量局部航跡的質量，信息熵越小，局部航跡的質量就越好。由于同一類別中所包含的局部航跡信息相近，因此信息熵最小的局部航跡所在的類別較其他類別融合形成的航跡質量要好。將該類別包含的局部航跡的融合結果定義為臨時系統航跡()，即

(29)

式中：為信息熵最小的局部航跡所在的類別;為該類別包含局部航跡的數目，1≤<。雖然該類別包含的局部航跡信息相近，但局部航跡的信息熵不同，因而局部航跡的質量也不同。由于=2時為粗糙分類，為了進一步提高融合后的系統航跡質量，需要去除該類別中航跡質量較差的局部航跡，將剩余的質量較好的局部航跡進行融合，產生修正后的系統航跡。定義閾值，當局部航跡的信息熵小于閾值時，該局部航跡的質量較好，進而參與航跡融合。閾值定義為

(30)

()=max(())=1,2,…,

(31)

≤()≤1

(32)

(33)

式中：()為局部航跡在模型下的匹配概率，且為個模型匹配概率中的最大值;為概率閾值。當()≥時，視為局部航跡在模型下達到了較好的匹配效果，此時的局部航跡質量也較好。利用式(30)及式(31)～式(33)下的約束條件，可以計算出閾值。當局部航跡信息熵<()時，該局部航跡被選中。

利用閾值()在式(30)中的個局部航跡中進行選擇，假設共有個局部航跡符合條件，則當>0時，將這些被選中的局部航跡進行融合得到修正后的系統航跡,即

(34)

若=0，即沒有局部航跡滿足相應的條件，則將臨時系統航跡為最終的系統航跡。

綜上，最終的系統航跡為

(35)

本文算法中最優取值范圍為0.6～0.7，此情況將在仿真實驗中加以驗證。

經分析，當<0.6時，隨著的變小，閾值逐漸變大，就會有越來越多的信息熵較大的局部航跡被選擇，這部分局部航跡的質量較差，因此會降低系統航跡的質量。當>0.7時，隨著值的變大，閾值()逐漸變小，容易導致2種情況發生：一是由于閾值變小，提高了局部航跡選擇的質量門限，基于閾值所選擇的局部航跡雖然質量很好，但其數量也相應地減少，導致部分質量較好的局部航跡未被選擇，而這部分航跡參與融合后可以提升系統航跡的質量，若不參與融合，則會導致系統航跡質量的降低；二是由于閾值過小，致使任何一個局部航跡都不滿足選擇條件，此時臨時系統航跡將會作為最終的系統航跡，這就導致基于閾值選擇局部航跡的方法失效。

綜上，算法具體步驟如下：

時刻多個傳感器對同一目標的觀測數據={(),(),…,()}。

時刻多個傳感器對同一目標觀測數據的融合結果()。

經過交互式多模型補償濾波獲得傳感器的局部航跡()和信息熵Hs(),進而獲得數據集()={(),(),…,()}。

=1～Iter

結束。

=1～

利用隸屬度對局部航跡進行類別劃分，計算=arg(max(()))，=1,2,…,，則()屬于第類別。

結束。

獲得最終的系統航跡。

1) 尋找包含具有最小信息熵的局部航跡的類別。

2) 將該類別包含的所有局部航跡利用式(29) 進行計算，將其結果定義為臨時系統航跡()。

3) 將步驟1)類別中的局部航跡通過()進行選擇，得到符合條件的局部航跡數量為。

4) 如果>0，利用式(34)計算獲得修正后的系統航跡()，并將其作為最終的系統航跡。否則,將步驟2)中的臨時系統航跡()作為最終的系統航跡。

結束。

3 本文算法流程說明

該算法首先利用IMM補償濾波獲得各個傳感器的局部航跡和信息熵；然后,通過改進的FCM算法得到局部航跡的聚類中心和隸屬度，利用隸屬度對局部航跡進行類別劃分；進而,尋找包含具有最小信息熵的局部航跡的類別，利用式(29) 獲得臨時系統航跡，通過信息熵閾值對局部航跡進行選擇，利用式(34)獲得修正后的系統航跡；最后,利用式(35)輸出最終的系統航跡算法。流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Flow chart of algorithm in this paper

4 仿真驗證與分析

(36)

由于本文算法應用的前提是分布式多傳感器融合系統已經完成了航跡關聯處理，因此該算法很容易由多傳感器觀測一個目標的場景拓展到多個目標的場景。此外，本文重點圍繞目標做機動運動以及多傳感器量測丟失不均衡等情況開展研究，所以設置場景為多個傳感器觀測一個目標，采樣周期和融合周期均為1 s，觀測時長為120 s。假設目標做機動運動，初始位置為(1 000,5 000,5 000)m，初始速度400 m/s，0～30 s做轉彎率為0.05 rad/s的左轉彎運動，31～60 s做轉彎率為0.03 rad/s的右轉彎運動，61～90 s做轉彎率為0.05 rad/s的左轉彎運動，91～120 s做轉彎率為0.03 rad/s的右轉彎運動。圖2為機動目標航跡。

圖2 機動目標運動軌跡Fig.2 Track of maneuvering target

實驗采用蒙特卡洛仿真方法，仿真次數為mont=500次，跟蹤性能指標為距離均方根誤差，其表達式為

(37)

實驗假定傳感器的觀測數據已經完成數據關聯和時空校準等數據預處理環節，結合本文算法具體實現過程從以下5個方面進行驗證分析：第一，考察在傳感器觀測精度和量測丟失率相同情況下，比較文獻[11，16]、簡單凸組合融合算法、協方差交叉融合算法和本文算法的跟蹤性能；第二，考察在傳感器量測丟失率相同而觀測精度不同情況下，文獻[16]、簡單凸組合融合算法、協方差交叉融合算法和本文算法的跟蹤性能；第三，考察在傳感器觀測精度相同而量測丟失率不同情況下，文獻[16]、簡單凸組合融合算法、協方差交叉融合算法和本文算法的跟蹤性能；第四，考察值對本文算法跟蹤性能的影響；第五，研究本文算法的跟蹤性能和傳感器數目的關系。

4.1 傳感器觀測精度相同且量測丟失率相同

此次實驗采用4部觀測精度相同的傳感器對同一目標進行觀測，假設4部傳感器的觀測精度均為31.18 m，量測丟失率均為20%，值設置為0.6。本文算法與文獻[11]算法進行比較，是因為本文在IMM濾波過程中借鑒了文獻[11]中的濾波算法，但本文的融合算法與文獻[11]的融合算法不同，做出比較是為了進一步說明在跟蹤機動目標時，本文算法的跟蹤性能優于文獻[11]的算法。5種算法的融合跟蹤均方根和跟蹤性能比較如表1和圖3所示。

從表1和圖3中可以看出，當4個傳感器的觀測精度、量測丟失率都相同時，本文算法的跟蹤性能優于文獻[11]算法、文獻[16]算法、簡單凸組合融合算法以及協方差交叉融合算法的跟蹤性能，性能分別提升43.65%、12.14%、17.23%和18.37%。同時經過仿真實驗發現，當4個傳感器的觀測精度、量測丟失率都相同時，隨著觀測精度的降低或量測丟失率的增加，5種算法的跟蹤性能都會降低，但本文算法的跟蹤性能仍然優于其他4種算法的跟蹤性能。由于文獻[11]算法不適合機動目標跟蹤，所以以下實驗重點對文獻[16]、簡單凸組合融合算法、協方差交叉融合算法和本文算法的跟蹤性能進行比較。

表1 5種算法的融合跟蹤均方根誤差比較Table 1 Comparison of root mean square error of fusion tracking between five algorithms

圖3 5種算法的跟蹤性能比較Fig.3 Comparison of tracking performance of five algorithms

4.2 傳感器量測丟失率相同但觀測精度不同

此次實驗采用4部觀測精度不同的傳感器對同一目標進行觀測，值設置為0.6。假設4部傳感器的量測丟失率均為20%，而觀測精度分別為29.44，31.18，32.91和34.64 m。由于要與文獻[16]算法進行比較，因此觀測精度取值參照文獻[16]，觀測精度分別降低約5%。此外，應用本文算法前假設傳感器的位置已經完成了坐標轉換，因此4部傳感器取上述觀測精度且任意分配時，不影響最終的實驗結果。4種算法的融合跟蹤均方根誤差和跟蹤性能比較如表2和圖4所示。

從表2和圖4可知，當4部傳感的量測丟失率相同而觀測精度不同時，本文算法的跟蹤性能始終優于文獻[16]算法、簡單凸組合融合算法和協方差交叉融合算法的跟蹤性能，跟蹤性能分別提升12.62%、18.51%和19.73%。

圖4 4種算法的跟蹤性能比較(傳感器量測丟失率相同但觀測精度不同)Fig.4 Comparison of tracking performance between four algorithms (sensor measurement loss is same, observation accaracy is different)

表2 4種算法的融合跟蹤均方根誤差比較(傳感器量測丟失率相同但觀測精度不同)Table 2 Comparison of root mean square error of fusion tracking between four algorithms (sensor measurement loss is same, observation accaracy is different)

經仿真實驗發現，當4部傳感器的量測丟失率相同時，4種算法的跟蹤性能隨著傳感器間觀測精度的差別變大而降低，但本文算法的跟蹤性能仍然優于其他3種算法的跟蹤性能。

4.3 傳感器觀測精度相同但量測丟失率不同

此次實驗采用4部量測丟失率不同的傳感器對同一目標進行觀測，值設置為0.6。假設4部傳感器的觀測精度均為31.18 m，而量測丟失率分別為20%、25%、30%和35%。此外，應用本文算法前假設傳感器的位置已經完成了坐標轉換，因此4部傳感器取上述量測丟失率且任意分配時，不影響最終的實驗結果。4種算法的融合跟蹤均方根誤差和跟蹤性能比較如表3和圖5所示。

從表3和圖5知，當4部傳感器的觀測精度相同而量測丟失率不同時，本文算法的跟蹤性能始終優于文獻[16]算法、簡單凸組合融合算法和協方差交叉融合算法的跟蹤性能，跟蹤性能分別提升18.32%、19.36%和21.23%。

圖5 4種算法的跟蹤性能比較(傳感器觀測精度相同,測量丟失率不同)Fig.5 Comparison of tracking performance between four algorithms (sensor observafion accuracy is same, measurement loss is different)

表3 4種算法的融合跟蹤均方根誤差比較(傳感器觀測精度相同,量測丟失率不同)Table 3 Comparison of root mean square error of fusion tracking between four algorithms (sensor observafion accuracy is same, measurement loss is different)

經仿真實驗發現，當4部傳感器的觀測精度相同時，4種算法的跟蹤性能隨著傳感器間量測丟失率的差別變大而降低，但本文算法的跟蹤性能仍然優于其他3種算法的跟蹤性能。

4.4 β值對本文算法跟蹤性能的影響

此次實驗采用4部觀測精度相同但量測丟失率不同的傳感器對同一目標進行觀測。假設傳感器的觀測精度均為31.18 m，為了確保局部航跡信息熵的多樣性，量測丟失率分別為20%、30%、40%和50%。改進的FCM算法的聚類類別數目設置為2，值分別設置為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 和0.9，在不同值情況下進行仿真實驗，實驗結果如表4所示。

從表4可知，當<0.6或>0.7時，隨著取值的變小或變大，本文算法的跟蹤性能逐漸降低。當在0.6～0.7之間取值時，本文算法的跟蹤性能達到最好。

表4 β值與算法跟蹤性能的關系Table 4 Relationship between β value and tracking performance of algorithm

4.5 本文算法跟蹤性能與傳感器數目的關系

假設多個傳感器的觀測精度均為31.18 m，量測丟失率均為25%，設置不同的傳感器數目，分別為1、3、4、5、6和7，對20～120 s時間段的均方根誤差進行比較。

從表5和圖6可知，本文算法的跟蹤性能隨著傳感器數目的增加而提升，與單傳感器跟蹤相比，當傳感器數目分為3、5、7時，本文算法跟蹤性能分別提升27.88%、30.10%和30.99%。經分析，本文算法進行類別劃分時，其中一個類別包含的局部航跡質量最好，當多個傳感器的觀測精度和量測丟失率均相同時，隨著傳感器數目的增加，局部航跡的數目也會增加，該類別所包含的局部航跡的數目也可能會增加，使得航跡融合時利用的局部航跡的信息增加，而且這部分局部航跡的質量較好，利于提升系統航跡的質量。

表5 算法跟蹤性能與傳感器數目的關系Table 5 Relationship between tracking algorithm and number of sensors

圖6 傳感器數目與算法跟蹤性能的關系Fig.6 Relationship between number of sensors and tracking algorithm

綜上，分布式多傳感器融合系統跟蹤機動目標時，當傳感器間的觀測精度存在差異且量測丟失率不同時，本文算法的跟蹤性能始終優于單傳感器、文獻[16]算法、簡單凸組合融合算法和協方差交叉融合算法的跟蹤性能，并且在取值范圍為0.6～0.7時，算法跟蹤性能達到最優。此外，在傳感器觀測精度和量測丟失率相同時，該算法的跟蹤性能隨著傳感器數目的增加而有所提升。

5 結 論

1) 本文對多傳感器跟蹤系統的局部航跡質量的度量、選擇和融合進行了研究，利用改進的FCM算法對局部航跡進行聚類分析，利用信息熵和隸屬度實現了局部航跡的選擇和融合。

2) 典型實驗驗證多個傳感器跟蹤機動目標，在傳感器的觀測質量不均衡或不完全信息情況下，本文算法仍然能夠獲得較好的跟蹤性能。

3) 在傳感器觀測精度和量測丟失率相同時，本文算法的跟蹤性能隨著傳感器數目的增加有所提升。