臨近空間伴有尾流高超聲速目標檢測定位算法

薄鈞天，王國宏，于洪波，張翔宇

海軍航空大學 信息融合研究所，煙臺 264001

當今世界，各軍事強國為奪取“制天權”、在常規武器中找到具備戰略威懾力量的武器而不斷探索，高超聲速飛行器成為實現這些目標重要載體。近年來，“X-37C”“鋯石”“東風-17”等具備實戰能力的高超聲速武器先后問世，使各軍事大國在戰略攻勢上均取得長足進步。為避免遭受顛覆性損害，對該類目標的探測防御問題便顯得至關重要。

高超聲速飛行器的飛行馬赫數>-5，主要活動在距離地面20～100 km的臨近空間。在一定條件下高超聲速目標飛行會產生等離子體湍流尾跡，散射強度顯著增大。文獻[2]給出了“神舟”飛船再入返回艙雷達散射截面積(Radar Cross Section，RCS)的變化情況，處于“突增段”的目標整體RCS可比返回艙本體RCS大10 dB以上；高超聲速目標產生的尾跡有較大的電尺寸，可達幾千或上萬個波長，從底部延伸幾千米，使得該類目標回波落在多個距離分辨單上，在雷達圖像中表現為擴展散射點。

針對高超聲速目標等離子體特性的研究，文獻[6-7]分別研究了包裹在目標本體周圍的等離子體鞘套對寬帶與窄帶雷達檢測目標的影響，并對散射中心進行建模，其結論對處理等離子體鞘套覆蓋下的目標回波信號以及設計專用檢測與通信系統具有啟發性。針對等離子體鞘套導致RCS衰減的高超聲速目標檢測問題，目前也有較多成果。

而針對伴有尾流的高超聲速目標檢測算法，作者尚未見到公開報道。雖然，多擴展散射點的出現有利于目標檢測。但伴有尾流的高超聲速目標與一般的艦船、飛機擴展目標不同，一般的艦船、飛機在雷達圖像上出現擴展現象的原因是雷達分辨率的提高使得目標本體跨多個回波單元，檢測這類擴展目標在找到目標位置時還能夠刻畫出目標形狀。而伴有尾跡的高超聲速目標出現擴展現象的原因是其產生的湍流尾跡對入射電磁波發生散射，檢測到的尾跡并不能代表目標本體。因此，如何準確定位該類目標本體是一個亟待解決的問題。

針對上述問題，本文提出一種基于密度峰值聚類和Hough變換的三維高超聲速目標檢測算法，根據相關實驗研究，建立圓臺模型模擬湍流尾跡，采用多散射點模擬尾跡成像，更加符合實際情況。通過密度峰值聚類有效排除無目標區域量測，只對有目標區域的量測點進行Hough變換，依照目標本體與尾跡的相對位置關系進行本體定位。在強雜波和尾跡多散射背景下，實現對目標的檢測和航跡起始。

1 模型建立

1.1 目標模型

設三維空間中共有個做勻加速直線運動的目標，雷達位于坐標原點，掃描周期設為，則第個目標狀態方程為

(1)

(2)

(3)

雷達對目標的量測方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：為雷達發射機發射功率；為天線發射增益；為雷達截面積；為發射電磁波波長。

1.2 擴展散射點模型

關于高超聲速飛行器尾跡的變化規律以及受何種因素影響，黃勇等對尾跡中散射場采用矩陣法和一階畸變波Born方法對散射場和亞密湍流尾跡RCS進行計算，認為RCS受入射頻率、入射角以及尾跡的徑向厚度等參數影響較大。曾學軍等對鋼質、鋁質和銅質球模型在速度>5 km/s，飛行壓力為3 173～11 219 Pa條件下的飛行狀況進行試驗，馬平等對模型尺寸為底部直徑為12 mm、半錐角為12.5°和頭部半徑為1.0的金屬錐模型和開槽錐模型分別在速度6 km/s 以上、壓力6.8 kPa和速度5.4 km/s、壓力7.5 kPa 的條件下進行實驗。一維距離像結果表示，在相同距離間隔條件下，模型本體RCS大于尾跡RCS。于哲峰等針對高超聲速飛行器尾跡轉捩及其對雷達散射截面的影響進行試驗，結果顯示，轉捩位置主要受飛行器特征尺寸、馬赫數和壓力等影響，同時，尾跡的出現將對高超聲速飛行器的RCS產生非常復雜的影響，使雷達成像變模糊甚至產生假目標。文獻[3]展示了高超聲速模型的流場試驗照片，如圖1所示。

圖1 高超聲速模型流場彈道靶試驗陰影照片[3]Fig.1 Typical flow shadowgraph of hypersonic model in ballistic range[3]

尾跡范圍主要與飛行器外形有關，考慮到尾跡長度可達千米級，遠超機身長度，因此在建立模型時可將三維空間尾跡近似為以目標本體為頂點的圓錐體。文獻[15]提出，尾跡流場主要分為2部分，靠近目標尾部部分為層流尾跡，散射強度較弱，遠離目標尾部部分為湍流尾跡，散射強度較強，二者分界點稱為轉捩點，擴展散射點主要由湍流尾跡產生，使雷達成像模糊。針對上述性質簡化模型，將湍動尾跡以圓臺體近似，目標本體則為點跡。為充分利用尾跡信息，依據文獻[3，12-14]試驗結果建立圓臺模型模擬湍動尾跡，如圖2所示。圖2中：為目標本體；為圓臺模型半錐角，假設飛行器擴展散射點只存在于湍流尾跡，分布在轉捩點后方。轉捩點的位置為

圖2 尾跡圓臺模型Fig.2 Truncated cone model of wake

(2×10)

(8)

式中：表示轉捩點位置；表示來流馬赫數；表示底部半徑；為飛行雷諾數。

雷達對尾跡量測均勻分布在轉捩點至沿速度方向反向距離為、上半徑、下半徑的圓臺模型內，具體方法為

在圓臺軸線上取服從均勻分布的一點設為=[,,]，該點處垂直速度方向的圓臺截面半徑為，且

(9)

取方向矢量、、輔助建模，設目標在時刻速度矢量為，則方向矢量

(10)

式中：當×=時，修改=[0,1,0]。此時、、兩兩相互垂直，且、在以為圓心的截面圓內，垂直于截面圓。

(11)

圖3 圓臺模型散射源分布Fig.3 Distribution of scattering source of truncated cone model

(12)

式中：表示目標的尾跡長度；表示雷達距離分辨率，取值向上取整，全部擴展散射點量測數目之和為。

時刻雷達的量測結果分為以下2種情況：

1) 有目標

2) 無目標

(13)

(14)

(15)

尾跡由多個源自其自身的散射中心近似，式(15) 計算得到總體回波功率之后，需計算單個散射點的功率，則時刻目標尾跡第個散射點的回波功率為

(16)

2 算法原理

算法總體上包括4個部分，首先充分利用目標運動特征，進行基于密度峰值聚類的點跡篩選，其次對篩選出來的點跡映射到徑向距離-時間平面進行基于Hough變換的航跡起始算法，引入速度、航向約束條件剔除虛假航跡，最后進行航跡融合得出最終確認結果。算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Block diagram of algorithm

2.1 基于密度峰值聚類的點跡篩選

2.1.1 數據預處理

目標由于尾跡的出現呈現出多散射點聚集狀態，雜波量測點則以相對低密度分布在空間中。為減小計算量并避免濾除目標量測，可先設置較高的虛警概率濾除能量低的雜波量測點。設虛警概率為，第一門限設為

=-ln()

(17)

2.1.2 密度峰值聚類處理

由于存在尾跡擴展散射點，空間中引入大量需要處理的量測點，如果直接處理將會很復雜。由于目標所在單元量測點更加密集，此時可以采用聚類的思想篩選出目標量測點。文獻[21]提出一種改進K-means算法的多擴展目標檢測跟蹤算法，在計算精度和復雜度上對傳統K-means算法做出有效改進。但該算法仍存在一定的對初始聚類數目敏感的問題，當不知道空間中的目標數目且不同目標能量差異較大時效果不佳。文獻[23]提出一種基于DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)和修正Hough變換的編隊航跡起始算法，展現出密度聚類在篩選空間點跡中不受先驗聚類數目限制的優勢。但DBSCAN聚類要求不同簇的密度相近，當多個目標尾跡長度不同導致尾跡散射點密度不同時較難將多個目標同時檢測。

基于密度峰值聚類的方法，首先計算到每個量測點距離小于截斷距離的量測點的個數，這個值稱為局部密度；同時，成立以該量測點為中心，包含小于截斷距離所有量測點在內的聚類包；接著計算每個量測點到更高密度點之間的距離，通過設置門限，提取以局部密度和到更高點距離均超過門限的量測點為中心的簇內所有點，完成聚類。密度峰值聚類對先驗簇個數以及簇的形狀不敏感，對不同密度簇均能夠很好聚類。由于多幀內目標運動產生尾跡量測點形狀不規則、事先并不知道尾跡內包含量測點數且空間中出現多個目標時高超聲速目標尾跡長度不同，造成不同目標簇密度不同，因此采用密度峰值聚類是較好的選擇。

下面介紹密度峰值聚類的具體步驟：

設區域中待聚類點總數為并編號，設=1，進入步驟2。

計算點的局部密度，即

(18)

式中：表示點與點之間的距離；為截斷距離，本文環境下可根據目標飛行速度范圍的最大值設定，且

(19)

同時建立聚類包，即將距離小于截斷距離的其余點編入以點為中心的聚類包中。

當<時，=+1并返回步驟2，否則重置=1，進入步驟4。

計算點與更高密度點之間的距離：

(20)

這樣計算的意義是當點的局部密度最大時，與更高密度點之間的距離等于到與其相距最遠點之間距離；當點的局部密度不是最大時，與更高密度點之間的距離等于到局部密度大于其所有點距離的最小值。如圖5舉例說明。

圖5 更高密度點之間的距離計算示意圖Fig.5 Schematic diagram of calculating distance between higher density points

選取來自不同簇內的3個點、和，綠色部分為以點為中心的聚類包，黃色部分為以為中心的聚類包，藍色部分為以為中心的聚類包。顯然，局部密度滿足>>，因此，點與更高密度點之間距離為點到平面所有點距離的最大值，即=；點與更高密度點之間距離為到局部密度大于其所有點距離的最小值，即=；點與更高密度點之間距離為到局部密度大于其所有點距離的最小值，即=。

當<時，=+1并返回步驟4，否則重置=1，進入步驟6。

畫出-二維平面決策圖，設置門限篩選出和均超過門限的量測點及以該點為聚類中心的聚類包內所有量測點。

聚類結束。

2.2 基于Hough變換的航跡起始

經過聚類后提取的量測點還包括雜波量測點，雖然文獻[26]中彈道靶量測的一維距離像顯示目標本體RCS比尾跡各散射點的回波能量高，但部分強雜波點的存在使通過單幀設置門限檢測的方法仍不可行，因此需要進行多幀觀測實現航跡起始。當前，航跡起始方法主要有直觀法、邏輯法，基于Hough變換的方法，其中，基于Hough變換的方法具有對量測誤差不敏感，對隨機噪聲魯棒性強的特點。

為減小測距誤差帶來的檢測結果較大起伏，選用徑向距離-時間坐標進行Hough變換，提高檢測精度的同時引入時間信息，對后續的點集合并提供依據。按照文獻[30]方式采用對數量級過小的維度進行規格化處理，防止數據丟失，并對規格化后數據進行Hough變換，設規格化系數為

(21)

=cos+sin

(22)

測距誤差導致目標在數據空間無法連成嚴格意義上的直線，因此需對參數空間進行單元格劃分進行容錯。分割參數空間底面為×個單元格。在參數空間中設置能量積累矩陣和點數積累矩陣，當數據空間規格化后點(,)滿足

(23)

對能量矩陣和點數矩陣分別進行能量和點數的非相參積累。需要注意：如果有多個相同時刻的曲線經過該單元，能量積累值只取所有曲線功率值最大的數值積累，點數積累值取1。

(24)

(25)

(26)

積累完成以后，設置能量積累門限和點數積累門限，當某個參數單元在2種積累值下均超過門限時，對該單元進行回溯，提取單元內包含所有目標點，得到初始可能航跡。

2.3 航跡修正

由于在數據空間，沿目標航跡直線方向可能存在雜波或擴展散射點量測點，因此，經過Hough變換回溯后仍然可能存在虛假航跡。因此，需要進一步對航跡進行速度和角度約束以及本體定位從而找到真實航跡。

實際飛行過程中，受技術和飛行環境影響，飛行器飛行速度一定在某一范圍之內，且相鄰時間間隔內目標航跡不會產生較大轉角。

設、、(<<)為航跡中任取3個時刻的量測點，

(27)

取向量

(28)

則約束條件為

(29)

式中：、表示先驗目標飛行速度的上限和下限；表示先驗目標飛行轉向角的上限。

2.4 本體定位

經過速度和角度約束后的航跡表現為代表一個目標的簇內存在真實航跡以及多條虛假航跡，雖然它們在理論上均符合目標飛行的實際要求，但仍需要進行本體定位，使每個目標只輸出一條航跡。

現階段，高超聲速飛行器還無法實現編隊飛行，因此認為來自同一簇量測點構成航跡為一個目標檢測到的航跡，根據源自同一時刻的尾跡量測點處于本體量測點沿目標運動方向后方這一特性，進行對本體的定位以及航跡的融合。具體方法是，沿直線運動的高超聲速目標在多幀時間間隔內至少會在一個坐標維度產生較大位移，通過判斷物體最大位移維度上的位移方向可得到物體的運動方向，接下來需要找到各時刻位于沿速度方向最前方的量測點并將其定位為目標本體。當判斷得物體在最大位移方向上朝正向運動，則時刻本體在該維度上的坐標應大于任取同一簇時刻的量測點在該維度上的坐標。當判斷得物體在最大位移方向上朝負向運動，則時刻本體應滿足與同一簇時刻其他奇數個量測點在該維度上的坐標之差<0，與同一簇時刻其他偶數個量測點在該維度上的坐標之差>0。

下面通過公式詳細敘述：

(30)

式中：,∈{1,2,…,′}，選擇坐標變化最大的維度并設立符號參數,即

=sgn()

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

式中：=1,2,…,′。保留每個時刻滿足式(33)～式(35)的量測點，構成航跡后輸出結果。

3 仿真驗證與分析

3.1 參數設置

三維空間中存在2個高超聲速目標，目標參數如表1所示。

表1 高超聲速目標參數Table 1 Hypersonic target parameters

此外，底部半徑=5 m，飛行雷諾數=693×10，圓臺模型半錐角為=10°。雷達位于三維空間坐標系原點，發射功率=20 kW，天線增益=10，波長=01 m，掃描周期=1 s，距離分辨率為=15 m，測距誤差=500 m，方位角測角誤差為=0.3°、俯仰角測角誤差為=02°。

3.2 仿真驗證

畫出目標本體、尾跡以及雜波量測的--功率三維坐標圖像,如圖7所示。由圖7得出，部分雜波量測點功率高于目標本體，尾跡散射點能量整體低于目標本體。

未加量測誤差的本體及尾跡散射點放大圖如圖8所示。需要說明的是，在圖6和圖8中由于所有量測點分布范圍數量級較大，轉捩點與目標本體之間距離顯示不明顯。按照3.1節仿真參數計算出的轉捩點位置到目標本體的距離最大值為6.125 9=30.629 5 m，到目標本體的距離最小值為1.208 3=6.041 5 m，這與文獻[15]中結論吻合。由圖6和圖8顯示，目標本體和擴展散射點聚集在一起使得目標所在區域內量測點數高于其他區域，因此進行密度峰值聚類，畫出-二維決策圖，如圖9所示。大量代表雜波的-點聚集在決策圖左下角，代表目標所在區域量測點的-點分布在決策圖右側，可以看出，決策圖區分明顯。

圖6 雷達量測分布圖Fig.6 Radar measurement distribution map

圖7 雷達量測x-y-功率坐標分布圖Fig.7 Coordinate distribution map of radar measurement x-y-power

圖8 目標本體及尾跡放大圖Fig.8 Magnified view of target body and wake

圖9 密度峰值聚類決策圖Fig.9 Density peak clustering decision diagram

聚類后得到量測點如圖10所示。可以看出，量測點數目明顯減少，在此基礎上進行徑向距離-時間數據空間轉換，數據規格化處理，規格化系數計算得=12 403。

圖10 聚類后量測點分布圖Fig.10 Magnified map of measurement point distribution after clustering

進行Hough變換，將參數空間進行分割，-參數平面分割為180×180個分辨單元,建立點數積累矩陣(180,180)和能量積累矩陣(180,180)，進行點數積累和能量積累。結果如圖11和圖12所示。

圖11 點數積累Fig.11 Points accumulation

圖12 能量積累Fig.12 Energy accumulation

對于7幀積累，點數積累門限設為4，能量積累門限設為單元能量最大值的0.6倍。

=4

(36)

=06max(power)

(37)

將過兩種門限的單元進行航跡回溯，在三維數據空間中進行速度約束和角度約束，最小飛行馬赫數=5，最大飛行馬赫數=20，角度約束條件=100°。進行航跡融合，得到最終的檢測結果如圖13示。

圖13 航跡檢測結果Fig.13 Track detection result

3.3 算法性能檢驗與對比分析

3.3.1 聚類效果

聚類效果的評判，以相對輪廓系數(Relative Silhouette Coefficient)進行量化評判，用RSC表示

(38)

式中：表示聚類后代表目標的簇內各樣本距離的平均值；表示聚類前目標本體及其尾跡各散射量測點之間距離的平均值；|·|表示取絕對值。

取2種極限情況下說明相對輪廓系數的作用：當聚類效果好時，有且只有來自同一個目標的本體及其尾跡散射量測點被聚到同一個簇內，相對輪廓系數RSC的值為1；當聚類效果不好時，來自同一個目標的本體及其尾跡散射量測點未被聚到同一個簇內，且簇內還包括大量雜波量測點，使相對輪廓系數RSC的值趨近于0。因此，RSC的值越趨近于1，聚類效果越好。

聚類結果的效果，影響著后續計算過程。聚類效果好，代表著大量雜波被有效剔除，達到篩選量測點的目的，如果聚類效果不好，不僅未篩選出目標量測點，還可能引入多余雜波量測點。通過設置雜波密度在100～1 000時計算2個目標的平均相對聚類輪廓指數RSC，如表2所示。

表2 不同雜波密度下的輪廓系數Table 2 Silhouette coefficient for different clutter density

可以看出，在滿足實際情況內的雜波密度情況下，相對輪廓系數保持在0.8附近，說明聚類效果良好，可以進行后續處理。

3.3.2 雜波密度對算法速率的影響

DPCHT算法中的重要一步就是通過聚類找到目標所在區域，然后對篩選出的點跡進行Hough變換。聚類可將大量雜波量測點刪除，提高檢測概率。

表3 不同雜波目標數目下的運行時間Table 3 Running time for different number of clutter

3.3.3 目標整體與本體RCS差對算法檢測概率的影響

成功檢測到目標的標準為，真實量測航跡與算法在7幀中起始的航跡進行對比，當存在4幀及以上量測點重合時，認為航跡起始成功。即

=[(1)，(2)，…，(7)]

(39)

=[(1)，(2)，…，(7)]

(40)

(41)

(42)

定義檢測概率為：

(43)

式中：表示Monte-Carlo仿真次數；表示時刻量測點檢測結果與真實航跡是否一致，一致取1，不一致取0;表示第次仿真的判斷指數，檢測到目標取1，未檢測到目標取0。

設雜波密度為700，由于在不同雷達照射頻率和分辨率下，湍流尾跡雷達像會發生變化，導致擴展散射點量測點能量不同。因此需要計算觀察在不同擴展散射點散射強度下，即目標整體RCS與本體RCS差值不同下DPCHT算法的檢測概率變化，如圖14所示。

由圖14可得出結論，目標總體與目標本體RCS相差在0～15 dB之間目標的檢測概率變化不大，DPCHT算法對各個目標能夠以80%以上的概率檢測出目標，以80%左右的概率將2個目標全部檢測出來，效果較好。因此，本文算法能夠對突增段目標有效檢測。但發現當目標總與目標本體的RCS差值增大后，檢測概率略有下降，說明尾跡能量增大后對本體的定位存在影響。

圖14 不同RCS差下檢測概率變化Fig.14 Change of detection probability with different RCS differences

3.3.4 尾跡長度對算法檢測概率的影響

文獻[3]指出，高超聲速目標尾跡可達幾千米遠，尾跡的長度直接決定產生的多擴展散射量測點的數目。目前尚未有學者提出尾跡長度的相關計算公式，但討論本文算法受不同尾跡長度的影響是十分必要的。在本體定位時，DPCHT算法根據本體和尾跡多散射點之間的物理關系進行定位，而尾跡多散射點的數目會影響定位準確度以及對目標的檢測概率。因此，在3.1節參數設置的基礎上，令尾跡長度從1～10 km變化，觀察目標檢測概率的變化，如圖15所示。

圖15 檢測概率隨尾跡長度變化Fig.15 Change of detection probability with wake length

結果顯示，在不同尾跡長度下，每個目標的檢測概率將近90%，2個目標的總體檢測概率將近80%，說明DPCHT算法對目標的檢測效能不受尾跡長度的影響。

3.3.5 信雜比對算法檢測概率的影響

傳統基于Hough變換的算法檢測概率還會受到雜波能量的影響，當信雜比較低時，目標檢測概率較低。但DPCHT算法采用聚類的方法，將大量雜波點濾除，只篩選出目標本體及尾跡量測點，檢測概率隨信雜比的變化應當不大。為驗證此結論，在3.1節參數設置條件下，觀測信雜比SCR從0～15 dB 的目標檢測概率變化結果，如圖16 所示。

圖16 檢測概率隨信雜比變化Fig.16 Change of detection probability with SCR

結果顯示，在不同信雜比下，每個目標的檢測概率同樣將近90%，且2個目標的總體檢測概率大于80%，說明DPCHT算法能夠將大量雜波量測點濾除，不受信雜比的影響。

4 結 論

1) 高超聲速目標尾流產生擴展散射點，可通過聚類方法找到目標本體及其擴展尾流進行后續處理。

2) 可通過修正Hough變換起始航跡的方法，在每個帶有多散射點的目標區域中找到滿足飛行狀態的量測點軌跡。

3) 沿直線運動的高超聲速目標在多幀時刻內，至少會在一個維度產生較大位移。通過先判斷位移方向，再找到該時刻最靠前的量測點即可判斷本體位置。

4) 方法不受目標RCS差、尾跡長度和信雜比的影響。在文中設置3.1節設置的參數條件下，單個目標的檢測概率保持到90%附近，2個目標的全部檢測概率保持在80%附近。

5) 文獻[2]給出實測結果表明，高超聲速目標飛行過程伴隨多種狀態。除本文研究的伴有尾流即文獻[2]中“突增段”外，還存在因等離子鞘套等原因導致的“隱身段”以及等離子體區消失后的“平穩段”，狀態的復雜變化將對雷達探測該類目標帶來較大挑戰。未來進一步的研究，也將從對多種狀態的高超聲速目標檢測定位具有兼容性的算法入手，并通過實測數據進行驗證。