臨近空間高超聲速多目標檢測前跟蹤算法

薄鈞天，王國宏，于洪波，張翔宇

海軍航空大學 信息融合研究所，煙臺 264001

距離地面20～100 km的臨近空間具有著豐富的資源和潛在開發價值，作為臨近空間重要軍事部署載體的高超聲速飛行器也得到世界各國的高度重視。美國的“HTV-2”，俄羅斯的“匕首”以及中國的“DF-17”高超聲速導彈均表明各國在該領域取得突破性進展。由于高超聲速飛行器速度達到馬赫數5以上，其表現出了飛行速度快，突防能力強，作戰半徑遠的特點。同時，該類飛行器表面生成等離子體鞘套，使雷達反射截面積(Radar-Cross-Section，RCS)產生嚴重衰減，造成雷達對該類目標探測難的問題。因此，研究對臨近空間高超聲速飛行器的檢測跟蹤問題具有重要意義。

檢測前跟蹤(Track-Before-Detect，TBD)是在強雜波環境下有效檢測微弱目標的技術，可以用于檢測高超聲速目標。TBD算法通過積累多幀數據，使航跡整體積累值高于虛假航跡，提高信雜比。目前TBD技術主要分為基于投影變換的TBD方法，基于動態規劃的TBD方法和基于粒子濾波的TBD方法等?；贖ough變換(Hough-Transform，HT)的HT-TBD方法屬于基于投影變換的TBD方法，具有對局部缺損不敏感，對雜波噪聲魯棒性強的特點，Carlson等于1994年首次提出應用到雷達目標檢測中，并提出點數積累的方式同時檢測不同回波能量的目標。之后，HT-TBD技術不斷得到改進，Moyer等提出一種基于多維度Hough變換檢測強雜波環境下微弱目標的方法，采用量測點的-、-和-坐標數據分別進行Hough變換，提高了目標的檢測概率。王國宏等提出一種點集合并HT-TBD算法，使得參數平面上每個單元只包含基于雷達掃描幀數的有限個量測點，有效減小虛假航跡。

但是，檢測多個高超聲速目標時，由于多目標活動范圍廣易給雷達引入較多雜波量測點，且目標之間距離較遠使它們的回波能量差異較大。采用傳統的TBD算法將出現“維數災難”問題，而傳統的HT-TBD算法中點數積累空間將出現大量峰值，能量積累空間會存在峰值簇擁現象且多目標所在不同參數單元積累值相差較大，單純設置門限的方法將導致強目標淹沒弱目標或目標伴隨大量虛假航跡被檢測出。面對多目標檢測問題，裴家正等提出一種基于序貫蒙特卡洛的勢均衡多伯努利前向后向平滑TBD算法，加入多目標粒子群優化步驟，提升了目標數目和狀態的估計精度；直方圖概率多假設跟蹤方法能夠有效解決多目標檢測時的“維數災難”問題，張奕群等在此方法基礎上將傳感器噪聲引入量測模型，提高了低信噪比條件下多目標的檢測跟蹤效率。但是上述方法均未考慮強目標對弱目標的影響問題，田瑞琦等提出通過估計、重構強目標回波信號，再在原信號中將其刪除實現強弱目標同時檢測的算法，具備較強的檢測能力。但該方法屬于相參積累，具有一定的復雜度。

針對上述問題，本文提出一種基于峰值聚優Hough變換的檢測前跟蹤(Peak Convergence Hough Transform，PCHT-TBD)方法。在完成雙重積累后，以能量積累為參考，將每個量測點只存于其所在參數單元中能量積累最大的那個單元，得到新的點數積累和能量積累結果，再按照點數積累結果設置門限，提取目標航跡，進行航跡約束和合并之后得出最終結果。在不同總體信雜比環境下進行仿真驗證，結果顯示，與原積累方式相比，改進積累結果的方式不僅解決峰值簇擁現象，減少虛假航跡，同時也使多個目標能夠同時被有效檢測出。

1 模型建立

1.1 目標狀態模型

假設二維平面以雷達作為坐標原點，臨近空間高超聲速目標作勻加速運動，目標在時刻的狀態向量為

(1)

(2)

目標狀態轉移方程為

+1=,+1+

(3)

式中：=[,]表示過程噪聲向量且和均服從高斯分布。表示過程噪聲分布矩陣：

(4)

1.2 目標量測模型

考慮到雷達直接測量到的數據為目標的徑向距離和方位角度，設目標量測方程為

=[]+

(5)

式中：=[,]表示時刻目標的量測向量，表示目標到雷達的徑向距離，表示目標方位角；=[,]為量測噪聲矩陣且和均服從高斯分布。

(6)

二維平面上每個量測點跡的回波能量為

(7)

式中：表示高斯白噪聲；表示雜波量測點能量；表示該點為目標量測點時的回波能量，由雷達方程得出

(8)

式中：表示雷達發射機發射功率；表示天線方向性增益；表示雷達散射截面積；表示發射信號波長；表示目標到雷達徑向距離。TBD方法主要作用是在不同信雜比下積累航跡屬性值，提高對于非航跡的相對峰值，不失一般性，設總體信雜比SCR為，雜波量測點的回波能量為

(9)

2 算法原理

算法總體上分為4個步驟，首先將回波量測點映射到徑向距離-時間平面以減小量測誤差影響；接著采用點集合并Hough變換進行初級積累；然后根據能量積累結果，通過峰值聚優的方式改進積累結果得到新點數積累結果，在點數積累空間中設置門限，提取峰值回溯航跡，峰值聚優也是算法的核心步驟；最后進行航跡修正得到最終檢測結果。算法流程圖如圖1所示。

圖1 PCHT-TBD算法流程圖Fig.1 Flow chart of PCHT-TBD algorithm

2.1 數據平面映射

Hough變換的原理是，將數據平面上的量測點映射到參數平面進行帶值積累，通過提取峰值進行航跡檢測。然而，由于臨近空間目標與雷達距離遠，飛行速度快，使得雷達量測誤差被放大。當數據平面的維度采用目標的-軸位置坐標時，兩個維度均存在量測誤差，使得航跡檢測結果偏差較大。如果采用徑向距離-時間坐標時，時間量測不存在誤差，只存在徑向距離一個維度的量測誤差，因此，數據平面維度選擇徑向距離和以雷達接收到第一幀量測點為第一時刻的時刻信息。

2.2 基于Hough變換的非相參積累

目標運動模型采用勻加速運動模型，但要強調的是，勻加速運動并非直線運動，當加速度與速度不在一條直線上時，長時間目標將表現為不沿直線運動。但實際情況中，在短時間內，目標的加速度對航跡表現出的直線特性影響較小，可近似為直線，因此可采用基于Hough變換的非相參積累方法。Hough變換的計算量隨著點跡的數目呈線性增長。因此，為減小計算量，可設置第一門限將部分能量較小雜波點進行濾除。考慮到部分目標量測點回波能量較小，門限根據較高的虛警概率獲得

=-ln

(10)

然后保留通過第一門限的點跡進行后續變換，濾除沒有通過第一門限的點跡。

通常情況下，點跡的時間量測值與徑向距離量測值相比相差達幾個量級，直接使用徑向距離和時間量測進行Hough變換，時間信息將會丟失。文獻[19]提出規格化維度的方法，將量測維度置于同一量級下，很好的解決了這個問題。設規格化系數為

=10[lg(||)]

(11)

式中：[·]表示向上取整;表示所有點跡中徑向距離最大值。因為時間信息數量級小，因此對將所有量測點坐標進行變換：

(,)→(,·)

(12)

將規格化后的坐標進行Hough變換映射到參數空間中：

=·cos+··sin

(13)

式中：表示數據空間經過量測點直線到原點的距離；表示該量測點和原點連線與坐標軸正向之間的夾角；按照從0～π以π為公差的等差數列依次取值，表示的取值個數。

由于有量測誤差的存在，目標在數據空間中的航跡并不是嚴格意義上的直線。為在參數空間中實現對量測誤差的容錯，本文對參數空間進行離散化處理，使來自同一航跡的點跡曲線能夠落在同一個單元內進行有效積累。設-參數空間被分為×個單元，表示維度的分割數目，每個單元的邊長為

(14)

式中：和分別表示數據空間中所有點跡所在的全部直線到原點距離的最大值和最小值。

設置×的二值積累矩陣和能量積累矩陣，對于任意一個規格化后的量測點=[,·]，當滿足：

(15)

對2個積累矩陣進行積累，積累過程中，為充分利用時間信息，更有效地檢測航跡，假設該單元時刻有個的曲線穿過，只取能量最大值進行積累:

(16)

(17)

(18)

2.3 積累矩陣峰值聚優

Hough變換中，積累幀數的值與計算量成線性關系。在密集雜波情況下，較小的積累幀數使得點數積累中很多參數單元均可達到上限，失去積累意義。同時，與雷達徑向距離不同的目標其能量積累值相差較大，能量積累矩陣也會出現包含少數近距離目標的參數單元能量積累值淹沒遠距離目標，此時如果只是通過簡單設置門限的方式將會導致遠距離目標漏檢。

為將多個目標能夠同時被檢測的同時又保證較小的計算量，本文采用峰值聚優的方法，使每個目標只存放于其所在參數單元中能量最大的那個單元進行積累。

設數據空間經過第一門限后共有個量測點，設為經過上述積累后每個參數單元存儲量測點元胞組：

(19)

參數單元(,)內有個量測點時：

(20)

式中：(,)為參數單元(,)內存點矩陣，存儲量測點的徑向距離，方位角，能量和時間信息。

給所有量測點進行編號，設置標簽矩陣和最終存放單元，用于給量測點標記所在的所有參數單元。設量測點共存在于個參數單元內，則

(21)

令量測點編號=1。

(22)

然后令編號=2。

(23)

式中：[·]表示向上取整，這樣做是為步驟5中能夠找到相同時刻的量測點進行比較。

(24)

當<時，=+1，返回步驟4，否則執行步驟8。

當<時，=+1，返回步驟3，否則執行步驟9。

對點數積累結果設置門限，提取峰值輸出航跡。

經過峰值聚優，航跡量測點集聚到同一個參數單元內，且每個量側點只存在于一個單元，此時在能量積累空間中仍然存在近距離目標積累值高于遠距離目標積累值，因此只在新點數積累空間中設置門限，提取積累值超過門限的參數單元內點跡。

為充分說明核心步驟，對步驟5和步驟6在網格化的參數平面和數據平面進行舉例說明，如圖2和圖3所示。

圖2中[,]為量測點在參數空間中的曲線通過所有單元中能量積累值最大的單元，且量測點在參數空間中的曲線穿過該單元。參數單元[,]存在量測點和量測點在參數空間中的曲線穿過，[,]存在量測點和量測點的在參數空間中的曲線穿過。遍歷量測點在參數空間中的曲線穿過的所有單元，當滿足式(25)時，刪除內除[,]外所有單元的量測點：

圖2 峰值聚優網格示意圖Fig.2 Schematic of peak convergence grid

(,)=max(())

(25)

(26)

圖3為數據平面峰值聚優過程，五角星代表當前量測點，為第4時刻量測。與圓形量測點構成1條航跡，包含從時刻1，時刻3～時刻7共6個量測點。與爆炸形量測點構成1條航跡，包含從時刻2～時刻4及時刻6～時刻7共5個量測點。2條航跡分別落在量測點在參數平面曲線穿過的2個單元內。除當前量測點外，兩條航跡均包含時刻3，時刻6和時刻7的量測點。發現第1條航跡的時刻3，時刻6和時刻7量測點回波能量和大于第2條航跡的時刻3，時刻6和時刻7量測點回波能量和，因此將當前量測點保留在第1條航跡中并在第2條航跡中刪除當前量測點。

圖3 峰值聚優數據平面示意圖Fig.3 Schematic of peak convergence in data plane

2.4 航跡修正

經過上述過程之后，目標航跡被有效檢測，但也存在由雜波點構成的虛假航跡，需要通過航跡修正進行刪除。

2.4.1 航跡約束

受飛行環境、動力設備等條件限制，臨近空間高超聲速目標飛行時遵循一定的物理條件限制。設置速度、航向和加速度約束條件，刪除虛假航跡。

在同一條航跡中任取3個時刻的量測點,,(<<)：

(27)

按時刻大小設置距離矢量

(28)

(29)

設目標飛行速度的上限和下限分別為和，目標飛行轉向角最大值為，且與其他飛行器相比，高超聲速飛行器加速度不可忽略，但其值也存在上限，設目標加速度最大值為，則目標航跡應當滿足式(30)：

(30)

2.4.2 航跡融合

采用峰值聚優的方法，每個量測點最多存在于一個參數單元中進行積累，將不會使參數空間積累后出現峰值簇擁問題，因此檢測出的航跡也不會在目標航跡量測周圍出現冗余量測的現象。但是，因為量測點最多只存在于一個單元，目標航跡可能會由于參數單元的分割被截成兩節。因此需要進行航跡融合，將原屬于同一條航跡的短航跡相連。

設2條航跡與分別由和個量測點構成，假設航跡最后一個時刻量測點早于航跡第一個時刻的量測點：

(31)

當滿足2條航跡總量測點個數小于總幀數，且航跡最后一個時刻量測點與航跡第一個時刻的量測點滿足速度約束條件時，連接兩條航跡合并為新航跡：

(32)

3 算法分析

3.1 峰值聚優可行性

峰值聚優是對每個量測點變換后曲線進行單元遍歷，尋找能量最大單元進行存放。表現在笛卡爾平面上為，平均分割以量測點為中心的360°范圍為個無界對頂扇形(以下簡稱為扇形)，如圖4所示。找出該點放在不同扇形內能構成最大能量的扇形，在參數平面中即為最終存放單元。圖4中，紅色五角星代表當前量測點，紅色圓點代表目標量測點，藍色圓點代表雜波量測點。

圖4 對頂扇形分割圖Fig.4 Segmentation map of opposite sectors

由于非相參積累本身是為提高航跡整體積累值，在信雜比達到某一程度時，真實航跡目標量測點的能量積累值高于雜波量測點構成的虛假航跡能量積累值。因此在峰值聚優過程中，會發現綠色邊構成的扇形與其他所有的扇形相比，相同時刻量測點能量的合并積累值最大，所以將五角星量測點在參數平面中只保留在該扇形代表的參數單元中。

而當信雜比較低時，可能會出現虛假航跡能量積累值高于真實航跡。導致本方法不適用，但此時傳統HT-TBD方法也將無法有效檢測目標，因此峰值聚優方法具有可行性。

3.2 峰值聚優效果

峰值聚優的效果主要體現為能夠使目標航跡所有量測點存儲到一個參數單元內并保留此峰值，同時消除虛假航跡所在參數單元內的峰值，解決峰值簇擁現象。

能夠聚集目標航跡量測點并保留峰值的原因是：目標航跡整體能量積累值大于虛假航跡積累值，因此經過比較后，目標量測點存放單元即為航跡所在單元。

能夠解決峰值簇擁現象的原因是：峰值簇擁主要由于目標航跡所在單元的相鄰單元內有目標量測點所變曲線通過，提高了這些單元的能量積累值。經過峰值聚優后，不僅刪除了這些單元的目標量測點積累值，還在聚優過程中的同一時刻量測點能量比較過程中，將部分雜波量測點同時刪除，因此峰值簇擁現象能夠被很好的解決。

4 仿真驗證與分析

4.1 基礎參數設置

為驗證算法能夠對與雷達相距不同距離的多目標進行有效檢測，在二維平面設置3個臨近空間高超聲速目標，以雷達位置作為2維平面坐標原點，目標參數如表1所示。

表1 目標參數Table 1 Target parameters

雷達目標參數通過文獻[17,23]設置，此類文獻均已證明HT-TBD算法適用于檢測高超聲速目標。此外，設雷達發射功率=2 000 W，天線增益=10，波長=0.1 m，掃描周期=1 s，測距誤差設為200 m，方位角測角誤差設為0.2°。速度約束條件取馬赫數為5，取馬赫數為20。由于量測誤差存在，航向約束條件設為=150°。加速度約束條件設為=50 m/s。

4.2 仿真驗證

以上述參數為基礎，環境參數設置雜波數量服從每幀=100的泊松分布，位置服從均勻分布，總體信雜比為SCR=10 dB進行仿真驗證。集中處理=10幀數據。得到雷達量測結果如圖5所示。

圖5 x -y坐標下雷達量測圖Fig.5 Radar measurements in x -y coordinates

以虛警概率為=10設置第一門限濾除部分雜波。計算規格化系數，得=5 079.4，將-二維平面數據轉換為-平面數據，并將數據點規格化，得規格化后的平面圖如圖6所示。

由圖6也可以看出3個目標到雷達徑向距離距離不同。對-平面數據進行Hough變換，將參數空間分割為180×300個分辨單元，設立點數積累矩陣和能量積累矩陣進行點數積累和能量積累，如圖7所示。

圖6 r -μ·t坐標下雷達量測圖Fig.6 Radar measurements in r -μ·t coordinates

圖7 傳統積累方式積累直方圖Fig.7 Traditional accumulation histogram

此時，無論是點數積累空間還是能量積累空間均存在峰值簇擁現象，且近距離目標功率積累值較大，將會淹沒遠距離能量積累值。但是可以發現，存在目標航跡的參數單元積累值高于其周圍參數單元積累值，采用峰值聚優的方法，按照本文2.3節的方法，將每個量測點只存放于能達到其所在積累值最大的參數單元中去，得到新的點數積累空間和能量積累空間如圖8所示。

圖8 改進積累方式積累直方圖Fig.8 Improved accumulation histogram

此時參數空間峰值簇擁問題得到有效解決，雖然能量積累仍然存在近距目標淹沒遠距目標的現象，但是點數積累空間目標所在參數單元積累值相差不大，只需在點數積累空間中設置門限便可提取不同目標。對于=10幀積累，考慮到會出現航跡截斷現象，設置新點數積累門限為

=5

(33)

當點數積累矩陣積累值超過門限時，提取單元內航跡。計算約束后每條航跡長度，連接滿足航跡連接條件航跡，當不再存在任意兩條航跡之和小于總幀數時，輸出包含量測點數大于7的航跡，最終檢測結果如圖9所示。

圖9 檢測結果圖Fig.9 Detection results

4.3 對比分析

4.3.1 算法檢測概率

采用峰值聚優方法的主要目標是實現同時檢測出到雷達徑向距離不同的多目標航跡，表征此算法性能的主要指標是全局檢測概率，即將全部目標檢測出來的概率。

算法進行=500次的Monte-Carlo仿真，假設第次仿真中，第個目標的航跡量測為，航跡中第個量測點被檢測到系數為，則

(34)

設第個目標航跡檢測成功系數為，采用7/10邏輯，認為當航跡中7個量測點被檢測到時航跡檢測成功：

(35)

設第個目標航跡的檢測概率為

(36)

定義第次仿真中平面上所有目標至少有個目標均被檢測到的系數

(37)

則仿真結束后，至少有個目標被檢測到的概率為

(38)

設每幀雜波數目服從=100的泊松分布，在不同總體信雜比下進行仿真，觀察當按照3.1節設置空間中出現3個高超聲速目標時，本文算法至少能檢測出1個目標，至少能檢測出2個目標和3個目標全部檢測出來的檢測概率變化曲線如圖10所示。

再采用文獻[9]算法和文獻[10]算法在相同參數設置環境下進行仿真，觀察2種算法對不同數目的目標檢測概率變化，如圖11和圖12所示。

由圖10～圖12可以看出，文獻[9]和文獻[10]算法對單個目標檢測性能較好，但當平面內目標數目增多且目標間距離較遠時，全局檢測概率較低。PCHT-TBD算法在總體信雜比3 dB以下時，幾乎無法將全部目標檢測出來，當總體信雜比大于3 dB時，檢測概率快速提升，總體信雜比大于5 dB時，至少檢測到2個目標的概率接近于1，全局檢測概率維持在0.9附近?？梢?，PCHT-TBD算法相較于傳統參數空間積累方式，在總體信雜比5 dB以上時，能夠有效解決峰值簇擁和目標淹沒的問題，更加適用于平面中多個目標存在的情況。但是在總體信雜比小于5 dB時，部分目標回波能量與雜波回波能量相差不大，依照能量積累結果進行峰值聚優失效，造成檢測概率下降，因此本文算法具有一定局限性。

圖10 PCHT-TBD算法對不同數量目標隨信雜比變化檢測概率Fig.10 Detection probability of PCHT-TBD algorithm with different number of targets changing with the ratio of SCR

圖11 文獻[9]算法對不同數量目標隨信雜比變化檢測概率Fig.11 Detection probability of algorithm in Ref.[9] with different number of targets changing with the ratio of SCR

圖12 文獻[10]算法對不同數量目標隨信雜比變化檢測概率Fig.12 Detection probability of algorithm in Ref.[10] with different number of targets changing with the ratio of SCR

4.3.2 算法運行時間

衡量算法可行性的指標除檢測概率外，算法處理數據的能力即運行速度也十分重要。按照3.1節設置基礎參數，令總體信雜比SCR=10 dB，雜波數服從泊松分布，在每幀不同雜波密度條件下觀察算法運行時間，結果如表2所示。

由表2得出文獻[10]算法運行速度最快，PCHT-TBD算法比文獻[10]算法平均運行時間多出0.304 9 s。文獻[9]算法由于采用多個維度的Hough變換，運行時間最長。綜合來看，在保證檢測概率的前提下，PCHT-TBD算法擁有較高的運行效率，綜合性能最佳。

表2 不同雜波密度下算法運行時間Table 2 Running time of algorithm with different clutter density

4.3.3 新點數積累門限

算法進行峰值聚優后，只在新點數積累空間設立門限進行峰值提取，當門限設置不同，算法的檢測概率和虛假航跡率也不相同。由于總積累幀數為10幀，在4.1節參數設置前提下，設新點數積累門限為從1～10的10個整數，進行=500次的Monte-Carlo仿真觀察不同門限設置下全局檢測概率和虛假航跡率的變化。其中，全局檢測概率由4.3.1節說明，設虛假航跡率為，則有

(39)

式中：表示第次仿真中輸出的虛假航跡數；表示第次仿真中輸出的航跡總數。

仿真結果如表3所示。由表3得，PCHT-TBD算法具備較高的全局檢測概率和極低的虛假航跡率。當新點數積累門限設置不同時，全局檢測概率和虛假航跡率不同。發現當新點數積累門限從7變到8時，全局檢測概率和虛假航跡率均下降明顯，考慮到虛假航跡率本身很低不影響后續觀測，因此在4.1節仿真環境下，應設置新點數積累門限為7。

表3 不同新點數積累門限下算法全局檢測概率和虛假航跡率Table 3 Detection probability and false track rate of algorithm with different thresholds of new point accumulation

5 結 論

1) 非相參積累后單純設置門限提取峰值的方法會使得弱目標被強目標淹沒，根據能量進行峰值聚優，只建立新二值積累的方式將多目標同時檢測的概率提高到90%。

2) 峰值聚優過程中，在參數單元刪減低能量量測點的步驟可對解決峰值簇擁起作用。

3) 總體信雜比在5 dB以下時算法的多目標檢測成功率不佳，這是因為部分雜波量測點回波能量高于目標量測點，使得目標量測點在競爭中處于劣勢被誤刪除。這將是今后研究中要解決的問題。