循環熱機載荷作用下航空渦輪盤蠕變疲勞壽命預測

陳克明，田若洲，郭素娟,*，王潤梓，張成成，陳浩峰，張顯程，涂善東

1. 華東理工大學 承壓系統與安全教育部重點實驗室，上海 200237

2. 中國航發商用發動機有限責任公司，上海 201100

作為典型的航空發動機熱端部件，渦輪盤長期處在高溫、高壓、高載荷的服役條件下，承受復雜的熱機載荷。飛機穩態巡航過程中，其將持續承受渦輪盤自身離心力和葉片接觸載荷，伴隨達到材料蠕變溫度范圍的溫度場；而伴隨飛機起/降過程，其又將承受交變機械載荷和熱應力作用，引起蠕變-疲勞損傷。蠕變-疲勞失效是渦輪盤的主要失效模式之一。由于真實渦輪盤的蠕變-疲勞試驗不僅非常昂貴也非常難以實現，因此選取和建立合理的蠕變-疲勞壽命模型，進行適用于結構的修正和拓展，結合合理本構模型，建立穩定的數值算法和流程，實現對渦輪盤蠕變-疲勞壽命的合理預測和設計，是目前國內外學術界和工程界亟待解決的難點和熱點問題。

航空渦輪盤蠕變-疲勞載荷下準確的壽命預測，依賴于精準的蠕變-疲勞壽命模型。近年來，國內外的研究者們分別從宏觀和微觀的角度出發，發展了眾多針對高溫材料的蠕變-疲勞模型。微觀模型雖然可以較好地反映材料在蠕變-疲勞載荷下的失效機理，但由于其涉及較多微觀參數而不適用于大型熱端部件。基于宏觀損傷參量的宏觀唯像壽命模型，由于其相關參數可以直接或間接地與材料的宏觀應力、應變場關聯，因而更加適用于對實際高溫部件的蠕變-疲勞壽命預測。已有宏觀唯像蠕變-疲勞壽命模型大都基于Manson-Coffin方程或線性累積(Linear Damage Summation,LDS)等準則建立。基于LDS方法建立的蠕變-疲勞壽命模型由于所需參數少，可操作性強，同時能更好地滿足結構健康管理技術中對剩余壽命的評估而被很多現行標準廣泛采納。該類模型進行蠕變-疲勞壽命預測時，其疲勞損傷主要通過材料的純疲勞曲線，根據循環分數的概念獲得；蠕變損傷則可采用基于應力的時間分數法、基于應變的延性耗竭法或應變能密度耗竭法獲得。其中，應變能密度耗竭法(Strain Energy Density Exhaustion)在應力和應變控制的蠕變-疲勞條件下顯示了其壽命預測的準確性和穩健性。近期，Wang等在應變能密度耗竭模型的中考慮平均應力效應，納入反映應力松弛的經驗公式，提出MSEDE(Modified Strain Energy Density Exhaustion)模型，實現了對鎳基合金GH4169蠕變-疲勞壽命的高精度預測。然而，該模型基于對材料的單軸蠕變-疲勞試驗提出，雖然在文獻[8]中基于逐周次的概念合理預測了缺口試樣的蠕變疲勞壽命，但是其對處在不均勻、變化溫度場下，承受熱機蠕變-疲勞載荷的真實高溫部件，如航空渦輪盤的適用性還需進一步拓展和驗證。此外，已有蠕變-疲勞壽命預測模型，大都基于材料對稱加載情況下的蠕變、疲勞行為建立，雖然有的模型在一定程度上考慮了平均應力效應和加載歷史，但是對于真實結構的啟-停循環載荷譜引起的平均應力效應和真實結構中特有的介于應力、應變之間的控制模式所引起的彈性跟隨效應還未予以充分考慮。

針對上述研究背景和現狀，本文以某型低壓渦輪盤為研究對象，發展和建立了模擬渦輪盤穩態服役蠕變-疲勞行為的數值流程和算法，實現了對渦輪盤的蠕變疲勞壽命的合理預測。該數值流程基于渦輪盤穩態服役的溫度場，考慮循環熱-機載荷譜，選用了納入Chaboche隨動硬化演化方程的彈塑本構模型和應變強化蠕變本構模型。同時，選取基于臨界平面法由SWT (Smith-Watson-Topper)模型修正的MGSA (Modified Generalized Strain Amplitude)損傷方程。MGSA損傷方程中顯含最大應力和應變幅值等關鍵參量，因而實現了對基于應變能密度耗竭理論的MSEDE蠕變損傷模型的針對真實結構的擴展。最終，本文討論了渦輪盤不同區域的蠕變損傷、疲勞損傷和蠕變+疲勞損傷的分布和主導情況，同時分析了單次巡航時間對渦輪盤蠕變-疲勞損傷的影響。研究成果將為航空發動機關鍵部件長壽命、高可靠設計提供重要參考。

1 蠕變-疲勞壽命預測的數值流程及模型

以對渦輪盤進行蠕變-疲勞壽命預測為目標，本文建立了圖1所示數值流程。該數值流程基于對渦輪盤穩態周次的蠕變-疲勞行為進行相關的壽命預測。流程首要任務是確定渦輪盤三維實體模型及其對其不同服役溫度的穩態應力-應變曲線和材料參數確定。第2項任務是對渦輪盤在蠕變疲勞載荷作用下穩態周次的服役情況進行數值模擬，獲取整個周次渦輪盤的整體應力-應變場及其演化過程。第3項任務則是提取渦輪盤不同位置的基本信息(即等效應力，等效塑性應變等)，考慮應力三軸度影響因素，獲得渦輪盤最終疲勞和蠕變損傷變量及其分布，進而獲得其蠕變-疲勞壽命和分布特征。

圖1 渦輪盤蠕變疲勞壽命預測數值流程Fig.1 Numerical procedure for prediction of creep fatigue life of turbine disks

1.1 本構模型

本文在模擬渦輪盤在其穩定循環周次的蠕變-疲勞行為時，采用非統一的蠕變-疲勞本構模型進行結構的應力-應變描述。模型采用ABAQUS自帶的基于Chaboche非線性隨動強化演化律的循環彈塑性本構模型描述起飛和降落(加卸載)過程中渦輪盤的應力-應變行為，選用應變強化的蠕變本構模型描述飛機低空和高空巡航(保載時間)過程中渦輪盤的蠕變行為。循環彈塑性本構的主控方程如下：

=+

(1)

=:(-)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

非統一的蠕變-疲勞本構模型中描述渦輪盤材料蠕變變形行為時選擇基于應變強化的蠕變本構模型：

(7)

1.2 蠕變-疲勞損傷模型

本文對渦輪盤蠕變疲勞壽命進行分析預測時，考慮結構三維應力、應變狀態，采用基于臨界平面法的MGSA損傷方程確定積分點的疲勞損傷：

(8)

式中：和分別表示一個循環周次內的最大剪應力和最大正應力；Δ2和Δ2分別表示剪切應變幅和正應變幅；′和′分別表示剪切疲勞強度和剪切延性強度；′為疲勞強度常數；為疲勞壽命;為剪切模量；和表示2個關于疲勞強度和延性的指數，可通過對材料的疲勞試驗獲得。在具體的有限元計算過程中，將通過對有限元軟件的二次開發，對渦輪盤上所有的積分點，選出MGSA損傷參量最大的平面，基于最大平面的損傷參量算出相應積分點的疲勞壽命。

計算低壓渦輪盤的蠕變損傷時，選取MSEDE模型作為初始框架。對于處在復雜應力狀態下的發動機渦輪盤，本文對MSEDE模型進行進一步的修改和擴展。一方面，考慮結構的多軸蠕變行為，論文在模型中引入材料發生多軸蠕變損傷的多軸蠕變延性因子(Multiaxial Ductility Factor，MDF)，以實現對真實結構中應力三軸度引起的多軸蠕變效應及其損傷的合理描述。針對三維渦輪盤結構，多軸蠕變因子最終作為修正系數添加到應變能密度的計算公式中。另一方面，考慮結構在蠕變-疲勞載荷下的彈性跟隨效應，即在載荷保持階段結構的特征位置表現出介于應力與應變控制之間的混合載荷狀態，在應力發生松弛的同時，蠕變應變代替彈性應變增長，需要在模型中引入反映結構彈性跟隨幅度的彈性跟隨因子。彈性跟隨因子反映彈性跟隨過程中應力松弛和蠕變變形同時發生的相關比例，當應變控制即純松弛發生時=1；當應力控制即純蠕變發生時=∞；而當混合控制情況時介于1～∞之間，具體示意圖如圖2 所示。

圖2 彈性跟隨因子定義Fig.2 Definition of elastic follow-up factor

綜上，本文最終選取Wen-Tu多軸延性因子和R5中定義的彈性跟隨因子表達式，對MSEDE模型進行結構擴展和修正。多軸延性因子和彈性因子表達式如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：()為應變能密度失效臨界值,為溫度；為蠕變保載時間;為材料常數，最終蠕變疲勞預測總壽命可表示為

(13)

1.3 相關參數確定

本文模擬的低壓渦輪盤材料選取鎳基合金(GH4169)，該材料在高溫下具有優良的綜合機械性能。目前國內外已有不少研究者對該材料的單軸拉伸、疲勞和蠕變疲勞進行了實驗研究。論文通過查閱相關文獻和手冊獲取和確定不同溫度下GH4169合金的楊氏模量、熱膨脹系數、熱傳導率，密度，應變強化蠕變模型的參數′、′、和基于Chaboche非線性隨動強化演化律的循環彈塑性本構模型相關參數等信息，最終參數分別如表1～表4所列。

表1 GH4169不同溫度下的楊氏模量Table 1 Young’s modulus of GH4169 alloy at different temperature

表2 GH4169在不同溫度下的熱性能參數Table 2 Thermal performance parameter of GH4169 alloy at different temperature

表3 GH4169在不同溫度下的蠕變本構參數Table 3 Creep constitutive parameters of GH4169 alloy at different temperature

表4 不同溫度下GH4169的循環塑性本構參數Table 4 Cyclic plastic constitutive parameters of GH4169 at different temperature

在650 ℃下，GH4169合金與式(8)～式(13)相匹配的參數，如表5所列。由于目前國內外缺乏對GH4169材料其他溫度的蠕變-疲勞壽命模型相關的參數的試驗和標定工作，為了保守起見，本文的多軸疲勞和蠕變損傷方程針對不同溫度均采用650 ℃時合金的損傷參數。需要強調的是，本文的數值流程在本構模塊和損傷評定模塊都帶有溫度相關的接口，可以將不同溫度的材料本構參數和損傷參數考慮進來。由于參數缺乏，同時考慮650 ℃接近渦輪盤的最高服役溫度，可以涵蓋渦輪盤中最危險點的損傷情況，因此選取這一個溫度的參數。

表5 GH4169用于多軸疲勞和蠕變損傷模型的模型參數匯總Table 5 Summary of model parameters of GH4169 alloy used in multiaxial fatigue and creep damage models

為了驗證本構模型和擴展后蠕變-疲勞損傷模型的合理性，本部分采用上述參數，結合有限元方法，對文獻[8,19]中關于GH4169材料及單邊缺口構件的蠕變-疲勞試驗壽命進行了預測和對比，預測對比結果如圖3所示。可見各種工況下預測結果幾乎全部落在±2倍誤差帶中，本文的模型和參數合理可用。

圖3 蠕變-疲勞壽命模型驗證Fig.3 Verification for creep-fatigue life model

2 有限元模型及載荷譜施加

基于第1節中介紹的材料性能參數、本構和壽命模型參數，本文采用有限元軟件ABAQUS對某低壓渦輪盤熱機載荷作用下的蠕變-疲勞行為進行有限元模擬，預測其蠕變-疲勞損傷情況。模擬時根據渦輪盤葉片數量和結構、載荷對稱情況，選取1/72扇區建立有限元模型，對其施加循環對稱約束條件并在對應位置施加位移約束。考慮葉片和渦輪盤間為榫接接觸，采用六面體C3D8R單元進行網格劃分，最終劃分16 275個單元，如圖4所示。為了研究渦輪盤運行時發生蠕變-疲勞損傷的一般性規律，本文選用圖5所示簡化的蠕變疲勞載荷譜。載荷譜中渦輪盤結構承受的機械疲勞載荷考慮飛機啟停過程中渦輪盤交變離心力和葉片離心力引起的榫槽交變接觸載荷，熱疲勞載荷則考慮啟停過程中渦輪盤的交變溫度場。與文獻[23-24]相似，葉片離心力根據葉片質量計算，以壓力的方式均勻分布在葉片與榫槽轉動過程中的接觸面。蠕變保載載荷為渦輪盤穩態運行時的機械載荷和穩態溫度載荷，保載時間為,h。由于渦輪盤的重力、運行時氣流等載荷相對很小，在計算中忽略不計。圖5載荷譜采用歸一化的表述方式，縱坐標分別為某個時刻渦輪盤的當前轉速/穩態服役轉速(/)和當前溫度/穩態服役溫度(/)。渦輪盤穩態服役時最大轉速為12 936 r/min，溫度場分布如圖6所示。

圖4 渦輪盤分網Fig.4 Turbine disk split network

圖5 渦輪盤服役熱-機載荷譜Fig.5 Thermal-mechanical load spectrum of turbine disc in service

圖6 巡航過程溫度場Fig.6 Temperature field during cruise

3 結果和討論

3.1 渦輪盤服役過程中等效應力和蠕變應變觀察

對渦輪盤在圖5載荷譜下的蠕變-疲勞行為進行模擬時，本文首先考慮穩態服役時間為=4 h 的飛行情況。為了討論渦輪盤蠕變疲勞分析考慮葉片影響的必要性，圖7先給出了對應載荷譜中時刻①(最大載荷、保載起始時刻)不考慮和考慮葉片接觸載荷的渦輪盤等效應力分布云圖，從圖7(a)可以看出，當不考慮葉片離心力引起的接觸載荷時，渦輪盤自身離心力引起的最大等效應力主要集中在渦輪盤盤心處，約為567.7 MPa。而在考慮了葉片離心力引起的接觸載荷后，渦輪盤最大等效應力增加了榫槽區，且最大等效應力值達到852.7 MPa。可見，葉片離心力引起的接觸載荷對整個渦輪盤的等效應力分布影響很大，故而在對渦輪盤進行蠕變疲勞分析時不可忽略。此外，從圖7(b)還可以看出，最大應力主要集中在榫槽底部，渦輪盤盤心和渦輪盤的形狀突變處也出現了較大的應力集中。圖8給出了考慮葉片接觸載荷情況下進行渦輪盤的服役蠕變-疲勞分析，繼圖7(b)中時刻 ① 之后，時刻 ② 的等效應力云圖和等效蠕變應變云圖。從圖8(a)可以看出，在輪盤經歷了4 h的保載巡航階段后，最大應力仍出現在榫槽底部，值為848.5 MPa，相比時刻 ① 最大應力有所減小，產生了少量的應力松弛。而從圖8(b)可以看出，經歷一次4 h的保載巡航階段后，渦輪盤也產生了蠕變變形，最大等效蠕變變形約為5.98×10%，渦輪盤發生了明顯的蠕變損傷。

圖7 時刻 ① 不考慮和考慮葉片接觸載荷的渦輪盤等效應力分布云圖Fig.7 Stress contours for turbine disk with or without blade contact loads at Moment ①

圖8 時刻 ② 考慮葉片離心載荷的渦輪盤等效應力與等效蠕變應變云圖Fig.8 Equivalent stress and creep strain contours for turbine disk considering blade centrifugal load at Moment ②

此外，為了探究危險點應力-應變的變化情況，本文采用不同轉速(=，1.2, 1.3)進行渦輪盤蠕變-疲勞服役情況模擬，同時選取了循環過程中危險點處的應力-應變曲線，如圖9所示。可以看出渦輪盤危險點是一種典型的蠕變-疲勞載荷下的變形情況。當轉速為1.2和1.3時，渦輪盤危險點的塑性和蠕變損傷程度非常嚴重，轉速時塑性和蠕變損傷相對較小，針對飛機的真實服役情況，在合理范圍之內。

圖9 危險點應力-應變滯回曲線Fig.9 Stress-strain hysteresis curves of dangerous point

3.2 渦輪盤的蠕變-疲勞損傷分析

基于3.1節中所獲得的渦輪盤的應力、應變場及其分布特征，結合第1節中介紹的蠕變疲勞預測模型，并通過ABAQUS大型有限元軟件的UVARM用戶子程序進行二次開發，最終獲得渦輪盤在圖5所示載荷譜下每個服役周次產生的蠕變損傷、疲勞損傷和蠕變+疲勞損傷分別如圖10所示。可見，渦輪盤的損傷分布情況與其等效應力分布情況幾乎一致。最大蠕變、疲勞和蠕變+疲勞損傷均集中在榫槽右側底部，其余渦輪盤的形狀突變處也產生了較大的損傷值。這是由于這些區域一方面溫度較高，另外一方面發生了嚴重的應力集中和應力三軸度效應。模擬所得渦輪盤的疲勞損傷分布情況與文獻[22]中的結果幾乎一致。整體渦輪盤的最大蠕變損傷約為2.833×10，對應服役周次約為3 529周，最大疲勞損傷值約為1.782×10，對應服役周次約為5 611周。總損傷為4.130×10，對應的服役周次約為2 421周，約為10 088.7 h。可見，在蠕變-疲勞的交互作用下，渦輪盤的整體損傷值明顯增大。

圖10 渦輪盤穩態周次的損傷云圖Fig.10 Damage contours of turbine disk at steady state cycle

圖11 榫槽關鍵位置編號及損傷情況Fig.11 Number and damage of key positions of tongue and groove

3.3 渦輪盤巡航時間的影響

為探究巡航時間對渦輪盤蠕變-疲勞損傷情況的影響，本節分別設定單次巡航時間為1～8 h，其余工況不變，計算渦輪盤的危險點處疲勞、蠕變及總損傷的變化。圖12為渦輪盤危險點處一次服役過程中蠕變、疲勞和蠕變+疲勞損傷隨巡航時間的變化曲線。可見單次巡航時間小于2 h時，疲勞損傷為主導，疲勞損傷大于蠕變損傷。隨著巡航時長增大，蠕變損傷不斷升高，并逐漸超過低周疲勞損傷，低周疲勞損傷幾乎不受巡航時間影響。原因主要是由于疲勞損傷起源于循環載荷，其損傷值與飛機啟停過程中引起渦輪盤承受的循環載荷次數和水平有關。而在飛機穩態服役過程中，疲勞損傷處于穩定狀態。而蠕變損傷卻是隨時間發展、演化的變量，在飛機啟/停和巡航的任何時刻，只要溫度足夠高，蠕變損傷一直在產生。隨著飛機單次飛行任務時間的增加，疲勞損傷不會在單次循環中出現增加，蠕變損傷卻會大幅度增加。從圖12可以看出在巡航時長為2～3 h之間蠕變及疲勞存在損傷量相等的時刻，之后蠕變損傷全面超越疲勞損傷。蠕變損傷在保載1 h時約為9.60×10，在保載8 h時約為4.91×10。巡航時間從1 h增加到8 h的過程中，總損傷也隨著蠕變損傷的增大而增大，由2.227×10增大至6.535×10。即隨著單次服役時長的增加，渦輪盤最危險點處的損傷模式從疲勞損傷為主導的情況，逐步過渡到蠕變損傷為主導的情況。蠕變-疲勞損傷是渦輪盤服役過程中不可規避的影響因素，受轉速、渦輪盤形狀和巡航時間等多種因素影響。

圖12 損傷及循環周次隨巡航時間的變化Fig.12 Changes of damage and cycle time with cruise time

4 結 論

本文采用基于Chaboche非線性隨動強化演化律的循環彈塑性本構模型和應變強化蠕變本構模型，結合基于臨界平面法的MGSA疲勞損傷方程和基于應變能密度耗竭理論的MSEDE蠕變損傷模型(考慮應力三軸度效應)，模擬和預測了航空渦輪盤在蠕變-疲勞載荷譜下的蠕變疲勞損傷情況，得出如下結論：

1) 本文所考慮的渦輪盤在簡單熱-機載荷譜作用下，其蠕變疲勞損傷分析需要考慮葉片接觸載荷的影響，渦輪盤在穩態服役過程中榫槽底部、盤心處和形狀突變區將出現較大的應力集中。

2) 渦輪盤在服役過程中，將伴隨明顯的蠕變損傷和疲勞損傷，最大損傷區集中在榫槽處，在盤體上較大的損傷區則集中在榫槽下面的輪緣處和渦輪盤其余形狀突變處。在4 h的單次服役時間下，榫槽處溫度較高以蠕變損傷為主，且由于輪盤和葉片的不對稱性，榫槽左右相對應位置損傷值存在差別。在靠近盤心的有些區域則以疲勞損傷為主，其總損傷量相對較小。

3) 單次巡航時間在1～8 h之間變化，其余工況保持不變，隨著巡航時長的增大，渦輪盤蠕變損傷不斷升高，疲勞損傷基本不變，總損傷也不斷升高。隨著巡航時間的增加，其損傷模式逐漸從疲勞損傷為主導演化為蠕變損傷為主導的情況。