水下激光通信弱光信號的自適應隨機共振檢測

張建磊，蘭 香，楊 祎，賀鋒濤，朱云周

（1. 西安郵電大學電子工程學院，陜西 西安 710121；2. 中國科學院西安精密機械研究所，陜西 西安 710077；3. 水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安 710077）

1 引 言

近年來，隨著人類對海洋勘探、海底監測和海洋資源開發的日益增加，水下無線光通信（Underwater Optical Wireless Communication，UOWC）憑借其傳輸速率高、通信帶寬大、時延小、保密性強等多個顯著優勢，受到人們的廣泛關注和研究［1-3］。由于海水信道環境復雜，光波在傳輸過程中易受海水吸收和散射的影響，造成光信號的嚴重衰減［4-6］，經過長距離傳輸后接收端的光功率低于納瓦量級，光信號可能被淹沒在強噪聲中無法檢測，從而影響水下光通信的系統性能。

為了提升UOWC 的傳輸速率和傳輸距離，Shen 等人［7］提出一種基于脈沖位置調制（Pulse Position Modulation，PPM）和多像素光子計數器（Multi Pixel Photon Counter，MPPC）的UOWC系統，并進行了水下信道超低發射功率的實驗驗證，在接收光功率低至-39.2 dBm 時可實現無誤差通信。Wang 等人［8］提出一種以MPPC 作為接收機，采用正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術的UOWC系統，通過實驗驗證了此系統可以實現3 1 2. 0 3 M b/s 的數據傳輸速率，且誤碼率低于前向糾錯的限制。Hu 等人［9］設計了一種使用光子計數接收器的長距離水下激光通信系統，并在接收系統中考慮了背景噪聲和幀同步的影響，實現3.32 比特/光子的接收性能。目前通過對水下弱光信號進行檢測來提升系統性能也有相關研究，Chen 等人［10］設計了一種包含部分響應濾波和格型編碼調制技術的聯合數字信號處理方案，抑制了均衡器引起的噪聲，減少了信號的失真。Hao 等人［11］提出一種改進的決策反饋均衡算法實現弱光信號的檢測，且該算法收斂速度快，穩態誤差小，信噪比可提升約6 dB。Liu 等人［12］利用能量檢測算法提高誤碼率性能，使用最小平均誤差概率準則，并根據曼徹斯特編碼特性在接收機中添加控制模塊，進一步對符號的起始位置進行校正，信噪比可提升約3 dB。近年來，隨機共振（Stochastic Resonance，SR）檢測方法因其特殊的檢測機制而應用于各個領域，它通過一個非線性系統將噪聲的部分能量轉化為信號能量，進而增強有用信號［13-14］。Ma 等人［15］通過仿真分析了隨機共振系統參數對水下無線光通信系統誤碼率的影響，初步驗證了隨機共振檢測對水下弱光信號的適用性。Feng 等人［16］提出一種基于隨機共振非線性動力學的自適應隨機共振方案，將歸一化尺度變換應用于隨機共振檢測，通過噪聲方差估計實現隨機共振系統參數的自適應調節，但系統初始參數需要人為選定，且系統性能依賴于系統初始參數的選擇。

為了進一步驗證隨機共振對水下弱光信號檢測的優異性能，本文通過分析水下弱光信號的特點及隨機共振的檢測機理，設計了一種基于自適應隨機共振的水下弱光信號檢測方法，使用改進蟻群算法對隨機共振的系統參數進行優化，將輸出信號信噪比作為目標函數，動態的調整系統參數，進一步實現隨機共振參數的自適應估計。最后搭建了UOWC 系統實驗平臺，并對實際采集數據進行檢測，進一步驗證了該方案的優異性能。

2 隨機共振對水下弱光信號的適用性

2.1 海水信道光信號傳輸模型

圖1為UOWC 光信號傳輸模型。由于海水信道復雜，光信號在傳輸過程中易受水體吸收和散射的影響，導致光信號嚴重衰減。水下無線光通信功率衰減模型為：

圖1 UOWC 光信號傳輸模型Fig.1 UOWC optical signal transmission model

其中：θ為光源的發散角；at為光學發射天線的孔徑半徑；ar為光學接收天線的孔徑半徑；Piexp [-c(λ)d]為Beer-Lamber 定律描述的水下光信號的吸收和散射模型［17］；Pi為發射光功率；d為傳輸距離；c(λ)為衰減系數，包括吸收系數a(λ)和散射系數b(λ)。由于水下信道衰減效應顯著，當光信號經過長距離傳輸或水質較差時，接收端的光功率甚至低于納瓦量級，此外受系統噪聲干擾，光電探測器的輸出信號可能被淹沒在強噪聲中無法準確獲取有效信息，進而影響整個通信系統的性能。

2.2 雙穩態隨機共振

隨機共振是信號、噪聲和非線性系統共同作用形成的一種非線性現象。雙穩態隨機共振系統可用Langevin 方程描述［18-19］：

其中：s(t)為輸入信號；n(t)是均值為0、強度為D的高斯白噪聲，且滿足均值n(t) =0，自相關函數n(t)n(0) =2Dδ(t)；U(x)為沒有信號和噪聲輸入時雙穩態系統的勢函數，U′(x)為勢函數U(x)的導數，勢函數U(x)為：

整理得，

圖2 雙穩態隨機共振勢函數Fig.2 Bistable stochastic resonance potential function

雙穩態隨機共振的阱內活動以及勢壘高度對隨機共振的產生有重要影響，勢壘高度關系著系統產生協同效應時信號與噪聲所需的能量，系統閾值Ac大小關系著粒子的躍遷概率，根據雙穩態系統的勢函數U(x)和系統閾值Ac可知，系統參數a，b會改變勢壘高度和系統閾值，進而影響雙穩態隨機共振。圖3 所示為參數a，b對勢函數U(x)的影響，勢壘越低、阱間距離越小，系統產生隨機共振所需的能量越少。圖4 所示為參數a，b對系統閾值Ac的影響，Ac的值越大，即粒子越過勢壘所需的能量就越多。

圖3 參數a，b 對勢函數U（x）的影響Fig.3 Effect of parameter a，b on the potential function U（x）

圖4 參數a，b 對系統閾值Ac的影響Fig.4 Effect of parameter a，b on the system threshold Ac

此外，由于式（4）不存在精確的解析表達式，所以采用四階龍格-庫塔算法進行仿真求解，計算過程如式（6）表示［20］。其中：pn是系統輸入信號s(t)+n(t)的第n個采樣點，xn是系統輸出信號x(t)的第n個采樣點，fs為采樣頻率，h=1/fs為采樣步長。

2.3 二次采樣隨機共振

由于絕熱近似理論的限制，隨機共振只能處理頻率小于1 的小參數信號。在UOWC 系統中光信號頻率不滿足絕熱近似條件，為了克服小參數信號的局限性，引入二次采樣隨機共振［21］，通過設置變尺度系數，對信號進行頻率時間尺度的變換，經過這一變尺度預處理后得到的信號就能滿足小參數條件，再將其輸入雙穩態SR 系統即可實現信號檢測，如圖5 所示。

圖5 二次采樣隨機共振Fig.5 Secondary sampling stochastic resonance

二次采樣的實質是將一個高頻率轉換為一個低頻率的過程。根據信號頻率，選擇變尺度系數R，fsr表示變尺度采樣頻率，數值上定義為，

龍格-庫塔法的步長h=1/fs變為hr=1/fsr=R/fs=Rh。利用步長可求解輸出響應，最后按變尺度系數R恢復原始數據即可。

圖6 大參數信號隨機共振Fig.6 Large parameter signal stochastic resonance

3 自適應隨機共振

3.1 蟻群算法

蟻群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）最早是由意大利學者Dorigo 等于1991 年提出的一種尋找最優路徑的幾率型算法［22］，其靈感來源于螞蟻在尋找食物過程中利用信息素正反饋尋找最優路徑，最初是用于旅行商問題。由于它易與其它算法結合，具有較強的魯棒性，現已大量應用于組合優化問題中。基本蟻群算法步驟如下：

（1）初始化。在計算之初對相關的參數進行初始化，如種群大小m，最大循環次數nitermax，信息素因子α，啟發函數因子β，信息素揮發因子ρ等。

（2）構建解空間。將螞蟻隨機放置于不同的出發點，螞蟻個體根據各條路徑上的信息素濃度和路徑的啟發信息來計算狀態轉移概率，進而選擇下一個節點，t時刻螞蟻由節點i轉移到節點j的狀態轉移概率Pijk(t)如式（8）所示：

其中：τij為節點i和節點j兩個位置之間的信息素濃度；ηij為啟發信息，表示為節點i和j之間距離的倒數；α和β為常數，分別表示信息素濃度和啟發信息的影響程度；Aowed為未訪問過的節點的集合。

（3）更新信息素。螞蟻每完成一次搜索過程，就會進行一次信息素的更新，更新公式如式（9）所示：

其中：Δτij為螞蟻從節點i到節點j路徑上留下的信息素總和。

（4）判斷是否終止。若循環次數小于最大循環次數，則迭代次數加1，清空螞蟻經過路徑的記錄表，并返回步驟（2），否則終止計算，輸出最優解。

3.2 改進蟻群算法

基本蟻群算法存在容易早熟、停滯、陷入局部最優等不足。針對蟻群算法的這些不足，提出一種基于擁擠度因子的蟻群算法（Improved Ant Colony Algorithm based on Congestion Factor，CFACA）。在人工魚群算法中，擁擠度的設置是為了防止魚群在尋找食物的過程中過于集中在一個區域，導致之后的魚群沒有食物可尋的情況發生［23］。將魚群算法中擁擠度的概念引入到蟻群算法中，根據擁擠度的限制，可以保證大部分螞蟻不受信息素濃度的影響進行隨機尋優，從而提高算法全局搜索的能力。

螞蟻按照式（8）轉移概率選擇下一節點后，計算該路徑此時的擁擠度Qij，如式（10）所示：

其中：c為擁擠度因子的變化系數，如式（12）所示：

其中：z為路徑節點的總數。

3.3 基于CFACA 的自適應隨機共振

傳統的隨機共振進行微弱信號檢測時，系統參數大多是人為設置，或者進行單參數優化，這些方法沒有考慮到系統參數之間的相互作用，導致最終的檢測結果具有一定的偶然性。因此，實現自適應隨機共振，可以有效提高系統檢測性能。將CFACA 用于優化隨機共振系統最優參數的問題中，可以根據檢測性能動態的調整系統參數，以達到最優的匹配效果。系統的輸出信噪比是衡量隨機共振效應的重要指標，信噪比越大則隨機共振的輸出效果越好。選取輸出信噪比作為CFACA 的目標函數，搜索在SNRout取得最大值時最優的系統參數a和b，實現基于CFACA的自適應隨機共振。具體步驟如下：

（1）對獲取的帶噪弱光信號進行預處理。由于光信號的傳輸頻率和采樣頻率可達到MHz 或GHz 量級，因此不滿足隨機共振的絕熱近似條件。此時，進行二次采樣得到小參數信號，使其滿足隨機共振的小參數輸入條件。

（2）劃分搜索網格。設定優化參數的取值范圍，根據一定的步長分割，劃分成若干大小相同的網格。隨機在網格節點處放置螞蟻，且每個節點對應一組隨機共振的系統參數(a，b)，根據節點可以計算目標函數值。

（3）計算轉移概率。每組節點對應的信息素濃度計算相應的狀態轉移概率，根據概率值的大小選擇螞蟻下一個移動的節點。

（4）計算擁擠度。計算當前節點到螞蟻選擇的下一個節點路徑上的擁擠度，若擁擠度小于擁擠度因子，則選擇該節點繼續走，若擁擠度大于或等于擁擠度因子，則重新選擇節點。

（5）優化、更新信息素濃度。根據目標函數輸出信噪比更新信息素濃度，計算新的轉移概率，并判斷螞蟻覓食所選節點是否收斂。若收斂，找出信息素濃度最高的網格節點，否則跳至步驟（3），繼續搜索最優節點。

其中：Ps為信號功率，Pn為噪聲功率。

（6）判斷移動次數。螞蟻移動次數達到預設的最大移動次數nmax，則輸出全局最佳的網格節點，此節點即為隨機共振的最優系統參數。

（7）雙穩態隨機共振。將最優系統參數(a，b)代入雙穩態隨機共振系統，利用四階龍格-庫塔法求解輸出響應，實現弱光信號的檢測。

現對ACA-ASR 和CFACA-ASR 檢測算法進行復雜度分析，即算法的時間復雜度和空間復雜度。通過分析計算ACA-ASR 算法的時間復雜度為O(m·n)+O(nitermax·m2·n2)，CFACAASR 算法的時間復雜度為O(m·n)+O(nitermax·m3·n2)。其中，nitermax為最大迭代次數，m為蟻群數量，n為檢測信號的總碼元數。對算法各步驟的綜合分析，ACA-ASR 算法的空間復雜度為O(n2)+O(n·m)，CFACA-ASR 算法的空間復雜度為O(n2)+O(n·2·m)。相較于ACA-ASR檢測算法，CFACA-ASR 檢測算法增加了擁擠度比較進一步解決局部最優解問題，所以在時間和空間復雜度上相對有所增加。

4 仿真分析

為了驗證基于CFACA 的自適應隨機共振系統的有效性，采用所建立系統對仿真信號進行分析。圖7 所示為使用CFACA 算法完成雙穩態系統參數a，b的最優值尋找并處理含有高斯白噪聲的偽隨機序列的結果，輸入信號為雙極性信號，仿真碼元個數為106個，每個碼元的采樣點數為100 個，信噪比為-20 dB，系統參數a和b的尋優范圍均為［0，5］，蟻群規模為m=300，最大迭代次數nitermax=100。圖8 和圖9 分別為使用ACA 算法和CFACA 算法進行尋優參數時的收斂圖。橫坐標為迭代次數，縱坐標為目標函數，即輸出信噪比。從圖中可以看出使用CFACA檢測算法時，收斂速度相較于ACA 算法有所提升，且使用CFACA 算法尋優26 次，就可找到系統最優參數，此時尋找到的最優參數為a=0，b=2.448 0，輸出信噪比為SNRout=-1.152 5 dB，相比于輸入信噪比提高了18.847 5 dB。

圖7 基于CFACA-ASR 系統處理的含有高斯白噪聲的雙極性信號（SNR=-20 dB）Fig.7 Bipolar signal with Gaussian white noise processed by CFACA-ASR system（SNR=-20 dB）

圖8 ACA 算法收斂圖Fig.8 ACA algorithm convergence graph

圖9 CFACA 算法收斂圖Fig.9 CFACA algorithm convergence graph

此外，基于蟻群算法的自適應隨機共振（ACA-ASR）檢測系統在故障診斷中已實現了微弱特征增強和提?。?4］，在本文中，也進一步驗證了此檢測方案對水下無線光通信系統中弱光信號的適用性，并將ACA-ASR 檢測方案和恒參SR 檢測方案作為對照組，圖10 給出了不同輸入信噪比SNRin下不經過隨機共振（NO-SR）以及分別采用恒參隨機共振SR（a=1，b=1）、ACAASR 和CFACA-ASR 的檢測結果。

圖10 不同檢測方案的誤碼率Fig.10 Bit error rate of different detection schemes

碼元個數為106，傳輸速率為1 MHz，且每個碼元的采樣點數為100。在低信噪比下，不經過隨機共振（NO-SR）的信號誤碼率始終高于10-1。隨機共振檢測可有效改善系統誤碼率特性，但隨機共振最佳系統參數隨輸入信噪比改變而改變，導致恒參隨機過程檢測性能較差。自適應隨機共振檢測能夠根據整個系統的檢測性能進行動態參數調整，可使系統達到最優的參數匹配效果，可明顯改善系統誤碼率。ACA-ASR 雖然也可實現弱光信號的檢測，但易發生系統參數陷入局部最優的問題。 當輸入信噪比SNRin處于-15 dB～-5 dB 時，CFACA-ASR 檢測性能明顯優于ACA-ASR。

為了進一步說明所提算法的性能下限，分別仿真了不同采樣率下通信系統的誤碼率，每個碼元的采樣點數分別設置為10、30、50、70、100 和150。現統計了信噪比為-10 dB 至0 dB 之間的誤碼率。如圖11 所示為CFACA-ASR 算法在不同采樣點數下的檢測結果，其中虛線即FEC 的限值3.8×10-3。由于隨機共振自身的檢測機理以及改進蟻群算法對SR 系統參數的優化，CFACA-ASR 在信噪比為零以下時依然具有較好的檢測性能。根據檢測結果可知：信噪比一定時，隨著采樣點數的增加，系統誤碼率呈逐漸減小的趨勢，當信噪比為-5 dB，采樣點數為10 對應的誤碼率為0.070 7，采樣點數為100 對應的誤碼率為7.33×10-6。

圖11 CFACA-ASR 在不同采樣點數下的誤碼率Fig.11 CFACA-ASR error rate under different sampling points

將CFACA-ASR 算法用于實時在線自適應處理時，可考慮引入訓練序列。假設傳輸總碼元個數為n個，現選取其中一部分碼元作為訓練序列，其余作為信息序列。根據訓練序列進行自適應隨機共振得到最優的系統參數，進一步使用最優參數處理信息序列。現選取了不同的訓練序列分別進行參數自適應，總仿真碼元個數為106個，分別仿真分析了訓練序列碼元個數為10、20和30 時對應的系統誤碼率，如表1 所示。對表中的數據分析可知，當訓練序列的碼元個數為10 個時，自適應匹配得到的隨機共振參數就可進一步處理信息序列，且算法的數據開銷約為10-5。

表1 不同訓練序列長度在不同信噪比下的誤碼率比較Tab.1 Bit error rate comparison of different training sequence lengths under different SNR

5 實驗分析

5.1 實驗裝置

水下無線光通信實驗系統如圖12 所示，發射端采用波長為520 nm 的激光二極管（Laser Diode，LD），且發射光功率為2.5 mW，利用任意波形發生器（RIGOL DG5352）產生信號并驅動LD。經過準直透鏡后，從LD 發出的綠光經過一個長度為3 m 的水箱傳輸，且使用的水質為自來水，經實際測量，該水質的衰減系數c約為0.229 m-1。光束到達接收端后，透射光束通過透鏡進行聚焦，并使用一系列透過率為20%、10%、1%、0.1%和0.01%的中性密度衰減片對接收光進行衰減。 接收端使用THORLAB 公司的APD430A2（M=100）光電探測器，調整鏡頭使光束全部聚集在APD 的探測面上，使用JYPXIE69852 數據采集卡（Data Acquisition Card，DAQ）獲得輸出脈沖，并在PC 中通過MATLAB程序進行離線處理。實驗中使用3 m 水箱及衰減片模擬長距離水下信道對LD 光功率的衰減。

圖12 UOWC 實驗系統Fig.12 UOWC experimental system

5.2 實驗結果

在實驗系統中，噪聲主要為探測器APD 自身的噪聲，APD 的噪聲主要分為兩種：散彈噪聲和熱噪聲。熱噪聲來源于器件內部載流子熱運動，散彈噪聲是由于光電效應產生的光生載流子隨機起伏導致的，包括暗電流噪聲、倍增噪聲等，通過實際測量，實驗系統中的噪聲平均功率為0.42 μW。

由于水質對信號的衰減較大，因此影響水下光信號信噪比的因素主要為到達接收機的光信號功率，文中的信噪比是根據信噪比公式SNR=10lg(PsPn)計算所得，其中Ps是信號功率，Pn是噪聲功率。發射端發送全“1”信號，接收端使用數據采集卡采集長度為N1的信號S1。發射端發送全“0”信號，接收端使用數據采集卡采集長度為N0的信號S0。對于實際采集的信號S0和S1，利用式（14）～式（16）即可求出接收信號的信噪比。

在實驗中，利用任意波形發生器（RIGOL DG5352）產生占空比為50%的方波信號并驅動LD 光源，碼元傳輸速率為1 MHz，每個碼元的采樣點數為100 個，蟻群算法所選參數與仿真參數相同，圖13 為使用CFACA 算法完成參數a，b的最優值尋找并處理實驗數據的結果，接收信號的信噪比為-4.559 5 dB，且CFACA 算法尋優結果為a=0.02，b=1.820 5，通過計算，使用CFACA-ASR 檢測算法后信號的信噪比為2.643 7 dB，誤碼率為5×10-4。

圖13 基于CFACA-ASR 系統處理的實驗采集數據（SNR=-4.559 5 dB）Fig.13 Experimental data collected based on CFACAASR system processing（SNR=-4.559 5 dB）

圖14 所示為不同檢測方案下的接收信號信噪比與誤碼率的關系曲線圖。實驗結果表明，誤碼率與信噪比的變化趨勢與仿真結果一致，但當信噪比一定時，實驗誤碼率與仿真結果存在一定的差異。這主要是因為探測器噪聲不是理想的高斯白噪聲，導致實驗結果與仿真結果存在差異。可以看出，使用隨機共振系統對接收信號進行處理后，接收機的誤碼率性能有較大提升。對比不同的檢測算法，可得出基于CFACA 的自適應隨機共振檢測方案性能最優。

圖14 不同檢測方案的實驗結果Fig.14 Experimental results of different detection schemes

6 結 論

針對水下無線光通信接收信號低信噪比問題，提出了一種基于自適應隨機共振的水下弱光信號檢測方法，采用基于擁擠度因子的改進蟻群算法對隨機共振的系統參數進行優化，將輸出信號信噪比作為目標函數，動態調整系統參數，實現了隨機共振最佳系統參數的自適應估計，仿真結果表明，相比恒參隨機共振，所提出的檢測方法在誤碼率方面有明顯提升。搭建了UOWC 實驗系統，實驗結果表明，在接收信號信噪比為-4.559 5 dB 時，本文所提出的自適應隨機共振檢測方法的系統誤碼率為5×10-4，驗證了該方法在水下無線光通信系統中的有效性。