基于航跡方向最大密度估計的紅外多目標雙站定位

岳 娟，李范鳴，高思莉*

（1. 中國科學院智能紅外感知重點實驗室，上海 200083；2. 中國科學院上海技術物理研究所，上海 200083）

1 引 言

紅外雙站定位，作為一種無源被動光電探測技術，通過兩個紅外成像測站對目標進行測向交叉定位［1］，獲取目標三維位置，具有作用距離遠、抗干擾性好、穿透煙塵霧霾能力強、全天時工作等優點［2］，在空間碎片等目標三維定位及預測、發射任務中目標輻射特性跟蹤反演、軍事威脅目標甄別與對抗以及打靶訓練評估等軍民用領域具有重要應用價值。

紅外弱小目標一直是軍民用領域重點感興趣對象［3］，且常常伴有多目標處理任務。因此對于紅外雙站定位系統，須設計多目標匹配定位算法，才能獲取各目標的三維位置。由于這類目標占據紅外圖像像素數少，且圖像形狀與紋理特征弱，無法適用于基于灰度［4］或基于特征［5］的傳統匹配算法，多目標匹配難度大。如何提高多目標匹配定位精度，滿足應用需求，是紅外雙站定位面臨的一項重要研究難題。

目前，多站多目標任務［6-7］定位算法可大體分為兩類：聚類法和數據關聯法。聚類法適用于測站數量大于3 的定位系統，它基于多站多目標測向線兩兩相交交點的空間分布特性，通過不同的策略對交點集合進行聚類分析，確定交點分布密集的目標點的位置和數量［8-9］，消除虛假交叉點，實現多目標定位。數據關聯算法主要用于判定各傳感器的測量參數是否來自同一個目標，對于測向交叉定位系統，該方法主要是利用前兩個測站的測向交叉點和第三個測站的測向角度值進行匹配檢測，消除虛假交叉點［10］。

對于雙站測向交叉定位系統，王成等［11］基于雙站定位模型推導出來源于同一目標的測向角所滿足的唯一方程，基于該方程定義關聯殘差與關聯度，以衡量每組測量數據來源于同一目標的真實程度，實現兩個測站多目標測量數據關聯；王鯤鵬［12］將多視約束引入到雙站多目標跟蹤匹配中，將同名點匹配搜索范圍從整幅圖像縮小至核線上，進行兩站點目標成像數據關聯。上述兩種方法都基于對極幾何核心原理。對極幾何，作為同名像點對滿足的幾何約束條件，是值得紅外弱小多目標匹配定位借鑒的重要方向，但文獻中尚未提及誤匹配與測量誤差處理辦法。趙慶璐等［13］基于兩站所有可能定位結果對應的距離與方位信息，構建多目標觀測數據關聯矩陣，在此基礎上采用靜態和動態相結合的方法濾除虛假航跡點。該方法的整體框架值得借鑒，但其靜態濾除準則依賴于測站最大探測距離這一先驗知識，且靜態濾除的虛假點數量較少，然后再對候選關聯進行滑窗跟蹤，實現動態濾除，這在對空間相距很近的多目標定位時可能會遇到一定困難，也尚未提及測量誤差處理辦法。

王俊迪等［14］針對機載紅外雙站定位系統，提出基于嶺回歸的紅外協同定位優化算法，利用嶺回歸算法求解出定位精度較高的兩組測量子集的目標位置估計值，用以提高單目標定位精度，但尚未提及多目標匹配定位情況。

盛衛東等［15］立足天基分布式被動光學跟蹤系統的多目標三維跟蹤問題，采用兩個觀測平面與參考平面之間的傾角差（Hinge Angle Difference，HAD）作為數據關聯準則，判斷兩條角軌跡是否來自于同一個目標，實現雙星關聯。HAD本質上是雙站觀測的立體幾何約束，但當目標分布密集而出現多目標位于某測站同一觀測方向或觀測面上時，他們與另一測站的各目標HAD關聯值都相同，多目標數據關聯性能下降，對關聯算法要求提高［16］。

Yang Yu 等［17］針對異步測向交叉定位傳感器網絡，提出一種基于時間特征的傳感器測量數據關聯方法，可用于空中目標雷達監視網絡系統。該方法搜索滿足時間差閾值約束的測量數據，對目標進行交叉定位，論文指出其方法優于HAD 方法，但是依賴于測量時間這一附加信息。

基于此，本文提出基于航跡方向最大密度估計的紅外運動多目標雙站定位方法。首先基于雙站測向射線高程差進行單幀多目標初匹配，然后針對測量誤差可能引起目標誤匹配或定位位置偏差較大這一問題，充分利用目標三維運動航跡點的時空分布特點，基于Mean Shift 算法［18］進行目標航跡方向最大密度估計，以此進行航跡點真假檢驗，抑制測量誤差對目標定位結果的影響，提高紅外多目標三維定位精度。

2 算法思想

基于測向交叉定位原理，當多個目標同時出現在兩個測站視場中時，會產生許多虛假交叉點。假設雙站定位系統兩個測站的視場中同時出現n個目標，測站通過目標檢測算法可獲得當前圖像中所有目標觀測數據{Oij|(xij，yij)，i=1，2；j=1，2，…，n}，(xij，yij)表示目標j在測站i的像點位置；從每個測站中任取一個觀測數據，構成雙站觀測數據集合{(O1j，O2k)|(x1j，y1j，x2k，y2k)，j=1，2，…，n；k=1，2，…，n}，基于雙站定位模型，可定位出n2個可能的目標位置；其中{(O1j，O2k)|(x1j，y1j，x2k，y2k)，j=k=1，2，…，n}是n個目標的雙站觀測數據，可定位出n個真實目標位置；其余n2-n個雙站觀測數據{(O1j，O2k)|(x1j，y1j，x2k，y2k)，j=1，2，…，n；k=1，2，…，n，且j≠k}，定位出n2-n個虛假目標位置。因此，須設計多目標雙站匹配定位算法，消除虛假交叉點，篩選出目標位置，實現多目標定位。

如圖1 所示，空間中存在P1、P2、P3三個目標，基于測站S1、S2對目標的成像觀測數據，可確定6條觀測射線。根據光電成像幾何原理可知，觀測射線S1P1與S2P1在空間上相交于物點P1，其高程差（定義見3.1 節）ΔZ11=0；觀測射線S1P1與S2P2、S2P3在空間上都不相交，高程差ΔZ12＞0，ΔZ13＞0；且大概率情況下，物點距離越遠，該高程差值越大。可見理論上，基于最小高程差可實現單幀多目標初匹配。該方法的核心基礎也是雙站觀測的立體幾何約束關系，但相比于基于面面關系的HAD 匹配關聯方法，本文方法基于線線關系進行匹配關聯，在計算量以及處理“多對一”問題上更具優勢。

圖1 雙站多目標初匹配原理圖Fig.1 Schematic of dual-station multi-target initial matching

實際應用中，由于測站定位、目標測向等各環節都會引入測量誤差，這可能導致初匹配發生誤匹配或定位結果偏差較大，進而影響目標三維位置估計與預測的準確性。假設測站定位、目標測向環節引入的噪聲為獨立的零均值高斯白噪聲，以幾何稀釋精度（Geometric Dilution of Precision，GDOP［19］）為指標，對紅外雙站定位系統定位誤差進行理論仿真，結果如圖2 所示，圖中星狀離散點對應距離兩站中心1.5 km 遠處目標的定位誤差，由此可知，該假設前提下，系統對1.5 km遠處目標定位誤差約1～1.4 m。此時對于空間距離約3 m 的兩個物點，其對應的觀測數據很可能發生誤匹配，定位出目標虛假航跡點。因此，如何有效抑制測量誤差，提高目標定位精度，是本文重點研究對象。

圖2 本文雙站定位系統GDOP 仿真結果Fig.2 Simulation result of GDOP for our dual-station positioning system

目標短時運動近似滿足直線運動規律，尤其對處于非機動狀態下的目標而言。假設通過連續多幀多目標匹配定位后，某目標形成N個參與三維航跡擬合的航跡點，其中M個航跡點為真實目標位置，N-M個航跡點為虛假目標位置（含誤匹配點與定位偏差點，一般（N-M）?M），則從M個真實目標航跡點中任取兩點組成C2M個三維向量，其方位角與俯仰角大小接近，近似于目標實際三維航跡的方位角與俯仰角，分布比較集中；而從N個航跡點中任取其他兩點組成(C2N-)個三維向量，其方位角與俯仰角大小不一，分布比較離散。 其中航跡點A(XA，YA，ZA)、B(XB，YB，ZB)，構成三維航跡向量，該向量的方位角θ、俯仰角β定義如下：

因此，基于目標三維航跡點這一時空分布特點，在多目標初匹配的基礎上，對目標短時運動航跡方向進行估計；基于目標航跡方向估計結果，可對目標航跡點進行真假檢驗，采用最小二乘法對目標真實航跡點進行三維擬合［20］，結合目標運動特性即可對初匹配中定位誤差較大的目標位置進行修正，以抑制測量誤差對目標定位結果的影響，提高目標定位精度。

3 算法內容

3.1 雙站多目標初匹配

對于三維空間中任意兩條直線，本文定義它們在水平投影交點處的高程差為兩直線的高程差。

雙站定位系統中兩站觀測射線的高程差，只需在基于水平投影與左右測站俯仰模型［21］進行定位計算的基礎上，增加一次線性運算與一次取絕對值運算：

首先，將測站S1對目標Pj以及測站S2對目標Pk成像觀測的像點數據(x1j，y1j，x2k，y2k)轉換成測向數據(θ1j，β1j，θ2k，β2k)［21］。其中，目標測向方位角θ限定為：水平投影平面中從正北方向偏移至觀測方向的角度，取值范圍為（-180°，180°］，順時針方向偏移為正，逆時針方向偏移為負；

然后，基于水平投影模型，通過水平投影面上觀測射線l1、l2求交，求得交點水平坐標（Xjk，Yjk)：

最后，基于左右測站的俯仰模型，獲得水平投影交點對應左右測站觀測射線上物點的高程值Z1j、Z2k，以及(O1j，O2k)匹配定位評價標準高程差ΔZjk：

其中，(XSi，YSi，ZSi)是測站i在定位坐標系下的三維位置，由其GPS 坐標轉換而來［22］。

本文基于觀測射線高程差最小值搜索進行單幀雙站多目標初匹配：假設兩個測站同時對n個目標進行成像觀測，對于測站S1的第j個目標觀測數據，其與測站S2的n個觀測數據依次進行匹配定位計算，得到n個高程差{ΔZjk|k=1，2，…，n}；搜索該高程差集合最小值，其對應的測站S2目標，即為測站S1目標j初匹配結果，記為jS2，則有：

然而，實際應用中，測站定位、目標測向等環節都不可避免地引入測量誤差，這使得即使觀測像點對(O1j，O2k)來自同一個目標，也可能會出現Z1j≠Z2k，ΔZjk＞0；尤其在很多應用場景下，多目標空間位置接近，或者受相機透視變換的影響，多目標投影的像點位置相距很近甚至重疊，此時由于測量誤差的存在，基于式（6）進行單幀多目標匹配定位很可能會出現誤匹配點或定位偏差點。因此，如何有效抑制測量誤差對初匹配定位結果的影響，提高多目標定位精度，是本文重點研究對象，抑制方法如后文3.2～3.4 節所述。

3.2 基于方向二維直方圖的目標航跡方向初估計

本文基于目標短時運動三維航跡方向二維直方圖，進行航跡方向初估計。從目標初匹配定位的航跡點中任取兩點，構成三維航跡向量，將航跡向量的方位角θ、俯仰角β在取值范圍內進行區間劃分、統計，可獲得目標三維航跡向量方向二維直方圖。

若 將 (θ，β) 取 值 范 圍（θ∈(-90，90]，β∈(-90，90]）均分為18×18 個統計區間，搜索該方向二維直方圖最大值，記錄該最大值對應的直方圖索引為(ii*，jj*)，則其對應目標航跡方向估計范圍如下式所示。

統計滿足式（7）的目標所有航跡向量方向(θi，βi)的均值，即為目標航跡方向初估計結果(θc0，βc0)，如下式所示，K表示滿足（7）的目標航跡向量數量。

式（7）對應的方向區間在一定程度上描述了目標三維航跡方向最大密度分布區間，但是基于該區間直接進行定位誤差抑制，存在兩點局限性：

其一，當目標航跡向量方向集中分布在直方圖兩個區間交接處時，易將有效匹配點誤判為虛假點。某目標三維航跡點及其方向二維直方圖如圖3 所示，其三維航跡方向分布圖如圖4 所示。目標航跡向量方向集中分布在直方圖兩個區間交接處，方向二維直方圖上出現兩個高峰，圖4 中黑色矩形區域為該目標方向二維直方圖最大值區間，圖中紅色點為該目標第1～10 個航跡點與其他航跡點組成的三維向量的方向角分布，綠色點、藍色點分別為該目標第11、12 個航跡點和其他航跡點組成的三維向量的方向角分布。由于第11、12 個航跡點相應的方向角主要分布在目標方向二維直方圖最大值區間以外，故它們均被判定為測量誤差引起的虛假航跡點。而從圖3 可以看出，目標第11 個航跡點是理想航跡點；

圖3 某目標航跡及方向二維直方圖Fig.3 Diagram of target track and 2D histogram of direction

其二，方向二維直方圖最大區間搜索結果易受取值區間劃分方式影響，不具備目標航跡方向平移不變性。若在θ∈( -85，85]，β∈(-90，90]取值范圍內，進行17×18 個區間統計，則圖4 所示目標第1～12 個航跡點都位于方向二維直方圖最大值區間，導致目標第12 個定位誤差較大的航跡點未被有效抑制。

可見，基于方向二維直方圖最大值搜索不足以很好地描述目標三維航跡方向。如第2 節所述，考慮到目標真實航跡點構成的航跡向量方向角分布比較集中，而包含有較大定位誤差的航跡點的航跡向量方向角分布比較分散，如圖4 某目標三維航跡方向整體與局部分布圖，紅色與綠色點分布集中，而藍色點分布離散，本文提出基于Mean Shift 的目標航跡方向最大密度估計方法，以此進行初匹配定位誤差抑制。

圖4 某目標三維航跡方向分布圖Fig.4 3D track direction distribution map of a target

3.3 基于Mean Shift 的目標航跡方向最大密度估計

Mean Shift 算法是一種基于密度梯度的無參數估計方法。本文提出基于Mean Shift 的目標航跡方向最大密度估計方法，該方法以方向二維直方圖最大值搜索的目標航跡方向初估計結果(θc0，βc0)為起點，以保證算法收斂至全局最優解；以高斯核函數為權重進行Mean Shift 向量估計，給不同距離的方向樣本分配不同的高斯權重，削弱遠處方向樣本的影響；經多次迭代，不斷靠近目標三維航跡方向二維分布密度最集中的區域，最終搜索出目標航跡方向的最大密度區間(C，r)，其中C為最大密度區間樣本中心(θc，βc)，r為區間半徑（對應Mean Shift 算法搜索半徑），則最大密度區間可描述為：

該算法流程可簡單描述如下：

（1）參照式（10）進行Mean Shift 向量m(x)估計，其中k為Mean Shift 感興趣區域內的方向樣本數量；xi為感興趣區域內的目標三維航跡向量方向樣本；x為當前感興趣區域中心，初始值為(θc0，βc0)；GH( )· 為權重高斯核函數，σ為高斯核因子；

（2）將Mean Shift 窗口移動m(x)；

（3）返回（1），直到移動距離滿足下述收斂條件。

3.4 基于航跡方向最大密度估計的誤差抑制

對于目標航跡點P，若它與其他航跡點組成的三維航跡向量的方向角多數滿足式（9），則判定P為目標有效的真實航跡點；反之，則判定P為無效的虛假航跡點。

在此基礎上，結合目標運動特性，修正虛假航跡點位置，提高目標估計及預測精度。比如，根據目標第m、n幀有效航跡點Pm(Xm，Ym，Zm)、Pn(Xn，Yn，Zn)，基于目標短時勻速直線運動假設，可估算出第k幀航跡點位置Pk(Xk，Yk，Zk)；基于地面高程Ze，可預測目標落點位置Pf(Xf，Yf，Zf)：

4 實驗與結果

本文將圖5 所示紅外雙站定位系統安裝于某靶場兩個觀測塔上，對飛行打靶訓練進行成像觀測，獲取多目標定位實驗數據。其中兩個紅外相機均為320×256規格，測角精度均為0.33 mrad，測站S1（GPS（113.342 923 556°，40.819 074 233°，1 293.353 m），測站S2（GPS（113.309 160 893°，40.819 595 229°，1 285.775 m）），測向參考點GPS （113.322 337 925° ，40.808 994 975° ，1 255.81 m），參考點像點位置分別為S1（160，183）、S2（160，180）。

圖5 紅外雙站定位系統Fig.5 Infrared dual-station positioning system

本文多目標定位對比實驗流程圖如圖6，其中，直接法表示直接基于3.1 節初匹配結果對目標進行三維定位；直方圖法表示基于方向二維直方圖最大值搜索進行誤差抑制（參照3.4 節）。本文不關注單站紅外圖像目標檢測與關聯算法，重點研究基于成像觀測數據進行多目標匹配定位。

圖6 實驗流程圖Fig.6 Flowchart of experiment

4.1 多目標初匹配

如圖7 和表1 所示為定位系統對某一十彈連續打靶訓練觀測的兩幀紅外成像及目標觀測數據，由圖可知，目標10 在第12 幀已落地爆炸，導致其圖像位置檢測不準，引入較大測向誤差。

表1 多目標觀測數據Tab. 1 Observation data of multi-target

圖7 多目標紅外成像數據Fig.7 Infrared imaging data of multi-target

本文基于該定位系統連續17 幀成像觀測數據進行多目標初匹配，獲得各目標17 個航跡點初始定位位置，其中目標3、7 和10 的航跡點初始定位位置及其最小二乘擬合結果如圖8 所示，圖中藍色離散點為目標航跡點；外加綠色小框的航跡點表示被判為有效的目標航跡點，參與目標航跡擬合；紅色方框內是由某個測站觀測數據缺失引起的明顯奇異值點，不會參與目標航跡擬合，觀測數據缺失原因可能是目標能量弱、被遮擋、已落地等。由圖可知，目標3 無誤匹配點或誤差偏差較大的定位點，初匹配誤差較小；目標7 第4、7個航跡點發生誤匹配，它們的定位結果明顯偏離目標運動航跡，引起擬合航跡偏離實際航跡位置；目標7 的第15 個航跡點與目標10 的第12 個航跡點，雖然沒有發生誤匹配，但由于落地后目標圖像位置檢測不準，引入較大測向誤差，進而引起初匹配位置有較大偏差。

圖8 目標3、7 和10 初匹配定位及航跡擬合結果Fig.8 Initial matching positioning and track fitting results of the 3rd，7th and 10th target

表2 為第7 幀S1站目標7、10 與S2站10 個目標匹配定位結果，可見基于式（4）進行初匹配時，S1站目標7 會錯誤匹配至S2站目標8；而目標10正確匹配，但因測向誤差較大，其初匹配點成為誤差偏差點。

表2 多目標匹配定位結果Tab.2 Positioning results of multi-target matching（m）

可見，目標3、7 和10 分別對應三類具有代表性的目標：無誤匹配點或誤差偏差較大定位點；既有誤匹配點又有誤差偏差較大定位點；雖沒有無誤匹配點但有誤差偏差較大定位點。因此，為了提高目標三維位置估計與預測精度，須進一步進行誤差抑制，降低測量誤差對諸如目標7、10 的定位影響。

4.2 誤差抑制

4.2.1 效果評價

現有實驗條件下，無法獲得目標運動航跡點真實位置，但目標短時運動航跡擬合結果是目標真實位置估計與預測的依據，其擬合精度也很好地反映了誤差抑制效果。因此，本文從目標航跡擬合效果直觀圖和評價指標兩方面進行誤差抑制效果評估。

引入目標航跡點P擬合誤差ε，描述P偏離擬合航跡(P0，T)的直線距離，計算如下：

引入目標航跡平均擬合誤差εˉ，描述所有參與航跡擬合的目標航跡點{P}偏離擬合航跡(P0，T)的平均直線距離，card(·)表示集合中元素個數，計算如下。

4.2.2 實驗結果

首先，基于方向二維直方圖進行目標航跡方向初估計。如圖9 與圖10 所示分別是目標3、7 和10 的方向二維分布圖與二維直方圖，在此基礎上，參照3.2 節內容可實現航跡方向初估計。測量誤差引入的位置偏差點，使目標10 直方圖上出現兩個明顯峰。

圖9 目標3、7 和10 航跡方向二維分布及最大值區間Fig.9 2D distribution and maximum range of track direction of the 3rd，7th and 10th target

圖10 目標3、7 和10 方向二維直方圖Fig.10 2D histogram of direction of the 3rd，7th and 10th target

然后，進行基于Mean Shift的目標航跡方向最大密度估計。搜索半徑0.8 m，迭代門限0.1 m，高斯核因子20，如圖11 所示是目標3、7 和10 航跡方向最大密度區域估計結果，對應的收斂區間中心分別為（-19.460 1，-26.891 9），（-19.170 4，-26.561 3）和（-20.090 6，-26.730 4）。

圖11 基于Mean Shift 的目標3、7 和10 航跡方向最大密度估計Fig.11 Maximum density estimation of track direction of the 3rd，7th and 10th target based on Mean Shift

最后，進行誤差抑制對比實驗及分析。直方圖法及本文法誤差抑制后航跡擬合效果分別如圖12 與圖13 所示，綜合對比圖8 直接法航跡擬合效果可知：兩種算法都能很好地抑制誤匹配點，其擬合航跡不再明顯偏離真實航跡位置；但直方圖法不能抑制誤差偏差點，如目標7 的第15 個航跡點與目標10 的第12 個航跡點；而本文方法可以抑制誤差偏差點，后續可基于航跡擬合結果，結合目標運動特性，修正誤差位置偏差點，提高目標估計及預測精度，如圖所示箭頭所指位置為本文方法修正的落點位置，修正距離分別為3.1 m 和1.8 m。

圖12 基于直方圖法的目標3、7 和10 航跡擬合Fig.12 Track fitting of the 3rd，7th and 10th target based on method of histogram

圖13 基于本文方法的目標3、7 和10 航跡擬合Fig.13 Track fitting of the 3rd，7th and 10th target based on proposed method

如表3 所示為三種方法目標航跡擬合誤差，表中-1.00 表示該航跡點被判定為奇異值點、誤匹配點或誤差偏差點等無效航跡點，不參與航跡擬合。由表中各航跡點擬合情況可知：直接法無法區分目標有效航跡點與誤匹配點、誤差偏差點，不能抑制測量誤差；直方圖法可以很好地抑制誤匹配點，但不能有效抑制誤差偏差點，如它沒能抑制目標7 第15 個航跡點，同時，雖然它抑制了目標10 第12 個航跡點，但如前文3.3 節分析，若重新限定直方圖區間范圍，它也不能抑制該定位偏差點；本文方法既能抑制目標7 的兩個誤匹配點，也能抑制上述兩個定位偏差點，誤差抑制能力更強。由表中擬合誤差可知：三種方法的目標最大擬合誤差分別為11.10 m，1.05 m 和0.43 m，三種方法對最具代表性的目標7 的平均擬合誤差分別為2.94 m，0.31 m 和0.23 m。

表3 各目標航跡擬合誤差Tab.3 Fit error for each target track（m）

綜上，本文提出的基于航跡最大密度估計的紅外運動多目標雙站定位方法，既能有效剔除誤匹配點，又能抑制誤差偏差點；相比于直方圖法，本文方法最大擬合誤差降低59%，平均擬合誤差可降低26%，具有應用價值。

5 結 論

為了抑制測量誤差對紅外多目標雙站定位的影響，本文充分利用目標三維運動航跡點的時空分布特點，提出了基于航跡最大密度估計的紅外運動多目標雙站定位方法。該方法首先基于雙站測向射線高程差進行單幀多目標初匹配；然后，開展基于Mean Shift 的目標航跡方向最大密度估計，以方向二維直方圖最大值搜索結果為起點，進行最大密度搜索估計，以避免直方圖法局限性，且能保證Mean Shift 算法迭代收斂至全局最優解；最后，基于目標航跡方向估計結果，進行航跡點真假檢驗，采用最小二乘法對有效的目標真實航跡點進行三維擬合，結合目標運動屬性進行目標三維位置估計與預測，抑制測量誤差對目標定位結果的影響。實驗結果表明：本文方法不僅能有效剔除誤匹配點，而且能抑制誤差偏差點；航跡最大擬合誤差小于0.5 m，平均擬合誤差小于0.3 m，優于其他算法；對于代表性強的目標7，直方圖法航跡最大、平均擬合誤差分別為1.05 m、0.31 m，而本文方法相應誤差分別為0.43 m、0.23 m，最大擬合誤差降低幅度大于50%，平均擬合誤差降低26%。可見，本文方法能有效抑制定位誤差，在空間碎片等目標三維定位及預測、發射任務中目標輻射特性跟蹤反演、軍事威脅目標甄別與對抗以及打靶訓練評估等軍民用領域具有重要價值。