應用于光束質(zhì)量測量的陣列光纖串擾校正

羅 杰，秦來安，侯再紅，朱文越，張巳龍

（1. 中國科學技術(shù)大學環(huán)境科學與光電技術(shù)學院，安徽 合肥 230026；2. 中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院安徽光學精密機械研究所中國科學院大氣光學重點實驗室，安徽 合肥 230031；3. 先進激光技術(shù)安徽省實驗室，安徽 合肥 230037）

1 引 言

光束質(zhì)量研究在激光器設(shè)計、激光傳能、激光通信、激光探測等多領(lǐng)域都具有重要意義，其典型測量方法為取樣光束，傳輸剖面光斑至探測元件，對響應值分布進行復原和校正得到強度分布，進一步計算相關(guān)參數(shù)完成質(zhì)量評價［1-2］。相關(guān)的研究重點在于取樣、傳輸和探測系統(tǒng)等硬件的設(shè)計，以及復原算法和參數(shù)計算的優(yōu)化［3-6］。

近年來，陣列光纖由于突出的綜合特性在光束質(zhì)量測量系統(tǒng)中得到多方面應用。作為取樣元件，光纖芯徑小，分辨率高，且對于數(shù)值孔徑（Numerical Aperture，NA）對應角度內(nèi)入射的光可以全反射低損通過，實現(xiàn)多角度下的高一致性取樣［7-8］；作為衰減元件，發(fā)散輸出的光纖配合適當距離放置的探測器可以實現(xiàn)103～104倍的衰減［9］；作為傳光元件，高透過率的柔性光纖通過接收端稀疏、輸出端密集的排布方式能夠?qū)Υ竺娣e光斑實現(xiàn)縮束，進而使用外徑毫米級的電感耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）靶面在無需考慮成像畸變的前提下測量分米級的光束截面［10-11］。光束質(zhì)量的有效測量基于光斑分布的準確獲取，因此要求陣列光纖具有高一致性的傳輸效率和輸出光場，以實現(xiàn)探測元件對各光纖輸出光能的響應度一致，一般要求傳輸效率和響應度的非均勻性不超過6%［12-14］。目前不同NA 和透光率的光纖都已有成熟的制造工藝，可以保證傳輸效率的可控［15］；而光纖的輸出光場較為復雜，一般表現(xiàn)為發(fā)散光束，易相互串擾；且發(fā)散角度和遠場光斑分布受到光束入射角度［16］、光纖NA［17］、彎曲曲率［18］等多方面因素的綜合影響，導致串擾難以單純使用算法進行預測和校正。增大單元間距可以有效降低串擾但限制了系統(tǒng)的取樣分辨率；另外使用CCD 相機對陣列光纖的輸出端面進行成像，而非使用探測器直接采集發(fā)散光，在原理上可以忽略發(fā)散光的串擾。但在實際應用中發(fā)現(xiàn)，陣列柔性光纖在實現(xiàn)轉(zhuǎn)向、縮束時難以達到彎曲程度的一致，導致各光纖輸出發(fā)散角的差異，進一步造成相機拍攝的各光纖輸出的單元光斑發(fā)生程度不一的彌散，在像面上相互串擾。

本文針對應用于光束質(zhì)量測量的陣列光纖，結(jié)合硬件設(shè)計和算法處理提出一類串擾校正方法：在光纖輸出端增設(shè)透射朗伯體，使用CCD 相機拍攝朗伯體發(fā)光面，降低光纖輸出發(fā)散角差異的影響；再配套相應反卷積算法，復原彌散光斑，最終測量出陣列光纖的真實輸出，進而實現(xiàn)后續(xù)的光束質(zhì)量測量。本文介紹了陣列光纖的串擾原理與影響，并基于朗伯散射原理和反卷積理論進行了串擾校正的仿真分析與實驗研究：首先實驗驗證了所選材料的朗伯特性和作用；并以朗伯散射所成高斯光斑作為卷積核，建立相應反卷積算法，實現(xiàn)串擾的校正；再使用光線追跡的仿真方法選取最佳算法參數(shù)；最后對比分析了未經(jīng)光纖傳輸?shù)恼鎸嵐獍摺⒐饫w輸出未校正串擾的光斑及已校正串擾的復原光斑，實驗驗證了校正方法可以有效降低串擾引起的測量誤差。

2 測量原理

2.1 陣列光纖串擾影響

為避免陣列光纖對截面光斑取樣占空比及耦合效率過低，此應用一般使用芯徑和可接收孔徑角更大的多模光纖，其光傳輸示意圖如圖1。輸出光束的最大發(fā)散角θout，max處于[θin，θNA]，θin為光束輸入角度，θNA為光纖NA 所對應的半孔徑角，遠場光斑分布有高斯型、近平頂型和近環(huán)形等［19］，θout，max和遠場光斑分布都會隨著光纖彎曲應力的變化而變化。陣列中，各光纖所受應力和彎曲程度的差異導致各輸出光束的θout，max在[θin，θNA]內(nèi)分布，即使在光束直入射的情況下，彎曲光纖的輸出發(fā)散角度仍有可能達到θNA。拍攝時，一方面發(fā)散角的差異導致了相機視場光闌對各光纖輸出光所限的入光量不同，造成拍攝失真；另一方面各光纖輸出光的焦面無法統(tǒng)一，離焦產(chǎn)生的彌散斑在像面上相互串擾，且彌散程度不一，彌散量不易確定，在池化處理中統(tǒng)計所拍圖像的強度分布時，存在難以單純使用算法消除的誤差［20］。

圖1 光纖光傳輸示意圖Fig.1 Schematic diagram of light transmission of fiber

2.2 朗伯散射特性

針對2.1 節(jié)介紹的應用陣列光纖時產(chǎn)生的串擾，提出在光纖輸出端面增設(shè)密接透射朗伯體的方法，使陣列光纖輸出的不同發(fā)散角光束都轉(zhuǎn)化為遵循式（1）分布的朗伯輻射光［21］。

其中，IN為入射光透過朗伯體后在法線方向的輸出光強，Iθ則為和法線成θ角方向的光強，由式（1）可知朗伯輻射光的分布與入射角度無關(guān)。當朗伯體端面與光纖輸出端面密接時，即使光纖輸出光的發(fā)散角不同，但其尚未在空間中自由發(fā)散就傳輸至朗伯體中，并轉(zhuǎn)為與光纖輸出發(fā)散角無關(guān)的朗伯輻射光，從而可以消除光纖輸出發(fā)散角差異的影響。

式（1）為理想朗伯體的特性，而在實際應用中，還需要對所用材料進行朗伯散射特性的實驗驗證。本方法所用材料由透過型體散射玻璃加工而成，材料表面進行精密拋光，采用邊緣壓緊的安裝方式與光纖輸出端面保持密接。為進行朗伯特性驗證，測量不同入射角度下材料的發(fā)光面光斑，如分布保持穩(wěn)定，即滿足消除光纖發(fā)散角差異的要求。考慮到此類應用中常用光纖NA一般不大于0.6，其對應θNA和θout，max為36.8°，因此使用相對角度在［-40°，40°］范圍內(nèi)變化的1 064 nm 激光束模擬光纖輸出的不同角度發(fā)散光，入射至厚度為0.12 mm 的材料的同一位置，使用CCD 相機拍攝材料發(fā)光面光斑，獲得光斑總模擬數(shù)字單元（Analog Digital Unit，ADU）及光斑分布隨入射角度的變化分別如圖2 和圖3所示。圖2 中，統(tǒng)計光斑的總ADU，發(fā)現(xiàn)其波動范圍不超過4.00%。圖3 中，光斑剖線基本一致，各角度下的剖線與正入射之間的相對均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）不超過平均值的9.00%，可認為所選材料的發(fā)光面光斑分布基本不受入射角度的影響，具有所需朗伯特性。

圖2 不同入射角度下材料發(fā)光面光斑的相對總ADUFig.2 Relative total ADU of the spots on the light-emitting surface of the material under different incident angles

圖3 不同入射角度下材料發(fā)光面光斑剖線Fig.3 Profiles of the spots on the light-emitting surface of the material under different incident angles

2.3 測量原理驗證

為驗證并量化陣列光纖的輸出串擾及增設(shè)密接朗伯體后的效果，使用CCD 相機拍攝單纖的輸出端面，實驗系統(tǒng)如圖4 所示，此時不增設(shè)朗伯體。由于S 型彎曲為光纖陣列應用中較為常見的彎曲方式，因此在實驗中將光纖穿入管道中實現(xiàn)S 型彎曲；換用管道以改變曲率半徑R，R的取值分別為纖芯半徑（R0）的120 倍、90 倍和30倍，以模擬柔性光纖在自由狀態(tài)下不可避免的排布差異；光源及拍攝環(huán)境不變。實驗結(jié)果如圖5（a）所示，對比不同R對應的相機所攝的輸出端面，其存在不同程度的彌散，疊加三幅圖像可以發(fā)現(xiàn)其相互之間發(fā)生串擾，對每個光纖端面劃分網(wǎng)格并統(tǒng)計網(wǎng)格之外的總ADU 即串擾至相鄰光纖的能量，分別占光纖總輸出的10.43%（120倍）、12.84%（90 倍）和17.76%（30 倍），驗證了直接拍攝光纖端面時，光纖排布差異將導致光纖之間的相互串擾不一致，且隨著光纖的逐漸拉緊，串擾變得更加嚴重。為驗證朗伯體的作用，在此實驗系統(tǒng)中增設(shè)與光纖輸出端面密接的朗伯體，使用相機拍攝朗伯體發(fā)光表面，改變R后獲得光斑再進行疊加得到圖5（b），統(tǒng)計得到串擾能量占每根光纖總輸出的49.48%（120 倍）、48.72%（90 倍）和49.07%（30 倍）。朗伯體的散射使得串擾增加，但大幅降低了串擾的差異性，使所攝光斑遵循統(tǒng)一的彌散模型，為消除串擾的算法處理建立前提。

圖4 單纖端面拍攝實驗系統(tǒng)Fig.4 Experimental system to photograph single-fiber end-face

圖5 實驗所攝光斑Fig.5 Light spots in the experiment

3 校正算法

3.1 反卷積校正原理

從圖3 可知，朗伯體發(fā)光面光斑呈高斯分布，可將光斑看作經(jīng)高斯模糊的卷積處理結(jié)果，卷積核可通過實驗獲得。當經(jīng)朗伯體作用后的輸出光斑和卷積核都已知時，通過反卷積處理可解得陣列光纖的真實輸出。具體求解如下：其中I(m×n)表示朗伯體相對輸入即光纖真實輸出；O(m×n)表示朗伯體相對輸出，m×n代表m行n列的陣列光纖。

（1）求解高斯型卷積核G(l×l)，l代表卷積核尺寸，由于后續(xù)將使用中心對齊的same 模式，一般將l設(shè)置為奇數(shù)，考慮到實際拍攝畫面的幅度，l一般不超過（2m-1）和（2n-1）：

其中，由于卷積核只表征單元強度，因此其積分為1，只求解尺度參數(shù)σ，求解方式為獲取實驗光斑進行二維高斯擬合。

（2）獲取輸出矩陣O，對實驗所攝光斑需要進行池化處理，將分辨率由像素數(shù)轉(zhuǎn)為光纖數(shù)；池化網(wǎng)格的定位需根據(jù)光纖位置預先測量。

（3）獲取卷積關(guān)系，使用G對I進行遍歷，當G的尺寸l不足以訪問I中的每個元素時，對G進行補零即可：構(gòu)建(2m-1)行(2n-1)列的零矩陣，將G以中心位置對齊的same 模式填入其中，得到矩陣Gz。I、Gz和O存在以下卷積關(guān)系：

（4）反卷積求解輸入矩陣I。為使用矩陣求逆的方法方便快捷地實現(xiàn)反卷積，構(gòu)建矩陣表達式（4）以求解式（3）：

其中，II和OO分別為I和O按行變形后得到的一維矩陣，據(jù)式（3）求解出卷積核組合矩陣GG，可得具體表達式如下：

求解II=GG-1·OO，變形II則可得m行n列的輸入I。

3.2 參數(shù)設(shè)計

本算法的主要參數(shù)設(shè)計圍繞卷積核G展開，主要參數(shù)為高斯分布的尺度參數(shù)σ和卷積核尺寸l，二者共同決定了校正的精準度。

3.2.1 高斯分布尺度參數(shù)σ

在朗伯體的材料確定之后，σ一般由材料厚度決定，進行單光纖與材料的組合實驗及相應仿真，得到不同厚度材料的σ的實驗值與仿真值如表1 所示。

表1 顯示朗伯體越厚，尺度參數(shù)σ越大，則發(fā)光面的彌散光斑越大。原因是所用材料為體散射材料，其散射效果可視為多片薄的面散射材料疊加，因此彌散程度與材料厚度成正相關(guān)。在實際應用中一般使用預實驗所獲取的σ作為卷積核G的尺度參數(shù)而非仿真值，而本文中希望采用建模仿真方法討論參數(shù)選取的規(guī)律，因此還在表1中對比了σ的實驗值與仿真值，發(fā)現(xiàn)其誤差不超過實驗值的8%，認為此應用下的光傳輸仿真具有可信度。獲取尺度參數(shù)σ及卷積核G后，仿真了陣列光纖的輸出在不同厚度材料下的校正效果，結(jié)果如圖6 所示，仿真條件如表2 所示。

表1 不同厚度材料的σ 值Tab.1 Values of σ in different thicknesses

表2 參數(shù)設(shè)計仿真條件Tab.2 Simulation conditions of parameters design

圖6 （a）、（d）、（g）、（j）：同一20×20 陣列光源池化光斑；（b）、（e）、（h）、（k）：不同厚度材料發(fā)光面未經(jīng)過反卷積處理的池化光斑；（c）、（f）、（i）、（l）：不同厚度材料經(jīng)過反卷積處理的池化光斑Fig.6 （a），（d），（g），（j）：the same 20×20 array light source pooled spots；（b），（e），（h），（k）：the pooled spots without deconvolution from light-emitting surface of different thickness materials；（c），（f），（i），（l）：pooled spots with deconvolution of different thickness materials

圖6（a）、（d）、（g）和（j）表示陣列光源，其中心間距為光源直徑1.5 倍，對400 單元的光源強度整體分布賦值為高斯分布，模擬光束質(zhì)量測量中高頻出現(xiàn)的高斯光斑經(jīng)過陣列光纖后的輸出光。圖6（b）、（e）、（h）和（k）為材料發(fā)光面未經(jīng)過反卷積處理的池化光斑，隨著材料厚度的增加，單纖輸出光斑愈加彌散，其構(gòu)成的整體光斑也逐漸散開，這會造成光束質(zhì)量參數(shù)測量的誤差，因此需要進行反卷積校正。由圖6（c）、（f）、（i）和（l）可知，隨著彌散程度的增加，算法的穩(wěn)定性有所下降，主要體現(xiàn)在背景噪聲愈加明顯。在圖6（l）中，當材料厚度為0.50 mm 時，背景噪聲的起伏已達光斑分布峰值的4.3%和平均值的50.4%，對于光斑分布統(tǒng)計和光束質(zhì)量參數(shù)計算的影響已無法忽視，因此在滿足朗伯特性的前提下，此應用一般選取最薄的材料。由于2.2 節(jié)已驗證0.12 mm 材料的朗伯特性的材料，結(jié)合此節(jié)的討論及工藝限制，應用此現(xiàn)有最薄材料進行后續(xù)實驗，此時參考表1，對應σ為12.22。

3.2.2 卷積核尺寸l

在確定了尺度參數(shù)σ即材料厚度之后，對卷積核尺寸l進行討論，l一般取值為[3，2m-1]中的奇數(shù)，光纖行（列）數(shù)m在此節(jié)中取20，l只取奇數(shù)是利于反卷積處理時的same 模式的中心對齊。對0.12 mm 材料發(fā)光面的光斑進行不同大小卷積核的反卷積處理，為便于展示校正后光斑與真實光斑的對比，使用兩類光斑的相對RMSE來表征其差異，相對RMSE 越接近于零則差異越小，校正效果越優(yōu)。分別統(tǒng)計了光斑強度分布的相對RMSE 及光斑桶中功率（Power in the Bucket，PIB）曲線的相對RMSE，前者可以展示光斑實時顯示的準確度，后者以相應半徑所在圓內(nèi)功率的差異顯示計算光束質(zhì)量參數(shù)的準確度，兩者共同表征了校正效果的優(yōu)劣；為了討論卷積核尺寸的選取規(guī)律，還增加了卷積核的PIB 作為參照，用以顯示相應大小的卷積核內(nèi)所占功率，如圖7 所示。

圖7 卷積核G 的PIB，不同卷積核尺寸l 校正后光斑與真實光斑的強度分布的相對RMSE，校正后光斑與真實光斑的PIB 曲線的相對RMSEFig.7 PIB of convolution kernel G，relative RMSE of spot intensity distribution between real spot and corrected spot processed by different convolution kernel size l and relative RMSE of spot PIB curve of them

由圖7 可以發(fā)現(xiàn)：隨著l的增加，兩類RMSE逐漸降低，表明校正有效性的提升；在卷積核l在［17，39］的區(qū)間內(nèi)，光斑強度分布的RMSE（紅色點線）在7.09%到7.28%之間變化，起伏不超過0.2%；PIB 的RMSE（藍色點線）在0.13% 到0.15%之間變化，起伏不超過0.02%。此應用場景下，綜合考慮校正算法的實時運行時間與校正效果，l可取17。同時對比卷積核的PIB 曲線可以注意到，l=17 所對應的PIB 為0.993 0，而l=16 所對應的PIB 為0.989 7，因此當推廣至其它的卷積核尺度參數(shù)σ與光纖行（列）數(shù)m的應用時，可以選取卷積核的PIB 為99%所對應的就近整數(shù)半徑為最佳卷積核尺寸l。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

為了測試應用于光束質(zhì)量測量的陣列光纖串擾校正的效果，使用了自主研發(fā)的光束質(zhì)量測量系統(tǒng)，如圖8 所示，該測量系統(tǒng)利用光纖陣列兩端面不同疏密度的錐形排列，對截面光斑進行了40 倍縮束以供相機進行無畸變拍攝。實驗采用1 064 nm 光源入射系統(tǒng)的接收端面即光纖疏排端面，由20 行20 列的矩形光纖陣列取樣并傳輸至輸出端面即光纖密排端面，經(jīng)朗伯散射、衰減、濾光等處理后被CCD 相機拍攝，所攝光斑經(jīng)序列文件矩陣化、背景噪音過濾、光纖對應網(wǎng)格池化、校正算法處理、插值擴束、功率復原等實時顯示為光斑強度分布，并可以開展后續(xù)的光束質(zhì)量參數(shù)的計算。

圖8 基于陣列光纖的光束質(zhì)量測量系統(tǒng)示意圖Fig.8 Schematic diagram of beam quality measurement system based on array fibers

4.2 實驗結(jié)果

在本實驗中，為了驗證校正方法的效果，使用圖8 所示平臺展開了已校正串擾的光斑測量實驗；并設(shè)計了未校正串擾的對比實驗，實驗條件為：實驗平臺拆卸朗伯體，相機直接拍攝輸出端面，且不對光斑進行反卷積處理；同時還使用漫反射法測量結(jié)果作為真實光斑，實驗條件為：接收端面同一處換置漫反射屏，使用大視場CCD相機拍攝屏上成像光斑。分別將未校正和已校正的光斑與真實光斑進行對比分析，得到的處理過程與結(jié)果如圖9 所示，PIB 曲線對比如圖10所示。

圖9 未校正串擾：（a）真實入射光斑，（b）直接拍攝畫面，（c）池化結(jié)果，（d）插值結(jié)果；已校正串擾：（e）直接拍攝畫面，（f）池化結(jié)果，（g）反卷積結(jié)果，（h）插值結(jié)果Fig. 9 Without crosstalk-correction：（a）actual incident spot，（b）picture shoot directly，（c）pooling result，（d）interpolation result；with crosstalk-correction：（e）picture shoot directly，（f）pooling result，（g）deconvolution result，（h）interpolation result

圖10 未校正和已校正的光斑與真實光斑的PIB 曲線Fig.10 PIB curves of the uncorrected and corrected spots with the real spot

從圖9 的強度分布測量中可以發(fā)現(xiàn)，未校正光斑（d）在強度分布上與真實光斑（a）存在著較為明顯的差距，量化兩者的數(shù)值矩陣并計算（d）與（a）的相對RMSE 為36.06%，而經(jīng)過朗伯散射與反卷積的已校正光斑（h）則與（a）基本吻合，其相對RMSE 降低至4.67%。對圖9 的強度分布進行光束質(zhì)量參數(shù)的計算，得到如圖10 所示的分析結(jié)果。在典型束寬計算采用的PIB=86.5%處［22］，未校正光斑（d）的對應束寬為60.80 mm，與真實光斑（a）束寬54.86 mm 相差了5.94 mm，差值占（a）束寬的10.83%；而已校正光斑（h）的束寬為56.76 mm，與（a）差值為1.90 mm，差值占真實光斑束寬的3.46%，將束寬測量的誤差降低了7.37%；另外未校正光斑（d）與（a）的PIB 曲線的相對RMSE 為7.79%，而已校正光斑（h）的為0.73%，認為校正方法可以有效降低陣列光纖串擾帶來的測量誤差。光斑（h）與（a）之間的差距除了校正方法本身存在的誤差外，還包含了系統(tǒng)自帶誤差，如光纖陣列透過率差異未完全標定補償?shù)取５紤]到總誤差已基本達到光束質(zhì)量測量的要求［11-13］，可以認為校正方法能夠較高精度地復原到靶光斑，進而可以順利展開后續(xù)的光束質(zhì)量測量。同時光束質(zhì)量測量還要求算法的快速運行，當陣列行列數(shù)m和n由10 增至50 時，本校正算法的運行時間由175 ms 增至398 ms。考慮到CCD 相機拍攝的100 幀、1 000×1 000 像素的seq 源文件進行光斑復原處理及質(zhì)量參數(shù)計算的時間一般不低于8 000 ms，校正算法運行時間一般不超過總運行時間的5%，對總測量速度影響較小。

5 結(jié) 論

本文基于光束質(zhì)量測量系統(tǒng)，研究了陣列光纖的輸出串擾，并提出了一類串擾校正方法。結(jié)果表明：陣列光纖的輸出串擾造成了光束質(zhì)量測量的誤差，主要表現(xiàn)在單元光纖輸出值與測量值響應度不一致，及其造成的光斑分布和PIB 曲線偏差；針對這一問題設(shè)計了增設(shè)朗伯體并結(jié)合反卷積處理的串擾校正方法，并展開了相關(guān)參數(shù)設(shè)計的研究：一般使用相對較薄的朗伯體，可以有效降低反卷積處理后的背景噪聲；同時考慮卷積核尺寸時，一般選取卷積核PIB 為99%所對應的尺寸，最后實驗驗證了校正方法的有效性。在光斑分布的測量中，校正處理使光斑分布測量的相對RMSE 得到了21.67%的降低；在PIB 的測量中則得到了3.41%的降低；另外在PIB=86.5%處，串擾影響使得相應束寬的測量產(chǎn)生了10.83%的相對誤差，校正處理使得誤差降低了7.37%，而校正運算時間一般不超過總運算時間的5%；綜上認為校正方法快速、有效降低了陣列光纖串擾對光束質(zhì)量測量造成的誤差，為此類測量提供了可用的優(yōu)化方向。