頂端振蕩激勵下柔性立管渦激振動數值研究

胡浩，吳建威，萬德成*

1 上海交通大學 船海計算水動力學研究中心，上海 200240

2 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240

3 武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205

0 引 言

海上油氣開采平臺在風、浪、來流的共同作用下形成循環往復的振蕩運動。立管作為油氣運輸管道，是連接海底和開采平臺的重要結構，會隨著平臺的運動在海洋中形成相對振蕩的運動。立管在來流的作用下產生交替泄放的尾渦，產生渦激振動效應，影響立管結構的穩定性。因此，平臺振蕩運動下立管渦激振動特性的研究受到國內外學者的廣泛關注。

眾多學者針對立管頂部平臺運動引發的振蕩激勵對渦激振動的影響這一問題開展了研究。王俊高等[1-2]對柔性立管在相對振蕩流中的渦激振動響應進行實驗研究，具體分析了最大約化速度和Keulegan-Carpenter（KC）數的變化對渦激振動的影響。Domala 和Sharma[3]對頂端是否安裝半潛式平臺的柔性懸鏈立管的橫向運動開展了實驗研究，結果顯示來流作用下半潛式平臺產生的低頻渦激運動，會影響立管渦激振動的橫流向運動的位移。Wang 等[4]開發出一種新的頻率響應模型，在低KC數的條件下，完成了相對振蕩流中立管渦激振動的數值分析，并且與實驗結果進行了對比分析。Yin 等[5]利用Morisons 經驗方程完成了平臺運動下頂張緊式立管渦激振動的數值模擬研究，對比實驗結果發現無法準確預測橫流向的渦激振動響應。Liu 等[6]基于Thorsen 經驗公式對頂端不同方向激勵下立管橫流向的渦激振動進行了數值分析，發現在來流和頂端激勵的共同作用下立管的渦激振動得到了抑制。鄧迪等[7]利用基于OpenFOAM 自主開發的求解器對剛性圓柱不同KC數下渦激振動進行了數值研究，發現在振蕩流中圓柱橫向的振動會對圓柱上泄渦點產生重要的影響。

振蕩幅值是立管頂端振蕩激勵運動中的一個重要參數，但是目前關于振蕩幅值的改變對柔性立管渦激振動影響的研究還非常有限。為此，本文將基于viv-FOAM-SJTU 求解器對平臺振蕩幅值改變下柔性立管渦激振動問題進行數值分析，該求解器的準確性在已發表的文章中進行了驗證[8-10]，并將采用雷諾平均納維?斯托克斯（RANS）法和切片理論獲得立管周圍流場的流體力，利用伯努利?歐拉梁理論和動網格完成立管結構順流向和橫流向兩個自由度振動運動的求解。

1 數值方法

本文中viv-FOAM-SJTU 求解器采用的是不可壓縮RANS 方程組求解立管渦激振動的流場，同時，應用SSTk-ω 湍流模型完成方程組中雷諾應力的求解[11]。流體的連續性和動量方程的表達形式如下：

式中： ρ為流體的密度；p為壓力； μ為流體的動力黏度系數；i, j=1, 2, 3，分別表示速度變量u和位移變量x在笛卡爾坐標系3 個數軸方向上的分量。

立管是一種細長結構，求解整個流場需要消耗大量的計算資源。因此，viv-FOAM-SJTU 求解器基于切片理論利用沿立管豎直方向上若干二維流體切片代替整個三維流場區域，而二維流體切片之間的流體力則通過插值獲得。Willden 和Graham[12]對該方法的準確性進行了驗證，并且證明每半個波長需要3 個切片。在本次數值計算中，考慮到立管渦激振動的最高模態在6 階模態附近，故在立管從上到下一共均勻分布20 個二維流體切片。流體方程組求解所用的迭代算法為OpenFOAM 提供的PIMPLE 算法。

本次數值計算中定義立管頂端平臺激勵運動的方向為立管順流向。平臺正弦激勵運動的周期性方程如式（3）和式（4）所示。

定義垂直于激勵運動的方向為立管橫流向，并且不存在附加質量力。則整個結構系統經過有限元離散后形成如下表達式：

式中： α和 β分別為比例系數； ζ=0.03, 為阻尼比；fn2為立管的二階固有頻率。

以上結構動力學方程采用Clough[13]提出的Newmark-beta 算法求解，viv-FOAM-SJTU 求解器中流場和結構場的耦合通過流體力和節點振動位移的相互插值實現[10]。

沿立管豎直方向分布的20 個二維流體切片的初始網格如圖1 所示。考慮到立管頂端激勵運動的方向，順流向網格的長度為立管直徑的180 倍，橫流向網格長度為立管直徑的60 倍，每個二維流體切片的網格數均為24 200。每個二維流體切片網格都會根據立管豎直方向上不同時刻所在位置進行相應的網格變形。因此，本文采用OpenFOAM 提供的displacement Laplacian 網格運動求解器來處理每個時刻的網格變形[14]。立管整個結構總共離散成80 個單元，每個單元的載荷等于相應差值的流體力。立管表面為無滑移邊界條件，兩端為簡支邊界條件。本次數值計算沒有外部來流，因而每個二維流體切片的進口和出口的速度邊界條件都為0，左右兩側為對稱邊界條件。考慮到立管長度對激發高階模態的限制[10]，在參考王俊高等[1-2]振蕩流實驗的基礎上，延長了立管的長度，立管主要結構參數如表1 所示。

圖1 數值計算的網格配置Fig. 1 The mesh for simulation

表1 立管的主要結構參數Table 1 Main structural parameters of the riser

2 結果與討論

為了研究平臺振蕩幅值的變化對立管渦激振動的影響，本文提供了3 種不同振蕩幅值工況算例的數值計算結果，算例中參數的具體配置如表2 所示。圖2 給出了立管無量綱化橫流向位移的模態權重vm，在這3 種工況下都可以觀察到在相對振蕩來流作用時立管渦激振動出現的3 個發展階段：建立、鎖定和衰減。在振蕩周期較小的條件下，工況1 激發出更多高階的模態，同時，工況1 呈現出明顯的多模態振動特性。隨著振蕩幅值的減小，由于相應最大約化速度的下降，工況2 中立管渦激振動的一部分高階模態振動逐漸消失，最終演化成工況3 中低階的單模態振動特性。橫流向模態幅值隨時間變化的快速傅里葉變換如圖3 所示，其中fom為各階模態權重的振動頻率。由圖中可以看出，工況1 中參與一階模態振動頻率的寬度要大于工況2 和工況3 的，因而工況1 中一階模態振動中存在一些相對低頻的振動，而隨著工況1 中高階模態振動頻率寬度變得越來越窄，相對低頻振動逐漸消失，形成穩定的振幅調制過程。

表2 數值計算中主要的變化參數Table 2 Main variable parameters for simulation cases

圖2 不同工況下立管的橫流向位移y/D 部分模態權重vm/D 的時間歷程Fig. 2 Time series of modal weights vm/D of cross-flow displacements y/D in different cases

圖3 不同工況下立管橫流向模態的能量譜Fig. 3 Power spectral density (PSD) of cross-flow model amplitudes in different cases

圖4 給出了立管無量綱化順流向位移的模態權重um。圖中，工況1，2 和3 的二階模態振動幅值都是大于其余高階模態的振幅，這說明在振蕩周期較小的條件下，阻力的脈動變化幾乎沒有受到湍流不穩定的影響，立管順流向主控模態沒有發生改變。由于立管在水中順流向相對速度減小，振蕩幅值的下降會帶來主控模態振動幅值的下降。同時，工況1，2 和3 模態振動中始終伴隨著小幅振蕩的現象。究其原因是由于立管在反向運動時受到尾渦的不斷沖刷，并且隨著工況1，2 和3 中立管順流向位移依次減小，沖刷對立管順流向模態振動的影響越來越明顯。順流向模態幅值隨時間變化的快速傅里葉變換如圖5 所示。從圖中可見，工況1，2 和3 中參與主控模態的頻率寬度都非常窄，因而工況1，2 和3 中主控模態振動的幅值隨時間的變化規律都相對穩定。

圖4 不同工況下立管的順流向位移x/D部分模態權重um/D的時間歷程Fig. 4 Time series of modal weights um/D of in-line displacements x/D in different cases

圖5 不同工況下立管的順流向模態的能量譜Fig. 5 Power spectral density (PSD) of in-line model amplitudes in different cases

圖6 和圖7 分別給出了3 種工況下立管橫流向以及順流向瞬態的位移疊加圖。從圖中可以發現，在相同振蕩周期內，振蕩幅值的下降導致沿立管展向橫流向以及順流向整體的位移幅值減小。同時，3 種工況下橫流向的振型基本與模態分析一致，工況1 中的橫流向單一振型形狀的細微改變也體現出在頂端振蕩激勵運動中立管沿展向泄渦的不穩定性。此外，由于立管沿順流向的周期性運動導致高階模態振型基本出現在立管初始位置附近。

圖6 在0.25 個振蕩周期中立管橫流向瞬態位移疊加圖Fig. 6 Overlay of instantaneous crossflow vibration profile in 0.25 oscillatory period

圖7 在0.25 個振蕩周期中立管順流向瞬態位移疊加圖Fig. 7 Overlay of instantaneous inline vibration profile in 0.25 oscillatory period

圖8 給出了3 種工況下立管豎直方向上3 個不同位置的運動軌跡線。考慮到3 種工況下立管運動位移的差距，圖中x和y軸選擇了不同的數值區間。從圖中可以看出，3 種工況下橫流向和順流向都是軸對稱的振動形式。在相同工況下，不同位置的順流向振動方向會發生變化，這是因為在頂端平臺振蕩激勵下立管受到的阻力是由上到下沿豎直方向變化的。同時，立管在順流向會運動到最大位移附近區域內；由于立管反向運動時受到尾渦的沖刷，橫流向的振動總體上會產生更加復雜且不穩定的變化。

圖8 立管部分點的軌線（以立管直軸為參考系）Fig. 8 Relative trajectories of the vibrations of the riser ( straight riser axis is taken as a reference frame)

3 結 語

本文建立了頂端平臺激勵運動下頂張緊式立管渦激振動的數值分析模型，其中頂端激勵運動簡化為正弦受迫運動。為了研究立管頂端振蕩幅值變化對立管渦激振動的影響，選取了3 種不同頂端振蕩幅值工況。在立管橫流向模態振動的分析中發現，在相同振蕩周期條件下，振蕩幅值的變小會導致立管橫流向的振動模態從多模態逐漸轉向單一模態，同時，在振動幅值較大情況下，會有更多頻率參與低階模態振動。在立管順流向模態振動的分析中發現，振動幅值不會改變立管單一模態振動的特性，僅會對模態振動幅值的大小產生影響。頂端振蕩幅值的增加會引起立管橫流向和順流向整體位移幅值的上升，在立管不同位置的軌跡運動分析中發現，由于立管在反向運動中受到尾渦的沖刷，這種沖刷行為會對立管橫流向的振動軌跡產生很大的影響。