水下爆炸載荷下復(fù)合點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)分析

毛柳偉，祝心明，黃治新，李營(yíng)*

1 海軍研究院，北京 100161

2 武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430063

3 北京理工大學(xué) 先進(jìn)結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院，北京 100081

0 引 言

水下爆炸是艦船主要?dú)d荷之一，嚴(yán)重威脅了艦船生命力。水下爆炸可分為裝藥爆轟、沖擊波傳播和氣泡脈動(dòng)3 個(gè)重要階段[1-3]。文獻(xiàn)[4]詳細(xì)敘述了不同階段下水下爆炸的物理與化學(xué)現(xiàn)象及其變化，分析了水下爆炸載荷的分布與傳播特點(diǎn)，建立了水下爆炸沖擊波載荷的經(jīng)典半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。該理論沿用至今，已得到不斷的發(fā)展與完善。在水下爆炸的現(xiàn)象和沖擊波載荷特性方面，大量的學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究。Geers[5]提出了雙重漸進(jìn)近似方法（DAA），這是一種預(yù)先求解流固耦合載荷的方法，又稱(chēng)解耦方法，在水下爆炸應(yīng)用中得到了不斷的發(fā)展與完善。李國(guó)華等[6]通過(guò)測(cè)量水下爆炸載荷作用下浮動(dòng)沖擊平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到了相應(yīng)的沖擊譜，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，沖擊譜上的3 個(gè)階段分別對(duì)應(yīng)于水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波、氣泡運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的滯后流以及氣泡脈動(dòng)壓力。辛春亮等[2]比較了不同數(shù)值模擬軟件在水下爆炸載荷作用下其各方面的性能，發(fā)現(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)爆炸計(jì)算方面，ABAQUS 軟件具有更大的優(yōu)勢(shì)，計(jì)算速度快且穩(wěn)定性好。張阿漫等[1]從實(shí)船實(shí)驗(yàn)、理論分析和數(shù)值方法3 個(gè)方面對(duì)水下爆炸當(dāng)前的研究狀況進(jìn)行了總結(jié)分析，并概括了水下爆炸載荷的特性及其對(duì)艦船的毀傷特性。

為提高艦船生命力，近年來(lái)，學(xué)者們針對(duì)爆炸和沖擊載荷下典型防護(hù)結(jié)構(gòu)的能量吸收性能開(kāi)展了大量研究，主要對(duì)象包括蜂窩結(jié)構(gòu)、泡沫結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等[7-16]。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，蜂窩和泡沫結(jié)構(gòu)具有較高的能量吸收效率，不過(guò)其結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性較小，抗沖擊性能難以進(jìn)一步提高。金屬多孔點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有高度的可設(shè)計(jì)性和三維周期性，以及較低的表觀密度和較高的孔隙度，能夠有效吸收沖擊載荷的能量。隨著增材制造（AM）技術(shù)的迅速發(fā)展，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在船舶、航天、汽車(chē)等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。Ostos 等[7]將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線分為了3 個(gè)階段，即線彈性階段、平臺(tái)階段和密實(shí)化階段。Elsayyed 等[17]提出了8 位組桁架（octet-truss）點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。Ushijima 等[18]針對(duì)體心立方晶格（body-centered cubic，BCC） 胞元單胞的力學(xué)性能進(jìn)行了理論計(jì)算，發(fā)現(xiàn)減小單胞的寬高比，增加支柱的直徑，可以提高單胞的初始剛度和塑性破壞強(qiáng)度。

除多孔材料以外，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiber reinforced plastic，F(xiàn)RP）由于其高比剛度和比強(qiáng)度特性，被廣泛應(yīng)用于抗沖擊領(lǐng)域[19]。由于在沖擊載荷下纖維的脆性被破壞，導(dǎo)致其能量吸收效率相對(duì)較低。而FRP 和金屬多孔點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的結(jié)合因能兼顧金屬的延展性和復(fù)合材料的高比強(qiáng)度特性，因而能獲得更佳的抗沖擊性能。但是，有關(guān)復(fù)合材料?點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷下的毀傷和能量耗散機(jī)制仍不清楚。

本文將考慮將碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（carbon fiber reinforced plastic，CFRP）面板和點(diǎn)陣鋁夾芯結(jié)構(gòu)組成新的復(fù)合材料?點(diǎn)陣夾芯板結(jié)構(gòu)，研究其在水下爆炸沖擊波載荷下的抗爆抗沖擊性能，同時(shí)，將動(dòng)態(tài)響應(yīng)量化為與夾芯板幾何參數(shù)間的函數(shù)設(shè)計(jì)關(guān)系，尋找最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)并使能量吸收最大化，用以為非接觸水下爆炸沖擊波載荷下復(fù)合夾層板結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)研究提供參考。首先，通過(guò)有限元軟件ABAQUS 對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板在非接觸水下爆炸沖擊波載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，然后，在此基礎(chǔ)上對(duì)CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板結(jié)構(gòu)的能量吸收及變形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能。

1 材料與方法

1.1 響應(yīng)面法及理論

水下爆炸沖擊波載荷下夾芯板結(jié)構(gòu)的抗沖擊問(wèn)題具有幾何大變形和高度非線性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法局限性很大，故一般采用代理方法進(jìn)行求解。代理優(yōu)化方法實(shí)質(zhì)上是一種近似替代的方法，包括響應(yīng)面法、Kriging 法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，這些方法是通過(guò)擬合或插值建立代理優(yōu)化模型，用已知點(diǎn)的響應(yīng)信息來(lái)估計(jì)未知點(diǎn)的響應(yīng)信息。其中，響應(yīng)面法是解決相關(guān)問(wèn)題最有效的替代方法之一，是解決多變量問(wèn)題和系統(tǒng)可靠性分析的常用方法，被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)耐撞性、管材液壓成形、激光切割、焊接工藝等各種工程領(lǐng)域[20-21]。

響應(yīng)面法（response surface methodology，RSM），即響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法，是一組有助于深入了解和優(yōu)化響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）技術(shù)。如果確信或者懷疑某些因素對(duì)目標(biāo)存在非線性影響，就可以建立包含這些主要因素的一次項(xiàng)和平方項(xiàng)的數(shù)學(xué)函數(shù)，預(yù)測(cè)目標(biāo)響應(yīng)值與這些因素之間的關(guān)系，用較短的試驗(yàn)周期和較少的試驗(yàn)次數(shù)精確、高效地得到多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題的最佳試驗(yàn)條件。有關(guān)響應(yīng)面優(yōu)化，首先選擇合適的基函數(shù)形式，建立設(shè)計(jì)變量和結(jié)果輸出的待定關(guān)系，然后利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)域內(nèi)取樣，對(duì)所取樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值分析，并用最小二乘法對(duì)基函數(shù)進(jìn)行擬合，最后構(gòu)造近似代理優(yōu)化問(wèn)題并予以求解[21]。

響應(yīng)近似函數(shù)可以假定為一組基函數(shù)的和：

基函數(shù)可以有多種選取形式，常用的有一次和二次完全多項(xiàng)式：

樣本點(diǎn)的選取可以利用正交設(shè)計(jì)方法。一次線性回歸的正交設(shè)計(jì)可以采用正交設(shè)計(jì)表進(jìn)行，二次回歸的正交設(shè)計(jì)通常采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)（central composite design，CCD）[21-22]進(jìn)行，圖1 所示為該方法的一種形式，其中涉及到三次以上的問(wèn)題比較少見(jiàn)。

圖1 外切中心復(fù)合設(shè)計(jì)Fig. 1 Central composite circumscribed design

拉丁超立方抽樣（Latin hypercube sampling，LHS）這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法由McKay 等[23]于1979 年提出。該方法采取在空間中均勻分布樣本點(diǎn)的形式，可以看作是在n維 向量空間中抽出m個(gè)樣本。其基本過(guò)程是將n維向量空間的每一維平均分成長(zhǎng)度相等的m個(gè)區(qū)間，從每一維不同區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)樣本點(diǎn)，然后將這些隨機(jī)抽取的樣本點(diǎn)形成一個(gè)樣本，總共可以得到m個(gè)樣本。這是一種非常高效的方法，能夠確保覆蓋到所有變量范圍，如圖2 所示。

圖2 隨機(jī)拉丁超立方抽樣Fig. 2 Random Latin hypercube sampling

1.2 有限元模型的建立

為了探究非藥式非接觸水下爆炸沖擊波壓力載荷作用下CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使用有限元軟件ABAQUS 建立計(jì)算模型，利用ABAQUS/Explicit 進(jìn)行顯式動(dòng)態(tài)分析，進(jìn)行了三維有限元模擬。

整個(gè)有限元模型由2 個(gè)CFRP 板及其夾芯層，以及加載水艙組成。其中，加載水艙長(zhǎng)600 mm；飛片直徑80 mm，厚10 mm；活塞直徑80 mm，厚20 mm，活塞深入激波管內(nèi)部并與管口平齊，且飛片與活塞間隔1 mm；CFRP 板上、下面板直徑均為140 mm，厚度均為1 mm，每個(gè)面板有4 層纖維層，每層厚0.25 mm，CFRP 板受到水下沖擊波載荷作用時(shí)的有效面積區(qū)域直徑為80 mm；夾芯層為1 層，厚5 mm，中間采用的是一種基于八支架單元結(jié)構(gòu)（Octet）的鋁質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，由16×16 個(gè)胞元排列組成，每個(gè)胞元可以看作是立方體外部6 個(gè)面的12 條對(duì)角線和內(nèi)部連接相鄰面心的12 條線構(gòu)成的桿件組成，長(zhǎng)、寬、高均為5 mm，桿件直徑為1 mm，單胞結(jié)構(gòu)如圖3（a）所示。夾芯板結(jié)構(gòu)如圖3（b）所示，數(shù)值仿真模型如圖3（c）所示。圖中，飛片、活塞、加載水艙和CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板均采用拉格朗日方式建模，水域采用歐拉方式建模。

圖3 CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板的有限元模型Fig. 3 Finite element model of CFRP - lattice aluminum sandwich plate

1.3 材料本構(gòu)模型

CFRP 板的上、下面板均為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，該材料由多層碳纖維布通過(guò)環(huán)氧樹(shù)脂浸潤(rùn)硬化而形成。本文選用的碳纖維布采用的是雙向編織工藝，即纖維沿著平面2 個(gè)垂直方向經(jīng)緯雙向分布，并以一定的工藝編織而成，其纖維方向平面內(nèi)應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系為正交線彈性。CFRP板的力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 CFRP 板部分材料參數(shù)（單層）Table 1 Partial material parameters of CFRP (lamina)

夾芯層Octet 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)采用的是鋁合金材料，其部分材料參數(shù)如表2 及圖4 所示。

圖4 鋁合金屈服應(yīng)力?塑性應(yīng)變曲線Fig. 4 Yield stress-plastic strain curve of aluminum alloy

表2 鋁合金部分材料參數(shù)Table 2 Partial material parameters of aluminum alloy

激波管中的流體介質(zhì)為水，使用線性Us?UpHugoniot 狀態(tài)方程模擬不可壓縮流體有黏和無(wú)黏的層狀流動(dòng)，具體形式為：

水的具體參數(shù)如表3 所示。

表3 水的材料參數(shù)Table 3 Material parameters of water

1.4 載荷、邊界條件及網(wǎng)格劃分

Deshpande 等[24]針對(duì)一維波動(dòng)理論進(jìn)行了理論推導(dǎo)，認(rèn)為對(duì)于較遠(yuǎn)處流場(chǎng)的峰值壓力，可以通過(guò)改變飛片的初始運(yùn)動(dòng)速度來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)，沖擊波的衰減速率則可以通過(guò)改變飛片和活塞的質(zhì)量進(jìn)行調(diào)節(jié)。可以表示為：

式中：p0為沖擊波峰值壓力；cw， ρw分別為水聲速度和水的密度；v0為飛片的初速度；mp為飛片質(zhì)量； θ為衰變時(shí)間。考慮到?jīng)_擊波的充分反射，作用在靜止板上的沖量I0可以計(jì)算為：

根據(jù)非藥式水下爆炸沖擊波加載系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)原理，設(shè)置系統(tǒng)的初始條件為飛片的撞擊速度，設(shè)置速度為10 m/s（近似遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸，作用于結(jié)構(gòu)上的沖擊波峰值約為15 MPa）；對(duì)激波管外表面采用固定約束，并由8 個(gè)螺栓固定CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板。設(shè)置模型的總計(jì)算時(shí)間為3 ms，此時(shí)CFRP 板的下面板已經(jīng)回彈，可以滿足計(jì)算要求。網(wǎng)格劃分需要考慮計(jì)算的精度和效率，若劃分的網(wǎng)格尺寸較大，會(huì)影響軟件計(jì)算的精度，造成計(jì)算出的CFRP 板下面板的位移（變形）和模型總能量不能滿足要求；若劃分的網(wǎng)格尺寸太小，軟件計(jì)算的效率會(huì)大大降低。因此，有必要選擇合理的網(wǎng)格尺寸。在分析討論網(wǎng)格尺寸之前，需要對(duì)數(shù)值仿真的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

通過(guò)ABAQUS 軟件建立5A06 鋁合金固體板在空背加載條件下的計(jì)算模型，如圖5 所示。首先，利用一種非接觸水下爆炸模擬裝置[25-26]對(duì)鋁板施加沖擊波載荷，然后，分析加載水艙加載位置處壓力傳感器測(cè)得的沖擊波峰值，并且與Huang 等[27]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。整個(gè)有限元模型由1 個(gè)鋁板及其夾芯層，以及加載水艙組成，其中加載水艙長(zhǎng)500 mm，壓力傳感器距加載水艙管口20 mm；飛片直徑66 mm，質(zhì)量0.13 kg；活塞直徑66 mm，質(zhì)量0.22 kg，活塞深入激波管內(nèi)部并與管口平齊，且飛片與活塞間隔 1 mm；鋁板直徑160 mm，厚0.5 mm，鋁板受到水下沖擊波載荷作用的有效面積區(qū)域直徑為66 mm。圖中，飛片、活塞、加載水艙和鋁板均采用拉格朗日方式建模，水域采用歐拉方式建模。其中，鋁板在水下沖擊波載荷作用下垂直于面板平面方向的位移如圖6 所示（圖中，U為鋁板位移，U3為垂直于面板鋁板平面方向的位移分量）。圖7 給出了管口處沖擊波壓力峰值。由圖可知，采用數(shù)值模擬方法與實(shí)驗(yàn)所得的壓力峰值相差10.5%，驗(yàn)證了數(shù)值方法的有效性，同時(shí)可認(rèn)為，在一定范圍下，不同歐拉域網(wǎng)格尺寸對(duì)板的動(dòng)態(tài)效應(yīng)影響不大。因此，為提高計(jì)算效率，選擇歐拉域網(wǎng)格尺寸為5 mm。

圖5 鋁板沖擊響應(yīng)計(jì)算模型Fig. 5 Calculation model of impact response of aluminum plate

圖6 鋁板在水下沖擊波載荷作用下變形過(guò)程剖面圖Fig. 6 Profile of deformation process of aluminum plate under underwater shock wave load

圖7 管口處沖擊波壓力峰值Fig. 7 Peak value of shock wave pressure at the tube opening

2.2 沖擊波載荷作用下CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由上節(jié)的討論，考慮將CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板計(jì)算模型中的歐拉域網(wǎng)格尺寸設(shè)置為5 mm，CFRP 板的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為4 mm。利用ABAQUS軟件對(duì)CFR?點(diǎn)陣鋁夾芯板在非藥式非接觸水下爆炸沖擊波作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行有限元仿真分析，其模型尺寸參數(shù)如表4 所示。

表4 CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板模型尺寸參數(shù)Table 4 Model parameters of CFRP?lattice aluminum sandwich plate

通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)下面板在1.77 ms 時(shí)位移達(dá)到最大值，隨后出現(xiàn)回彈，位移開(kāi)始減小。在該時(shí)刻，上、下面板及夾芯的Mises 應(yīng)力云圖以及下面板的位移云圖如圖8（圖中，S為Mises 應(yīng)力，U4為下面板的位移）所示。從圖中可以看出，CFRP 的上、下面板及夾芯材料并沒(méi)有發(fā)生破壞，最大變形發(fā)生在CFRP 下面板中心處。對(duì)于夾芯板的抗爆性能，采用以下參數(shù)作為評(píng)估能量吸收效果的指標(biāo)：下面板最大位移Deflection和比吸收能SEA。結(jié)構(gòu)吸收的總能量用E表示，m為夾芯板的總質(zhì)量。將通過(guò)比吸收能SEA來(lái)衡量單位質(zhì)量結(jié)構(gòu)的能量吸收性能，可以表示為：

圖8 CFRP 板的動(dòng)力響應(yīng)Fig. 8 Dynamic response of CFRP plate

CFRP 的耗能主要表現(xiàn)為基體開(kāi)裂、纖維斷裂和分層，其中夾芯的能量吸收以點(diǎn)陣材料的塑性變形存在，占總能量耗散的最大比例。一般來(lái)說(shuō)，在所有條件相同的情況下，由于使用了更多的材料，具有較厚面板的結(jié)構(gòu)其能量吸收性能會(huì)更好。因此，將通過(guò)分別改變上、下面板每層纖維厚度和Octet 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)桿件直徑，來(lái)探究其對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

2.3.1 上面板每層纖維厚度的影響

由于碳纖維復(fù)合材料板的制作工藝會(huì)限制面板的厚度，從理論上講，只能通過(guò)改變層數(shù)來(lái)控制面板的厚度。為通過(guò)設(shè)計(jì)函數(shù)關(guān)系獲得最優(yōu)解，先假定面板的厚度可以連續(xù)變化，在確定理想最優(yōu)解后，再根據(jù)工藝要求確定符合工藝條件的最優(yōu)解。

保持Octet 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)桿件直徑和下面板厚度不變，改變上面板每層纖維的厚度，得到如表5 和圖9 所示結(jié)果。由此可見(jiàn)，在所給3 種工況（工況A、工況B、工況C）條件下，無(wú)論是增加還是減小上面板鋪層纖維的厚度，下面板的最大位移并沒(méi)有發(fā)生很大變化，但對(duì)結(jié)構(gòu)的能量吸收卻有很大影響。此時(shí)，相比只改變上面板厚度的梯度結(jié)構(gòu)，均勻結(jié)構(gòu)有著更優(yōu)的能量吸收性能。

表5 不同工況下的仿真結(jié)果Table 5 Simulation results at different working conditions

圖9 改變上面板每層纖維厚度的仿真結(jié)果Fig. 9 Simulation results of changing the fiber thickness of each layer of the upper panel

2.3.2 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)桿件直徑的影響

保持上、下面板厚度不變，改變Octet 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)桿件直徑，得到如表5 和圖10 所示結(jié)果。由此可見(jiàn)，在所給3 種工況（工況A、工況D、工況E）條件下，Octet 桿件直徑對(duì)結(jié)構(gòu)下面板位移的影響不是很大，但對(duì)結(jié)構(gòu)的能量吸收性能有較大影響。這是因?yàn)殡S著Octet 桿件直徑的增大，夾芯發(fā)生塑性變形的性能將大大增加，因此導(dǎo)致結(jié)構(gòu)吸收的能量也更多。

圖10 改變點(diǎn)陣桿件直徑的仿真結(jié)果Fig. 10 Simulation results of changing the diameter of lattice rod

2.3.3 下面板每層纖維厚度的影響

保持Octet 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)桿件直徑和上面板厚度不變，改變下面板每層纖維的厚度，得到如表5 和圖11 所示結(jié)果。由此可見(jiàn)，在所給3 種工況（工況A、工況F、工況G）條件下，下面板厚度對(duì)結(jié)構(gòu)下面板位移的影響較大，而對(duì)結(jié)構(gòu)的能量吸收的影響則較小。下面板厚度越大，發(fā)生的最大位移越小，但結(jié)構(gòu)的能量吸收會(huì)下降。

圖11 改變下面板每層纖維厚度的仿真結(jié)果Fig. 11 Simulation results of changing the fiber thickness of each layer of the lower panel

綜上所述，上、下面板厚度以及Octet 桿件直徑對(duì)CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板的能量吸收性能和結(jié)構(gòu)位移均存在影響。為更進(jìn)一步探究3 種結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)改變時(shí)模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化，并得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，需要采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

2.4 CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于質(zhì)量相等的夾芯板，現(xiàn)有的研究[28]表明，在初始沖擊速度不是很高的情況下，梯度結(jié)構(gòu)（即厚度不均勻結(jié)構(gòu)）相比均勻結(jié)構(gòu)具有更加良好的能量吸收性能。不過(guò)，上、下面板厚度以及Octet 桿件直徑這3 種結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板能量吸收性能和結(jié)構(gòu)位移的影響是相互作用的，為了更進(jìn)一步探究3 種結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)改變時(shí)模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，將利用響應(yīng)面法對(duì)CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板進(jìn)行能量吸收最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.4.1 能量吸收優(yōu)化設(shè)計(jì)

將CFRP 上面板每層纖維厚度、Octet 桿件直徑和CFRP 下面板每層纖維厚度作為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)變量，基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和代理優(yōu)化軟件LS-OPT 開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用拉丁超立方抽樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，得到15 種工況下上述參數(shù)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的代理優(yōu)化模型如表6所示。

表6 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)代理優(yōu)化模型及其仿真結(jié)果Table 6 Experimental design surrogate optimization model and its simulation results

采用回歸分析的方法建立響應(yīng)面模型，對(duì)CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板進(jìn)行能量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)。首先，以上面板每層纖維厚t1、Octet 桿件直徑t2和下面板每層纖維厚t3為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)的比吸收能SEA為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足上述設(shè)計(jì)變量及CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板質(zhì)量恒定的約束條件下，求解SEA的最大值。SEA優(yōu)化問(wèn)題的約束條件如下：

利用Design-Expert 軟件，采用二階多項(xiàng)式對(duì)仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到擬合公式如下，其部分近似響應(yīng)面如圖12 所示。

圖12 響應(yīng)曲面Fig. 12 Response surface

利用Mathematica 軟件求解在約束條件下的比吸收能最大值，得到相應(yīng)的最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)（0.317,1.6, 0.1），預(yù)測(cè)的最優(yōu)SEA和Deflection分別為45.300 J/kg 和8.757 mm，如表7 所示。然后，在最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證分析，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)的SEA和Deflection分別為46.287 J/kg 和8.327 mm，誤差分別為2.18% 和4.91%。優(yōu)化結(jié)果表明，當(dāng)下面板厚度取最小值且Octet 桿件直徑取最大值時(shí)，SEA達(dá)到最大。優(yōu)化設(shè)計(jì)的SEA值相比均勻設(shè)計(jì)的SEA值高284%。但也可以看到，此時(shí)下面板的撓度相比最初的設(shè)計(jì)高了51.4%。

表7 能量吸收優(yōu)化設(shè)計(jì)及模擬結(jié)果Table 7 Optimization design and simulation results of energy absorption

2.4.2 能量吸收及變形優(yōu)化設(shè)計(jì)

上述能量吸收優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化結(jié)果表明，減小下面板厚度有利于提高夾芯板結(jié)構(gòu)的能量吸收效率。在艦船的局部防護(hù)方面，不能僅關(guān)心能量吸收問(wèn)題，板的大變形位移也應(yīng)重點(diǎn)予以考慮。因此，本節(jié)將在上節(jié)的基礎(chǔ)上分析下面板變形的優(yōu)化問(wèn)題。這里，仍然將比吸收能SEA作為優(yōu)化目標(biāo)，在夾芯板結(jié)構(gòu)的質(zhì)量恒定為約束的前提下，附加下面板位移約束，令其小于最初設(shè)計(jì)的5.499 mm。此時(shí)，SEA優(yōu)化問(wèn)題的約束條件如下：

得到相應(yīng)的最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)為 (0.161, 1.115， 0.324)，預(yù)測(cè)的最優(yōu)SEA和Deflection分別為18.367 J/kg和5.499 mm，如表8 所示。然后，在最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證分析，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)的SEA和Deflection分別為19.151 J/kg 和5.467 mm，誤差分別為4.27%和?0.58%。

表8 能量吸收與變形優(yōu)化設(shè)計(jì)及模擬結(jié)果Table 8 Optimization design and simulation results of energy absorption and deformation

圖13 將2 種優(yōu)化模擬結(jié)果與工況A 下的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由圖可以很直觀地看到，在第1 種優(yōu)化方式下，結(jié)構(gòu)的能量吸收性能得到了很大提升；在第2 種優(yōu)化方式下，在保證下面板變形不過(guò)大時(shí)，結(jié)構(gòu)的能量吸收性能也提升了59%。

圖13 優(yōu)化模擬仿真結(jié)果Fig. 13 Optimization simulation results

3 結(jié) 論

本文以非接觸水下爆炸沖擊波載荷下夾芯板結(jié)構(gòu)對(duì)艦船局部變形毀傷防護(hù)效果為背景，采用數(shù)值仿真方法對(duì)非藥式非接觸水下爆炸沖擊波載荷特性進(jìn)行探究。首先，研究了CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板在非接觸水下爆炸沖擊波載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)和整體動(dòng)態(tài)大塑性變形過(guò)程。然后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)與變形響應(yīng)的代理優(yōu)化模型，分析了不同參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)性。最后，基于防護(hù)要求和約束條件求解優(yōu)化問(wèn)題，得到了最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。主要得到如下結(jié)論：

1） 本文采用數(shù)值仿真方法對(duì)等效非藥式非接觸水下爆炸沖擊波載荷特性進(jìn)行探究，經(jīng)與已有文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較顯示吻合較好，可為艦船局部結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能研究提供可靠的方法。

2） 選取上面板每層纖維厚度、Octet 桿件直徑以及下面板每層纖維厚度這3 種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)探究其對(duì)CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板能量吸收性能的影響，發(fā)現(xiàn)相比非梯度結(jié)構(gòu)，梯度結(jié)構(gòu)具有更加良好的能量吸收效果，且點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)桿件直徑越大，結(jié)構(gòu)的能量吸收性能提升越顯著。

3） 利用響應(yīng)面法對(duì)CFRP?點(diǎn)陣鋁夾芯板的能量吸收進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在板質(zhì)量恒定的條件下，通過(guò)選取合適大小的上述3 種設(shè)計(jì)參數(shù)建立代理優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到了一組關(guān)于上面板厚度、Octet 桿件直徑、下面板厚度的最優(yōu)設(shè)計(jì)，其與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。研究表明，同時(shí)增加上面板厚度，減小下面板厚度以及增加點(diǎn)陣材料的直徑，存在一個(gè)最優(yōu)尺寸的3 種設(shè)計(jì)參數(shù)，可使結(jié)構(gòu)抗沖擊性能最優(yōu)。