計(jì)及砰擊載荷的艦船疲勞損傷直接計(jì)算法分析

許維軍，華真，任慧龍，李陳峰*，李沃達(dá)

1 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2 教育部船舶與海洋工程技術(shù)國(guó)際聯(lián)合合作實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001

3 中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011

0 引 言

隨著艦船大型化發(fā)展以及高強(qiáng)度鋼的應(yīng)用，航行于惡劣海況下艦船結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度問(wèn)題開(kāi)始倍受關(guān)注。目前，疲勞評(píng)估方法主要包含時(shí)域疲勞評(píng)估方法和頻域疲勞評(píng)估方法2 種。在對(duì)艦船結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析的過(guò)程中，若計(jì)算載荷考慮非線性問(wèn)題，一般采用時(shí)域載荷結(jié)合雨流計(jì)數(shù)法的疲勞評(píng)估方法；若能方便獲取艦船結(jié)構(gòu)的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，一般采用頻域載荷結(jié)合譜分析的方法。傳統(tǒng)的船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法一般僅考慮了波浪載荷，卻忽略了砰擊等高頻載荷，而由砰擊所引起的高頻交變應(yīng)力對(duì)大型艦船的疲勞強(qiáng)度具有較大影響，忽略該因素必然會(huì)導(dǎo)致高估結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，這對(duì)艦船的安全航行來(lái)說(shuō)十分不利[1-2]。因此，為能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)惡劣海況下的艦船疲勞強(qiáng)度，有必要考慮計(jì)及了非線性砰擊的載荷對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)艦船結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度問(wèn)題采用時(shí)域和頻域的方法開(kāi)展了大量研究。Mansour 等[3]利用模態(tài)分析法推導(dǎo)出了艦船的脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)，建立并討論了輸入沖擊響應(yīng)和輸出沖擊響應(yīng)的概率密度函數(shù)、譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)以及其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。戴仰山等[4]討論了底部砰擊對(duì)船體總縱強(qiáng)度的影響，其將試驗(yàn)結(jié)果與縱向運(yùn)動(dòng)的時(shí)域分析結(jié)合起來(lái)，提出了一種用于計(jì)算不規(guī)則波中砰擊彎矩的方法。王東海等[5]分析了線性波浪載荷作用下平均應(yīng)力對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷的影響，并給出了影響船舶結(jié)構(gòu)疲勞損傷計(jì)算的平均應(yīng)力影響因子以及其簡(jiǎn)化表達(dá)式。王東海[6]對(duì)非線性波浪載荷作用下船體總縱彎曲時(shí)的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行研究，分析了平均應(yīng)力、非線性波浪載荷幅值與高頻特性對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響，以及不同海況、不同航向所預(yù)報(bào)波的浪載荷對(duì)船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷的貢獻(xiàn)，結(jié)果顯示在非線性波浪載荷作用下的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷明顯大于按線性理論所得結(jié)果。徐志亭等[7]采用非線性時(shí)域方法對(duì)船體總彎矩的時(shí)歷分布予以了計(jì)算，隨后結(jié)合雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算了船體節(jié)點(diǎn)在非線性砰擊載荷下的疲勞應(yīng)力范圍分布，進(jìn)而得到了砰擊載荷和波浪載荷下的損傷，通過(guò)對(duì)比兩者的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)考慮砰擊載荷后疲勞損傷增加了約40%。彭麗華[8]通過(guò)分析采用時(shí)域法和頻率法計(jì)算出的損傷值，對(duì)采用這2 種方法得到的應(yīng)力功率密度譜進(jìn)行了處理并予以了對(duì)比，結(jié)果顯示疲勞累積損傷值產(chǎn)生差值的主要原因是對(duì)應(yīng)力統(tǒng)計(jì)的計(jì)數(shù)方式不同，因此提出了一種基于雨流計(jì)數(shù)法的頻域計(jì)算方法，即首先應(yīng)用頻域計(jì)算獲得的熱點(diǎn)應(yīng)力功率密度譜生成應(yīng)力隨時(shí)間分布的歷程，然后運(yùn)用雨流計(jì)數(shù)法及S-N 曲線法進(jìn)行累積損傷計(jì)算。周渝航[9]設(shè)計(jì)了高、低頻組合應(yīng)力作用下的疲勞試驗(yàn)，通過(guò)將不同頻率比下的高頻載荷與低頻載荷相組合，得到了彈振和顫振響應(yīng)中高頻應(yīng)力對(duì)超大型集裝箱船船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷的貢獻(xiàn)度，并結(jié)合雨流計(jì)數(shù)法對(duì)彈振和顫振響應(yīng)時(shí)的修正系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。甘進(jìn)等[10]則通過(guò)引入非線性載荷耦合損傷因子，提出了一種寬扁肥大型江海直達(dá)船疲勞損傷精細(xì)化評(píng)估方法，考慮了高、低頻疊加載荷的疲勞耦合損傷。

結(jié)合上述文獻(xiàn)以及大量的艦船結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)疲勞損傷的分析通常采用時(shí)域結(jié)合雨流計(jì)數(shù)法，或是頻域結(jié)合譜分析法。采用時(shí)域計(jì)算雖然結(jié)果準(zhǔn)確，但由于在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中工況眾多，非常耗時(shí)耗力，而采用梁理論與時(shí)域載荷結(jié)合的方法雖然可以簡(jiǎn)化計(jì)算，但基于梁理論的計(jì)算在精度上會(huì)大大降低。采用譜分析法計(jì)算艦船的疲勞強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)，雖然考慮得更為全面，但也只能針對(duì)頻域波浪載荷，而無(wú)法考慮砰擊載荷。若能將時(shí)域與頻域相結(jié)合，則可在保證結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，減小計(jì)算的復(fù)雜度。目前，有學(xué)者提出將頻域載荷轉(zhuǎn)化時(shí)域，然后再通過(guò)運(yùn)用雨流計(jì)數(shù)法和線性損傷理論計(jì)算損傷的方法，將時(shí)域與頻域相結(jié)合，但這樣計(jì)算便無(wú)法考慮非線性載荷（如砰擊等）對(duì)疲勞的影響。另外，由于非線性載荷的計(jì)算結(jié)果與船型有很大的相關(guān)性，艦船的結(jié)構(gòu)類型與普通集裝箱船等差別較大，故不能將用于集裝箱船的非線性影響系數(shù)直接應(yīng)用于艦船中。

因此，本文將基于梁理論，將非線性載荷的時(shí)域計(jì)算與線性頻域的譜分析方法相結(jié)合，提出一種計(jì)及砰擊的艦船疲勞損傷直接計(jì)算方法。首先，利用非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算得到砰擊影響系數(shù)，并對(duì)線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行修正，然后，再通過(guò)算例進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算，對(duì)比分析砰擊影響系數(shù)修正與否非線性砰擊載荷對(duì)艦船疲勞壽命的影響。

1 理論闡述

1.1 基于非線性時(shí)域載荷的損傷計(jì)算

對(duì)于非線性時(shí)域載荷下的結(jié)構(gòu)損傷，可以基于非線性波浪載荷時(shí)域分析方法來(lái)計(jì)算船體梁垂向波浪彎矩的時(shí)歷，其中包含砰擊顫振誘導(dǎo)彎矩的高頻分量和波頻分量[11]。采用三點(diǎn)雨流計(jì)數(shù)法獲得應(yīng)力范圍和應(yīng)力均值，然后再計(jì)算考核點(diǎn)的長(zhǎng)期損傷。若采用純時(shí)域方法來(lái)預(yù)報(bào)計(jì)及砰擊的應(yīng)力，雖然計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確但計(jì)算量極大，不適合工程應(yīng)用，故本文通過(guò)三維非線性水彈性方法來(lái)計(jì)算得到各短期海況下艦船的彎矩時(shí)歷。先基于梁理論按式（1）計(jì)算得到熱點(diǎn)的剖面模數(shù)，再按式（2）得到計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)歷。

使用三點(diǎn)雨流計(jì)數(shù)法對(duì)上述計(jì)算得到的熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)歷進(jìn)行處理與分析，得到應(yīng)力時(shí)歷的應(yīng)力范圍和應(yīng)力均值。由于應(yīng)力幅值是應(yīng)力范圍的一半，故可以得到各應(yīng)力范圍所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力峰值。因?yàn)檫@樣計(jì)算的應(yīng)力范圍是根據(jù)梁理論得到的，因此還需要對(duì)其進(jìn)行平均應(yīng)力修正，本文使用Goodman 方法對(duì)應(yīng)力范圍進(jìn)行修正，修正的原理是把計(jì)算所得的應(yīng)力范圍變成應(yīng)力比為R=?1的S-N 曲線的等效應(yīng)力范圍[12]，等效應(yīng)力的計(jì)算如式（3）所示。

式中：Seq為修正后的等效應(yīng)力范圍；S，Sm分別為通過(guò)雨流計(jì)數(shù)得到的應(yīng)力范圍與應(yīng)力均值； σb為材料的抗拉極限；σmin為應(yīng)力范圍的最小值。

得到修正后的等效應(yīng)力范圍后，便可根據(jù)Miner 線性累積損傷理論，按照裝載、浪向、各海況概率將短期損傷予以加權(quán)從而得到設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)的總損傷度D[13]，如式（4）和式（5）所示。

1.2 基于線性頻域載荷的疲勞譜分析

對(duì)于線性頻域載荷下結(jié)構(gòu)的損傷，其基本的思路是基于線性水彈性理論和譜分析方法，先計(jì)算船體梁的垂向波浪彎矩，然后再與譜分析方法相結(jié)合計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的疲勞損傷度[14]。本文使用波浪載荷計(jì)算軟件WALCS 得到船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和濕表面網(wǎng)格的水動(dòng)壓力響應(yīng)，通過(guò)將其加載到船體有限元模型上，來(lái)獲得應(yīng)力響應(yīng)。應(yīng)力響應(yīng)與規(guī)則波的波幅之比就是此時(shí)浪向角和圓頻率條件下的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，也即譜分析計(jì)算所用的應(yīng)力幅值。

假設(shè)波浪與船舶航向之間的夾角θ（浪向角）所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為H(ωe,θ)，波能譜為ISSC（international ship and offshore structures congress）提供的P-M 譜[15]，則應(yīng)力的功率譜密度可以寫為

定義m0，m2分別為功率譜密度的零階矩與二階矩，則由隨機(jī)過(guò)程原理可知，此時(shí)平均跨零率f0為

假設(shè)應(yīng)力循環(huán)為窄帶高斯過(guò)程，一個(gè)跨零均值對(duì)應(yīng)一個(gè)應(yīng)力峰值[15]，因此，可以假設(shè)應(yīng)力范圍S與應(yīng)力峰值y的關(guān)系為

應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù)可由式（10）獲得：

假設(shè)所計(jì)算艦船在第i個(gè)海況和第j個(gè)浪向角的航行時(shí)間為Tij，則在Tij時(shí)間中的損傷度Dij為

式中：f0,ij為短期海況應(yīng)力交變過(guò)程的平均跨零率；Fsij(S)為短期應(yīng)力范圍分布；A和m為S-N 曲線的常數(shù)。

對(duì)于設(shè)計(jì)壽命期內(nèi)的總損傷度D，可以通過(guò)對(duì)各短期分布所得的所有疲勞損傷的加權(quán)求和來(lái)獲得，具體公式如下：

1.3 基于非線性時(shí)域載荷的疲勞譜分析計(jì)算

對(duì)于考慮砰擊載荷的艦船疲勞壽命分析，若僅用1.1 節(jié)的梁理論方法，則其對(duì)熱點(diǎn)的疲勞評(píng)估不如1.2 節(jié)的譜分析法準(zhǔn)確；而譜分析法僅針對(duì)線性載荷，無(wú)法計(jì)及砰擊載荷，若僅用該方法則不如梁理論方法考慮的全面。因此，本文將非線性載荷的時(shí)域計(jì)算與線性頻域的譜分析法相結(jié)合，提出了一種計(jì)及砰擊的譜分析計(jì)算方法。

首先，使用三維非線性水彈性軟件WALCS-NE，基于梁理論分析得到各短期海況下艦船的應(yīng)力時(shí)歷；然后，通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法和S-N 曲線，計(jì)算得到各計(jì)算點(diǎn)的損傷；接著，參考中國(guó)船級(jí)社（CCS）的指南[13]，計(jì)算得到計(jì)及砰擊的非線性載荷對(duì)疲勞損傷的貢獻(xiàn)度及影響系數(shù)；最后，結(jié)合譜分析法修正對(duì)應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)并計(jì)算應(yīng)力譜，最終得到計(jì)及砰擊的疲勞損傷。具體過(guò)程如圖1所示。

圖1 計(jì)及砰擊載荷的疲勞評(píng)估流程Fig. 1 Fatigue assessment process accounting for slamming load

按照1.1 節(jié)內(nèi)容，可分別計(jì)算出含砰擊彎矩與不含砰擊彎矩所造成的損傷度，然后按照CCS指南，即可得到計(jì)及砰擊的非線性貢獻(xiàn)度αWS和影響系數(shù)，分別如式(13)和式(14)所示。

式中： ξ為Weibull 形狀參數(shù)，其值取1；Dwave,t為由垂向波浪彎矩波頻分量應(yīng)力響應(yīng)產(chǎn)生的疲勞累積損傷度；Dtotal,t為由垂向波浪總彎矩應(yīng)力響應(yīng)產(chǎn)生的疲勞累積損傷度；vtws，vws可由式（15）和式（16）求得：

式中：SQ為應(yīng)力循環(huán)的應(yīng)力范圍；NR為應(yīng)力范圍的疲勞失效循環(huán)次數(shù)；?σHG,WV為船體梁垂向波浪彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力范圍。

在CCS 指南中，影響系數(shù)femws在簡(jiǎn)化計(jì)算中用于修正船體垂向波浪彎矩，但簡(jiǎn)化計(jì)算法不如譜分析法精確，而在譜分析計(jì)算中，載荷是通過(guò)各浪向角每個(gè)頻率的規(guī)則波來(lái)具體表示的，垂向波浪彎矩不能直接體現(xiàn)在其中。又因波浪彎矩與應(yīng)力呈線性關(guān)系，所以可以通過(guò)修正對(duì)應(yīng)浪向的單位波幅規(guī)則波，即用影響系數(shù)修正對(duì)應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)來(lái)計(jì)算出應(yīng)力譜，從而得到計(jì)及砰擊的疲勞損傷。由此，可實(shí)現(xiàn)在通過(guò)譜分析法計(jì)算損傷的同時(shí)又能考慮砰擊效應(yīng)的影響這一目標(biāo)。修正后的應(yīng)力譜公式如下：

式中：Sσ為應(yīng)力的功率譜密度；Sη為波浪譜； ω為波浪圓頻率；Lo為裝載工況；Hs為有義波高；Tz為跨零周期；V為航速；g為重力加速度；Hσ為應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)；fews,θ為非線性影響系數(shù)，其具體數(shù)值可分為2 種情況，當(dāng)計(jì)算的浪向角不計(jì)及砰擊時(shí)，fews,θ=1，當(dāng)計(jì)算的浪向角需要計(jì)及砰擊時(shí)，使用式（13）～式（16）即可計(jì)算得到。

2 算例計(jì)算

本文將以一艘長(zhǎng)約250 m 的某型艦船為例進(jìn)行非線性砰擊載荷的疲勞損傷計(jì)算。表1 和表2所示分別為該艦船所選的計(jì)算點(diǎn)信息以及疲勞損傷基本參數(shù)。

表1 某船疲勞熱點(diǎn)位置Table 1 Location of fatigue hotspots of a ship

表2 疲勞損傷計(jì)算的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of fatigue damage calculation

算例船所用高強(qiáng)度鋼的屈服極限為550 MPa，而CCS 提供的S-N 曲線則只適用于屈服極限小于400 MPa 的鋼材，故采用疲勞試驗(yàn)所得到的S-N 曲線進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算。S-N 曲線主要修正了自由邊的C 曲線和雙面全焊透對(duì)接焊縫的E 曲線。對(duì)于焊接節(jié)點(diǎn)，疲勞強(qiáng)度評(píng)估采用 D 曲線，對(duì)于母材自由邊，疲勞強(qiáng)度評(píng)估采用 C 曲線，試驗(yàn)所得S-N 曲線如表3 所示。表中，K為S-N曲線常數(shù)，Sq為兩線段交點(diǎn)處的應(yīng)力范圍值。

表3 實(shí)驗(yàn)S-N 曲線參數(shù)Table 3 Experimental S-N curve parameters

在計(jì)算垂向波浪彎矩時(shí)，需要選用適合的波浪頻率范圍，既要包含對(duì)砰擊影響較大的海況，又不能因計(jì)算過(guò)多的工況而影響工作效率。參考CCS 指南，選取頻率范圍0.1～2.5 rad/s，該頻率范圍包含絕大部分的波浪頻率。另外，在計(jì)算時(shí)，還應(yīng)對(duì)頻率間隔進(jìn)行適當(dāng)?shù)募用芤员ＷC結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文頻率步長(zhǎng)采用0.01 rad/s，此時(shí)頻率的計(jì)算總量為241 個(gè)。

2.1 基于時(shí)域雨流計(jì)數(shù)法和梁理論的疲勞損傷計(jì)算

由文獻(xiàn)[13]中關(guān)于在全浪向下計(jì)及砰擊疲勞損傷結(jié)果的計(jì)算可知，砰擊在浪向角θ = 0°，30°，60°，300°和330°時(shí)對(duì)疲勞損傷的影響最大，其余浪向角下的影響則不大，而且由于是基于梁理論進(jìn)行的計(jì)算，可假設(shè)船體為左右對(duì)稱，因此本節(jié)只計(jì)算θ = 0°，30°，60°這3 個(gè)浪向角下的垂向波浪彎矩時(shí)歷結(jié)果，但航向的發(fā)生概率需全航向等概率確定。最后，再由θ =30°，60°的結(jié)果對(duì)稱得到θ =300°，330°這2 個(gè)浪向角的時(shí)歷結(jié)果。

根據(jù)以上計(jì)算參數(shù)和相關(guān)公式，可以計(jì)算出計(jì)及砰擊和不計(jì)及砰擊的垂向波浪彎矩時(shí)歷及應(yīng)力時(shí)歷，而由式（1）和式（2）計(jì)算得出的應(yīng)力時(shí)歷可知，同一個(gè)計(jì)算點(diǎn)在相同海況（Hs= 9.5 m，Tz= 5.5 s）下的應(yīng)力時(shí)歷與彎矩時(shí)歷是完全呈線性關(guān)系的，故此處僅截取了部分海況的彎矩時(shí)歷，如圖2 和圖3 所示。圖2 中的3 600 s 是根據(jù)文獻(xiàn)[13]中規(guī)定的1 h 時(shí)歷，圖3 所示是截取的圖2 中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

圖2 船舯剖面彎矩時(shí)歷（0～3 600 s）Fig. 2 Time histories of bending moment at the midship section(0-3 600 s)

圖3 船舯剖面彎矩時(shí)歷（1 400～1 600 s）Fig. 3 Time histories of bending moment at the midship section(1 400-1 600 s)

基于S-N 曲線以及應(yīng)力范圍結(jié)果，可得各熱點(diǎn)在北大西洋海況散點(diǎn)圖中的損傷結(jié)果，然后再根據(jù)各海況的發(fā)生概率對(duì)其進(jìn)行加權(quán)求和，可得到每個(gè)熱點(diǎn)在3 600 s 時(shí)歷中的疲勞損傷度，隨后再根據(jù)艦船的設(shè)計(jì)航行概率、設(shè)計(jì)壽命和在航率，即可計(jì)算出算例船的各熱點(diǎn)在計(jì)及和不計(jì)及砰擊時(shí)的垂向波浪彎矩誘導(dǎo)損傷度，以及非線性貢獻(xiàn)度和影響系數(shù)。

根據(jù)貢獻(xiàn)度公式，可計(jì)算得到計(jì)及砰擊的垂向波浪彎矩疲勞損傷的貢獻(xiàn)度及其影響系數(shù)，各熱點(diǎn)在3 600 s 時(shí)歷內(nèi)所有海況下的疲勞損傷度以及非線性貢獻(xiàn)度如表4 所示。

表4 各熱點(diǎn)的疲勞損傷度與非線性貢獻(xiàn)度Table 4 Fatigue damage and nonlinear contribution of each hotspot

在采用簡(jiǎn)化計(jì)算法對(duì)艦船疲勞熱點(diǎn)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估時(shí)，按照文獻(xiàn)[15] 中的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，可采用非線性影響系數(shù)對(duì)波浪彎矩進(jìn)行修正。通常，需要計(jì)算以下外載荷：船體梁載荷、海水動(dòng)壓力、由全船運(yùn)動(dòng)引起的艙內(nèi)貨物動(dòng)壓力。由于篩選的疲勞熱點(diǎn)沒(méi)有處于船底至舷側(cè)位置的結(jié)構(gòu)，因此本文不計(jì)算海水的動(dòng)壓力，只計(jì)算梁載荷和貨物動(dòng)壓力這2 個(gè)外載荷。具體的計(jì)算公式和規(guī)定詳見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。由于本文選取的10 個(gè)考核點(diǎn)不止位于縱位處，所以應(yīng)力集中系數(shù)不能簡(jiǎn)單地根據(jù)規(guī)范給定的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。本文采用的方法是，通過(guò)熱點(diǎn)應(yīng)力與名義應(yīng)力的比值來(lái)得到應(yīng)力集中系數(shù)，其中熱點(diǎn)應(yīng)力和名義應(yīng)力按文獻(xiàn)[15]第4 章中的計(jì)算方法求得。

根據(jù)上述內(nèi)容，即可得到由CCS 規(guī)范所得的計(jì)及砰擊的損傷度，具體如表5 所示。

表5 時(shí)域結(jié)合梁理論法計(jì)算所得損傷Table 5 Damage calculated by time domain combined beam theory method

2.2 基于頻域譜分析法及砰擊修正的疲勞損傷計(jì)算

本節(jié)將基于P-M 線性累積損傷理論對(duì)大型艦船進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算。基本的思路是：首先進(jìn)行線性頻域的載荷計(jì)算，得到遭遇頻率下的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，然后再利用砰擊影響系數(shù)對(duì)應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)進(jìn)行修正。對(duì)于線性疲勞載荷，需要計(jì)算水動(dòng)壓力和慣性力這2 個(gè)部分，然后根據(jù)確定的裝載工況，利用三維水彈性波浪載荷軟件，得到各浪向各頻率線性規(guī)則波在整船6 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、局部計(jì)算點(diǎn)的計(jì)算加速度及船體水線面以下的水動(dòng)壓力。接著，利用MSC/NASTRAN軟件建立整船結(jié)構(gòu)的有限元模型，并使模型在達(dá)到平衡條件和邊界條件后進(jìn)行加載，得到各裝載、浪向、頻率工況下模型的應(yīng)力響應(yīng)，再由插值獲取主應(yīng)力響應(yīng)的傳遞函數(shù)。最后，通過(guò)譜分析法計(jì)算考核點(diǎn)的疲勞損傷度與壽命。

算例船的在航率為0.75，其裝載工況有壓載和滿載2 種，時(shí)間分配系數(shù)均為0.5。在2 種裝載工況下，因船體在譜分析計(jì)算過(guò)程中的波浪載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)均不相同，故應(yīng)分別計(jì)算出各裝載工況所對(duì)應(yīng)時(shí)間分配系數(shù)的疲勞損傷度。由線性損傷累計(jì)理論，得到總損傷度為壓載和滿載工況下的損傷分別乘以相應(yīng)的時(shí)間分配系數(shù)并相加之后再乘以在航率，如式（18）所示。

式中：DB，DF分別為壓載和滿載工況下的損傷度；TB，TF分別為壓載和滿載工況下的時(shí)間分配系數(shù)；f為在航率。

根據(jù)疲勞規(guī)范，進(jìn)行疲勞計(jì)算時(shí)計(jì)算航速取最大航速的75%時(shí)損傷最大，此時(shí)，算例船的計(jì)算航速為16 kn。浪向角θ 取為0o～330o，間隔為30o，共12 個(gè)浪向。船長(zhǎng)約等于波長(zhǎng)時(shí)所受的應(yīng)力最大，算例船的計(jì)算船長(zhǎng)為250 m，根據(jù)頻率?波長(zhǎng)公式，波浪頻率約為0.5 時(shí)波長(zhǎng)與船長(zhǎng)大致相等。因此，波浪頻率可以取為0.1～2.0 rad/s，原則上以0.1 為間隔。具體的信息如表6 所示。

表6 波浪載荷響應(yīng)計(jì)算參數(shù)Table 6 Calculation parameters of wave load response

完成波浪載荷的選取后，通過(guò)三維波浪載荷計(jì)算軟件WALCS，可獲得各規(guī)則波6 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、主要剖面載荷、水動(dòng)壓力等載荷成分。將上述載荷施加到細(xì)化后的有限元模型上后，可計(jì)算得到各工況的熱點(diǎn)應(yīng)力，再根據(jù)插值和主應(yīng)力計(jì)算得到最大主應(yīng)力（對(duì)應(yīng)45°浪向角時(shí)主應(yīng)力達(dá)到最大值），即可得到各熱點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)。

根據(jù)式（6）得到應(yīng)力響應(yīng)譜后，采用譜分析法計(jì)算的考核點(diǎn)的疲勞損傷結(jié)果如表7 所示。

表7 算例船譜分析評(píng)估結(jié)果Table 7 Spectrum analysis and evaluation results of example ship

要對(duì)砰擊進(jìn)行修正，首先需計(jì)算出各浪向角的影響系數(shù)，然后再對(duì)應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)進(jìn)行修正，隨后按照上述譜分析方法求得計(jì)及砰擊的疲勞損傷。根據(jù)貢獻(xiàn)度公式以及2.1 節(jié)的計(jì)算步驟，計(jì)算出各熱點(diǎn)在3 600 s 時(shí)歷內(nèi)在θ = 0°，30°，60°時(shí)的砰擊影響系數(shù)如表8 所示。其中，θ =300°時(shí)的結(jié)果與θ = 60°時(shí)的相同，θ = 330°時(shí)的結(jié)果與θ = 30°時(shí)的相同。

表8 各工況下各熱點(diǎn)的砰擊影響系數(shù)Table 8 Slamming influence coefficients of each hot spot under each working condition

將每個(gè)熱點(diǎn)的5 個(gè)砰擊影響系數(shù)代入各自的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)以后，可得到砰擊修正后的滿載工況下的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，隨后，再根據(jù)譜分析法計(jì)算得到修正后的計(jì)及砰擊影響的艦船疲勞損傷度。各熱點(diǎn)的疲勞損傷度以及砰擊影響系數(shù)如表9 所示。

表9 各熱點(diǎn)的疲勞損傷結(jié)果和砰擊影響系數(shù)Table 9 Fatigue damage results and slamming influence coefficients of each hotspots

2.3 對(duì)比分析

由2.1 和2.2 節(jié)的損傷度計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，Hotspot04，Hotspot10 的疲勞損傷度較大。這是因?yàn)镠otspot04 的結(jié)構(gòu)形式為大型艦船主甲板的大開(kāi)口角隅結(jié)構(gòu)，Hotspot10 的結(jié)構(gòu)形式為船舯位置壓載艙底部、橫艙壁和縱艙壁三者交接的結(jié)構(gòu)，這2 個(gè)位置都是突變比較明顯的結(jié)構(gòu)，容易發(fā)生應(yīng)力集中。按照2.1 和2.2 節(jié)的計(jì)算，相同設(shè)計(jì)壽命下的損傷值如表10 所示。

表10 時(shí)域雨流計(jì)數(shù)法和頻域譜分析法的疲勞損傷度Table 10 Fatigue damage degree of time domain rain flow counting method and frequency domain spectrum analysis method

2.1 節(jié)是采用時(shí)域載荷結(jié)合梁理論的方式進(jìn)行的計(jì)算，而采用梁理論計(jì)算熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)，僅考慮了熱點(diǎn)位于剖面的位置，未考慮熱點(diǎn)處具體的結(jié)構(gòu)，所以相對(duì)于2.2 節(jié)的譜分析結(jié)合有限元方法而言誤差較大，整體損傷度均偏小。通過(guò)對(duì)比采用上述2 種方法分別計(jì)算得到的砰擊影響系數(shù)，可以看出兩者相差不大，說(shuō)明無(wú)論是采用哪種方法，砰擊發(fā)生的概率和影響比例均一樣，也說(shuō)明本文提出的計(jì)及砰擊的直接計(jì)算方法是可行的。而由于譜分析法相比梁理論計(jì)算考慮得更全面，計(jì)算更精準(zhǔn)，故按本文方法計(jì)算的計(jì)及砰擊載荷的疲勞損傷度相比雨流計(jì)數(shù)法結(jié)合梁理論計(jì)算的結(jié)果更為準(zhǔn)確。

3 結(jié) 論

本文提出了一種計(jì)及砰擊載荷的艦船疲傷的直接計(jì)算方法，將非線性載荷的時(shí)域計(jì)算與線性頻域的譜分析方法相結(jié)合，基于船體梁理論與非線性時(shí)域計(jì)算得出了砰擊影響系數(shù)，然后結(jié)合譜分析的應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，得到了艦船各熱點(diǎn)計(jì)及砰擊載荷時(shí)的疲勞損傷度。通過(guò)與線性譜分析計(jì)算結(jié)果的比較，主要得到如下結(jié)論：

1） 在計(jì)及砰擊載荷的情況下，各熱點(diǎn)的疲勞損傷度的增加約為10%～50%，影響較大，因此在評(píng)估疲勞強(qiáng)度時(shí)，砰擊載荷不可忽略。

2） 不同部位所受砰擊載荷和計(jì)算得到的損傷度不同，產(chǎn)生差異的原因除了沿船長(zhǎng)方向的位置不同外，還與熱點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)不同有關(guān)。

3） 采用常規(guī)算法得到的砰擊影響系數(shù)與本文直接計(jì)算方法的結(jié)果相差不大，說(shuō)明無(wú)論是采用哪種方法，砰擊發(fā)生的概率和影響比例都一樣，也說(shuō)明本文所提計(jì)及砰擊載荷的直接計(jì)算方法是可行的。

4）所提計(jì)算方法可應(yīng)用于各種砰擊載荷嚴(yán)重的船型以及全船所有節(jié)點(diǎn)，可以在提高計(jì)算精確度的同時(shí)減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和復(fù)雜度，但因在計(jì)算砰擊影響系數(shù)時(shí)采用了梁理論，會(huì)帶來(lái)一定的誤差，故后續(xù)建議采用有限元方法來(lái)計(jì)算應(yīng)力時(shí)歷，從而得出影響系數(shù)。

因本文只針對(duì)一種船型的一艘目標(biāo)船進(jìn)行了計(jì)算，故所得砰擊影響系數(shù)僅對(duì)同船型具有參考價(jià)值，后續(xù)仍需針對(duì)同一種船型的多艘目標(biāo)船進(jìn)行非線性砰擊載荷影響研究，總結(jié)歸納出該船型的砰擊載荷放大系數(shù)，以便為同船型后續(xù)船的設(shè)計(jì)工作提供支撐。

此外，因采用純時(shí)域計(jì)算耗時(shí)量巨大，本文未給出純時(shí)域計(jì)算結(jié)果，故按本文所提計(jì)算方法得出的結(jié)果無(wú)法與純時(shí)域計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，后續(xù)若無(wú)法得出純時(shí)域計(jì)算結(jié)果，建議進(jìn)行相關(guān)的試驗(yàn)，以進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法。

綜上，本文所提方法為評(píng)估大外飄、高航速等遭受嚴(yán)重砰擊載荷影響船型的船體疲勞強(qiáng)度提供了一種思路，將時(shí)域載荷與頻域譜分析相結(jié)合，可在提高計(jì)算精度的同時(shí)節(jié)約計(jì)算時(shí)間。