航空發動機葉片/機匣碰摩超瞬態行為建模方法

董 宇，劉梅軍，楊冠軍

(西安交通大學材料科學與工程學院 金屬材料強度國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

1 前 言

大推力、高推重比、高工作效率成為航空發動機設計制造的總體目標，使得航空發動機壓氣機的機匣、葉片等重要結構件均大量采用鈦合金代替不銹鋼或高溫合金，以減輕結構重量[1-4]，國外先進航空發動機的鈦用量已占到發動機總質量的25%～40%[5]。同時，實際工程中通過縮小葉尖間隙的方法增加航空發動機氣密性，以提高工作效率，但過小的葉尖間隙會使得葉片與機匣的碰摩幾率增加[6-8]。當葉片與機匣材料因熱膨脹、葉片伸長、零部件振動等效應而發生非正常碰摩時，在接觸區域會產生大量摩擦熱，隨著碰摩持續進行，將會導致機匣在碰摩位置處迅速升溫，使鈦合金升溫，并可能燃燒，發生“鈦火”故障，造成飛行安全隱患[9-11]。

由葉片-機匣碰摩熱效應而引發的“鈦火”故障不斷影響著鈦合金在航空發動機中的進一步廣泛應用。與輕質高強的鈦合金相比，航空發動機壓氣機零部件若繼續采用不銹鋼或高溫合金，將顯著增加發動機整體結構質量，無法實現提高航空發動劑推重比的目的。若增大發動機轉子葉片與機匣間的間隙，又將降低發動機效率，導致其油耗顯著升高[12]。因此，開展葉片-機匣碰摩熱效應問題的研究至關重要。

近年來，眾多學者對葉片-機匣碰摩過程進行了模擬仿真與實驗相結合的研究。將葉片簡化為梁，將機匣簡化為薄壁圓殼，并基于接觸動力學理論，利用有限元方法模擬葉片-機匣的碰摩過程[6, 13-16]。搭建碰摩實驗臺，對低速、高速葉片-機匣碰摩過程進行實驗模擬，分析碰摩過程中的動力學特性[17-19]。

目前，這些研究針對碰摩故障機理及轉子系統非線性動力學響應特性進行了較為深入的研究，但未能進一步明確碰摩局部細節與摩擦熱效應。為了分析航空發動機葉片-機匣碰摩摩擦過程中超瞬態摩擦熱效應，本文首先基于有限元方法建立葉片-機匣碰摩的簡化模型，并對碰摩模擬過程中空間尺寸與時間步長對結果的影響進行探究分析。同時對空間尺寸與時間步長收斂性給予著重關注，確保模擬結果準確性。

2 葉片-機匣碰摩摩擦模型

在航空發動機中，偏摩為碰摩的主要表現形式，即葉片和機匣只在碰摩點發生摩擦。航空發動機葉片轉速普遍在10 000 r·min-1以上，若將幾秒的量級內發動機轉動成百上千轉的行為定義為短期行為或瞬態行為，那么這里所描述單次摩擦過程中不同時刻的摩擦熱行為就是一種超瞬態行為。提取葉尖與機匣碰摩點作為研究對象，簡化物理模型如圖1a所示。在計算葉片與機匣碰摩產熱的溫度場時，為了使問題易于處理但又不失意義，做出以下假設：

(1)葉片和機匣外表面與空氣直接接觸，對摩過程中葉片兩側受到對流換熱的冷卻作用，機匣對摩面同樣受到冷卻作用，忽略熱輻射導致的熱損失，對流換熱系數與溫度及結構空間位置無關。

(2)葉片與機匣之間的熱分部權重系數為0.5。

(3)不考慮碰摩過程中的材料損失。

(4)計算過程中葉片與機匣材料假設為各向同性。

(5)碰摩過程中機匣不動，即機匣所有節點在水平與豎直方向上均約束為0。葉片與機匣對摩的端部節點采用耦合作用約束豎直方向。

(6)葉片與機匣對摩時，以葉片轉動偏離軸心0.2 mm計算，葉片與機匣對摩過程中二者產生的壓應力均勻分布于葉片端部。

建立有限元模型如圖1b所示，其中葉片尺寸為20 mm×2 mm，葉片2 mm的端部與機匣對摩。機匣尺寸為25 mm×3 mm，機匣厚度是3 mm。葉片-機匣摩擦速度設定為500 m·s-1，摩擦距離為20 mm。模擬過程中鈦合金物性參數隨溫度的變化如表1所示。

表1 Ti合金物性參數

圖1 葉尖與機匣碰摩模型：(a)物理模型，(b)仿真模型Fig.1 Blade/case rubbing model: (a) physical model, (b) simulation model

3 仿真結果分析

3.1 單次摩擦過程中葉尖溫度場局部分布的網格空間尺寸效應

(1)網格尺寸對升溫區域計算結果的影響：模型網格尺寸的選擇是影響模擬結果準確性的首要因素，為了保證模擬結果的準確，溫度在空間中傳遞尺寸以分子數量級進行劃分。葉片/機匣碰摩為超瞬態行為，機匣或葉尖表面溫度升高區域的深度極淺，為了更加準確地表征葉尖極淺表面的溫度變化，為超瞬態行為的建模提供基礎，網格尺寸分別選擇5 nm(約1個分子尺寸的數量級)、50 nm、500 nm、1 μm、5 μm、10 μm、20 μm、50 μm、100 μm。

圖2為經歷單次摩擦后不同網格尺寸下的葉尖溫度場模擬結果，圖中截取的區域為葉尖高度為900 μm的區域。從圖中可以看到,葉片升溫區域集中在碰摩表面。為了明確葉片碰摩表面溫度場分布情況，縮小視場范圍，提取葉尖高度90 μm區域的溫度分布如圖3所示，可知當網格尺寸≤10 μm時，模擬結果能夠清晰地顯示葉尖表面區域溫度隨深度的分布，而當網格尺寸≥20 μm時，模擬結果中葉尖表面的溫度梯度分布并不顯著，同時由于網格尺寸過大，導致溫度顯示均化，且使溫度分布深度加大。

圖2 首次碰摩后，不同網格尺寸下葉尖溫度場模擬結果(視場區域高900 μm)Fig.2 Simulation results of tip temperature field under different grid sizes after the first friction (the height of the display area is 900 μm)

圖3 首次碰摩后，不同網格尺寸下葉尖溫度場模擬結果(視場區域高90 μm)：(a) 100 μm，(b) 50 μm，(c) 20 μm，(d) 10 μm，(e) 5 μm，(f) 1 μm，(g) 500 nm，(h) 50 nm，(i) 5 nmFig.3 Simulation results of tip temperature field under different grid sizes after the first friction (the height of the display area is 90 μm): (a) 100 μm，(b) 50 μm，(c) 20 μm，(d) 10 μm，(e) 5 μm，(f) 1 μm，(g) 500 nm，(h) 50 nm，(i) 5 nm

(2)網格尺寸對葉尖最高溫度計算結果的影響：為了定量評估網格尺寸對單次摩擦后葉尖最高溫度的影響規律，將不同網格尺寸的模擬結果中的葉尖最高溫度提取出來做曲線圖，如圖4，其中黑色曲線為最高溫度，藍色曲線為誤差。可以看出，當網格尺寸從5 nm增大至10 μm時，葉尖最高溫度由220.4變為210.9 ℃，模擬最高溫度相差不超過10 ℃，網格尺寸繼續增加至100 μm時，葉尖最高溫度變為62.5 ℃，與網格尺寸為5 nm條件下相比發生了顯著變化。

為了進一步研究網格尺寸對葉尖最高溫度模擬結果的影響，對不同網格尺寸下得到的最高溫度的誤差進行了研究，以網格尺寸減小一個數量級，模擬得到的最高溫度差別小于0.1%時的最高溫度模擬值為基準溫度，結果如圖4中藍色曲線所示。從圖中可以看到，當網格尺寸≥20 μm時，模型計算得到的最高溫度誤差達到了25%以上；當網格尺寸≤10 μm時，模型計算得到的最高溫度誤差在5%以內，具有較高的準確度；當網格尺寸≤0.5 μm時，模型計算結果誤差在0.1%以內，但此時計算效率較低。因此，在模擬過程中，考慮到計算效率的問題，可以根據工程設計所容許的誤差范圍選擇網格尺寸大小。

圖4 網格尺寸對一次摩擦后葉尖最高溫度影響及對葉尖最高溫度影響的誤差分析Fig.4 Error analysis of the influence of grid sizes on the maximum tip temperature after one friction and on the maximum tip temperature

3.2 葉尖單次摩擦熱場時間尺度的超瞬態行為分析

為了揭示單次摩擦過程中的超瞬態行為，將單次摩擦過程分為不同的時間步長進行計算分析，研究使用不同時間步長對模擬結果的影響。同時，由于大尺寸網格將導致計算得到的葉尖溫度低于小尺寸網格，精確度較差，后續計算過程中應選用較小尺寸網格。圖5為單次摩擦過程中不同時間步長下葉尖溫度場的計算結果。以網格尺寸為5 μm為例，不同時間步長下葉尖溫度分布計算結果基本相同，定量數據提取結果表明，升溫區域均在距離葉尖表面22 μm范圍內。

圖5 單次摩擦中時間步長對溫度場分布計算結果的影響，(a～f)分別為時間步長為: 0.08，0.2，0.8，4和8 μs時葉尖溫度分布計算結果，顯示區域高90 μmFig.5 Effect of time step on temperature field distribution in single friction, (a～f) is the temperature distribution of leaf tip with time steps of 0.08, 0.2, 0.8, 4 and 8 μs, respectively; the height of the display area is 90 μm

為進一步研究時間步長(0.08，0.2，0.4，0.8，4，8和20 μs)對葉尖最高溫度計算結果的影響規律，提取出不同時間步長下計算得到的葉尖最高溫度如圖6所示。隨著時間步長減小，葉尖最高溫度計算結果升高。以時間步長減小1/2，最高溫度差別小于0.1%的時間步長計算得到的最高溫度為基準溫度，結果如圖6中藍色曲線所示。由圖6可知，時間步長變化對計算結果誤差的影響遠小于網格尺寸變化對計算結果誤差的影響，而且即使選擇葉尖與機匣碰摩時間的一半作為時間步長，其對最高溫度的影響也不超過1%，這表明葉尖與機匣碰摩一次的時間極短，屬于超瞬態行為，而利用模擬的方法可以很好地反映這種極短的超瞬態行為。

圖6 時間步長對一次摩擦后葉尖最高溫度的影響及對葉尖最高溫度影響的誤差分析Fig.6 Error analysis of the influence of time step on the maximum tip temperature after one friction and on the maximum tip temperature

3.3 網格尺寸與時間步長匹配對超瞬態行為的影響

模型構建過程中，網格尺寸大、時間步長取值大，使得模擬結果存在較大誤差而不能真實反應碰摩過程微區超瞬態行為。為此，通過網格尺寸與時間步長劃分匹配，如圖7所示。模型網格尺寸與時間步長的匹配，是影響超瞬態傳熱行為計算準確性的核心因素，單次摩擦過程中的傳熱僅發生于單次摩擦過程中的極短時間內，因此，時間步長需要足夠小以真實反應單次摩擦過程中的超瞬態行為。同時，碰摩產生的摩擦熱以分子量級在空間上傳遞，網格尺寸越小，對真實碰摩結果的反應越準確。在實際應用過程中，可在工程設計所容許的誤差范圍內選擇網格尺寸與時間步長，從而快速準確地實現對葉尖與機匣碰摩過程的計算。

圖7 網格尺寸與時間步長匹配對最高溫度誤差的影響Fig.7 Influence of grid size and time step matching on maximum temperature error

4 結 論

本文對航空發動機葉尖與機匣碰摩過程的模擬研究中模擬結果對網格尺寸與時間步長的依賴關系進行研究，發現葉尖與機匣的單次碰摩熱效應具有微區超瞬態現象，具體結論如下：

(1)控制網格尺寸≤10 μm時，模擬計算得到的最高溫度誤差在5%以內，模型計算結果具有較高的準確度。網格尺寸過大影響計算準確度，過小影響計算效率，而當網格尺寸≤0.5 μm時，模型計算結果誤差在0.1%以內，但是此時計算效率較低。因此，在模擬過程中，考慮計算效率的問題，可以根據工程設計所容許的誤差范圍選擇網格尺寸大小。

(2)時間步長對計算結果精度的影響顯著小于網格尺寸的影響，即使選擇葉尖與機匣碰摩時間的一半作為時間步長，其對最高溫度計算結果的影響也不超過1%，表明葉尖與機匣碰摩一次的時間極短，屬于超瞬態行為。

(3)理論上，空間網格尺寸劃分要足夠小、時間步長劃分要足夠短。而在實際模擬過程中，對于單次摩擦后的葉尖溫度場而言，在網格尺寸不超過10 μm、時間步長減小到碰摩時間的50%時，即可得到精確的溫度分布且計算效率較高。