初中數(shù)學題組設計的實踐與思考

林華香

初中數(shù)學教學離不開解題教學，題組教學是解題教學的一種卓有成效的方法。題組的質(zhì)量直接關(guān)系到題組教學的成敗，所以題組的設計是開展題組教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在初中數(shù)學題組教學中，教師要依據(jù)教學目標和學生的實際情況設計彼此之間聯(lián)系緊密、有效的題組，最大限度地發(fā)揮題組教學的作用，才能事半功倍地提高課堂教學效果。為此，筆者結(jié)合多年的教學實踐，從以題串知、以題辨知、以題促能、以題區(qū)知、以題滲思這五個方面對如何科學、合理地設計題組進行了深刻的思考。

一、在知識網(wǎng)絡的節(jié)點處設計題組，以題串知

數(shù)學復習課知識點多、錯綜散亂，傳統(tǒng)的數(shù)學復習課往往是教師直接展示知識點或以一問一答的方式幫助學生梳理知識點后，學生做練習，然后教師講評。在梳理知識點的整個過程中，學生覺得沒有新意，枯燥乏味聽不進去，收效甚微。若能圍繞復習目標把復習課所要掌握的數(shù)學知識點、數(shù)學思想方法設置成相關(guān)聯(lián)的問題串，像把散落的珍珠串成項鏈一樣串成一條線，定能收獲事半功倍的教學效果。比如復習“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，設計如下的題組：

習題：已知函數(shù)y=（k+3）x+k-1

題1.①當k≠____時，該函數(shù)為一次函數(shù);

②當k=____時，該函數(shù)為正比例函數(shù).

題2.當k=-1時

①一次函數(shù)圖象過第__________象限;

②點A（a-4，b），B（a，c）是一次函數(shù)圖象上的兩點，則b___c;

③將直線y=（k+3）x+k-1沿y軸向下平移3個單位，得到直線_____________.

題3.若該函數(shù)的圖象與x軸交于點A（2，0）、y軸交于點B，求它與坐標軸圍成的圖形面積.

題4.若直線l1：y=（k+3）x+k-1與坐標軸只有一個交點，與過點A（2，2）的直線l2交于點B（-1，b），求直線l2的解析式.

題5.若點A（a，b），B（a+1，2b-1）是一次函數(shù)y=（k+3）x+k-1圖象上的兩點，1上面的題組從每個小題自身來說分別復習鞏固了一次函數(shù)的定義、圖象分布、函數(shù)增減性、圖象變換、圖象與橫軸和縱軸圍成的圖形面積、一次函數(shù)解析式的求法、消參法解決純函數(shù)問題這七個知識點，每個小題通過函數(shù)y=（k+3）x+k-1串在了一起，題組的解決和教師恰如其分的點撥，學生在這些知識之間構(gòu)成了知識網(wǎng)絡，加深了理解各知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使所學的知識系統(tǒng)化，避免了傳統(tǒng)復習課的碎、散，而且學生節(jié)約了不少審題時間，就有更多深入思考的時間。這樣的數(shù)學復習課更加簡約、更加深刻，這是各個小題自身所起不到的作用。

二、在公式、法則、性質(zhì)、定理的模糊處設計題組，以題辨知

初中數(shù)學的公式、法則、性質(zhì)、定理是初中數(shù)學解題的主要依據(jù)，是數(shù)學教學內(nèi)容中的重要組成部分，這些內(nèi)容的教學非常重要。教學中學生對數(shù)學公式本質(zhì)屬性的理解需要一個過程，初學時錯誤較多。例如在平方差公式的教學中，發(fā)現(xiàn)很多學生亂用平方差公式或者不懂得使用公式簡化運算，學生通常要經(jīng)過好幾次錯誤糾正后才能掌握，原因主要是學生對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的本質(zhì)屬性理解模糊，所以在平方差公式教學時，運用多項式運算推導出平方差公式后可以通過變換項的系數(shù)、符號、位置、順序變式設計題組，這樣學生對平方差公式的結(jié)構(gòu)理解過程就會縮短。

題1.（a+2b）（a-2b）

題2.（-a+2b）（-a-2b）

題3.（a+2b）（-a+2b）

題4.（2b+a）（a-2b）

題5.（2b-a）（-2b-a）

題6.（a+2b）（a-2b）（a2+4b2）

通過上面的題組對比引導學生辨清平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，使其不受系數(shù)變化、符號變化、位置變化、順序變化影響，加深對平方差公式的深層次理解，對具有平方結(jié)構(gòu)的兩個二次項的乘積的運算，學生自然而然就會正確、靈活地運用平方差公式進行運算，就不會利用多項式乘以多項式的法則一項一項乘起來，從而減少了運算量，簡化了運算步驟，提高了運算速度，從而也會提高運算正確率和運算能力。上面題組中的每一道題無論以哪一種形式出現(xiàn)，無論從哪個角度思考都根據(jù)相同的定理，它有利于學生牢固掌握某一重要公式、法則、性質(zhì)、定理，提高靈活運用公式、法則、性質(zhì)、定理的能力。

三、在知識理解的難點處設計題組，以題促能

題組教學是突破難點行之有效的途徑，在知識理解的難點處根據(jù)學生的認知能力和解題能力，把難題分解成相關(guān)聯(lián)的題題遞進、由易到難的幾道小題，形成題組，這樣就可以降低難度，讓學生沿著教師設計好的臺階一級一級往上走。如“實際問題與二次函數(shù)——如何獲得最大利潤”中的探究2，綜合性極強，難度比較大，學生根本不知道如何入手——想不到要分兩種情況，也想不到采取怎樣的解題策略，無從下手，所以可以對教材進行改造，設計如下題組，為陡峭的山坡鋪設三個臺階。

例題：已知某商品的進貨單價是每件40元。

（1）如果每周的銷售數(shù)量y（件）和銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+90。當銷售單價定為多少元時，周利潤最大？

（2）現(xiàn)在的銷售單價是每件60元，每周可以售出300件。如果銷售單價每漲價1元，每周的銷售量減少10件。當銷售單價定為多少元時，周利潤最大？

（3）現(xiàn)在的銷售單價是每件60元，每周可以售出300件。如果銷售單價每降價1元，每周的銷售量增加20件。當銷售單價定為多少元時，周利潤最大？

通過第（1）題讓學生理解如何解決利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最值問題，然后由第（1）題進行變式設計出第（2）題最后到第（3）題，作為鋪墊的前三題都解決了，學生熟練掌握了這一類型題目的解題方法，再引導學生完成教材中的探究題。由易到難，題題遞進，這樣的處理使難點得到了有效的突破，也適應不同層次學生的不同需求。

四、在思維定式的負遷移處設計題組，以題區(qū)知

數(shù)學學習中，學生思維定式的負遷移是司空見慣而又無法避免的客觀現(xiàn)象，因此教師在教學中要采取相應的措施努力克服它的負遷移影響，借助題組教學是克服思維定式的有效途徑。如在二次函數(shù)的最值教學中發(fā)現(xiàn)很多學生經(jīng)常會忽視自變量的取值范圍，錯誤地認為拋物線頂點的縱坐標就是函數(shù)的最值，究其原因，主要是平常遇到的題目自變量范圍大部分都是全體實數(shù)，所以很有必要把求二次函數(shù)最值的所有不同類型的題目放在一起對比探究，讓學生辨清楚它們的本質(zhì)區(qū)別。

題1.當-2題2.當-2