關于初中數學發散性思維能力的培養方法

馬偉軍

思維是人類認知客觀世界的重要過程，它反映人腦對事物本質及事物之間的規律關系，是實現各項能力提升的基礎。數學學科具有豐富的知識內容和思想方法，包括分析、概括、抽象、對比、綜合及判斷等能力，能夠為學生鍛煉思維提供方向。加強學生思維能力的訓練是教育教學的核心內容。對于初中數學來說，教師要在教學過程中有意識地加強學生數學思維能力的培養，尤其要培養學生的發散性思維能力，以此來拓展學生的思維空間，提升學生的知識運用水平，同時促進學生創新能力的提升。

新課標明確指出，數學課程的出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展，特別是在培養數學素養、數學知識與技能應用、學習情感與態度、學科思想精神等時，必須推動學生思維的發展。而在新時期背景下，培養學生良好的思維能力已成為我國教育教學的首要任務。發散性思維在數學思維當中屬于求新、求變的表現形式，同時也是人們通過不同方法或路徑探究問題解決的有效思維形式。教師要以此為基礎，加強學生發散性思維能力的培養和鍛煉，如此一來，可以促進學生將數學知識融會貫通，同時也可以提升數學課堂教學的有效性。

一、正確認識培養學生發散性思維能力的重要性及必要性

發散性思維在推動人們思維發展方面發揮重要作用。在日常生活與工作中，人們之所以就同一問題產生不同看法，就是發散性思維的具體體現。人們在生活環境、經驗教訓、思考角度存在差異性，必然造成認知程度的不同。從學習數學知識與技能的角度來說，發散性思維是學生對知識內涵的理解程度與數學問題的解答策略，其具有廣闊性、變通性、流暢性及獨創性等特點，對于學生運用整體思維理念掌握復雜的知識體系，熟練、靈活地運用數學技能具有積極的促進作用。隨著經濟社會的進步與發展，國家對創新型人才的需求越來越大，也就是說，培養學生的創新思維能力既是重要任務，又是教育教學改革的必然要求。初中生正處于開闊視野思維、增加知識儲備、夯實技能應用以及積累經驗和提升智力的關鍵時期，需要得到更多思維訓練的機會。教師應當加強對學生發散性思維的培養，使他們掌握、理解判斷及運用知識點的內在要素和深刻聯系，從而實現對數學知識與技能的良好吸收，推動數學素養與能力的提升。

二、初中數學培養學生發散性思維能力的方法

（一）創設教學情境，培養學生的思考興趣

興趣是最好的老師，也是學習的引路人。學生只有對學習數學知識產生濃厚的興趣，才能深刻思考知識內涵，提煉知識內容及其運用方法，從而在發散思維過程中收獲更多心得體會和智慧啟發。而為了培養學生的發散性思維，給學生創造更多思維發展的機會，教師應加強問題情境創設，依托“新”“奇”“趣”“疑”等問題，引導學生拓展思維，從多角度進行思考，以鍛煉學生觀察、分析及運用能力。在此過程中，教師應當注重創設有新意的教學情境，讓學生全身心地投入情境學習，在教師的指導下認真思考問題的解決辦法，以此激發學生的探知興趣，激發學生的思維靈感。

（二）提倡一題多解，鍛煉學生的發散性思維

一題多解即學生利用多種方式促進同一個數學問題得到有效解決，在問題解決的過程中，學生會產生多樣化的思維。我們也可以這樣說，一題多解是鍛煉學生發散性思維能力最有效的方法。基于此，在初中數學教學中，數學教師要有意識地加強對學生的引導，使學生掌握多種解題策略，促進同一數學題目得以解決。

例如初中數學中，將等邊三角形分為三個全等圖形，

請學生提出三種不同的切割方法。首先學生要做的就是認真審題，這道題緊緊圍繞等邊三角形展開，那么我們想想等邊三角形有什么特點呢？學生說，“等邊三角形的三條邊全部相等，三個頂角都相同，另外它的角平分線、中線、垂線三者也是重合的，它三個角平分線的交點也是等邊三角形的中心”。這時學生的腦海中就能想起等邊三角形的這些重要特征，同時也會發現等邊三角形的中心，并利用三角形中心分別與等邊三角形頂點、三條邊中點、三條邊上的一點相連，那么這樣一來，三種不同分割方法就可以呈現出來了，通過學生積極思考，利用一題多解的形式得出答案，同時也鍛煉了學生的發散性思維。

當然，數學學科中還有許多一題多解的例題，作為初中數學教師要積極引導學生發現問題，在解決問題的過程中盡可能地多思考探求數學解題方法，掌握科學的解題策略，然后在潛移默化中形成發散性思維。

（三）加強一題多變，培養學生的發散性思維

數學知識運用能力的提升需要有更大空間，教師應當打破教學常規，抓住每一次講題機會鍛煉學生的發散性思維，促使學生舉一反三、觸類旁通。僅提倡一題多解是遠遠不夠的，教師還需要利用一題多變的形式引導學生對問題進行多層次、多角度、多方位的探索。在設計一題多變時，教師可以對題目進行大膽的組合與拓展，由淺入深、循序漸進地培養學生的解題能力。通過抓住知識的規律性、關聯性，拓展和延伸出題與解題的思路，使學生養成良好的思考習慣，提升思維品質。

通過不斷轉換思維方向，不斷提高解題難度，使學生不斷發散和深化思維，最終在不同類型、不同難度的習題訓練中夯實基礎和提升能力。

（四）設置開放性問題，啟發學生的發散性思維

開放性問題其實就是給出的條件中含有答案不唯一的因素，然后需要學生結合自身掌握的知識、技能，從多個角度進行問題的深入分析。由于數學例題中含有答案不唯一這一因素，學生就會獲得多種不同答案，所以，學生發散性思維就能得到全面培養。因此，開放性數學問題，同時也是鍛煉和培養學生發散性思維能力的主要渠道。

例如初中數學題：在圓內接四邊形ABCD中，已知角A∶角B∶角C∶角D=（ ）∶（ ）∶（ ）∶（ ），那么求圓內接四邊形當中四個內角的值。這時學生需要填圓內接四邊形ABCD四個內角比值，再依據所填的比值，從而計算得出四個內角實際的值。不同的比值有不同的答案，且學生在填寫比值過程中，要全面考慮計算的簡便性、合理性，只有這樣才能正確解答此題目。這類數學問題不僅有著開放性的答案，學生還可以自主確定已知條件，但是這類問題卻是學生學習的難點，這主要是由于學生習慣了依據已知條件來求解未知條件。因此，該類開放性的試題，能夠在很大程度上促進學生發散性思維的提升。

（五）聯系實際生活，提升學生的發散性思維

數學知識源自生活，也能回歸于生活。學習的目的就是應用，即將所學的數學知識應用于生活，本質上來說就是發展和提升思維的過程。因此，在初中數學課堂教學中培養學生的發散性思維，應當從生活實際出發，圍繞學生的興趣愛好、學習需求、情感態度及能力特點設計教學內容及方法，教師要通過將與生活有關的教學案例或教學元素融入課堂，進一步激發學生學習數學的欲望，增強學生的思維靈活性。在課堂教學的過程中引入生活中具體的應用案例，例如在學習“軸對稱”的時候，讓學生觀察生活中的建筑物來對軸對稱和軸對稱圖形形成基本的了解和認識。培養學生的發散思維并不是泛泛而談的，需要采取多樣化的手段，結合生活實際進行相應的引導，對數學知識點本身進行學習和探索，進一步引申出更深層次的意義。將生活中的數學元素引入課堂教學，讓學生利用自身的生活經驗進行思維的拓展和發散，并促進學生形成獨立性的思維，在分析問題時能夠從多角度、多層次看待問題。再如在學習“概率”相關知識的時候，教師可將擲骰子、猜名字等游戲引入本課教學中，讓抽象的數學知識具有豐富的現實背景，使其簡單化、具象化。而為了使學生全身心地投入學習，教師還可采用“角色扮演”的教學方式，讓學生在扮演角色中體會概率的應用方法，進一步豐富學生的情感體驗。由于學生的注意力被角色深深地吸引，對研究概率問題產生濃厚興趣，教師要具有親和力，配合使用先進的信息技術手段，更容易調動學生的知、情、意、行，為學生開闊視野、學習知識及提升思維奠定良好基礎。

（六）展開課堂討論，發展學生的發散性思維

課堂教學是一種基本的教學形式，同時也是培養和鍛煉學生發散性思維能力的重要場所，所以教師必須充分利用課堂時間，采用更加高效的教學方法，以加強知識傳授和培養學生的思維能力。發散性思維最大的特點是方向多、輻射范圍廣，只要教師選用一些富有趣味的問題，便能啟發和引導學生聯想，使學生擺脫思維框架的束縛。而學生之間的思維碰撞也是推動學生發散性思維的有效方法，同樣需要教師給予高度重視。因此，教師在創新教學方式和方法的過程中，應盡可能地為學生創造討論的條件，比如利用對數學課程內容的精心設計提出一系列引發人們思考的問題讓學生進行激烈的討論。在討論過程中，數學教師要分析出矛盾點進行質疑，將學生的思想帶到更高的層次。課堂討論中，學生要善于認識同一問題多種不同的解決方法，以及同一問題的不同變化形式，然后經過綜合研究分析，探尋數學問題的最佳解決方案。這樣一來，通過展開課堂討論，學生的發散思維能力能夠得到鍛煉和提高。

總而言之，培養初中生形成良好的發散性思維能力不是一蹴而就的，數學教師需要在實際教學過程中采用科學、有效的教學措施，依據學生的能力特點和認知水平設計科學的數學問題，在學生探究知識心理基礎上，

加強學生科學的數學解題能力訓練和指導。唯有這樣，才可以促進學生在思考和實踐中得到感悟，學習數學知識的同時，促進學生數學思維能力的提升。