基于深度教學理念的初中數學概念教學設計

【摘要】數學概念的教學是初中數學教學的核心，是數學知識的緣起.本文以“全等三角形”的教學為例，探索數學概念的深度教學，可實現數學知識體系建構.通過巧妙設計，將生動的生活實際進行抽象，滲透數學思想方法，轉變學生學習方式等路徑，有效地實現學生由直觀想象過渡到抽象思維，從而實現深度學習，進而引領學生對數學概念進行深度理解，促進學生數學核心素養的形成.

【關鍵詞】深度教學;數學概念;全等三角形

數學概念的學習過程是學生數學知識體系建構的基礎，是學生重要的數學體驗，是學生對數學知識認知的導引，對后續由此數學概念而引申的數學的相關體系是十分重要的.數學概念的教學是數學老師在教學實踐中的核心.

1 新課引入

1.1 預設生動情景，引入一階概念——全等圖形

教師 生活中我們經常看見如下圖形，同學們，你們知道這些圖形有什么特點嗎？

學生回答 兩個圖形完全一樣.

教師引導 “兩個圖形完全一樣”是指這些圖片中形狀、大小都相同.

教師? 如果把這兩個圖形放在一起，能夠完全重合嗎？

學生實踐驗證 利用三角板畫出兩個三角形，并沿著三邊裁剪下來，重疊在一起.

引出全等圖形概念——能夠完全重合的兩個圖形.

教師進一步解析 全等圖形的性質特征——形狀相同，大小相等.

教學說明 讓學生通過對生活中的圖片感知和判斷，進而進行相關的猜想，將生活經驗以及課堂探究活動有機結合，使學生學習興趣得到極大的激發，引領課堂教學的走向，讓學生初步形成概念框架.同時生活情境的創設是基于本節教學內容中的核心內容知識及學生日常生活已有的認知水平，既關注情境的鮮活，又與本節內容有機結合，學生由具體生活實例向數學抽象過渡.在教學中師生利用全方位的數學手段，使學生對“全等圖形”這一數學概念進行了深度理解.

1.2 學生活動，提煉二階概念——全等多邊形

學生實踐探究 將一張紙對折，在其中一面任意做出一個多邊形，再用剪刀剪下，剪下來的這兩個多邊形有何特點？

學生 完全重合，即形狀相同、大小相等.

教師 這幾個圖形是全等圖形嗎？

學生 是.

教師 它們確實是全等圖形，它們是全等圖形的特殊情況——全等多邊形.

解析二階概念“全等多邊形”：能完全重合的兩個多邊形是全等多邊形.

教學說明? 通過學生的實踐探究，直觀感知全等多邊形的概念內涵，從而實現知識的層遞，從學生已掌握的全等圖形入手，通過對全等圖形概念進階，引入的全等多邊形的概念，滲透由一般到特殊的數學思想方法，實現概念的深度教學.

1.3 滲透數學思想方法，聚焦核心概念——全等三角形

學生實踐探究 將一張紙對折，在其中一面任意做出一個三角形，再用剪刀剪下，剪下來的這兩個三角形有何特點？

學生探究成果展示，△ABC與△DEF是不是全等多邊形？

它們形狀和大小相等，所以全等.教師巡回指導，并利用課件動畫驗證，這兩個三角形可以重合，因此是全等多邊形.

教師 由此我們可以類比出全等三角形的定義：能完全重合的兩個三角形.并進行數學語言的建構：全等用符號“≌”，讀作“全等于”，如可記為：△ABC≌△DEF.進而講解并板書：對應頂點，對應邊、對應角.

教學說明 再一次通過學生實踐，進一步直觀感知更特殊的全等圖形——全等三角形.教師規范的定義講解使學生形成更為清晰的數學概念，讓學生對概念形成深度認知.

師生活動 教師強調全等符號的書寫，學生動手將兩個三角形全等表示出來，并指出其對應頂點、對應邊、對應角.學生動手練習，為了便于理解，教師說明≌中的“∽”表示圖形的形狀相同，“=”表示大小相等.

教學說明 以全等三角形概念的形成過程為依托，學生在老師的引領下，在本節概念的教學之中貫穿認知幾何圖形的思想方法，讓學生充分體會幾何概念的形成過程，從而對幾何概念學習有深入的理解.通過對數學概念中出現的特定符號“≌”進行剖析，讓學生形象深刻地理解全等三角形的符號表達方式，會使用全等符號.如：△ABC≌△DEF.

1.4 聚焦數學核心素養，概念深度教學

學生活動1 分別指出剛才剪下的2個三角形的頂點和邊并用字母表示.

學生活動2 把活動1的2個三角形任意放置（可旋轉、翻折、平移等變換），與同桌交流：（1）它們什么時候能重疊在一起？（2）此時這兩個全等三角形的對應邊和對應角有什么關系？為什么？

師生活動 歸納活動結論，全等三角形的對應邊相等，對應角相等.教師板書指出這是全等三角形的性質.

教師講解 根據學生交流的情況，給予補充和語言上的規范.

①概念：重合兩個全等的三角形，重合的頂點叫做對應頂點，重合地邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.

②兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.如圖2，點A對應點D，點B對應點B，點C對應點C，故記作△ABC≌△DBC.

③全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等、對應角相等.

教學說明 數學概念的建構并非一個孤立知識點的呈現，而是學生學習一個數學知識的開端，有時更是一個新數學知識體系引領[1].在數學概念的認知中，教師應充分挖掘概念的內義與延伸，充分融合數學的思想方法，理清概念的本質，使學生的數學核心素養的培養得以實現.讓學生逐步體會到概念相關重要信息，及與其他知識點的聯系，體會信息關聯、經驗積累、數學思想方法滲透、情感態度價值觀的培養，從而提高指向教師深度教學、學生深度學習的教學目標.

2 教學思考

2.1 借力生活實際，構建學生直觀到抽象的認知過程.

數學教材內容并不是機械地毫無溫度地將數學知識點進行羅列，而是盡可能地將數學知識進行生動活潑的呈現.尤其是初中教材，面對的數學邏輯思維能力與抽象思維能力才剛開始形成的初中生，因此教師在備課過程中應深度研討教材，著重挖掘數學知識與生活實際之間的有機聯系.教師對數學知識的講解應符合初中生已有的認知經驗和實際教學情境，充分發揮初中數學教材與現實生活的有機融合，引導學生實現由實際生活經驗過渡到數學概念知識體系中來，從而拓展對數學概念掌握的深度和廣度.進而形成對建立數學模型這一數學能力的寬度和高度.以此建構起學生對數學知識體系的認知過程.

2.2 聚焦學生認知，滲透由一般到特殊的數學思想方法.

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式.通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式.具有良好的數學眼光是初中生重要的數學核心素養之一[2].它是學生認知數學所必需的結果，也是數學學習最重要的升華，從而使學生具有更為高階的認知能力.

初中學生由于認知水平較弱，因此對數學知識的認知容易停留在具體事例的表征上，無法實現由具體到抽象的轉化.老師在遵循學生的認知規律的前提下，在教學中應努力滲透相應的數學方法，實現學生數學學習過程的“數學化”.引領學生在情境中抽象出數學概念，經歷從具體到抽象的活動體驗，從而學會從本質上認知事物.

在本節課中，多次通過學生具體實際操作，直觀觀察后，提出問題，教師適時地滲透由一般到特殊的數學思想方法，在學生先獨立思考后，最終實現由全等圖形向全等多邊形遞進，再實現由全等多邊形向全等三角形聚焦.使學生牢牢把握全等三角形的本質內涵，也即實現了讓學生學會從一般屬性進行概括，從而突破了數學概念形成的關鍵.這樣的教學設計，符合數學抽象的認知過程，又充分地遵循學生的認知規律，使得“全等三角形”概念的形成“水到渠成”.

2.3 追求深度教學，促進數學概念創生價值.

現今，初中數學教學應改變以往注重傳授知識的教學模式，將培養學生的數學核心素養作為初中數學課堂的首要任務.以促進學生的有效學習、深度學習為目標的深度教學，正是實現此任務的重要抓手.

數學概念的深度教學，要先從概念引入的有趣性做文章，重視數學概念的形成過程，充分探究數學概念的內義與外延，以及本概念與前后知識間的聯系，充分理解概念在整個初中數學體系中的地位與作用，從而實現對概念的精準把握.在教學中，教師富有想象力和啟發性的教學設計是實現初中數學概念教學的前提條件[3].

3 結語

整節課筆者以學生直觀情境引入，激發了學生學習興趣.從數學概念出發，努力探索、挖掘并深入剖析概念的內涵和外延，從而踐行凸顯數學概念教學本質的、內在的、有數學味道的課堂教學.在這樣有趣的數學課堂上，學生對數學概念的把握不斷地得到了提升，進而形成了由面到點、由一般到特殊的數學思想方法，形成良好的數學情感體驗[4].在學生對概念深度的思考之下，使學生在深度教學中形成完整而又深入的數學概念理解，提升了學生數學核心素養.深度教學下，學生對概念的延伸思考及概念的拓展能力得到了進一步的提升.這種通過深度教學引發了學生深度思考的思維涵養，引領并促進學生數學綜合能力的深層次建構和提升[5].教師也在這一過程中得到了成長，使得教師的深度引領成為學生學習的航向標，也使得深度學習在初中數學課堂中得以真正的發揮.

參考文獻：

[1]武麗虹.建構核心問題著力數學運算[J].中學數學教學參考，2019（9）.

[2]中華人民共和國教育部制訂.義務教育數學課程標準（2022版）-北京.北京師范大學出版社，2022，4.

[3]謝志友.基于深度教學理念的初中數學課堂構建策略[J].教學管理與教育研究，2020，1.

[4]張鳳干.“四基”視域下的初中數學概念教學設計與應用[J].高考，2016（36）：1.

[5]林雪媛.“深度融合”理念下的初中數學教學設計研究[D].廣東技術師范大學，2019.