采用響應面回歸的汽車多屬性聲品質預測方法?

呂向飛 陳 進

(1 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室 重慶 400044)

(2 重慶城市管理職業(yè)學院智能工程學院 重慶 401331)

(3 重慶電子工程職業(yè)學院智能制造與汽車學院 重慶 401331)

0 引言

聲品質是汽車噪聲、振動、舒適性(Noise,Vibration,Harshness,NVH)性能的重要評價指標之一，其優(yōu)劣直接影響消費者對汽車舒適性的判斷，對消費者的購買意愿的影響顯而易見。因此，行業(yè)內學者和技術人員對聲品質進行了豐富的研究，取得了可觀的成果。總結文獻上已有的聲品質研究，根據研究內容和方法的不同，可以歸納為以下4 個部分的內容：第一，客觀聲學參量的選取方法和新的聲學參量的提出；第二，應用智能方法的聲品質預測模型的提出；第三，滿足不同人群差異化需求的多屬性細分聲品質評價研究；第四，聲品質的優(yōu)化與控制研究。

在客觀聲學參量的選取和新的數學參量研究方面，文獻[1]提出敏感度能量比作為電動車噪聲的客觀評價參量之一，建立電動車聲品質的主客觀評價的多元線性回歸模型，對電動車的聲品質進行了準確的預測。文獻[2]結合小波分析方法和經驗模態(tài)分解，提出了一種減振器異響聲品質客觀評價指標，對減振器的異響聲品質進行準確的評估。文獻[3]采用核主成分分析方法，將內燃機聲品質評價的客觀聲學參數從11 維降低到4 維，提高了聲品質評價效率。文獻[4]為衡量加速動力性的聲品質的量化指標，建立了加速聲品質主觀評價分數與粗糙度、尖銳度和音調度之間的多元線性回歸模型，對聲品質進行了準確預測。文獻[5]采用相關分析和主成分分析方法，對車窗聲品質的主客觀相關性進行了研究。總結以上研究，現(xiàn)有的研究還無法獲得公認的客觀聲學參量，對于不同的聲品質評價問題，應針對數據，結合相關分析方法或主成分分析方法得到貢獻量最大的若干個參數作為聲品質建模中主要的因素。

在智能聲品質模型研究方面，文獻[6]直接采用平滑后的激勵級譜，建立噪聲聲品質評價的卷積神經網絡預測模型，對車內噪聲煩躁度進行了預測。文獻[7]應用徑向基神經網絡建模方法，得到車內噪聲聲品質主觀評價分數與客觀聲學參量之間的映射模型，對車內聲品質進行了準確預測。文獻[8]引入區(qū)間灰數理論，結合語義細分法對電動車勻速和加速聲品質進行了評價，與傳統(tǒng)語義細分法對比，驗證了所提出方法的有效性。文獻[9]采用了粒子群算法優(yōu)化的支持向量機模型，建立了聲品質主觀評價分數與9 個聲學參數和加速階次特征之間的量化關系，對汽車加速噪聲的聲品質進行了準確預測。文獻[10]采用模擬退火-遺傳算法優(yōu)化的BP 神經網絡模型，建立了電動車聲品質主觀評價分數與響度、粗糙度、尖銳度、音調、語聲清晰度和A 記權聲壓等客觀參數之間的非線性映射模型，對電動車的聲品質進行了有效的預測。文獻[11]采用廣義回歸神經網絡模型，建立怠速工況汽車空調噪聲聲品質的預測模型，并與多元線性回歸模型進行對比，驗證了所提出模型的優(yōu)越性。總結以上研究，神經網絡、支持向量機和灰色預測理論等方法在聲品質建模中的應用都有所報道，而智能預測模型存在建模復雜、模型泛化能力差和可解釋性不足等缺點，這都制約了智能預測模型的推廣應用，在此一方面仍需持續(xù)探索，以尋找更為簡單高效的智能預測模型用于聲品質的預測與評價。

在細分風格的聲品質研究方面，文獻[12]采用多元線性回歸建模方法，建立細分風格的汽車加速聲品質與客觀評價參數之間的數學模型，對聲品質進行預測。文獻[13]建立關門聲品質的“豪華感”和“時尚感”兩種不同細分風格的聲品質預測模型，并與傳統(tǒng)多元回歸模型對比，驗證了細分風格模型具有更高的精度。文獻[14]為了平衡混合動力汽車聲品質的多屬性目標要求，采用主動噪聲控制的方法，并引入多目標優(yōu)化方法對多屬性聲品質進行了優(yōu)化。文獻[15]為分析人耳對低頻屬性的聲音評價，綜合采用有限元和人工神經網絡方法建立預測模型，實現(xiàn)了較好的預測效果。文獻[16]為設計合理的電動車多屬性聲品質，以同時滿足法規(guī)要求和消費者需求，對聲品質的客觀參量組合進行了深入分析。總結上述研究可知，現(xiàn)有文獻對于細分風格的聲品質研究仍處于起步階段，相關建模方法并不完善，而探索聲品質的多屬性主觀評價建模方法，揭示多屬性評價指標之間的量化關系，能夠為更好的汽車聲品質的優(yōu)化控制奠定基礎，具有重要的工程意義和理論價值。

在聲品質優(yōu)化與控制方面，文獻[17]建立聽覺傳感非線性模型，引入最小均方主動控制方法，對聲品質進行了控制，通過主觀評價試驗，驗證了聲品質控制效果。文獻[18]為了進行發(fā)動機艙吸聲材料對車內噪聲聲品質的量化評價，分別建立了尖銳度和粗糙度這兩個客觀聲學參數與愉悅性指標和動力性指標之間的線性回歸模型，同時又獲得了愉悅性指標與動力性指標與吸聲材料結構參數之間的函數關系，對系數材料的聲品質進行了合理的優(yōu)化，從而提升了車內噪聲的品質。總結上述文獻可知，現(xiàn)有研究在聲品質的優(yōu)化方面?zhèn)戎赜诓捎媒Y構優(yōu)化、聲學材料拓撲優(yōu)化、增加吸聲棉等被動控制手段進行聲品質提升，而對于主動聲品質控制的研究還有待進一步推動。

從以上總結的聲品質研究的4 個方面可知，當前的研究目的在于聲品質的設計與優(yōu)化，而在設計和優(yōu)化聲品質過程中，都離不開聲品質的主客觀評價。對于聲品質的主客觀評價，在客觀指標選取、精細化多屬性評價和人工智能預測模型建模這3 方面的研究正不斷深入。有鑒于此，本文在多屬性聲品質試驗數據的基礎上，進行相關分析，選取出對多屬性聲品質貢獻量較大的聲學參數，引入響應面建模方法，建立多屬性聲品質的預測模型，并通過與多元線性回歸模型的對比，驗證所提出模型的準確性。與此同時，分析了3 個細分風格聲品質主觀評價分數之間的關系，采用曲面擬合方法獲得3 個屬性之間的耦合關系。

1 聲品質評價試驗

聲品質評價試驗主要可分為噪聲數據的采集和聽音試驗兩大部分。噪聲數據采集是聲品質評價的基礎，為了進行聲品質評價，通常在試驗場或室內消聲室中通過數采設備采集特定工況下的噪聲數據。在獲得噪聲數據的基礎上，采用編程或現(xiàn)有商業(yè)軟件進行噪聲的客觀聲學參數，如響度、尖銳度、粗糙度、語聲清晰度、波動度和A 計權聲壓級等參數的提取。與此同時，應用采集到的多組噪聲數據，組織評審員進行聽音試驗，通常采用成對比較法等方法進行打分，并通過一致性驗證排除可信度低的主觀評價數據。由此可獲得不同聲品質的主客觀評價數據。

為了進行多屬性聲品質主觀評價建模研究，本文采用文獻[12]的數據。該數據來源于14臺不同品牌汽車在30～80 km/h 加速過程中的聲品質主客觀數據，如表1所示，客觀聲學參數有響度、尖銳度、粗糙度、波動度和A 計權聲壓，而主觀評價分數有愉悅度、平順度和駕駛樂趣3 個，且以上3 個主觀評價分數為歸一化的相對數據，即多屬性聲品質評價分數在0～1之間，評價最好的數值為1。

表1 多屬性聲品質數據[12]Table 1 Data for multi-attribute sound quality[12]

2 多屬性聲品質預測模型

為分析表1中各客觀聲學參量對愉悅度、平順度和駕駛樂趣這3 個聲品質主觀評價分數的影響程度，采用相關分析的方法分別計算各客觀聲學參量與主觀評價分數的相關系數，相關系數的計算公式如式(1)所示：

式(1)中，cov(X,Y)為X與Y的協(xié)方差，D(X)為X的方差，D(Y)為Y的方差。

圖1是各客觀聲學參量與多屬性聲品質之間的相關系數直方圖。由圖1可直觀地判斷出各聲學參量與多屬性聲品質評價分數之間的相關程度。從圖1可發(fā)現(xiàn)粗糙度對各主觀評價分數的影響較低，相關系數小于0.5，因此在建立的聲品質預測模型中可以排除粗糙度這個變量。

圖1 各客觀聲學參量與多屬性聲品質的關系Fig.1 Relationship between each acoustic parameters and multi-attribute sound quality

為進一步篩選出對多屬性聲品質影響最大的客觀聲學參數，以方便后續(xù)的建模，在圖1的基礎上，分別計算各客觀聲學參數與主觀評價分數的平均相關系數，如圖2所示。以平均相關系數0.75 為臨界閾值，篩選出的對聲品質影響最大的3 個主要客觀聲學參量分別為響度、尖銳度和A計權聲壓級。

圖2 各客觀聲學參量的平均相關系數Fig.2 Average correlation coefficient of each acoustic parameters

在獲得了3 個貢獻量最大的客觀聲學參量后，本文采用式(2)所示的二次響應面回歸模型分別建立3 個客觀參量與3 個主觀評價指標之間的預測模型。

式(2)中，k為主觀評價的不同類型屬性，分別為k=1 對應愉悅度評價指標，k=2 對應平順度評價指標，k=3 對應駕駛樂趣評價指標；i為客觀聲學參數的序號，m為客觀聲學參數的總數，由上文的相關分析可知，m=3；j為模型的階數，本文中j的最大值取2，最小值取0，即j=0,1,2。

由上文分析可知，所提出的二次響應面聲品質主觀評價回歸模型fk的具體表達式如(3)所示：

式(3)中，x1–x3分別為響度、尖銳度和A 計權聲壓級，c0–c6為回歸系數。

根據表1數據和式(3)，采用最小二乘法獲得的3 個主觀評價分數的響應面回歸模型的系數如表2所示。

表2 響應面回歸模型各項系數Table 2 Various coefficients of response surface regression model

為評價響應面回歸獲得的多屬性聲品質評價模型的準確性，分別將表2數據帶入式(3)，計算得到3種聲品質屬性的預測值。圖3～圖5分別是響應面模型與愉悅度、平順度和駕駛樂趣的預測結果與實測結果的對比圖。由圖3～圖5中的實測值與預測值對比結果可知，響應面模型可以很好地預測多屬性聲品質數據，預測值很好地分散在實測值兩邊，說明預測結果的殘差分布較為均勻，模型殘差的統(tǒng)計特性良好。

圖3 響應面模型對愉悅度的預測效果Fig.3 Prediction effect of response surface model on pleasure

圖4 響應面模型對平順度的預測效果Fig.4 Prediction effect of response surface model on ride comfort

圖5 響應面模型對駕駛樂趣的預測效果Fig.5 Prediction effect of response surface model on driving pleasure

3 分析與討論

為進一步驗證所提出的響應面回歸模型的精度，采用式(4)所示的多元線性回歸模型對多屬性聲品質數據進行回歸分析，并與所提出的響應面模型進行對比。

式(4)中，p0–p3為回歸系數。

表3是根據最小二乘法由表1數據和式(4)模型求解得到的多元線性回歸模型的回歸系數。將表3數據帶入式(4)分別計算出各不同主觀評價屬性的預測結果，并計算相對誤差百分比。相對誤差的計算公式如式(5)所示：

表3 多元線性回歸模型各項系數Table 3 Coefficients of multiple linear regression model

式(5)中，ysim為預測結果，ytest為實測結果。

圖6～圖8分別為兩種不同模型對愉悅度、平順度和駕駛樂趣這3 個細分主觀評價屬性的預測誤差對比圖。由圖6～圖8的兩種模型對比結果可知，所采用的非線性響應面回歸模型的預測精度優(yōu)于多元線性回歸模型。

圖6 兩種模型對愉悅度的預測精度對比Fig.6 Comparison of prediction accuracy of pleasure between the two models

圖7 兩種模型對平順度的預測精度對比Fig.7 Comparison of prediction accuracy of ride comfort between the two models

圖8 兩種模型對駕駛樂趣的預測精度對比Fig.8 Comparison of prediction accuracy of driving pleasure between the two models

為系統(tǒng)對比響應面回歸模型和多元線性回歸模型的綜合預測效果，分別應用式(1)所述的相關系數計算方法獲得各模型預測獲得的多屬性主觀評價分數與實測結果之間的平均相關系數。圖9是兩種模型的平均相關系數對比圖，由圖9可知，非線性模型對于3 種不同聲品質屬性的預測值平均相關系數都高于多元線性回歸模型，再次驗證了響應面回歸建模方法的合理性。

圖9 兩種模型的綜合精度對比Fig.9 Comprehensive accuracy comparison between two models

為了系統(tǒng)地證明本文所提出的非線性模型的優(yōu)越性，引入BP 神經網絡方法的人工智能算法對表1的數據進行訓練，選取前9 個樣本點為訓練集，后5 個樣本點為測試集。BP 神經網絡的輸入層數為3 層，中間節(jié)點為10 個，輸出層數為3 層，訓練迭代次數為10000 次，學習速率為0.01，精度要求為1×10?5，激活函數選為“tansig”函數，權值學習算法選為“traingdx”方法。圖10是訓練集的擬合效果，圖11是測試集的擬合效果。

圖10 BP 神經網絡訓練集預測效果Fig.10 Prediction effect of BP neural network training set

對比圖10和圖11可知，BP 神經網絡模型對訓練集的擬合精度極高，而對于訓練集的擬合精度較差。由此可見，在數據樣本量較少的聲品質預測問題中，依賴大量數據訓練的人工智能方法其實用性有待提升。在本文研究的聲品質預測問題中，BP 神經網絡對測試集的泛化能力較差，這會造成訓練出的神經網絡模型在預測其他非訓練集的實際數據時出現(xiàn)較大的誤差和不穩(wěn)定性。因此，采用本文所提出的傳統(tǒng)非線性模型方法，可以在保證較高精度的同時保證模型的泛化能力和可解釋性。

圖11 BP 神經網絡預測集預測效果Fig.11 Prediction effect of BP neural network prediction set

在獲得了多屬性聲品質主客觀評價的響應面回歸模型后，為量化分析多屬性之間的耦合特性，采用式(6)所示的二次多項式建立駕駛樂趣與愉悅度、平順度之間的回歸模型：

式(6)中，q0–q5為回歸系數。

根據表1數據和式(6)，采用最小二乘法獲得的多屬性聲品質之間的回歸方程如式(7)所示：

圖12是根據式(7)獲得的多屬性主觀評價分數之間的三維關系圖的擬合結果和實測結果對比圖。由圖12可知，實測散點均勻的分布在三維擬合曲面上，說明擬合精度較高。為量化評價擬合精度，計算出預測結果和實測結果的相關系數0.9623，驗證了模型的精度。

圖12 多屬性主觀評價分數之間的三維關系Fig.12 Three dimensional relationship between multi-attribute subjective evaluation scores

值得指出的是，此處建立3 個屬性之間的非線性回歸模型的意義在于減小了屬性的個數，可通過多屬性之間的量化回歸模型，將多屬性的維度降低，并能夠揭示多屬性之間的耦合關系。所建立的多屬性模型可為進一步汽車聲品質的多屬性優(yōu)化和控制提供模型基礎，也可為相關多因素影響的數學建模提供參考。

4 結論

在多屬性聲品質試驗數據的基礎上，建立客觀聲學參數與各主觀評價分數之間的響應面回歸模型，對多屬性聲品質進行了準確預測。主要結論如下：

(1) 以相關系數0.75 為閾值，得到所研究的多屬性聲品質數據關系最密切的客觀聲學參數分別為響度、尖銳度和A計權聲壓級；

(2) 通過對比建立的響應面回歸模型和多元線性回歸模型的相關系數和平均預測誤差百分比，驗證了響應面回歸模型對于多屬性聲品質特征的綜合預測精度更高；

(3) 所研究的聲品質建模問題數據樣本極為有限，采用BP 神經網絡等人工智能方法建模時，模型的泛化能力不足，且模型的可解釋性較差；

(4) 所研究的愉悅度、平順度和駕駛樂趣3個聲品質主觀評價屬性之間也可通過二次響應面進行高精度擬合，擬合相關系數為0.9623。