全國名校選修2-3模擬卷（A卷）

趙劍濤

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

1.冬奧會某項目比賽有5項工作需要志愿者完成，現有4名志愿者，要求每人至少完成1項，并且每項工作由1人完成，則不同的安排方法共有（ ）。

A. 120種

B.180種

C.240種

D.360種

3.如圖1，投壺是從先秦延續至清朝末年的中國傳統禮儀和宴飲游戲，即向壺口和壺的兩耳投箭（投中壺口、壺耳是相互獨立的）。每一局投壺，每一位參賽者各有4支箭，投入壺口一次得1分，投入壺耳一次得2分。現有甲、乙兩人進行投壺比賽，甲的4支箭已投完，共得3分;乙已投完2支箭，目前只得1分，乙投中壺口的概率為1/2，投中壺耳的概率為404支箭投完，以得分多者贏。則乙贏得這局比賽的概率為（ ）。

A.3/16 B.5/16 c.7/16 D.9/16

4. 2022年北京冬奧會場館分布在3個賽區，分別是北京賽區、延慶賽區和張家口賽區。為更好地報道賽事，某媒體安排7名記者（4男3女）到3個賽區，每個賽區至少安排男、女記者各1名，則不同的安排方案有（ ）。

A. 72種

B.108種

C.144種

D.216種

5.x，y是兩個具有線性相關關系的變量，下列說法錯誤的是（ ）。

A.相關系數|r|越接近1，變量x，y相關性越強

B.落在回歸直線方程上的樣本點越多，回歸直線方程擬合效果越好

C.相關指數R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差

D.線性回歸方程對應的直線y =bx +a過樣本中心點

6.受疫情影響，某學校復學后貫徹“科學防疫”精神，實行“戴口罩，間隔（兩人中間只有一個空位）坐”。一排8個位置僅安排a、b、c、d4名同學就坐，且a要坐在d的左側，則不同的安排方法種數為（ ）。

A.12

B.16

C.24

D.30

7.某中學對高一新生進行入學考試，其中數學總分120分。經抽樣分析，成績X近似服從正態分布N（95，σ2），且P（91 ）。

A.200

B.224

C.350

D.476

8.將3張一樣的明信片（編號不同）隨機地投入編號為1、2、3、4的四個郵筒中，ξ表示其中至少有一張明信片郵筒的最小編號（ξ一3，表示編號為1、2的盒子都是空的，編號為3的盒子至少有l張明信片），則E（ξ）、E（2ξ+1）分別等于（ ）。

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其他題每題12分，共計70分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）

17.（本小題滿分10分）學生使用手機對學校管理和學生發展帶來諸多不利影響，為此鄭州某中學一研究型學習小組對“中學生使用手機對學習的影響”進行調查研究，并對鄭州市10所中學的學生進行抽樣調查，獲得160個樣本，調查得到統計數據如表2。記A為事件：“學習成績優秀且不使用手機”;B為事件：“學習成績不優秀且不使用手機”。已知事件A的頻率是事件B的頻率的2倍。據;

（2）運用獨立性檢驗思想，判斷是否有99. 5%的把握認為中學生使用手機對學習有影響。

18.（本小題滿分12分）2022年北京冬奧會成功舉辦，引發了民族自豪感，某市決定舉辦高中生春季運動會，激發學生的愛國熱情。某高中從校女子短跑隊中選拔4人參加女子4×100米接力賽，該校女子短跑隊共有8人，其中A、B為女子短跑隊的隊長和副隊長，選出隊員后，教練再安排出場順序。

（1）若A、B2人中有且只有1人被選中，有多少種不同的參賽方案？

（2）若A、B2人都被選中，但A、B出場順序不相鄰，有多少種不同的參賽方案？

（3）若A、B2人都被選中，且A先于B出場，有多少種不同的參賽方案？

19.（本小題滿分12分）現在考研究生需要先參加全國統一的研究生考試，考試成績達標后再參加學校組織的復試，復試通過才能被錄取。某高校共4 000人參加復試，復試共三道題，第一題答對得5分，后兩題每答對一道題得10分，每個題答錯得O分，三道題的得分之和為考生的復試成績。

（1）通過分析可以認為考生初試成績X服從正態分布N（μ，σ2），其中μ=380，σ 2 =225，試估計初試成績不低于410分的人數。

（2）已知某考生已通過初試，他在復試中第一題答對的概率為4/5，后兩題答對的概率均為3/4，且每道題回答正確與否互不影響。記該考生的復試成績為ξ，求ξ的分布列及數學期望。

20.（本小題滿分12分）蘄春縣是明代著名醫藥學家李時珍的故鄉，為了脫貧攻堅，該縣大力發展蘄艾種植。已知蘄艾的株高y（單位：cm）與一定范圍內的溫度x（單位：℃）有關，現收集了蘄艾的13組觀測數據，得到如下的散點圖，如圖4。

21.（本小題滿分12分）2022年北京冬奧會成功舉辦，在全國掀起了對冰雪運動的熱潮，北京市某中學決定舉辦青少年冬奧知識競賽。競賽規則是：每隊男女生各一人，每一輪比賽中兩人分別答3道題，若答對題目不少于5道題，則獲得一個積分。已知“冰墩墩”隊男生和女生每道題答對的概率分別是P1和P2，且每道題答對與否互不影響。

22.（本小題滿分12分）2022年北京冬奧會有包括中國隊在內的12支男子冰球隊參加比賽，12支參賽隊分為三組，每組四隊。2月9日至13日進行小組賽，小組賽采取單循環賽制，即每個小組的四支參賽隊在比賽中均能相遇一次，最后按各隊在比賽中的得分多少來排列名次。

小組賽結果的確定規則如下：

①在常規時間里，獲得最多進球的隊為獲勝者，獲勝者得3分;

②在常規時間里，如果雙方進球相等，每隊各得1分，比賽繼續進行，以突然死亡法（即在規定的時間內有一方進球）加時賽決出勝負，突然死亡法加時賽中獲勝的隊將額外獲得1分;

③在突然死亡法加時賽中，如果雙方都沒有得分，那么進行點球賽，直至決出勝負，在點球賽中獲勝的隊將額外獲得1分。

若在小組賽中甲隊與乙隊相遇，在常規賽時間里甲隊獲勝的概率為丟，進球數相同的概率為1/4;在突然死亡法加時賽中，甲隊獲勝的概率為2/3，雙方都沒有得分的概率為1/6;在點球賽中，甲隊獲勝的概率為2/3。

假設各比賽結果是相互獨立。

（1）在甲對與乙隊的比賽中，求甲隊得2分獲勝的概率;

（2）在甲隊與乙隊的比賽中，求甲隊得分X的分布列及其數學期望。