定向師范生數學解題能力的培養

彭筠焱

【摘要】五年制定向師范生從初中畢業就進入相應的職業學校學習，與本科階段畢業的免費師范生相比，他們存在的差距較大.如何提高五年制定向師范生的學習質量是值得我們思考的一個問題.數學解題能力是小學數學教師的一項重要知識技能，如何在定向生在校期間培養他們的數學解題能力值得我們深入探究.

【關鍵詞】五年制定向師范生;數學解題能力

2006年，湖南省政府做出決定：采用“擇優錄取，協議定向;免收學費，跟蹤培養;考核合格，落實就業”的辦法，每年中考后各市統一劃定定向師范生最低錄取控制線，培養學校統一安排面試錄取;定向生及其家長與所在縣（市、區）教育行政部門、培養學校簽訂三方協議;定向生畢業時，經考核合格，由相關縣（市、區）負責安排至所屬基礎教育學校任教，教育服務年限不少于5年，以解決農村偏遠地區小學教師年齡結構失衡、隊伍不穩定等問題.“定向師范生”的稱呼來自“三定向”培養農村小學教師政策，“三定向”是指“定向招生”“定向培養”“定向就業”.五年制定向師范生一般是擇優錄取的初中畢業生.

數學解題能力指綜合運用數學基礎知識、基本方法、基本經驗和邏輯思維規律，對數學問題進行分析、解決的能力.本文研究的解題能力是指準確的審題能力、選擇合理答案的能力、數學推理論證的能力、解題后及時總結反思的能力.由于數學是一門邏輯性極強的基礎學科，因此在教學過程中不斷提高教師的解題能力是極為重要的，這也是數學教學的關鍵所在.解題的價值在于弄清楚解法的來龍去脈，弄清楚解題思維產生的過程.在實際的教學過程中，我們發現：五年制定向師范生的數學基礎相對本科免費師范生而言更為薄弱，數學知識體系的建構不夠牢固，而且由于受到后續知識的影響，導致他們思考的方式逐漸固化，只能從更高的思維去思考問題，而忽略了他們的教育對象是直觀思維和具體情境占主導地位的小學生.

一、解題過程中的常見問題

例如，小學數學四年級下冊的雞兔同籠問題.《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問：雉兔各幾何？”從題目入手，定向生常用以下幾種方法進行解決.

方法一：設雞有x只，兔有y只，根據題意可得到一個方程組x+y=35，2x+4y=94，解得x=23，y=12.

答：籠子里有雞23只，有兔12只.

方法二：設雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據腳的總數可以得到2x+4×（35-x）=94，解得x=23.

兔子的只數是35-23=12（只）.

答：籠子里有雞23只，有兔12只.

方法三：假設全部是雞，那么一共有35×2=70（只）腳，

那么多出來94-70=24（只）腳，

兔子的只數為24÷2=12（只），

雞的只數為35-12=23（只）.

答：籠子里有雞23只，有兔12只.

方法四：假如讓雞抬起一只腳，讓兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47（只）腳.

這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳.籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1.腳的總數與頭的總數之差47-35=12就是兔子的只數.

比較上面四種方法，前兩種都是學生特別容易想到的，這兩種做法當然是可行的，但忽略了教學的對象.四年級時，小學生并沒有接觸過方程思想，并且在小學五年級他們學習的也只是簡易方程，因此，方法二在五年級學習過方程后是會出現的.但方法一則是利用二元一次方程組解題，是初中階段學習的內容，嚴重超出了學習范圍.后兩種方法都是在四年級常用的方法，借助的是算術思維，更易讓小學生接受.算術思維針對特定情境中的具體問題進行具體分析，采用的是特殊化思維方式，常常借助假設增加輔助信息，逆向解決問題.而代數由于引進了符號，則可以脫離具體情境，概括問題的一般化特征，再用算式表達出來，一般順向解決問題.[1]

出現上面這種情況的原因有許多，主要概括為以下幾點：（1）相比本科師范生高中和大學7年的學習時間，定向生從初中畢業后需要在五年時間內學完高中與大學的所有知識.有的學校甚至安排了實習，在校理論學習的時間可能不足五年.理論學習時間較短，會導致他們的理論基礎不夠牢固.（2）定向生對自己的職業認可度低，認為畢業后有崗有編，缺乏危機意識和主動學習的意識.而且，有的學生覺得小學數學知識簡單，很少主動鉆研小學數學題目，導致自己解題能力跟不上.（3）課程設置不合理，實踐時間過少，導致學生的實踐能力不能與基礎教育匹配.

為了推動教育綜合改革，培養讓黨和人民滿意的好老師，國家推出了“教師卓越計劃”政策，在部分高校逐步落實，并提出了四個具體目標：具有良好的教學能力和教育科研能力;具有良好的教材分析與處理能力;具有良好的解題能力與命題能力;具有較高的班級管理與課堂駕馭能力.[2]由此可以看出，定向生解題能力的提高對其專業發展起著關鍵作用.

二、提高定向生解題能力的途徑

定向生的解題能力訓練對定向生教師素質的形成具有重要的意義.但是，訓練解題能力不是盲目地解題、做題，而應該重視方式、方法，以達到事半功倍的效果.

（一）學校方面

1.開設就業指導課，加強學生的職業認同感

定向生在入校以前，初中階段都是在家度過的，有家長督促學習.入校以后，他們需要生活自理、學習自主.在這一過渡時期，會有一部分學生陷入迷茫，認為畢業后能直接進入學校工作，不需要努力學習，忽視了對自身能力的培養.基于此，學校可以開設就業指導課，幫助學生正確認識教師這一職業，增強自身的職業認同感，培養學習的興趣，提高學生自主學習、自主解題的能力.

2.改革課程結構，增設解題理論課

許多學校注重對學生數學專業知識的培養，開設了如初等數學、高等數學等專業性科目，但忽視了對學生師范性的培養.定向生作為未來的教師，不僅要提高自己的知識能力，還應該提高自身的解題水平，掌握解題理論.學校可以用理論指導實踐，提高學生的解題理論水平，進而促進其解題能力的發展.波利亞的《怎樣解題》《數學的發現》，羅增儒的《數學解題引論》，戴再平的《數學習題理論》[3]，課程教材研究所與數學課程教材研究開發中心合編的《小學數學競賽指導》等，這些著作都是非常好的數學解題理論方面課程的參考資料.

3.增加實踐

古語有云“讀萬卷書不如行萬里路”，只有在實踐過程當中讓學生感受到自己所學知識不足、能力不夠，才能激發學生學習的興趣.學校可以結合本校的實際情況，做好與當地小學的聯絡，安排定向生到小學進行聽課或者教學實踐;同時，為學生安排好小學指導教師與本校指導教師，在實踐過程中給予學生指導.只有這樣，才能更好地幫助學生發現自身的不足，在今后的學習中才會更加注重自己各方面能力的提高.

4.培養定向生學習數學的興趣

教師需要運用游戲活動進行課前引導，提升定向生對數學課堂的興趣.在這一過程中，教師可以借助游戲教學法，激發定向生學習數學的興趣.在培養定向師范生解題能力的過程中，教師需要結合學生本身的差異性，為定向生制訂數學學習計劃，構建高效課堂.

初中數學是一門研究數量關系和空間的課程，其教學的重點在于對數學理論的應用.每名定向生對數量關系以及空間課程的掌握程度是有差異的，因此，教師需要根據不同的定向生，制訂類型各異的教學方案，這樣才能夠緊密結合課程教學的內容，將新學的理論與原先的理論緊密結合在一起，實現定向生對理論的融會貫通，這樣做能夠顯著提升定向師范生解題的質量與層次.而當前在分層教學中，教師更加需要關注定向生的興趣點，結合實際情況，制訂具有針對性的課程教學方案，對每一層的定向生因材施教.此種教學方式的突出優勢在于能夠充分考慮到每一層次定向生的具體情況，提升其學習興趣.分層只是教師為了每個定向生都有所進步、有所突破而采取的一種手段，不要讓學生有心理壓力.教師可以經常和不同層次的定向生交流，了解他們的想法，這樣就能夠及時掌握他們的學習情況.

（二）教學方面

教師應在平時的教學過程中做好小學數學知識與專業知識之間的銜接.很多定向生在學習專業知識時都會產生這樣的疑惑：“這些知識與我以后教小學有什么聯系嗎？我為什么要學習這些知識呢？”出現這種疑惑說明定向生并沒有將專業素養作為勝任教師這一職業的必備條件，也說明在教學過程中教師并沒有將專業知識與小學數學銜接起來.例如，在基礎數學中講數列的知識時就可以類比小學六年級中的簡便運算問題，如求11×2+12×3+13×4+…+119×20的值.這會讓學生感覺到自己所學的知識在未來職業生涯中都是有用的，不僅能幫助他們提高解題能力，還能激發他們的學習興趣.

教師要幫助學生構建知識網絡，發展數學思維能力.數學知識不是一個孤立的系統，而是彼此聯系、互為邏輯關系的，是一個體系.數學解題能力是數學活動中的一個穩定調節機制.在解決數學問題的過程中，往往不是一個知識點起作用，因此，幫助學生構建完整的知識網絡是提高學生數學解題能力的關鍵.

教師要鼓勵學生之間相互交流，培養講題能力，提高定向生的教師業務水平.數學講題訓練，需要學生具備良好的語言表達能力、清晰的邏輯思維能力，還要對數學基礎知識與思想方法能靈活地加以運用.因此，在平時的教學過程中加強講題訓練，有利于提高學生的解題能力.同時，在講題的過程中呈現不同的變式，有利于加強學生對一個問題的全面把握.[4]每名學生都是數學課堂的主人，因此，作為初中數學教師，在分層教學開始之前，需要考慮到每名學生對數學基本理論的掌握程度，從而在理解基本理論的基礎之上將所學的基本理論應用于日常習題的解決環節.當下，教師需要將基本理論與生活實例緊密結合在一起，這樣，一方面能夠提升學生對基本理論的認識，另一方面，學生也能夠深刻理解所學的基本理論，并在生活之中學以致用.比如，2021年我國全年降雨量比上年增加24毫米，2020年比上年減少8毫米.這是生活實例，教師可以對班級中的學生進行提問，具體來說，可設置高、中、低三檔難度不同的題目，第一檔為最基礎的題目，這一類題目適合基礎較差的學生，那么這一類學生可以選擇難度較低的題目，第二檔設置為中檔題目，就是比第一檔的難度有所上升，層次較好的學生可以選擇第二檔題目作答，第三檔題目適用于基礎良好的學生，這一類學生能夠將所學的基本理論與實際生活緊密聯系在一起，而且能夠將所學的理論知識學以致用.

在新課程改革中，教師需要不斷優化數學教學的過程，這樣就能夠將教學過程視作當前初中數學定向師范生解題的建構策略之一，在今后初中數學教學的過程中，教師需要將教學過程與定向師范生解題相結合.因此，我們需要將定向師范生解題與教學過程結合起來理解.定向師范生解題是由數學概念、觀察與定律、數學問題以及解答過程等模塊構成的，在真真切切的動手操作中慢慢感知、逐步體驗，讓學生從體驗中獲得其中的規律，這對定向師范生解題能力的構建有著重要的作用.在備課過程中，教師要根據最新部編版教材信息，再按照班級中各個層次學生的學習情況，對學生進行數學概念、觀察、定律、數學問題以及解答過程模塊的分別訓練.比如，第一檔的學生接受能力較強，可以安排多樣化的題型進行訓練，對于第二檔的學生，可以安排選擇題以及填空題等題目進行訓練，對于第三檔的學生，可以安排定向選擇題，以及難度較低的題型進行訓練，從而讓學生可以在定向師范生解題能力訓練的過程中都有所收獲.

教師對解題中學生的行為和表現及時進行總結評價，有助于激發定向師范生的解題積極性.比如，在講解勾股定理的時候，當學生對勾股定理有了初步的認識后，教師就可以讓他們制作三角形，對勾股定理進行驗證，而在進行三角形制作的過程中，可以讓學生將三條邊做好標記，再將學生分成小組，讓他們通過對三角形每條邊的長度進行測量得出三角形的三條邊之間的關系.先完成計算并且正確的小組為最終的勝利組，由教師指定的監督小組負責的同學喊出“完成”，統計小組中每名同學的分數，最后對本節課進行總結評價.這說明進行總結評價是當前培養初中數學定向師范生解題能力的優化策略之一.在總結評價的過程中，教師需要對學生的作業以及考試情況進行監督，這樣就能夠在未來實現對學生作業、考試的分層.無論上述的何種方式，都是教師對學生的一個階段學習成果的檢驗.在作業布置的過程中，如果題目設置過難，就會導致學生在學習的過程中感到十分沮喪，反之，題目如果過于簡單，那么對于層次較高的學生，就會感覺缺乏一定的挑戰性.因此，對學生的作業與考試的分層十分必要，有助于對學生每一階段的學習情況進行客觀性的總結與評價.

（三）學生本身

從學生角度出發，首先，應該充分利用在校的時間，將數學教材徹底摸透、學透，不能僅僅局限于書本上的文字和公式，而應該弄清楚公式與定理背后的意義與推導;其次，還應該適當補充課外輔導資料與一些幫助拓展思維的數學思想方法方面的書籍，增加對現階段小學數學解題和出題方面的研究.

同時，學生可以合理安排課外時間進行家教.家教是現在定向生進行社會實踐賺取生活費的主流方式.其實，適當參加家教活動對學生而言是熟悉教材、提高解題能力的一種重要手段.

三、結 語

定向生數學解題能力的培養并不是一蹴而就的事情，除了學校的支持，還需要授課教師綜合多方面因素實施教學，也需要定向生積極響應.

【參考文獻】

[1]曹一鳴，曾小印.小學數學基礎理論[M].北京：教育科學出版社，2014.

[2]宋婷婷，程績.高師院校師范生解題能力的培養[J].教育教學論壇，2017（20）：222.

[3]曹圣.數學專業免費師范生解題狀況的調查研究[D].武漢：華中師范大學，2014.