談利用錯題提高初中生數學學習水平的方法

劉瑞琴

【摘要】錯題對于學生來說非常常見.錯題并不可怕，對已出現的錯題進行梳理、糾正，可以轉化成強有力的教學資源.對錯題的良好利用，可以幫助教師準確掌握學生的學習情況，也能提高教學質量，避免學生再次犯同樣的錯誤.本文從錯題利用的角度出發，對提高學生數學學習水平的方法展開了研究.

【關鍵詞】初中數學;錯題;有效利用;學習水平;方法

一、引 言

初中數學是高等數學的基礎.在整個數學學習過程中，初中數學起著承上啟下的關鍵作用.在初中數學的實際教學過程中，如何利用錯題將學生曾經出現過的錯誤的價值充分發揮出來，一直是諸多教育工作者潛心研究的重點領域.有效地利用錯題，關鍵在于教師能否抓住學生的學習規律，就學生錯題背后的根源問題進行充分挖掘.只有“對癥下藥”，才能“藥到病除”，才能真正幫助學生提高數學學習水平.

二、學生整理錯題的意義

從理論上講，學生整理錯題屬于知識管理的范疇，對學習影響很大.如果能科學有效地利用錯題來減少學生的錯誤，那么學生的學習成績便會顯著提高.目前，國內學者針對錯題整理，從學生的觀念、整理錯題的態度以及策略行動三個方面展開研究，發現存在的問題，進而提出一些有效的建議.從實踐的角度，本文分析了教師和學生在整理錯題時出現的一些問題，以便在未來的教與學中不斷提高自己.錯題可以反映學生學習的不足，或者存在的不當的學習態度或學習方法.因此，錯題能幫助學生將教師講授的知識轉化為自己的知識，理順思維方式.如果學生能夠正確處理自己的錯誤，反思出錯的原因并及時糾正，那么錯題便能成為寶貴的學習資源.反之，如果忽略錯題，隨著時間的推移，學生可能會越來越討厭數學，錯題也會越來越多，從而影響未來的學習和發展.

三、初中數學學習階段常見的錯題類型

根據對初中生出現的錯題情況進行匯總分析，我們總結出初中數學學習階段四種比較常見的錯誤類型.

（一）概念性錯誤

概念性錯誤在所有錯誤類型當中是最嚴重的一種.所謂概念性錯誤，就是指學生在解題時，對部分數學基本概念尚未達到完全理解的程度，對于數學題干、題意的理解并不透徹，所以在解題過程中總是偷換概念，嚴重時甚至無法理解題意，最終產生概念性理解偏差，導致數學錯題的產生.

（二）運算性錯誤

運算性錯誤在初中數學教學中也比較常見，就是俗話所說的“算錯了”.在初中數學學習過程中，很多學生對于一些數學公式、數學原理、數學定理并沒有完全理解，解題往往靠的是機械記憶數學符號，解題思路不清晰，運算能力和運算邏輯也比較差，加上初中生秉性未定，常常會出現“急于求成”的情況，較容易產生錯題.

（三）心理性錯誤

初中數學解題中的心理性錯誤一般是由學生心理緊張、焦慮等問題造成的，較多出現在數學考試當中.這一類錯題都是比較低級的錯題，學生由于心理素質較差，在解題過程中常出現緊張等情緒，從而增加了錯題的發生率.

（四）思維性錯誤

思維性錯誤主要是學生學習思維習慣不良造成的，未形成正確良好的數學思維習慣.思維性錯誤在初中數學中比較常見，學生常常受困于呆板的思維局限，無法快速形成解題思路.一旦出現這種思維性錯誤，學生便根本無法自行進行數學反思學習，對于數學知識一知半解，對于題意的理解也局限在題干表面，極容易做錯題目.

四、初中數學學習階段產生錯題的原因歸納

在初中數學學習階段，錯題的種類一般有上述四大類，但是產生錯題的原因主要有以下三點.

（一）基礎知識掌握不牢固

初中數學的學習是數學基礎不斷完善的一個過程，隨著學生年齡的增長，對于基礎知識的掌握和理解應該是逐漸增加的.但是一些基礎比較薄弱的學生，由于對于前期的知識沒有及時掌握，對現有的知識也沒有形成正確的解題思路，容易產生“知識斷層”.一旦出現這種情況，學生很容易出現錯誤，導致錯題滋生.

（二）審題不細致

在初中數學錯題中，有很大一部分是審題不細致造成的.學生會在一些常見的問題上重復出現錯誤，這主要是因為學生在審題過程中不仔細，對于出現過的錯題不重視也不總結，沒有養成良好的審題習慣.個別學生還受心理不良因素的影響，無法正確理解題意.

（三）計算能力受限

在初中生的數學學習過程中，產生錯題還有一種可能的原因是做題時間不夠.初中生的數學計算能力往往有限，如何在短時間內進行正確計算一直是學生和教師的關注重點.在初中數學學習過程中，很多錯題產生的原因并不是不理解題意，也不是不夠細心，而是因為學生解題的速度十分緩慢，缺少足夠的時間對答案進行驗證.部分學生直接受制于思維定式，發現錯誤之后需要進行二次計算確認，這也會直接影響學生的解題準確性.

五、如何利用錯題提高初中生的數學學習水平

在初中數學學習過程中，產生錯題的原因有很多，主要包括教師和學生兩個方面.教師要積極樹立使用錯題資源的正確認知，組織學生分析錯題資源，找出根本原因和問題，形成一套完整的錯題資源.錯題教學策略能夠幫助學生逐步掌握正確的學習方法和解決問題的方法，達到培養學生的數學思維、提高學生的數學水平的目的.

（一）利用錯題，舉一反三，形成興趣

教學過程中，為了有效利用錯題資源，教師應該巧妙地捕捉課堂上產生的錯誤問題，及時引導學生一起討論，從而“快”“準”“狠”地糾正學生的錯誤.教師要幫助學生對錯題舉一反三，激發學生的數學學習興趣，真正做到“知其然且知其所以然”，從而有效利用已出現的數學錯題.其實，學生在數學課上做錯了題目并不可怕，可怕的是相似的錯誤重復出現.而想要避免這種不良學習現象的發生，關鍵在于教師能否及時幫助學生將錯題轉化為學習資源，使錯題的價值得到有效發揮，成為學生數學學習興趣的催化劑.

初中生數學的學習價值不在于模仿別人的解題方式[2]，而在于引導學生創新并形成自己的解題思路.學習數學不是在學習解題的方式，而是為了培養學生獨立思考問題，旨在培養學生的數理思維.因此，教師不應該只指導學生做一道題，而應該積極引導學生運用自己的經驗和知識，形成解題思路的自我建構.在數學教學過程中，教師必須重視學生，必要時給他們指導和幫助，而不是直接告訴他們答案.學生犯錯誤的時候，可以利用錯題進行二次練習，并在教師的引導下反思和分析，這樣容易產生學習興趣反射，避免今后再犯錯.

例如，在教學《勾股定理》時[3]，教師向學生展示如下題目：“一盒外包裝形狀為長方體的純牛奶，底面的長為12 cm，寬為8 cm，高為20 cm.現牛奶盒生產廠家為了更好地節約生產成本，采用了長度為20 cm的吸管.廠家采用的吸管長度合理嗎？若不合理，那么牛奶吸管長度至少應該為多少？”展示完題干之后，部分學生認為20 cm與牛奶盒的高度一致，故吸管長度合適.教師抓住這個契機及時指出這個錯誤，引導學生往牛奶盒斜邊上聯想，然后讓學生進行自我思考和小組討論.此時，結合之前的錯誤思路，教師再適度引導，學生會很容易得出如下結論：“吸管的長度20 cm是不合理的，因為如果在喝牛奶的過程中吸管傾斜，就會很容易掉入牛奶盒中.”教師再循序漸進地引導學生分析出“牛奶盒底面的對角線長和高正好可以與斜插的吸管構成直角三角形，而吸管的長度即為這個直角三角形的斜邊長度”，然后順勢練習利用勾股定理解題的方法.

（二）引導學生利用錯題完善知識結構

想要有效利用學生的錯題資源，教師可以結合教學計劃，利用錯題資源來改善學生的知識結構.詳細來說，就是當學生出現錯題時，教師用一些典型的錯題來當教學實例，有針對性性地進行糾錯訓練.這樣既能引導學生及時復習關鍵知識，也能利用易錯題目來訓練學生.這種方式可以有效地加強學生對初中數學關鍵知識點的理解，也能充分發揮錯題資源的教學價值.學生在錯題中鞏固和訓練，既能提高數學解題能力，又能加深印象，可謂“一石二鳥”“一舉兩得”.

需要注意的是，學生在初中時期認知水平上還沒有達到成熟的階段，所以在數學學習過程中出現一些錯誤是在所難免的.這個時候教師不能只想著批評，而應該根據學生的天性，尊重、理解出現錯題的學生，遵循以學生為主體的教育理念.教師可以幫助學生將錯題資源利用起來，有意識地去引導學生對不完善的知識結構進行完善，引導學生對典型錯題進行匯總分析，幫助學生在錯題二次訓練和復習中提高認識，從而有效地避免相似的錯誤再出現.

例如，在計算圓柱的表面積時，正確的數學解題邏輯是“2個底面積+側面積”.但是在實際解題過程中，學生往往會遺漏1個底面積，錯誤地按照圖中可見的“1個底面積+側面積”計算，遺漏圖中看不見的下底面積，從而造成求解錯誤.針對這種錯題，教師要幫助學生換一種理解方式，而不是單純地“耳提面命”地告訴學生“S表=2πr2+2πrh”的公式.教師要交給學生表面積的計算邏輯，即“上底面面積+側面積+下底面面積”，要給學生講明，由于圓柱的上下底面面積相同，故而出現“2個底面積+側面積”的計算邏輯.同時，教師可以將圓柱表面積計算和長方體表面積計算相結合，使錯題資源充分發揮作用.

（三）利用錯題提高學生的計算能力

利用好錯題資源不僅可以提高學生的解題準確率，還可以巧妙地利用錯題來幫助學生提高數學計算能力.在初中數學教學中，每個題目最終都是需要學生借助于現有知識體系回憶和詳細計算才能解出答案的.計算能力對于初中生來說，可謂是有效解決數學問題的基礎性能力.所以，教師在提高初中生的數學學習水平時，首先要幫助學生建立起進行綜合計算的信心，要對學生的學習情況有所了解，要有目的地根據學生的學習情況和學習能力制訂相關的學習計劃.當學生出現解題方面的問題時，教師要引導學生進行自我反思和總結，教會學生如何對自己的錯題進行分析和總結，在及時糾正相關數學問題錯誤的同時，從根源上讓學生對錯題有更深的認識，從而真正做到在錯題中成長和發展.

（四）利用錯題提高學生的思維能力

在初中數學學習過程中，錯題利用得好，錯題的價值便不僅僅局限在糾正錯誤上，還可以啟發學生形成更多的解題思路，從而鍛煉和培養學生的數學思維.初中階段是一個人思維最活躍的時期，而如何培養學生的邏輯思維能力一直是眾多學者研究的重點.初中生在做數學題時，由于缺乏經驗，解題思路往往受到思維定式的影響，思維邏輯和解題思路不夠靈活，當解題思路出現僵化之后，做數學題很容易出錯.

要想利用錯題提高初中生的數學學習水平，教師在日常的數學教學中就要多對學生進行錯題指導，對于同一題目鼓勵學生通過不同的方式進行創新解題，從而有效拓展學生的思維.在日常授課中，教師可以盡可能多地應用變式教學，培養學生多角度思考和分析問題的能力，從而對錯題的價值進行更深入的挖掘和利用，從真正意義上提高初中生的數學學習水平.

（五）通過難題錯題，促使學生思考

在初中數學錯題中，除了常見錯誤以及典型錯誤之外，難題錯題也比較多.產生難題錯題的原因通常是因為學生沒有完全理解知識，無法靈活運用所學知識.對于這些錯題，教師首先要讓學生獨立思考，認真反思和確認所學知識、解決問題的思路等，讓學生自己找到錯誤原因，并在這一過程中“逆向而行”，逐漸形成正確的解題思路.在學生獨立思考的時候，教師有責任提供指導和支持，讓學生充分發揮自主學習的能力.

例題：一個等腰三角形的周長是10厘米，其中一條邊長是4厘米，那么等腰三角形的面積是多少？要回答這個問題，學生需要仔細思考.首先，學生根據已知條件討論分析，計算出等腰三角形的邊長為2，4，4或3，3，4，然后應用三角形的面積公式計算等腰三角形的面積.但在這個過程中，學生通常會遺漏某種情況.如果學生認為等腰三角形的腰長是3，底邊長是4，那么3+3>4，就可以構成一個三角形.大部分學生認為分析到此就結束了，而忽略了等腰三角形的腰長為4的情況.對此，教師可以引導學生在完成解題后進行回顧性思考，并提醒學生思考是否還有其他情況.事實上，很多學生在教師的引導下能夠發現自己的錯誤.

此外，回顧性思考可以幫助學生逐漸形成完整的解題思路，讓他們能夠全面思考并分析出現的問題，減少錯題出現的可能性.

六、結 語

綜上所述，本文主要從初中數學錯題利用的角度入手，就利用錯題提高初中生數學學習水平的方法展開研究，以期真正做到讓學生輕松愉悅地學好初中數學.

【參考文獻】

[1]胡桂仙.論初中數學教學中錯題資源的有效利用[J].數學學習與研究，2016（2）：1-3.

[2]方震軍.遇錯題善利用生精彩：談初中數學錯題資源的有效利用[J].數學教學通訊（中教版），2016（26）：22-26.

[3]何彩梅.用錯題演繹精彩：淺談初中數學課堂教學錯題資源的有效利用[J].新課程（中），2018（9）：23-25.