篤思明辨，從“誤”到“悟”

黃毅敏

【摘要】筆者在備課和試教“用正方形拼圖周長最短問題”內容時遇到許多教學困惑，通過研讀《教師教學用書》，在集體的思辨和實踐反思中逐步明晰：“誤”在片面，“悟”在整體;“誤”在鋪墊，“悟”在直面;“誤”在淺表，“悟”在深化;“誤”在盲目，“悟”在思路;“誤”在重復，“悟”在不同;“誤”在題海，“悟”在優化.

【關鍵詞】直面問題;審題意識;擬定思路;雙減;減量提質

“用正方形拼圖周長最短問題”是人教版三年級數學上冊的第86頁例題5教學內容，備課團隊在備課和試教中，出現了很多教學困惑：引入新知時需要怎樣適度鋪墊，如果不鋪墊而采取直面問題，當學生遇到難題時又怎樣去引導？學生對“用16個小正方形拼出長方形和正方形”的問題誤操作成“用16個正方形同時拼出長方形和正方形”，是對題目不理解嗎？在操作中怎樣指引才能讓學生找全拼的方案？這一個又一個棘手的問題促使備課團隊反復認真研讀《教師教學用書》，通過集體的思辨、實踐反思，逐漸明晰起來.

一、“誤”在片面，“悟”在整體

在第一次試教時，我們把教學目標設定如下：1.通過自主探究并運用長、正方形的特征及周長的計算方法進行正方形拼圖周長最短問題的活動;2.體會所學知識的廣泛應用，積累解決問題的經驗，發展創新意識，提高實踐能力.教學重難點：在拼組小正方形紙片的活動中，運用規律進行探究.但是試教中我們頻頻遇到難題：審題不清、方案不全、套用規律等等的問題.為了打破對本課內容片面的認識，于是我們再次認真研讀《教師教學用書》中的關于本單元的教材分析、教學目標、內容安排及其特點、編寫意圖和教學建議的內容.從學生的實際情況出發，對本課重新定位：

【教材分析】

本套教材對長、正方形的認識分三次編排，具體編排如下：

本單元是在學生直觀認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形的基礎上教學的.通過這部分內容的學習，學生進一步認識了四邊形、長方形和正方形的特征，了解了周長的含義，掌握了長方形和正方形周長的計算方法，為進一步探索其他平面圖形的特征奠定基礎.教材特意安排了例5“用16個邊長是1分米的正方形拼長方形或正方形，怎樣拼周長最短”這個問題.通過解決這個問題，學生體會了所學知識的廣泛應用，積累了解決問題的經驗，發展了創新意識，提高了實踐能力.

【學情分析】

學生已經認識了長方形、正方形的周長，掌握了長方形、正方形的周長計算方法，不過對于例5這樣的用正方形拼組后圖形周長最短的問題卻是第一次接觸.在試教的過程中，我們發現主要存在以下問題：1.學生對于題目的閱讀與理解比較困難，容易產生歧義;2.活動過程中不容易通過有序思考找全方案，再比較哪種情況的周長最短;3.學生缺乏拼組多個圖形的學習經驗.所以這節課著重引導學生在解決問題之前，先找出解決問題的思路，擬定計劃，再按照思路解決問題.學生通過想象、操作、觀察、歸納等活動，突破這些問題.

【教學目標】

1.通過自主探究用正方形拼圖周長最短問題的活動，鞏固長、正方形的特征及周長的計算方法.

2.在教學活動中，運用有序思考的方法，找全方案，解決問題.

3.體會所學知識的廣泛應用，積累解決問題的經驗，發展創新意識，提高實踐能力.

【教學重點】

在拼組小正方形紙片的活動中，運用有序思考的方法進行探究.

【教學難點】

學生通過想象、操作、觀察、歸納等活動，理解在小正方形的個數一定的情況下，拼得的圖形的長和寬越接近，那么這個長方形的周長就越短.

經過這樣的修改調整，合理適度地確立了本次教學的起點和進程，讓接下來的教學更具實效性，突破本節課的重難點.

二、“誤”在鋪墊，“悟”在直面

在幾次易稿中都有鋪墊的環節：先出示1個正方形，復習周長的計算方法，再出示2個、4個正方形并分別計算這幾個單獨正方形的周長和拼在一起的圖形的周長，通過對比得出由于拼在一起的邊不用計算，所以周長最短.在每次的試教中，學生都能根據這個規律順利快速地得出“16個正方形拼成大正方形時周長是最短”的結論.但是這樣快速、順利的結果并沒有給我們帶來驚喜，而是失落，學生的探究熱情沒有了，他們只是生硬地套用已有規律經驗，作為老師不是應該引導學生更深入地思考并展示出孩子思維的靈性嗎？

《教師教學用書》中提到：我們不僅可以提高探究的有效性，而且為學生提供數學思考的機會.有時過多的鋪墊、過多的幫扶，會縮小學生的思考空間.在接著的試教中，鋪墊環節調整為：先出示1個長方形，復習周長的計算方法;再出示2個長方形拼一起，周長有變化嗎？這樣的復習環節的設計目的只是讓學生感悟到圖形拼在一起，周長就會變短.這種點而不破的做法為學生留下更多思考的空間，為后面的探討過程中產生的思維碰撞埋下伏筆.

三、“誤”在淺表，“悟”在深化

題目例5：用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？試教中放手讓學生獨立完成，但狀況百出：有的學生用16個正方形同時拼出了長方形和正方形，還有的選取一部分小正方形來拼.于是我們馬上翻查了教師用書：“探究之前，要明確要求.要讓學生明確探究要求，知道要解決的問題是什么.例如，例5需要讓學生明確不能隨意拼，拼出來的應是長方形或正方形.”這時候我們仔細反復閱讀題目發現，是這個“和”字導致學生理解錯了嗎？ 于是在第二次試教時把“和”字改為“或”字，可是結果還是差強人意：有一部分的學生止步于用16個小正方形拼出一個大正方形就當完成了，長方形的情況就不擺了，看來這個“和”字不能隨便改掉，這個“和”字就是要強調學生既要用16個小正方形拼出長方形又要用這16個小正方形拼出正方形.看來要做好審題步驟的培養，把學生的審題意識從原來淺表的“知道了什么？怎樣解答？”進行深入化：（1）要解決的問題是什么？（喚醒學生解讀題目的意識，喚醒知識準備）（2）拼圖中有幾個要求？（引導學生再次默讀題目，找出題目中的關鍵字）（3）拼成的圖形可以是什么形狀？突出可以是正方形也可以是長方形兩種圖形.通過這3個問題逐步培養學生深入審題和概括能力.

四、“誤”在盲目，“悟”在明確

接下來學生動手畫或擺16個小正方形，眾多學生只是盲目擺出一兩種情況就認為完成了，我們應該做出怎樣的指引才能讓學生盡量去找全方案呢？《教師教學用書》指出：“探究之中，要指導方法.鼓勵學生選用不同的方式來進行探究，或擺或畫，要先思考長方形、正方形的特征再動手.不僅可以提高探究的有效性，而且為學生提供數學思考的機會.”要指導方法就要通過問題的設問引導學生擬定思路，借助思路這個“拐棍”來提高探究的有效性.為此，圍繞著“先做什么再做什么”，讓學生經歷：①找方案：想象拼成的圖形并畫下來.②比周長：算出周長并比較.通過這樣調整，學生操作的目的性明顯變強了，而且讓學生真正經歷了從無序到有序的過程，滲透了有序思考的數學思想.

五、“誤”在重復，“悟”在不同

在試教中，我們把例題后的做一做“拼36個小正方形”定位為鞏固知識，但由于正方形的個數太多，學生的操作太慢，或者用“2×（? ）=36或3×（? ）=36”的方法，由于學生缺乏知識儲備（不是表內除法）而解決不了，從而使這個教學環節拖沓且功能單一.《教師教學用書》指出：“在小正方形的個數一定的情況下，拼得的圖形長寬越接近，那么這個長方形的周長越短.”看來書本例題“拼16個小正方形”的設計意圖是要學生通過操作有序列舉、找出規律得到拼出正方形的周長最短.而“拼36個小正方形”的設計意圖是通過足夠多的方案讓學生對比、觀察出長和寬越接近，那么這個長方形的周長越短.所以例題和“做一做”所承擔的功能是不能隨意刪減的.為此我們重新設計出用12張、20張小正方形紙拼組的練習，目的一是讓學生獨立完整地解決相似問題，起到內化鞏固的作用，二是擴充拼組只能得到長方形的情形，增加例證使得結論更加完善.這樣揚長避短的巧妙設計，既能保留例題和“做一做”的不同功能，又能讓學生減低操作計算的難度，體驗到學習的成功感.最后把做一做“用36個完全相同的小正方形拼長方形和正方形，下面哪種情況所拼成的圖形周長最短？”改為選擇題，反饋學生獨立解決問題的思考過程.最后的機動題：怎樣設計的花邊最短？解決日常生活的解決問題轉化成求長方形周長最短的數學問題，讓學生學會舉一反三，靈活運用.

六、“誤”在題海，“悟”在優化

課后作業是一個補充，也是學生學習的反饋.而隨著國家雙減政策的實施，作業除了復習和鞏固之外，肩負起了更多的效用.雙減減什么呢？減的是作業的總量，減的是作業的時長，但是質量不能減，或者說要求我們要用更少的量去達到更高的值，這就要求教師更加用心地去設計作業，讓作業在“雙減”環境下減量.小學數學教師在設計作業時要改變傳統的題海戰術的思想理念，以小學生的實際情況和身心特征為依據，對相關數學作業的布置進行精心設計，運用多元化的作業形式，讓小學生的學習熱情得以提高，對小學生的數學思維能力進行培養，真正落實“雙減”政策，從而對小學生的個性化成才起到推動作用.作業的設計應該貫串數學知識，有創意、有新意，既讓小學生能感受到數學的魅力，還能夠將其學習的潛力激發出來，對小學生的自主創新意識進行培養，而不是以量取勝，應將完成作業變成小學生的一種樂趣.

（一）在“雙減”背景下，設計有層次性的數學作業布置給學習能力不同的小學生

例如，小學數學教師可以將數學作業設計為三個模塊，包括基礎題、綜合題和拓展題.所有小學生必須將基礎題完成，小學生可以根據自己的實際情況選作剩下兩個模塊.為了防止學有余力的小學生覺得必做題太過簡單而不愿意做，這部分小學生可以挑戰一下綜合題和拓展題，來讓自己的水平得到提高.而對于學習成績一般的小學生，應該做到將基礎知識掌握好，這部分小學生在做有難度的題目時會感到吃力，學習的樂趣和成就感就會降低，容易喪失學習自信心.所以，為了防止發生這種情況，對于綜合題和拓展題，小學數學教師應該等這部分小學生基礎知識扎實之后再逐漸對其能力進行提升.小學生會在這種分層次的數學作業中，不斷進步，學習的積極性也會不斷提高.

（二）為凸顯作業趣味性，對數學作業形式進行創新

數學教師在對數學作業進行設計時，應該結合小學生貪玩的心理特點，通過趣味性的數學作業，將小學生的數學學習興趣調動出來，讓小學生的數學學習由被動變為主動.小學生體會到數學學習的樂趣后，在數學學習中才會更加快樂.

例如，小學數學教師在教授“10以內的加減法運算”的數學知識后，在給小學生布置數學作業時就可以設置趣味性數學作業.比如“撲克牌找照友”的游戲，小學生在完成這項數學作業時，家長也要參與.家長在撲克牌中隨機挑選10以內的牌，讓小學生從撲克牌中找到兩張牌，相加或相減，結果是家長手中撲克牌的數值.家長與小學生之間的距離可以通過這種游戲性數學作業而有所拉近，小學生也能夠理解和掌握所學知識，一舉兩得，改變大量數學練習題作業的傳統數學作業模式，讓小學生在數學作業的完成過程中更加輕松愉快

教師要重視說理作業，比如低年級可以布置說分與合的作業、說加法和減法的算題的作業，而中高年級則可以布置說解題思路、說計算算力等的作業.

（三）與生活實際相結合，讓數學作業應用性更豐富

小學數學這門學科的實踐性和應用性都比較強，所以，在“雙減”背景下，布置數學作業時，小學數學教師對數學作業的設計應該結合小學生的生活實踐，讓數學作業的應用性更強，對小學生進行引導，讓其將所學的知識在生活實踐中進行運用和理解，讓小學生在課堂中學到的數學知識能夠得到更好的鞏固，從而讓小學生學習數學的興趣得到提高.小學數學教師如果一味將大量數學習題作業布置給小學生，那么小學生對所學數學知識不僅不能從真正意義上進行理解，還會喪失對數學學習的興趣，甚至厭倦學習數學.教師可以讓小學生回家用尺子測量家里柜子、桌子、門窗的實際長度.小學數學教師還可以在教授“小數”的數學知識后，為了讓小學生更加細致地認識小數、感受小數的意義，讓小學生變身為“調查員”，到附近超市對商品的價簽進行觀察，讓小學生了解到日常生活中小數的實際存在.在這個過程中，小學生的數據收集能力也能夠得到培養.

加強數學繪本閱讀是從推薦閱讀開始的.教師應精選一些相關的數學繪本，然后推薦給學生閱讀.那么在閱讀之后，我們會進行一個畫數學的活動，比如要求說出一個分子相同的分數、一個分母相同的分數以及一個完全開放的分數，學生通過表述自己理解的分數，再一次經歷分數的形成過程，提煉出大小比較的方法.學生可以選擇自己喜歡的方式來完成這一作業.

教學研究就是常思常新、常做常新.古語云：“讀書百遍其義自見”.教師應認真研讀《教師教學用書》，結合教學實踐多思多問，讓每節課都充滿活力和靈性，讓學生碰撞出智慧的火花.

【參考文獻】

[1]任加順，顧美華.抓住核心問題提升思維價值——“‘多邊形的面積’整理與復習”教學片段[J].小學教學，2019（24）：57-58.

[2]趙紅婷.“大問題”背景下的主體學習“圓的認識”教學實錄與反思[J].小學教學參考，2016（2）：6-8.