小學生數學核心素養培育現狀的調查

楊杰軍

摘要：為達成人人都能獲得良好的數學教育、讓數學核心素養在小學數學課堂中真正落地的目標，需了解小學生數學核心素養的培育現狀，發現并解決小學數學核心素養培育中的現存問題。2021年6月，南京市鼓樓區教師發展中心開展了面向南京市鼓樓區小學生數學核心素養培育現狀的調查。數據顯示，當前小學生數學核心素養培育存在著一些問題：課堂教學局限于書本知識傳授，疏于挖掘其教育價值;課堂教學聚焦解題教學，疏于學生素養形成;學生缺乏學習的主動性，過于依賴他人。教師可以采取整合教學內容、完善教學目標、系統性訓練學生思維及建立及時反饋機制等教學措施進行優化。

關鍵詞：小學數學核心素養;素養培育;調查研究

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）06A-0052-05

數學核心素養是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感態度價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中形成和發展的。同時，數學核心素養是現代社會每個人應該具備的基本素養，它能幫助一個創新、積極和善于反思的公民認識數學在世界中所扮演的角色，并作出良好的判斷和決定。所以，數學核心素養的培育既是時代的需要，也是學生實現自身價值的需要。

2021年6月，南京市鼓樓區教師發展中心開展了面向南京市鼓樓區的小學生數學核心素養培育現狀的調查，具體的調查情況及分析如下。

一、調查思路

本次調查圍繞南京市鼓樓區小學生數學核心素養培育現狀展開：一是了解小學數學核心素養培育現狀，二是探討小學數學核心素養培育策略，三是探尋小學生數學核心素養培育的區域模式。鑒于此，調查的思路為：搜集整理文獻，深入理解核心素養及數學核心素養的主要構成要素、特性及發展背景，在小學數學核心素養的內涵、理念及生成特性等方面形成正確的觀點;對區域小學生數學核心素養的現狀進行調查，對目前小學生數學核心素養培育實踐中存在的問題與困境進行理性分析;借鑒已有的小學數學核心素養的研究成果，進一步深化小學數學核心素養培育的相關策略，并基于對小學生數學核心素養培育現狀的系統分析與研究，在行動中不斷總結完善，形成具有特色的小學數學核心素養培育策略，從而在實踐中探索區域范圍內小學生數學核心素養培育的有效模式。

二、調查目標和對象

基于上述的調查思路，擬定本次調查的目標：一是分析樣本區域小學生數學核心素養培育的現狀、問題與困境，二是探討小學數學核心素養培育的內容、策略等，三是初步探索小學數學核心素養評價的標準與實施途徑等，四是初步探索形成小學生數學核心素養培育的區域模式。結合調查目標，本次調查選取的對象是南京市鼓樓區六年級小學生。

三、制定調查問卷

為了客觀、全面、有效地調查鼓樓區小學生數學核心素養培育的現狀、問題與困境，我們通過查閱文獻資料，參考前人的相關研究，并結合一線教學的實際現狀，選擇《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的十大核心概念作為反映數學核心素養的載體，制訂《小學數學十大核心概念測試卷》[1]。其中，問卷的基本信息部分包含性別和學校兩項基本信息。問卷的主體部分針對每一個核心概念均設置相應的測試題，并在此基礎上，結合小學生的身心發展規律和數學四個部分的課程內容，將數學核心素養的測試題劃分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個維度，設計了12道題目。其中第1、2、6題指向“數與代數”，第3、4、11題指向“圖形與幾何”，第5、12題指向“統計與概率”，第7、8、9、10指向“綜合與實踐”。問卷主體部分的題目，答案正確且恰當體現核心概念的記2分，答案正確但是未體現核心概念的記1分，答案錯誤的記0分。根據此賦分規則，1分表示中等水平，大于1分表示水平較高，低于1分表示水平較低。

對測試卷的題目進行信度和效度分析發現，標準化克隆巴赫系數為0.821，KMO值為0.879，說明測試卷內容穩定可靠，調查結果有效。

四、調查結果分析

（一）樣本基本信息分析

本次調查隨機抽取了鼓樓區19所小學，為了便于后續的數據分析處理和調查對象的保密性，將隨機抽取的19所小學依次進行編號為A小學～S小學，并在上述小學的六年級中隨機選取一個班級作為調查對象，共發放測試卷689份，回收測試卷689份，回收率為100%，且有效測試卷為689份，有效率為100%。其中，男生樣本量為310，女生樣本量為379，男女生樣本比例基本平衡，調查問卷客觀、有效。

（二）數與代數領域分析

為了解小學生在數與代數領域中數學核心素養的培育情況，課題組對數感、符號意識和運算能力進行了調查，分別對應測試卷的第1題、第2題、第6題，進行測試并統計分析其均值（如表1）。

綜合表1中對應的測試題的均值發現，在數與代數領域，大部分學生具備較好的數感，能夠較好地理解現實生活中數的意義，并能完整地表述具體情境中的數量關系，具備較強的符號意識，能夠靈活地理解并運用符號表示數、數量關系。但仍有小部分學生的符號意識欠缺，不能正確地理解數學符號。此外，大部分學生的運算能力較強，能夠根據法則和運算律正確地進行計算并尋求合理簡潔的運算途徑解決問題，但部分學生運算能力欠缺，尤其對一些靈活的、需要簡便運算的題目存在解題障礙，需要提高運算能力。

從整體上而言，大部分學生在數與代數領域的數學核心素養較高，已具備良好的數感、符號意識以及運算能力，表明在數與代數領域，小學生數學核心素養的培育是成功的。其原因推測為數與代數領域知識的表征形式較為簡單、具體，加之生活化的知識貼近學生的現實生活，教師在教學過程中借助形象的載體，更易取得良好的教學效果。但是，仍有部分學生的運算能力較差，原因可能是對于運算律的理解不夠深入，不能將之靈活運用于具體情境，且在較為繁雜的情境中不能將其準確表征，尚缺乏一定的靈活性。

（三）圖形與幾何領域分析

為了解小學生在圖形與幾何領域中數學核心素養的培育情況，課題組對空間觀念和幾何直觀進行了調查，分別對應測試卷的第3題、第4題、第11題，進行測試并統計分析其均值（如表1）。

綜合表1中對應的測試題的均值發現，在空間觀念維度上，大部分學生具備良好的空間觀念，基本能夠完成抽象的幾何圖形和具象的實際物體之間的轉化以及物體的方位和相互之間的位置關系，但是聚焦個體，發現學生在空間觀念維度上的得分較為離散，存在著較大的差異性。推測造成差異性的原因是：一方面空間觀念需要學生較豐富的想象力和較強的抽象能力，另一方面學生的智力和生活經驗等方面亦存在一定的差異性。在幾何直觀的維度上，學生具備較好的幾何直觀，基本都能夠較好地利用圖形進行描述和分析問題。

從整體上而言，學生在圖形與幾何領域的數學核心素養處于中等水平，已具備良好的幾何直觀和一般的空間觀念，但在圖形與幾何領域，小學生數學核心素養的培養尚需加強。分析造成此現象的原因是空間觀念較為抽象，需要學生具備一定的想象力、抽象能力、邏輯推理能力，需要學生聯系生活經驗，將觀察、實踐、想象、推理相結合，正確表征物體之間的相互位置關系。而在平常的教學中，教師可能為了節約時間，課堂上預留給學生動手實踐和想象的時間較少，長此以往，不利于培育學生的空間觀念和幾何直觀。

（四）統計與概率領域分析

為了解小學生在統計與概率領域中數學核心素養的培育情況，課題組對數據分析觀念進行了調查，對應測試卷的第5題、第12題，進行測試并統計分析其均值（如表1）。

綜合表1中對應的測試題的均值發現，大部分學生的數據分析觀念處于中等偏下的水平。分析造成該現象的原因：一方面是測試題較為靈活，如第5題需要學生通過分析表格中的數據理解其蘊含的數學信息，并且該題還涉及一定的實驗方法方面的知識，具有一定的學科交叉性，對學生綜合分析問題的能力要求較高，需要一定的靈活性和悟性;另一方面，學生的數據分析觀念欠缺，尚需提高，教師在實際教學過程中過多關注學生的解題能力，疏于對學生實驗探究能力的培養，忽視學生是否能夠根據現實生活中的諸多問題進行調查研究，收集并分析數據。應該將數據分析觀念的培育融入具體的調查研究中，讓學生自然形成數據分析觀念。

（五）綜合與實踐領域分析

為了解小學生在綜合與實踐領域中數學核心素養的培育情況，課題組對推理能力、模型思想、創新意識、應用意識進行了調查，對應測試卷的第7題、第8題、第9題、第10題，進行測試并統計分析其均值（如表1）。

綜合表1中對應的測試題的均值發現，調查對象在推理能力維度上均值均小于1，說明學生的推理能力較差，未能根據已有的事實歸納、類比、推理出某些結果。分析造成該現象的原因：一是學生的推理能力欠缺，不能從繁雜的數學信息中提煉出既有事實，欠缺數學經驗或生活經驗，未能識別出已有事實中蘊含的數學定理、規律等;二是測試題以具體的生活情境為載體，較為靈活，區別于日常習題中的找規律推理題，學生較為生疏。

學生在模型思想維度上均值都低于1，說明學生未形成一定的模型思想，不能較好地從具體情境中抽象出數學問題。該測試題是根據教材中“數學廣角”部分的找次品模型改編設計，但是學生的得分情況不容樂觀，說明學生沒有真正地理解找次品模型，可能只是機械地解題，未能從眾多相似的數學問題中抽象出其背后蘊含的共同的數學模型，實現舉一反三。推測其背后的原因可能是：教材綜合實踐中的有些內容會在考試中考察，另有些內容旨在培養學生的數學素養，一般不作為考試考查內容，因此可能造成部分教師和學生對于綜合實踐教學的重視度不高。在創新意識維度上均值均大于1，說明學生具有較好的創新意識，能夠獨立地思考并靈活地解決數學問題。在應用意識維度上均值都小于1，表明學生的應用意識較差，未能實現抽象的數學問題和具體的數學情境之間的轉換。分析造成該現象的原因是：日常教學中，教師過多關注解題教學，疏于理解知識的應用性，缺少將數學知識生活化的過程。

從整體上而言，大部分學生在綜合與實踐領域的數學核心素養普遍處于中等偏下水平，尚需加強培育。根據賦分規則，測試卷滿分是24分，小學生數學核心素養整體均分是14.237，大于12，說明學生的數學核心素養處于中等偏上水平，尚需提高。

五、問題與對策

通過對六年級小學生的隨機抽樣調查，調查組對鼓樓區小學生數學核心素養培育的基本情況有了較為全面的認識和了解，并據此提出相應的對策：

（一）課堂教學局限于書本知識傳授，疏于挖掘其教育價值，需整合內容并完善目標

雖然教材上的學科知識是小學數學核心素養培育的載體，但是在培育的過程應該注重教學形式的多元化，對學生學習過程的引導，避免在教學中出現滿堂灌的教學現象，過多關注以知識為導向的結果性教學和學生的數學成績。例如，測試卷中的第8題“找次品的模型”，是教材中找次品模型的改編題，只是改變了數字，但是很多學生依舊不能理解，不能抽象出模型，沒有舉一反三的能力。這從側面折射出教師在日常教學中局限于教材，對于類似的知識缺乏系統性的整合和相應的變式練習。隨著數學實驗、數學游戲、數學繪本等新興數學課程內容的不斷涌現，教師固然可以引入一些跨學科、融合性的創新內容，在一定程度上拓寬教學內容。但是，基于數學基礎內容的課堂教學才是數學核心素養培育的主要途徑，所以教師應當深入挖掘教材內容的教育價值，研讀教材，厘清數學學科知識自身的結構體系，建構完善的數學知識，把握數學的本質，整合教學內容，將跨界的、創新性的新興數學課程整合并有機融入教材的基礎性內容中。

（二）課堂教學聚焦解題教學，疏于學生素養形成過程，需系統性訓練學生思維

學生數學核心素養的形成與發展，在本質上不是依賴于教師的“教”，而是需要學生的“悟”，是“學生通過自己的獨立思考，以及和他人的討論與反思，日積月累，逐漸養成的一種思維習慣”[2]。所以，學生的數學核心素養形成不是依靠機械的記憶和簡單的模仿，而是通過學生在切實的數學活動中積累數學活動經驗，在發現問題、分析問題和解決問題的過程中形成和發展的。當今很多教師在日常的教學中，過度地關注解題教學，一味地追求學生迅速而準確地解題，機械地套用所謂的解題套路，實行題海戰術，重復刷題以期提高數學成績，使得學生缺乏深入參與數學活動、真正體驗數學生活化的過程，不理解數學知識中蘊含的數學思想。教學不是一個個孤立的教學點的簡單堆砌，而是一條完整的知識鏈，應該讓學生知其然且知其所以然，清楚知識的形成和發展脈絡，了解數學知識背后蘊含的數學思想、數學文化和數學精神等。因此，教師在日常的教學中，可以引導學生重歷數學知識的發生和發展的過程，體會數學概念產生的必要性，學會思考。借助具象的數學知識，切實的數學體驗，逐步地由知識向思維慢慢過渡，由具體的數學知識引出其蘊含的數學思想和方法，指引學生學會思考，不斷提升思維的品質，讓數學知識逐步內化為數學素養。

（三）學生缺乏學習的主動性，過于依賴他人，需建立及時的反饋機制

課堂教學是每個學生學習的場域，數學核心素養的培育依賴于每個學生的自我探究和自我體驗，需要學生在數學實踐的過程中理解數學知識、習得數學技能、體會數學思想、積累數學經驗，從而自然生長出數學核心素養。但是部分學生的學習主動性較低，過度依賴教師和家長，尤其是遇到難題時自然地選擇逃避，被動地等待教師或者家長的講解，不愿意主動思考。同樣，在課堂上也不主動參與課堂討論，與同學和老師的交流頻率較低。這啟示我們，在教學的過程中需建立有效的反饋機制。家長和教師應及時關注學生，尤其是學習主動性較低的學生，實行鼓勵機制，引導學生積極參與到學習活動中，產生積極的數學體驗，便于數學核心素養的形成與發展。

如何提高小學數學課堂的教學質量，使得學生都能獲得良好的數學教育，讓核心素養真正落地，需要每一個數學教師予以充分的重視。應結合學情積極探索，在強化數學知識與技能的同時切實培養學生的數學核心素養，讓不同的人在數學上都能得到不同的發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011：5.

[2]孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：7.

責任編輯：趙赟