巧思妙想填“+”“-”

扶恩承

“丁零零……”隨著上課鈴聲響起，丁老師快步走進教室，每周一節(jié)的數(shù)學(xué)活動課就要開始了！丁老師不知道又準(zhǔn)備了什么樣的趣味探索題。

“同學(xué)們，今天數(shù)學(xué)活動課的趣題比較簡單。”說完，丁老師就將題目寫在了黑板上：

在下面的□里填上“+”“-”號，使等式成立。

9□8□7□6□5□4□3□2□1=21

“哈哈，這也太簡單了！”嘴快的黃巧巧看完題目就發(fā)表了看法。不一會兒，同學(xué)們陸陸續(xù)續(xù)地給出了自己的答案。

黃巧巧是這樣填的：

9-8+7+6+5-4+3+2+1=21

丁丁是這樣填的：

9+8-7+6+5+4-3-2+1=21

……

丁老師看了同學(xué)們的答案，對同學(xué)們說：“做了這道題，你們有什么收獲嗎？”

同學(xué)們搖搖頭：“沒什么收獲，反正就一個字——湊！”

“是的，從你們的答案中，我也看得出來。你們基本上就是湊出一個答案來，并沒有什么好的技巧和思考方法。”丁老師總結(jié)著同學(xué)們這次的解題過程，“其實，這道看起來簡單的填數(shù)題，有它的技巧和思考方法。”同學(xué)們望著丁老師，期待著進一步的解釋。

“有什么技巧和方法呢？”同學(xué)們緊隨丁老師的話進行發(fā)問。

“假如這道題不填減號，全部填加號，結(jié)果是多少？”

“簡單，結(jié)果是45！”

“而我們要得到的結(jié)果是21，現(xiàn)在的結(jié)果是45，比21多多少？”

“多24！”

“這就對了，我們就從這個24出發(fā)，將算式中的某些加號變成減號，使結(jié)果減少24，不就填出來了嗎？”

“我們怎么就沒想到這一點呢！”同學(xué)們自言自語道。

“同學(xué)們，還要注意一點，某個數(shù)前面的加號變成減號，就相當(dāng)于結(jié)果減少了這個數(shù)的多少？”這一提示讓同學(xué)們?nèi)鐗舫跣选铧c兒又搞錯了，“減少了這個數(shù)的2倍。”這樣一來，就更清楚了。

“老師，我們現(xiàn)在知道您出這道題的目的了。看起來很簡單的題目中也蘊藏著豐富的技巧和方法。”

課后，我按這種思路繼續(xù)探索這道題的答案。要從45變成21，那要使45減少24，即算式中一共要減去12。

第一種思路：2個數(shù)的和為12的有7+

5、8+4、9+3，由于9在最前面，不能填運算符號，所以不考慮有關(guān)9的情況，這樣就有2種填法。

9+8-7+6-5+4+3+2+1=21

9-8+7+6+5-4+3+2+1=21

第二種思路：3個數(shù)的和為12的有9+2

+1、8+3+1、7+3+2、7+4+1、6+4+2、6+5+1、5+4+3，去掉9+2+1這種情況，有6種填法。

9-8+7+6+5+4-3+2-1=21

9+8-7+6+5+4-3-2+1=21

9+8-7+6+5-4+3+2-1=21

9+8+7-6+5-4+3-2+1=21

9+8+7-6-5+4+3+2-1=21

9+8+7+6-5-4-3+2+1=21

第三種思路：4個數(shù)的和為12的有6+3+2+1、5+4+2

+1，有2種填法。

9+8+7-6+5+4-3-2-1=21

9+8+7+6-5-4+3-2-1=21

將等式全部的可能性都找出后，我大大地松了口氣。今天我又學(xué)會了一個新的數(shù)學(xué)小技巧，我太喜歡這樣的趣味數(shù)學(xué)活動了，真希望下周能快點到來！

個人檔

404500 重慶市云陽縣海峽小學(xué)三（5）班

指導(dǎo)老師 丁學(xué)明

王一鳴? 7月5日? 11：22：10

我也最喜歡數(shù)學(xué)活動課啦！恩承把3種思路都列舉出來，讓我能更好地掌握這道題的解題技巧。但我要再補充一下：5個數(shù)的和最小為1+2+3+4+5=15>12，所以不存在5個數(shù)的和為12的情況。

李丹丹? 7月5日? 15：48：09

吃飯時，我和媽媽談起了今天的數(shù)學(xué)活動。媽媽說，丁老師運用了加法交換律和減法的性質(zhì)。加法中，交換加數(shù)的位置，和不變，所以能從等式中選擇和為12的數(shù)相加。一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相加，所以要在選擇的和為12的數(shù)前都填入“-”。

陳飛宇? 7月6日? 10：57：02

感謝丹丹的分享，沒想到這些看似簡單的數(shù)學(xué)定律，結(jié)合起來竟能產(chǎn)生如此神奇的“化學(xué)反應(yīng)”，大大加快了我們的解題速度。數(shù)學(xué)的世界太神奇了！這也提醒我，以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律要做到融會貫通，而不能單純地死記硬背。