液滴撞擊恒溫多孔介質表面的數值模擬

劉毅誠， 李培超

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院， 上海 201620)

液滴撞擊動力學問題在生產生活中應用廣泛，如金屬切削加工時需要進行噴霧射流冷卻[1]、打印機噴墨打印[2]和內燃機燃料碰壁燃燒[3]等。多孔介質在生活中無處不在，我們對液滴在多孔材料表面鋪展潤濕[4]、滲流[5]和吸附[6]等行為的研究也廣為關注。

Van Gaalen等[7]對液滴在多孔介質表面滲透吸收進行了數值研究，基于Darcy定律用表面潤滑理論和毛細現象解釋了多孔基底的吸液行為，并總結了釘扎與移動接觸線對滲透速率以及滲透深度的影響。Li等[8]對非連續濕潤梯度表面液滴的自運輸現象進行了數值分析，通過觀察液滴在光滑和粗糙表面上毛管數和質心的變化，發現粗糙帶對液滴鋪展有顯著的阻礙作用。Yuan等[9]在研究表面紋理對濕潤性的影響時，提出了一種二級分層結構可以顯著提高表面材料的疏水性，并通過數值模擬的方法分析了液滴韋伯數、撞擊位置對液滴滲透、濕潤的影響。Neyval C等[10]通過數值模擬的方法，研究了雷諾數、達西數及韋伯數等7種無量綱數對液滴沖擊多孔介質表面鋪展與滲透行為的影響。張新銘等[11]通過數值模擬的方法對石墨泡沫的流動阻力進行了研究，提出了一種基于Ergun滲流方程的泡沫多孔材料模型，可以用來很好的描述石墨泡沫材料對滲流流體的壓降作用。

在研究液滴撞擊動力學問題時，上述研究者多從液滴潤滑理論和多孔材料滲透機理進行研究，考察液滴撞擊動力學問題。筆者將在前人研究的基礎上，考慮流動與傳熱之間的相互影響，從多孔介質表面溫度、濕潤性能和滲透性能等多個角度進行數值模擬，觀察各參數對液滴撞擊變形的影響，旨在能更好得了解液滴在多孔介質表的鋪展與滲透機理。

1 數學模型

1.1 研究方法

筆者運用CFD軟件FLUENT對液滴撞擊多孔介質問題進行數值模擬實驗。液滴撞擊變形的過程中涉及到氣液兩相流相界面的捕捉問題，撞擊后動力學過程又涉及到液體在多孔材料中滲透流動的問題以及內部熱能傳遞的問題。在求解液滴滲流問題時，多孔介質宏觀概化模型將很好的描述多孔材料對流體的黏性阻力和慣性阻力的作用；局部熱平衡假設[12]可以用“有效熱性能”來簡化描述整個多孔區域(包括流體與固體)內的平均溫度。

圖1所示為液滴撞擊多孔材料的物理模型，假設液滴在下落的過程中形態不變仍保持為球形，初始半徑r0=1 mm，在重力加速度g的作用下以一定的速度與多孔介質平板發生碰撞，撞擊速度V0=1 m/s。液滴碰壁模型是以坐標軸x軸為旋轉對稱中心，其正半軸為流體區域，負半軸為多孔區域。

1.2 控制方程

液滴在多孔材料表面鋪展與內部滲透沿用了2套不同的控制方程，內部的流體除了受到壓差力、重力和黏性剪切力外，還受多孔材料帶來的黏性阻力與慣性阻力的影響，其控制方程如下：

流體區域：

(1)

(2)

(3)

多孔區域：

(4)

(5)

(6)

根據Ergun方程[14]可知，多孔材料的滲透率K和慣性因子C與孔隙度Φ和平均顆粒直徑dp有關：

(7)

(8)

1.3 邊界條件

多孔材料的表面是流體區域與多孔區域的交界面，而恒溫多孔材料的表面屬于傳熱學第一類熱邊界條件Dirichlet邊界，即：

Tp=T0;

(9)

(10)

式中T0為多孔材料的初始溫度。

在該邊界條件下，多孔材料的表面溫度Tp為定值且不隨時間t變化而變化。

2 模型驗證

2.1 模擬實驗驗證

模擬結果如圖2和圖3所示。

圖2 r*和隨t*的變化Figure 2 Change of r* and with t*

圖3 不同時間下實驗和模擬液滴變形對比Figure 3 Droplets deformation at different time in experiment and simulation

為驗證多孔介質宏觀概化模型的準確性，CHANDRA將模擬仿真實驗與Chandra的實驗結果[15]2385進行了對比。其中，正庚烷液滴的密度ρ=667.5 kg/m3，動力黏度μ=4.05×10-4Pa·s，初始半徑r0=0.75 mm，初始速度V0=0.93 m/s，初始溫度Td0=295.15 K；陶瓷的孔隙度Φ=0.25，平均顆粒直徑dp=7.5 μm；氣液表面張力σ=0.020 1 N/m，接觸角θ=45°，大氣壓強pa=0.101 MPa，環境溫度Ta=295.15 K。

2.2 網格獨立性研究

在進行流體仿真模擬實驗時，常用庫朗數Courant來衡量時間步長Δt與網格尺寸Δx的關系：

Courant=VΔt/Δx。

(11)

較小的Courant能夠增加計算收斂的穩定性，從而保證了求解的精度；較大的Courant能夠加快計算收斂的速度，從而降低計算的成本。在保證計算求解的精度的基礎上，考慮問題的復雜程度與計算成本，在滿足0.05

選取正庚烷液滴撞擊陶瓷實驗[15]2385中濕潤半徑r在t=2.4 ms時的結果，對不同網格精度下的模擬結果進行誤差分析，結果如圖4所示。

圖4 網格獨立性Figure 4 Independence of grid

從模擬結果中可以發現，隨著網格數量的增加，液滴濕潤半徑r的相對誤差不斷減小并趨于穩定，在保證精度的基礎上為了節約計算成本，最終確定網格數為50 000。

3 參數分析

在模擬液滴撞擊熱多孔介質的實驗中，所選用的材料為水、空氣和多孔鋁板，它們的物性參數如表1所示。

此外，Td0=293.15 K,Ta=293.15 K,表面張力σ=0.072 8 N/m，θ=45°，Φ=0.4，dp=100 μm,Tp=323.15 K,多孔材料表面粗糙度Ra=10 μm。

3.1 表面溫度的影響

筆者通過改變恒溫多孔材料的表面溫度Tp，來觀察液滴鋪展與滲透的變化趨勢，模擬結果如圖5所示。

圖5 不同Tp下r和h隨t的變化規律Figure 5 Change rule of r and h with t for different Tp

從圖5中可以發現，隨著多孔材料表面溫度Tp的升高，液滴的滲透深度h增加，而鋪展半徑r減小。在對流傳熱的過程中，流體溫度與壁面溫度相差越大，則換熱量越大。因此，Tp越大，液滴在對流換熱的過程中吸熱升溫也越高。由于液滴的動力黏度μ會隨著溫度的升高而減小，與此同時，液滴流動時所受到的黏性剪切力和滲透時所受到的黏性阻力也將減小。液滴的鋪展與滲透之間是相互競爭的，當多孔材料對液滴的阻力較小時，液滴撞擊后所能達到的滲透深度h就越大，而鋪展半徑r則會相對減小。

3.2 孔隙度的影響

孔隙度Φ表示多孔材料內部流體所占據的體積與整個多孔材料占據的總體積之比。筆者通過改變恒溫多孔材料的Φ，來觀察對液滴鋪展與滲透的影響，結果如圖6～7所示。

圖6 不同Φ下r隨t的變化Figure 6 Change of r with t for different Φ

圖7 不同Φ下h隨t的變化Figure 7 Change of h with t for different Φ

從圖6和圖7中可以發現，隨著孔隙度Φ的增加，液滴的鋪展半徑r逐漸減小，液滴的滲透深度h則不斷增加。根據式(7)和(8)可知，當Φ增加時，多孔材料的滲透率K不斷減大，而慣性因子C不斷減小;再由式(5)可以發現，隨著K的增加，液滴滲透流動時所受到的阻力將不斷減小。因此，多孔材料的孔隙率Φ越大，其滲透率K也會增大，液滴的滲透深度h則越深。由于液滴鋪展與滲透之間的競爭關系，液滴的鋪展半徑r隨著滲透深度h的增加而減小。

3.3 平均顆粒直徑的影響

生活中常見的多孔材料是由若干大小不同的顆粒物聚合形成，而顆粒物的大小疏密則影響著多孔材料的滲透吸收性能。筆者通過改變恒溫多孔材料的平均顆粒直徑dp來觀察其對液滴撞擊后鋪展與滲透行為的影響，結果如圖8所示。

圖8 不同dp下r和h隨t的變化Figure 8 Change of r and h with t for different dp

從圖8中可以發現，隨著dp的增加，液滴的滲透深度h不斷增大，而鋪展半徑r不斷減小。由式(7)和(8)中可知，當dp減小時，多孔材料的滲透率K迅速減小，慣性因子C則不斷增大。根據式(5)可知，滲透率K減小，流體滲透進入多孔材料內部所受到的阻力將不斷增大。因此，多孔材料的dp越小，液滴的滲透深度h越小，而鋪展半徑r則越大。

3.4 接觸角的影響

接觸角θ可以用來衡量液體在固體表面的鋪展潤濕能力，根據楊氏方程：

σsg-σsl=σglcosθ。

(12)

式中:σsg,σsl和σgl分別為氣-固、液-固和氣-液表面張力。

當θ>90°時，固體表面表現為疏水狀態。本研究通過改變接觸角θ的大小，來觀察液滴在恒溫多孔材料表面的鋪展與滲透變化規律，結果如圖9和圖10所示。

圖9 不同θ下r隨t的變化Figure 9 Change of r with t for different θ

圖10 不同θ下h隨t的變化Figure 10 Change of h with t for different θ

從圖9和圖10可知，接觸角θ越大，液滴的鋪展半徑r越小，而滲透深度h則越深。隨著θ的增大，液滴在多孔材料表面濕潤性能變差，達到最大鋪展半徑所用的時間也越短。在表面張力的作用下，液滴回縮后在撞擊中心處聚集，底部液滴所受到的壓差力也不斷增加，促使滲透深度h進一步增大。液滴變形時儲藏的表面能隨著收縮又轉變為液滴的動能，而隨著θ的增大，液滴的動能也越大。當θ=135°時，液滴收縮后有了回彈的趨勢。

4 結論

筆者基于液滴潤滑理論和多孔介質滲流理論，借助計算流體力學軟件FLUENT對液滴撞擊恒溫多孔介質變形的過程進行了數值模擬研究，其主要結論如下：

1) 恒溫多孔材料的表面溫度Tp越高，液滴撞擊時吸熱升溫越快，多孔材料對液滴的阻力也就越小；因此，Tp越大，液滴的滲透深度h越大，而鋪展半徑r越小。

2) 恒溫多孔材料的孔隙率Φ越大，其滲透率K也越大，液滴所能達到的滲透深度h增加，而鋪展半徑r則會隨著h的增加而減小。

3) 恒溫多孔材料的平均顆粒直徑dp越小，其滲透率K也越小，滲透性能越差；因此，dp越小，液滴的鋪展半徑r越大，滲透深度h越小。

4) 隨著接觸角θ的增加，液滴在恒溫多孔材料表面的濕潤性能變差，鋪展半徑r不斷減小，而滲透深度h則會相對增加。