面向不等差錯保護的低誤碼平臺LT 編碼算法

宋鑫，倪淑燕，張喆，廖育榮，雷拓峰

（1.航天工程大學研究生院，北京 101416；2.航天工程大學電子與光學工程系，北京 101416；3.北京遙感信息研究所，北京 100192）

0 引言

無速率碼[1]最初是為二進制刪除信道（BEC,binary erasure channel）設計的，旨在為大規模數據分發和可靠廣播[2]提供一種理想的傳輸協議。無速率編碼器可以生成任意數量的編碼符號，并不斷地將它們發送給所有用戶，直至收到成功譯碼的確認（ACK,acknowledge）信息。無速率碼在時變信道中具有良好的性能，且在發送端不需要信道狀態信息（CSI,channel state information），即在發送端動態地確定最終碼率值[3-4]。雖然無速率碼最初是為BEC設計的，但它在加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）信道[5]和衰落信道[6]中也有廣泛的應用，如5G 超可靠低時延通信[7]、工業物聯網中的可靠實時通信[8-9]，以及多用戶場景下的多接入高效通信[10]等。

在無線數據傳輸中有一類重要的應用場景，即不等差錯保護（UEP,unequal error protection）數據傳輸[11]。這是針對不同重要等級的數據而設計的傳輸策略，基本思想是為重要比特（MIB,most important bit）和次要比特（LIB,least important bit）提供不同程度的保護，從而使MIB 始終能夠被優先成功恢復。由于無速率碼的優良特性，其在UEP 傳輸場景的應用也得到了學者的關注[12]。作為第一種可實現的無速率碼，盧比變換（LT,Luby transform）碼[13]可以便捷地與UEP 聯合設計，如基于權重選擇的方法[14]、采用擴展窗的方法[15]、基于復制信息塊的方法[16]、基于反饋信息的方法[17-18]等。

然而，LT 碼與UEP 結合存在3 個缺陷。

1) 傳統LT 碼固有的誤碼平臺現象。現有的解決方案主要有2 種，一種是使用串行級聯無速率碼，例如Raptor 碼[19]和其他改進的編碼方案[20-22]。但串接碼的誤比特率（BER,bit error rate）性能受到預編碼和無速率碼的共同約束，并且串接結構會不可避免地增加編碼復雜度和譯碼復雜度。另一種是改進編碼方案并設計獨立的LT 碼。文獻[23]中指出如果消除度數較低的消息節點，則LT 碼的BER 下限將大大降低。為此，文獻[24-27]中改進了傳統的編碼方案用以生成高度數值的消息節點。然而，這些方案無論是在低信噪比（SNR,signal to noise ratio）還是在高信噪比時都普遍存在BER 瀑布區滯后的問題。

2) 缺乏針對UEP-LT 碼的度分布設計方法。上述提及的UEP-LT 碼編碼方案中，校驗節點大多只是按權重值選取待連接的消息節點（由MIB 和LIB組成），并以高權重優先連接至等級高的消息節點。換言之，校驗節點可能會同時連接至MIB 和LIB，這會使編碼結構復雜，故而，即使采用經典的外信息傳遞（EXIT,extrinsic information transfer）圖法[28]也難以便捷地分析、預測UEP-LT 碼的收斂性能。但校驗度分布的設計卻不可避免地需要追蹤收斂性以尋找最優參數[29-30]，這就為UEP-LT 碼的度分布設計增加了難度。

3) 現有的UEP-LT 碼大多為非系統碼。這意味著即使在高信噪比的情況下，絕大多數消息節點也需要在多次譯碼迭代之后才能獲得非零對數似然比（LLR,log-likelihood ratio）信息，這就增加了譯碼復雜度。此外，文獻[31]表明，譯碼過程中較早獲得非零LLR 信息的消息節點被正確解碼的概率高于較晚獲得非零LLR 信息的消息節點。在此基礎上，文獻[32-33]在編碼過程中引入了多個約束條件，使更多的消息節點能夠盡快獲得非零LLR 信息。然而，該方案的編譯碼復雜度仍遠高于系統LT碼，且需要更大的存儲空間。

針對上述3 個不足，本文考慮面向AWGN 信道設計獨立的系統UEP-LT 碼，給出了與該方案相匹配的校驗度分布設計方法，并提出了一種具有分段特點的編碼方案。該方案首先設計了與消息節點一一相連的系統節點，用以提供來自信道的非零LLR 信息。然后是固定長度的校驗節點，即固定段，該段校驗節點只連接到MIB，其目的是使MIB最接近譯碼成功狀態。最后是無速率編碼段，該段中的校驗節點會選取MIB或者LIB作為鄰居節點，并且連接至MIB 和LIB 的校驗節點占比可以靈活調整，從而使MIB 始終優先于LIB 被成功譯碼。本文還提出了與上述編碼方案相適配的度分布設計模型。該設計模型旨在為MIB 提供足夠寬的外信息譯碼通道，為LIB 提供一個開放且不太窄的譯碼通道。在只傳輸固定段時，待設計的度分布應使MIB 最接近成功譯碼狀態。在開始傳輸無速率段時，待設計的度分布應確保MIB 盡快地被正確恢復，且在LIB 處于臨界譯碼狀態時，MIB 的譯碼通道足夠寬。在上述約束條件下，本文設計的校驗度分布可以為MIB 提供優于LIB 的收斂性能。仿真結果表明，在相同的信道狀態和碼率值下，本文方案的誤比特率性能優于現有的UEP-LT 編碼方案。

1 不等差錯保護LT 碼模型

1.1 LT 碼編碼算法

為便于后續分析，首先對傳統的LT 碼進行介紹，然后引入UEP-LT 碼。對于傳統LT 碼，編碼器會對K個消息節點s={s1,s2,…,sK}進行編碼，生成N個校驗節點c={c1,c2,…,cN}。LT 碼的Tanner圖如圖1 所示。

圖1 LT 碼的Tanner 圖

在圖1 中，定義每個節點所連接的邊數為該節點的度數值；定義校驗節點的度分布函數為，其中，Ωj表示度數為j的校驗節點出現的概率，dc表示校驗節點的最大度數值；定義消息節點度分布為，其中，Λ i表示度數為i的消息節點出現的概率，dv表示消息節點的最大度數值。盡管LT 碼是無速率碼，但仍定義其瞬時碼率值為，因此可以求得校驗度分布的平均度數值為，則每個消息節點的平均度數值為。根據文獻[23]可知，傳統LT碼的信息度分布可以近似為均值為α的泊松分布，即信息度分布的系數Λi可表示為

圖1 中，在消息節點和校驗節點之間任選一條邊，定義該條邊連接到度數為j的校驗節點的概率為ρj，連接到度數為i的消息節點的概率為λi。在此基礎上，進一步定義校驗節點邊的度數分布為，消息節點邊的度數分布為。其中，系數λi和ρj的計算式為[33]

1.2 擴展窗UEP-LT 碼

本節以擴展窗（EW,expanding window）LT 碼不等差錯保護方案為例，對UEP-LT 碼進行介紹。傳統EW 編碼算法通過控制不同重要等級的數據參與編碼的概率，實現對重要數據的保護。編碼之前，將K個消息節點按重要等級分為r組，每組中消息節點的個數分別為θ1K,θ2K,…,θrK，其中，θτ(1≤τ≤r)滿足。第τ等級重要的數據用Sτ表示，而S1組為最重要等級的數據。然后，采用窗Wτ(1≤τ≤r)分別覆蓋不同個數的消息節點，需要說明的是，第τ等級重要的數據并非只包含在窗Wτ內，而是包含在第τ個窗以及后續所有窗中，如圖2 所示。

圖2 擴展窗LT 編碼示意

編碼過程中，選中窗Wτ的概率為Γτ，且滿足。產生一個校驗節點時，首先依概率Γτ選擇窗Wτ，然后根據校驗度分布Ω(x)生成度數值d，再從Wτ包含的消息節點中隨機選取d個進行異或，并將結果賦值給當前校驗節點。依次類推，直至N個校驗節點全部生成。可以看出，在該方案中重要等級越高的數據連接的校驗節點個數越多，重要等級越低的數據連接的校驗節點個數相對較少。根據置信傳播（BP,belief propagation）譯碼算法可知，重要數據被成功恢復的概率更高，但這是以犧牲等級較低數據的BER 性能為前提的。

1.3 系統模型

本文考慮單點對單點的傳輸模型。令tj表示校驗節點cj經過二進制相移鍵控（BPSK,binary phase shift keying）調制之后得到的待傳輸符號，此處tj∈{+1,-1}。符號tj經過AWGN 信道傳輸，接收符號為

其中，nj表示均值為0、方差為的加性白高斯噪聲。對于LT 碼而言，其編碼器可以源源不斷地產生校驗節點并傳輸至接收端，直至收到接收端反饋的確認信息。不過，LT 碼的傳輸速率依然受到信道容量的限制，因此，為了避免譯碼失敗，LT 碼譯碼器總會在接收到足夠數量的校驗節點后才啟動譯碼進程。

其中，Es表示每個傳輸符號的平均能量，通常歸一化為1。表1 給出了不同信噪比下的信道容量值，用于后續的參數設計。

表1 不同信噪比下的信道容量值

2 改進的UEP-LT 編碼方案及優化設計

2.1 設計的編碼方案

本節針對包含2 種重要等級數據的UEP 場景，設計了一種改進的編碼方案。該編碼方案中共包含3 種節點，分別為消息節點（由MIB 和LIB 組成）、系統節點和校驗節點。其中，校驗節點分為固定段和無速率段，為便于分析，本文將校驗節點與系統節點統稱為編碼節點。

為了改善誤碼平臺現象，本文方案采用了具有記憶功能的編碼器，用以記錄編碼過程中消息節點的度數值變化，并使校驗節點優先連接至低度數值的消息節點，從而達到降低誤碼平臺的效果。令消息節點長度為K，MIB 的長度為KM，LIB 的長度為KL，其中KM+KL=K，且。根據文獻[14,24]，將前KM個消息節點作為MIB，第KM+1至第K個消息節點作為LIB。兩段校驗節點的編碼方式如算法1 所示。

算法1校驗節點的編碼方式

初始化固定段校驗節點長度為NG，對應的度分布函數為ΩG(x)；無速率段校驗節點長度為NF，對應的度分布函數為ΩF(x)；其中NG+NF=N。令j=0，MIB 權重系數為ΓM，LIB的權重系數為ΓL，ΓM+ΓL=1。

固定段校驗節點

Step1依據度分布函數ΩG(x)生成度數值d。

Step2將MIB 按照度數值大小進行排序，記錄最小的度數值為m，此處0≤m≤NG。定義度數值為m的消息節點構成的集合為xm。

Step3如果集合xm中的元素個數大于d，則從該集合中隨機選取d個消息節點；如果小于d，則選中集合xm中的所有節點，并從集合x(m+1)中選取剩余的消息節點，依次類推。

Step4將選中的d個消息節點進行異或，賦值給校驗節點cj。如果j＜NG，則跳轉至Step1；如果j=NG，則跳轉至Step5。無速率段校驗節點

Step5依據度分布函數ΩF(x)生成度數值d，初始化j=NG+1。根據權重選擇待選消息節點范圍，若選中ΓM，則待選消息節點為全部的MIB；若選中ΓL，則待選消息節點為全部的LIB。

Step6采用與固定段校驗節點相同的編碼方式，在待選消息節點范圍中選出d個與校驗節點cj相連。

Step7將選中的d個消息節點進行異或，賦值給校驗節點cj。如果j＜N，則跳轉至Step5；如果j=N，則結束編碼，輸出校驗節點c=。

圖3 展示了本文方案的編碼示例，其中，cj表示校驗節點，si表示消息節點，vj表示系統節點。從圖3 可以看出，固定段校驗節點只連接到了MIB，而無速率段校驗節點則根據權重判斷連接至MIB或者LIB，但不會同時連接至兩者。對于本文方案，K個系統節點與校驗節點一起通過AWGN 信道傳輸。因此，其編碼碼率值為。

圖3 本文方案的編碼示例

本文方案設計了與消息節點一一相連的系統節點。這是希望在譯碼過程一開始便能夠為MIB 和LIB提供來自信道的LLR信息，從而減少迭代次數，降低譯碼復雜度。本文方案規定，任意一個校驗節點可連接的鄰居消息節點只能是MIB 或者LIB。這是因為如果按照傳統UEP 方案進行編碼，則校驗節點可能同時包含MIB 和LIB，如此一來，采用EXIT圖法分析譯碼收斂性時，則需要劃分3 個消息節點譯碼器（IND,information node decoder）和2 個校驗節點譯碼器（CND,check node decoder），甚至需要將EXIT 圖擴展到三維空間，這不利于預測編碼方案的收斂性能[34]。因此，本文方案約束了每個校驗節點可選的消息節點范圍，期望能夠為兩段校驗節點設計獨立的且與任意編碼參數相匹配的度分布。此外，本文方案限制了校驗節點的可選鄰居節點范圍，在一定程度上限制了算法的靈活性，但MIB 和LIB 的BER 性能仍然可控。這是因為可以通過改變權重系數的大小來調整MIB 和LIB 的平均度數值和最低度數值，以確保兩者的BER 性能始終能夠達到期望效果。

本文方案采用了分段的方式產生校驗節點，這是為了將保護MIB 作為首要前提。通過合理地設置參數，固定段能夠確保MIB 在最大程度上接近臨界譯碼狀態；無速率段則可以持續性地為MIB 和LIB提供連接邊，以確保LIB 譯碼成功且MIB 具有足夠低的誤碼平臺。此外，還可以通過改變權重系數，靈活地調整MIB 和LIB 的誤比特率性能。

在接收端，采用BP 算法進行譯碼。校驗節點與消息節點之間會互相傳遞LLR 信息，而系統節點則將LLR 信息單向地傳遞至消息節點。在迭代過程中，定義校驗節點傳遞給消息節點的LLR 信息為

其中，Lch表示來自信道的LLR 信息，Ls′→c表示消息節點s′傳遞給校驗節點c的LLR 信息。

定義消息節點傳遞給校驗節點的LLR 信息為

其中，Lv→s表示系統節點v傳遞給消息節點s的LLR 信息。

2.2 設計方案的收斂性分析

若采用線性規劃模型[29]對固定段和無速率段的校驗度分布進行優化設計，則需要準確獲知LIB和MIB 在任意編碼參數與信道參數下的收斂性能。在EXIT 圖法中，分析收斂性能的前提是準確獲知節點度分布。因此，本節首先推導了本文方案中LIB和MIB 的消息節點度分布、校驗節點度分布。然后給出了LIB 和MIB 的外信息傳遞函數，為后續度分布的設計提供依據。

對于BIAWGN 信道中的LT 碼，EXIT 圖法可以用來尋找其臨界收斂信噪比或者臨界收斂碼率值[35]，因此，EXIT 圖法被廣泛地用于校驗度分布的設計中。令函數J(σ)表示二進制傳輸符號和LLR消息之間的平均外部互信息，定義為

其中，σ2是LLR 信息的方差。J函數具有唯一的逆函數σ=J-1(I)，J函數和J-1函數的近似求解方法可參考文獻[36]。在本文方案中，將譯碼器分為CND、IND 和變量節點譯碼器（VND,variable node decoder）。其中，每個譯碼器又可細分為MIB 的譯碼器和LIB 的譯碼器，記為M-CND 與L-CND、M-IND 與L-IND、M-VND 與L-VND。根據高斯近似假設[29]，認為節點譯碼器之間傳遞的LLR 信息均服從對稱高斯分布，即方差為σ2、均值為。

對于LIB 而言，其L-CND 外信息函數為

定義ΩF(x)的平均校驗度數值為β(F)，則LIB的消息節點平均度數值為

按照本文方案進行編碼，得到的LIB 消息節點度分布為

對于MIB 而言，固定段和無速率段中的校驗節點均與之相連。因此，MIB 所連接校驗節點的度分布為ΩG(x)與ΩF(x)的加權和。無速率段中與MIB相連的校驗節點平均個數為ΓMNF，固定段中與MIB 相連的校驗節點個數為NG，定義

則MIB 所連校驗節點的度分布為

定義MIB 所連校驗節點的邊度分布為

則MIB 的M-CND 外信息函數為

MIB 的消息節點度分布為

綜上可得本文方案中LIB 和MIB 的外信息函數，其特點是2 種EXIT 函數相互獨立，這為分析MIB 和LIB 的收斂性能、設計獨立的校驗度分布提供了方便。

圖4 中給出了MIB 和LIB 的收斂性能曲線，并定義IND 和CND 這兩條曲線之間的空隙為“譯碼收斂區”。理論上，如果兩條曲線沒有相交，那么當碼長K足夠長時，譯碼器總可以經過多次迭代成功恢復出源信息。

圖4 MIB 和LIB 的收斂性能曲線

從圖4 中可以看出，該仿真參數下MIB 和LIB的CND 曲線相同。這是因為CND 的外信息函數只與校驗節點度分布和信噪比相關，而在圖4 中MIB和LIB 采用的是相同的校驗度分布，且信噪比固定不變，因此，MIB 和LIB 的CND 曲線完全一致。此外，在圖4 中參數下，只有MIB 能夠譯碼成功。這是因為MIB 的譯碼收斂區處于打開狀態，而LIB的收斂區則處于相交狀態，這也體現了本文方案的不等差錯保護特性。需要說明的是，圖4 的仿真結果僅用于驗證本文方案的收斂性，接下來會對固定段和無速率段的校驗節點度分布進行針對性設計。

2.3 校驗度分布的優化設計

對于LT 碼的傳統校驗度分布設計方法，其思想是在給定信噪比下實現近極限的傳輸效率，因此，往往以最大化碼率值為目標函數，以間距最小但處于打開狀態的EXIT 譯碼通道為約束條件，采用線性規劃模型尋找符合條件的最優度分布。不過，本文提出的編碼方案中引入了固定段和無速率段，且需要根據兩者的作用設計不同的度分布，因此，本節對傳統模型進行了改進，構建了適用于本文方案的度分布設計模型。

2.3.1 固定段的校驗度分布設計

在2.1 節中分析了固定段的設計思想，是為了使MIB 在最大程度上接近成功譯碼狀態，因此在固定段的度分布設計模型中，考慮以最大化最小譯碼通道為目標。具體而言，就是在固定碼率值下，最大化IND 外信息曲線和CND 外信息曲線之間的最小距離。本文以IND 曲線和CND 曲線的橫坐標差值最大為目標函數。在本文方案的MIB-EXIT 圖中作一條直線y=ξ，其中0≤ξ＜1。令直線y=ξ與IND 曲線的交點橫坐標為x1，與CND 曲線的交點橫坐標為x2，為了使譯碼通道足夠寬，可令

本文方案的互信息結構如圖5 所示。從圖5 可以看出，CND 的先驗互信息由兩部分組成，分別是來自IND 的外部互信息和來自信道的互信息。IND的先驗互信息則包括來自CND 的外部互信息和來自信道的互信息。在此基礎上，式(22)的含義為在第l次譯碼迭代中，CND 的外部互信息應大于IND的部分先驗互信息，即

圖5 本文方案的互信息結構

在計算式(23)時，可以采用擬合曲線代替CND曲線和IND 曲線，這樣可以便捷地尋找具有相同或相近橫坐標值的點。對于信噪比點SNRμ，其對應的噪聲方差為，此時的信道容量為Cσ(μ)。令固定段的編碼倍率為，需要說明的是，本文方案設計的是系統碼，故此處的編碼倍率指的是校驗節點個數與消息節點個數的比值，不含系統節點。待設計度分布ΩG(x)的最大校驗度數值為D，期望消息節點平均度數值為αG，則校驗節點平均度數值為。此外，βG還滿足

令最大譯碼迭代次數為Lmax，對于l=1,2,…,Lmax，所設計的度分布應最大化集合中的最小元素。需要說明的是，由于固定段節點只選擇MIB 進行連接，故該集合中的外信息值可看作式(13)～式(20)中NF=0時的情況。定義該集合中的最小元素為ηSNRμ，則固定段度分布模型的目標函數為

2.3.2 無速率段的校驗度分布設計

無速率段的作用是為MIB 提供更多連接邊，使其能被成功恢復且誤碼平臺足夠低；同時，對LIB進行編碼，直至其被成功恢復。從EXIT 圖的角度來說，就是使MIB 的譯碼通道從相交狀態逐步變化至打開狀態，且隨著無速率段編碼長度的增加能夠繼續變寬。因此，在設計無速率段校驗度分布時，需考慮固定段度分布對MIB 的影響。

對于信噪比點SNRμ，令無速率段的編碼倍率為，待設計度分布ΩF(x)的最大校驗度數值為D，期望消息節點平均度數值為αF，校驗節點平均度數值為。此外，βF還滿足

令最大迭代次數為Lmax，對于l=1,…,Lmax，所設計的度分布應最大化集合中的最小元素。需要說明的是，MIB 同時連接到了固定段和無速率段，故該集合中的外信息值需按照式(20)計算且NF＞ 0。定義該集合中的最小元素為ηSNRμ，則無速率段度分布模型的目標函數為

其中，C4 是為了確保LIB 的譯碼通道是打開的，該條件中的外信息值可按式(12)計算。以表1 給出的信噪比為例，按照本節提出的模型設計校驗度分布。參數為θM=0.3，θL=0.7，D=66，ε=0.03，設計結果如表2 所示。

以σn=0.729 4為例，按照表2 參數繪制出MIB和LIB 的外信息傳遞圖的變化情況，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，當只傳輸固定段時，MIB 的譯碼通道是關閉的；隨著無速率段的傳輸，兩條外信息曲線逐漸遠離直至譯碼通道處于打開狀態，且曲線間距越來越大，這與設計初衷是相符的。此外，圖6 還給出了LIB 處于臨界譯碼狀態時MIB 和LIB的外信息圖。從圖6 可以看出，此時MIB 的譯碼通道已經很寬了，能以較低的迭代次數實現快速譯碼；而LIB 的譯碼通道則較窄，仍需多次迭代方能成功譯碼，這體現了本文方案對MIB 和LIB 的不 等差錯保護特性。若預設長度的無速率段發送完成 后LIB 或者MIB 仍未能成功恢復，發送端可按照算法1 繼續源源不斷地產生校驗節點并傳輸至接收端，直至MIB和LIB譯碼成功或者達到期望的BER范圍。

圖6 外信息傳遞圖的變化情況

表2 校驗度分布的設計結果

3 仿真結果

本節給出了本文方案的誤比特率性能。仿真采用BPSK 調制，在每組參數下進行足夠多次的實驗，直至出現500 個比特錯誤或者完成了300 000 次仿真。BP 譯碼迭代的最大次數設置為100 次，并在譯碼結束后統計平均誤比特率。此外，本節將本文方案與文獻[24]中的等度數（ED,equal degree）編碼算法和文獻[27]中的逆向（Rev,reverse）編碼算法進行了比較。這2 種改進算法采用的度分布為[38]

3.1 不同碼率值下的BER 性能

圖7～圖9 在不同的權重系數下對本文方案和參考方案的BER 性能進行了對比，以驗證本文方案的合理性。此外，每幅圖中采用了不同的信噪比，以同時驗證本文校驗度分布設計結果的正確性。仿真參數設置如下，碼長K=6 000，假設其中MIB 所占比例為30%，即θM=0.3，θL=0.7，圖7 中ΓM=0.25，ΓL=0.75；圖8 中ΓM=0.3，ΓL=0.7；圖9 中ΓM=0.35，ΓL=0.65，度分布采用表2 中的設計結果。

圖7 給出了σn=0.843 3時BER 隨碼率值的變化情況。圖7 為較低信噪比時的傳輸情況，為了便于比較，將橫軸設置為碼率倒數R-1。從圖7 可以看出，本文方案MIB 具有最低的誤碼平臺。例如，當R-1=2.05時，與參考方案相比，本文方案MIB的BER 降低了近一個數量級，最低可達10-7量級。此外，本文方案還具有最優的收斂性能，即能夠以較小的編碼開銷進入BER 瀑布區。參考文獻[39]給出的遙感衛星數據傳輸場景，以10-6作為BER衡量標準，則本文方案可節省的開銷至少為碼長K的10%，這體現了本文方案的優勢。

圖7 σ n=0.843 3時BER 隨碼率值的變化情況

圖8給出了σn=0.729 4時BER隨碼率值的變化情況。從圖8 可以看出，本文方案的整體BER 性能仍然是最優的。與ED-UEP 方案相比，本文方案同時實現了MIB 和LIB 的誤碼平臺下降，且收斂性能均更優。對于Rev-UEP 方案，其LIB 的收斂性能更好，但是其較早地進入了誤碼平臺區，最終可達的BER下界比本文方案低了近一個數量級；此外，其MIB的收斂性能與本文方案相差甚遠。例如，當R-1=1.55時，本文方案MIB 的BER 約為2.5×10-6，而Rev-UEP方案約為7×10-3，這意味著Rev-UEP 方案即使降低LIB 性能換取MIB 性能的提升，也難以優于本文方案。類似地，若考慮以10-6為BER 標準，則本文方案可節省的開銷約為碼長K的18%。

圖8 σ n=0.729 4時BER 隨碼率值的變化情況

圖9 給出了σn=0.625 2時BER 隨碼率值的變化情況。圖9 為較高信噪比時的傳輸情況。從圖9 可以看出，無論是MIB 還是LIB，本文方案的BER 性能是最優的。對于MIB 而言，本文方案的BER 始終低于參考方案一個數量級以上。例如，當R-1=1.4時，本文方案與ED-UEP 方案和Rev-UEP 方案的差距更是達到了2 個數量級和近4 個數量級；當R-1=1.55時，本文方案LIB的BER性能已經與參考方案的MIB性能近乎一致了，而在R-1=1.60時則更優。若考慮以10-6為BER 標準，本文方案可節省的開銷約為碼長K的7%；不過，此時的信噪比較高，若進一步考慮以10-7為BER 標準，則本文方案可節省的開銷約為碼長K的15%。這意味著當信噪比增加時，本文方案的性能提升幅度要高于參考方案。

圖9 σ n=0.625 2時BER 隨碼率值的變化情況

3.2 不同信噪比下的BER 性能

圖10 和圖11 給出了本文方案與參考方案在不同信噪比下的BER 性能對比。圖10 中ΓM=0.25，ΓL=0.75；圖11 中ΓM=0.35，ΓL=0.65；度分布采用表2 中的設計結果。

圖10 給出了R-1=1.7時BER 隨信噪比的變化情況。為了便于分析，將橫軸設置為噪聲標準差，并以倒序排列。從圖10 可以看出，本文方案的MIB 性能依然是最優的，只不過LIB 性能略低于Rev-UEP 方案。若考慮以10-6為BER 標準，則本文方案與Rev-UEP 方案和ED-UEP 方案的σn之差分別約為0.03 和0.05，換算為信噪比則差距為0.35 dB 和0.59 dB，即本文方案可獲得的編碼增益。

圖10 R-1=1.7 時BER 隨信噪比的變化情況

圖11 給出了R-1=1.3時的傳輸情況。從圖11可以看出，無論是MIB 還是LIB，本文方案的BER性能均優于參考方案，且差距較大。例如，當σn=0.6時，本文方案的MIB 性能已經達到了10-8量級，遠低于參考方案。若以10-6為標準，則本文方案可獲得的編碼增益約為0.93 dB 和1.30 dB。此外，本文方案的LIB 性能也是最優的；例如，當σn=0.46時，本文方案比參考方案的BER 低了4 個數量級以上。

圖11 R-1=1.3 時BER 隨信噪比的變化情況

此外，從上述仿真結果可以看出，本文方案可同時實現MIB 和LIB 的性能提升，原因如下。1) 設計了具有分段結構的編碼方案。通過設計固定段、無速率段結構實現了對MIB 的重點保護，并確保LIB 能夠成功譯碼；同時，引入了系統碼結構，使MIB 和LIB 均能夠在譯碼初始時便獲得非零LLR 信息，有利于加快譯碼收斂速度，為同時提升MIB和LIB 的性能提供了可能。2) 設計了與編碼方案適配的校驗度分布。以信道容量為約束，設計了面向MIB 的固定段校驗度分布；以LIB 臨界收斂和MIB 最快收斂為約束，設計了面向MIB 和LIB 的無速率段校驗度分布，從而使校驗度分布與編碼結構和編碼參數最佳匹配，有利于節省編碼開銷、提高編碼增益。上述這兩點優勢是參考方案所不具備的，這也是本文方案能夠實現MIB 和LIB 性能同時提升的原因所在。

4 結束語

為了解決傳統UEP-LT 算法在AWGN 信道中存在的高誤碼平臺的問題，本文設計了一種系統不等差錯保護LT 編碼方案，并構建了適用于該方案的校驗度分布設計模型。該模型的主要思想是設計固定段、無速率段以及系統節點段，并將它們按順序傳輸，優勢在于可為消息節點盡可能早地提供非零的LLR 信息，并使MIB 和LIB 獲得不同的且可靈活調整的平均節點度數值。此外，基于EXIT 圖法為固定段和無速率段設計了校驗度分布，使MIB 獲得最優的保護性能，同時盡可能地提高LIB 的收斂性能。仿真結果表示，在相同的編碼參數的信道條件下，本文方案的BER 性能優于現有的UEP-LT 碼。在后續工作中，可以考慮設計能夠更加逼近信道容量的校驗度分布模型，從而在給定BER 標準時實現進一步提升方案編碼效率的效果。