認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中改進(jìn)蜉蝣算法的資源分配策略

張達(dá)敏，王義，鄒誠(chéng)誠(chéng)，趙沛雯，張琳娜

（1.貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

隨著信息社會(huì)科學(xué)的快速發(fā)展，移動(dòng)終端用戶數(shù)量呈爆炸式增長(zhǎng)，用戶服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）需求激增，傳統(tǒng)的以宏蜂窩為單元的單小區(qū)蜂窩網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很難應(yīng)對(duì)當(dāng)前終端用戶激增的挑戰(zhàn)，網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積不足、用戶分布的“熱點(diǎn)”和“盲點(diǎn)”問題明顯，網(wǎng)絡(luò)擁塞現(xiàn)象難以得到有效控制；據(jù)美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)報(bào)道，以固定式接入資源頻譜方式利用率低下，約為15%～85%，更多資源未使用造成頻譜資源浪費(fèi)[1]。為解決資源復(fù)用利用率低的問題，1999 年，Mitola 等[2]首次提出了認(rèn)知無線電（CR,cognitive radio）技術(shù)。該技術(shù)將用戶類別分為已授權(quán)的主用戶（PU,primary user）和未授權(quán)的認(rèn)知用戶（SU,secondary user），將未授權(quán)的SU 機(jī)會(huì)式地接入PU 頻段空閑資源，能有效避免資源浪費(fèi)，提升資源利用效率。CR 技術(shù)自提出以來，就受到大量通信領(lǐng)域研究者的重視。

顯然，傳統(tǒng)的宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)已不能滿足通信用戶日益增長(zhǎng)的需求；為滿足通信網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)發(fā)展、千倍級(jí)的容量提升和綠色通信的需要，異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)逐漸成為解決傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)針對(duì)性覆蓋率低和數(shù)據(jù)速率需求日益增長(zhǎng)的有效技術(shù)手段。遺憾的是，異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的資源復(fù)用依然是固定式接入信道方式，資源有效利用率低。隨著對(duì)CR 技術(shù)的深入研究，研究者借助CR 技術(shù)優(yōu)勢(shì)，在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中宏蜂窩覆蓋區(qū)域部署認(rèn)知家庭基站（CFBS,cognitive family base station），形成融合CR 和異構(gòu)技術(shù)的認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)[3]，感知空閑資源并機(jī)會(huì)式地接入，達(dá)到提升通信上行容量和資源利用率的目的；與異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)相比，引入CR 的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)能使認(rèn)知家庭用戶（CFU,cognitive family user）更好、更公平地接入CFBS，為不同用戶接入提供高效的QoS 需求，是改善通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的重要手段。

目前，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的資源分配問題，已有相關(guān)研究者進(jìn)行深入研究，大部分采用的求解方案為博弈論算法[4-5]、拉格朗日的 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件法[6-7]、拍賣方法[8]、圖論著色模型[9]和智能算法[10-11]等，這無疑為資源分配問題的求解提供了更多方案。董曉慶等[11]在認(rèn)知異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)中利用遺傳算法（GA,genetic algorithm）求解資源分配問題，以最大化用戶傳輸速率為目標(biāo)，得出與其他算法相比利用遺傳算法求解的優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)證明了智能算法模型在解決這類問題的優(yōu)越性，但該方法一味地追求不同用戶業(yè)務(wù)需求的傳輸速率，并沒有考慮網(wǎng)絡(luò)中干擾和功率的影響。Hasan 等[12]針對(duì)5G 多異構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)重疊，按照PU 的接入特性和SU 需求，使用改進(jìn)的遺傳算法和粒子群優(yōu)化（PSO,particle swarm optimization）算法求解資源分配問題，實(shí)驗(yàn)取得了較好的效果，但并沒有考慮資源異構(gòu)問題，應(yīng)用場(chǎng)景相對(duì)簡(jiǎn)單。對(duì)于認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的最大化能效優(yōu)化問題，莊陵等[7]在考慮帶內(nèi)干擾、層間干擾和實(shí)時(shí)用戶QoS 的基礎(chǔ)上，利用拉格朗日松弛法優(yōu)化最大化能效，分析干擾問題，但并沒有為干擾提出有效的解決方案，造成系統(tǒng)中干擾較大。呂威等[13]考慮認(rèn)知異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中功率控制策略來降低系統(tǒng)干擾，利用非合作博弈論算法分析了系統(tǒng)干擾問題和能效問題，但整體而言該算法復(fù)雜度較高。Xu 等[14]在異構(gòu)認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中采用非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術(shù)以用戶最大化傳輸速率和最大化帶寬為目標(biāo)系統(tǒng)分析了網(wǎng)絡(luò)性能，利用k-means 算法求解取得了較好的資源分配效果，但干擾問題還是難以得到有效抑制。Xu 等[15]在認(rèn)知異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中考慮用戶接入公平性的資源分配方案，實(shí)驗(yàn)為用戶取得了良好的公平性，但是場(chǎng)景簡(jiǎn)單、網(wǎng)絡(luò)的仿真實(shí)驗(yàn)中用戶數(shù)量較少，接入一般網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景性能不一定能得到保證。

對(duì)于認(rèn)知無線電和異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)融合的資源分配問題已在國(guó)內(nèi)外取得較多研究成果，但都主要考慮異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中用戶傳輸速率、信干噪比、功率控制、能效優(yōu)化等關(guān)鍵績(jī)效指標(biāo)。雖然都是值得肯定的研究成績(jī)，但依然還有很多未考慮的地方，如單一的指標(biāo)得到提升但并未考慮用戶QoS 等缺陷，用戶的體驗(yàn)質(zhì)量（QoE,quality of experience）并未得到各方面的滿足。因此對(duì)于更好的用戶QoS 而言，資源分配問題還存在很大的完善空間。針對(duì)認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中考慮用戶QoS 的資源分配問題，本文利用改進(jìn)離散的蜉蝣算法（MA,mayfly algorithm）[16]對(duì)含QoS 約束的資源分配求解，而MA的優(yōu)勢(shì)主要在于該算法具備與PSO[17]、GA[18]和螢火蟲算法（FA,firefly algorithm）[19]已有的優(yōu)勢(shì)，是3 個(gè)算法的融合，但算法的深度融合并沒有明顯提升算法的時(shí)間復(fù)雜度。因此，本文基于認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)，做出以下工作內(nèi)容來提升網(wǎng)絡(luò)性能。

1) 為滿足通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的綠色需求、提升網(wǎng)絡(luò)傳輸質(zhì)量，降低認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的干擾成為需要解決的關(guān)鍵問題之一。由此，在網(wǎng)絡(luò)初始化階段引入開環(huán)功率控制（OLPC,open-loop power control）策略控制發(fā)射端功率，引入閉環(huán)功率控制（CLPC,close-loop power control）策略對(duì)用戶發(fā)射功率動(dòng)態(tài)調(diào)整，以達(dá)到降低干擾的目的，獲得更好的傳輸需求；在干擾分析中，考慮層間干擾和帶外干擾問題，為保證用戶具有可靠的傳輸速率，在用戶接入時(shí)優(yōu)先選擇具有可靠傳輸速率的資源復(fù)用，滿足用戶QoS 保證；將CFU 劃分為實(shí)時(shí)（RT,real time）和非實(shí)時(shí)（NRT,non-real time）用戶集合，在資源復(fù)用時(shí)，優(yōu)先為CFU 中的RT 用戶分配資源。

2) 對(duì)認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)資源分配問題的求解，引入黃金正弦與自適應(yīng)權(quán)重的離散二進(jìn)制蜉蝣算法（GSWBMA,gold-sine and weight binary mayfly algorithm）求解。首先將MA 位置進(jìn)行二進(jìn)制離散化，轉(zhuǎn)化為離散的二進(jìn)制蜉蝣算法（BMA,binary mayfly algorithm），MA 與其他智能算法一樣，求解精度低，因此在MA 中引入不完全Gamma 和Beta函數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)權(quán)重策略，使算法能自適應(yīng)地動(dòng)態(tài)調(diào)整搜索趨勢(shì)，提升算法搜索性能。其次，引入黃金正弦策略，在算法中引入黃金分割算子，借助繁殖階段的交配行為作為黃金分割因子重新更新算法的速度和位置，提升算法收斂性能和精度。最后，通過GSWBMA 求解資源分配問題，實(shí)驗(yàn)表明GSWBMA 求解的有效性和優(yōu)越性。

1 認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型與問題描述

1.1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

本文主要考慮認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)上行鏈路模型，以O(shè)verlay 模式接入頻譜，系統(tǒng)模型如圖1 所示。其中，認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中包含一個(gè)覆蓋范圍最廣的宏蜂窩基站（MBS,macro-cell base-station）、S個(gè)CFBS、M個(gè)宏蜂窩用戶（MU,macro-cell user）和F個(gè)CFU。每個(gè)CFBS 服務(wù)1～10 個(gè)CFU，且MU 和CFU 隨機(jī)分配在各自的小區(qū)，CFBS 隨機(jī)部署在 MBS 區(qū)域范圍內(nèi)，設(shè)正交頻分多址接入（OFDMA,orthogonal frequency division multiple access）的總帶寬為W，將其平均分為N個(gè)子信道，每個(gè)子信道所占用的帶寬為。同時(shí)，每個(gè)子信道都服從相同的瑞利衰落和路徑傳輸損耗模型。由文獻(xiàn)[14]的路徑損耗模型可知，認(rèn)知家庭用戶i的路徑損耗模型定義為

圖1 認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

其中，PLi為第i個(gè)認(rèn)知家庭用戶的路徑損耗，d(i)為認(rèn)知家庭用戶到CFBS 的距離，單位為m；fc為子載波頻率，本文取2 GHz。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，信道增益由路徑和快慢衰落共同確定，其信道增益模型可表示為

其中，K為常數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)的參數(shù)確定；β為快速衰落增益系數(shù)，服從1－λ=的指數(shù)函數(shù)分布；σ為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的慢衰落增益；d為用戶到基站的距離；α為路徑損耗指數(shù)，取值為4。

在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)場(chǎng)景，CFN 存在RT 業(yè)務(wù)和NRT 業(yè)務(wù)，2 種業(yè)務(wù)集合記為GRT和GNRT。本文主要目的是滿足用戶需求的QoS 保證和干擾約束下最大化認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能，RT用戶較NRT用戶擁有優(yōu)先接入權(quán)。設(shè)表示第s個(gè)CFBS 中第f個(gè)CFU 在第n個(gè)子信道上到MBS 的信道增益，表示第s個(gè)CFBS 中第f個(gè)CFU 在第n個(gè)子信道上到CFBS 的信道增益，表示第m個(gè)MU 在第n個(gè)子信道上到CFBS 的信道增益，則第f個(gè)CFU 在第n個(gè)子信道上的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）為

其中，σ2為系統(tǒng)的加性白高斯噪聲，分別為CFU 在第s個(gè)CFBS 中的第f個(gè)子載波在第n個(gè)信道上的發(fā)射功率和第m個(gè)宏蜂窩用戶在第n個(gè)信道上的發(fā)射功率，為宏蜂窩用戶對(duì)認(rèn)知家庭用戶通信造成的層間干擾。由香農(nóng)公式可知，在第f個(gè)子載波上的第n個(gè)信道上的傳輸速率為

認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，MU 享有資源接入的優(yōu)先權(quán)。此外，為保證MU 的可靠資源接入，其SINR 需滿足

CFBS 的傳輸功率需滿足

由于硬件設(shè)施限制MBS 為CFBS 提供的傳輸功率預(yù)算為，則CFBS 允許的最大傳輸功率為

在認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，除了用戶間的層間干擾外，通信過程中由于Overlay 方式的頻譜接入過程中會(huì)發(fā)生旁瓣功率泄露現(xiàn)象，因此CFU 還會(huì)對(duì)MU 產(chǎn)生帶外干擾[7]。由文獻(xiàn)[15]的干擾模型可知，CFU 在第n個(gè)信道上對(duì)宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)占用的子信道造成的帶外干擾為

其中，φn(f)為信號(hào)的功率譜密度，和分別為2 個(gè)子信道的中心頻率，φn(f)為

其中，Ts為抽樣間隔。

1.2 引入接收SINR 的開/閉環(huán)功率控制策略

由式(3)和式(8)分析可知，認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的用戶接入信道會(huì)存在層間干擾和帶外干擾問題。為有效降低系統(tǒng)的干擾，利用算法初始化發(fā)射端發(fā)射功率，利用算法對(duì)用戶發(fā)射功率進(jìn)行動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整[21]。基站通過調(diào)整用戶參數(shù)下發(fā)功率控制命令給用戶端，而用戶接收到相應(yīng)指令后通過上調(diào)/下調(diào)等方式對(duì)發(fā)射功率進(jìn)行控制。引入開環(huán)功率控制和閉環(huán)功率控制的發(fā)射功率分別為

其中，Pmax為最大發(fā)送功率；α1和α2為路徑補(bǔ)償因子，本文取值為0.6 和0.7；PL 為路徑損耗，定義如式(1)所示；ΔCMS為用戶功率偏移量，與系統(tǒng)編碼調(diào)制方式有關(guān)；P1為高層信令的功率基準(zhǔn)值，其主要由兩部分組成，P1=額定P1+用戶P1，額定P1為小區(qū)特定參數(shù)，表示干擾或接收端SINR 設(shè)定的值，用戶P1為終端特定參數(shù)，由終端位置確定，根據(jù)文獻(xiàn)[18]中P1的動(dòng)態(tài)范圍為[-126 dBm,23 dBm]，本文取P1=-80 dBm；f(Δi)為閉環(huán)功率控制的反饋項(xiàng)，由Δi上調(diào)或下調(diào)功率。對(duì)于閉環(huán)功率控制策略，LTE 定義了累積式和絕對(duì)式為閉環(huán)功率的反饋因子，本文利用累積式對(duì)反饋進(jìn)行調(diào)整，表示為

1.3 問題描述

由上述討論，假設(shè)CFU 和MU 的信道資源和狀態(tài)均已確定，在保證用戶QoS 的情況下，以系統(tǒng)的最大能量效率（EE,energy efficiency）為優(yōu)化目標(biāo)。EE 的定義為

其中，R為用戶傳輸速率，即吞吐量；P為發(fā)射功率。第s個(gè)CFBS 在第f個(gè)CFU 是否復(fù)用信道n的資源表示為ρs,f,n，若ρs,f,n=1，則表示接入信道，反之沒有。

因此，根據(jù)上述模型可建立本文考慮用戶QoS的目標(biāo)函數(shù)及約束條件為

其中，P0為發(fā)射機(jī)電路設(shè)備功率損耗，Pmax為系統(tǒng)最大傳輸功率，Rmin為滿足RT 用戶的最小傳輸速率，為第n個(gè)信道上的干擾閾值。因此，式(14)為能量效率最大化的目標(biāo)函數(shù)，式(15)為用戶接入信道狀態(tài)，式(16)表示一個(gè)信道最多供一個(gè)用戶接入，式(17)為用戶傳輸速率約束，式(18)為功率控制約束，式(19)為干擾約束，式(20)為SINR 閾值，超出該閾值則利用CLPC 進(jìn)行上調(diào)/下調(diào)。

由式(14)～式(20)可以看出，本文為含約束優(yōu)化的目標(biāo)優(yōu)化問題，考慮到網(wǎng)絡(luò)用戶接入間的分配，該優(yōu)化問題屬于非線性優(yōu)化問題，為NP 完全問題。以往對(duì)NP 問題的資源分配往往采用窮舉搜索求解，需要遍歷所有可能的分配方案，求解時(shí)間復(fù)雜度較高。基于此，本文考慮用離散蜉蝣算法求解本文NP 非線性組合問題，能簡(jiǎn)單、快速地搜索到目標(biāo)最優(yōu)分配方案。

2 融合改進(jìn)離散蜉蝣算法求解認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)資源分配問題

2.1 離散蜉蝣算法

蜉蝣算法求解資源分配問題時(shí)將蜉蝣群體位置映射為目標(biāo)優(yōu)化的可行解，即是否復(fù)用資源；將全局最優(yōu)位置作為最優(yōu)分配方案及函數(shù)適應(yīng)度作為優(yōu)化效果的判據(jù)。原始蜉蝣算法求解目標(biāo)問題通常是連續(xù)的，而資源分配問題的求解結(jié)果需為離散的，因此先進(jìn)行蜉蝣算法的離散化。對(duì)于連續(xù)型蜉蝣算法而言，雄性蜉蝣和雌性蜉蝣的速度和位置更新略有差異。現(xiàn)對(duì)蜉蝣算法的速度和位置更新進(jìn)行敘述。

1) 雄性蜉蝣速度和位置更新

當(dāng)雄性蜉蝣投放到有界區(qū)域時(shí)，群體之間會(huì)發(fā)生聚集行為，且按照一定的社會(huì)作用進(jìn)行速度和位置的變化。雄性蜉蝣的速度更新式為

其中，為雄性蜉蝣i在j空間上第t+1次迭代的速度；a1和a2為2 個(gè)正吸引系數(shù)；Gj為第j維的全局最優(yōu)位置；Pij為蜉蝣的局部最優(yōu)位置；β為能見度系數(shù)，用于控制能見范圍；d為舞蹈系數(shù)，且d=d0δt,d0為舞蹈系數(shù)初始值，t為迭代次數(shù)；g為慣性權(quán)重系數(shù)，r,δ均為取值為(0,1)的隨機(jī)數(shù)；rp和rg分別為當(dāng)前位置與Pij的笛卡兒距離和當(dāng)前位置與Gj的笛卡兒距離。雄性蜉蝣的位置更新式為

其中，是雄性蜉蝣i的第t+1次迭代的速度，是蜉蝣i的第t次迭代的位置。

2) 雌性蜉蝣速度和位置更新

與雄性蜉蝣不同的是，雌性蜉蝣會(huì)靠近雄性蜉蝣交配繁殖。因此，雌性蜉蝣的速度和位置更新式分別為

其中，a3為雄性蜉蝣和雌性蜉蝣之間的吸引系數(shù)，β為能見度系數(shù)，r m為雄性蜉蝣和雄性蜉蝣的笛卡兒距離，fl=fl0δt為隨機(jī)游走系數(shù)，r,δ為(0,1)的隨機(jī)數(shù)，g為慣性權(quán)重系數(shù)。

3) 交配繁殖

蜉蝣的交配過程表示為交叉算子。首先從雄性蜉蝣中選擇一個(gè)父本，雌性蜉蝣中選擇一個(gè)母本，父本選擇的方式與雄雌吸引的方式一致。采用優(yōu)勝劣汰機(jī)制，將最優(yōu)個(gè)體的雄性和雌性蜉蝣進(jìn)行繁殖得到最優(yōu)個(gè)體；依次類推，得到的2 個(gè)子代分別為

其中，L為服從高斯分布的隨機(jī)數(shù)，取值范圍為(-1,1)；male 為父本，female 為母本。

根據(jù)上述的速度和位置更新式可知，速度和位置均為連續(xù)變量，對(duì)于資源分配問題的求解，還需離散化更新方式，因此利用sigmoid 函數(shù)[22]將速度映射為(0,1)區(qū)間的值，然后根據(jù)式(26)和式(27)將速度離散為0 或1。

2.2 改進(jìn)的離散蜉蝣算法

由于原始蜉蝣算法具有收斂精度低且求解速度慢等特點(diǎn)，應(yīng)用于資源分配中也容易導(dǎo)致搜索滯慢等缺陷。本文針對(duì)這些缺陷進(jìn)行改進(jìn)，使改進(jìn)離散蜉蝣算法具備更快的收斂精度及速度，使算法求解更快、更接近最優(yōu)分配。

2.2.1 不完全Gamma 和Beta 函數(shù)自適應(yīng)權(quán)重

慣性權(quán)重的引入可以使算法具有一定的先驗(yàn)指導(dǎo)作用，是繼承算法先驗(yàn)信息的能力。在前期，為了具有方向性搜索，需根據(jù)歷史搜索狀態(tài)更快速地搜索到局部位置附近點(diǎn)。在后期，群體的大量聚集會(huì)因相似度過高和多樣性缺失陷入局部最優(yōu)，此時(shí)需要削減先驗(yàn)信息使種群后期自由探索，讓群體根據(jù)社會(huì)認(rèn)知部分進(jìn)行信息交流合作，以此來提升后期算法搜索到全局最優(yōu)的概率。引入不完全Gamma 函數(shù)[23]和Beta 分布函數(shù)[24]進(jìn)行自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重g(t)，其定義為

其中，動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重和λ、ν、σ等參數(shù)有關(guān)，λ為控制Gamma 函數(shù)的隨機(jī)變量，ν為偏移因子，b1和b2為服從Beta 函數(shù)的隨機(jī)數(shù)。式(29)和式(30)分別為Gamma 函數(shù)和Beta 函數(shù)，它們存在轉(zhuǎn)換關(guān)系，因此具備相互調(diào)整功能。式(31)中σ為非線性控制因子，起自適應(yīng)作用，取值由相鄰迭代間的適應(yīng)度決定，前期取值較大是因?yàn)檫m應(yīng)度下降具有差異，后期適應(yīng)度取值變化較小，從而取較小的σ控制動(dòng)態(tài)權(quán)重g。因此，引入Gamma 函數(shù)和Beta 函數(shù)，能自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整算法的搜索，有效提升算法的搜索性能。

2.2.2 融合黃金正弦策略

黃金正弦因子是根據(jù)傳統(tǒng)0.618 黃金分割法提出的，現(xiàn)已有黃金正弦算法Gold-SA[25]。黃金正弦分割起源于單位圓內(nèi)的參數(shù)優(yōu)化問題的空間搜索，具有尋優(yōu)精度良好、收斂能力快速、復(fù)雜度低等特點(diǎn)。黃金分割因子的實(shí)現(xiàn)可表示為

其中，a b、為黃金分割的初始值，h為黃金分割的比例系數(shù)，黃金正弦的參數(shù)推導(dǎo)見文獻(xiàn)[25]。與MA 的子代交配繁殖相比，黃金分割完整對(duì)應(yīng)于繁殖2 個(gè)子代的過程。Gold-SA 的位置更新式為

其中，為個(gè)體i在第t次迭代的局部最優(yōu)位置，為個(gè)體i在第t次迭代的當(dāng)前位置，r1和r2為隨機(jī)數(shù)，取值分別為r1∈[0,2π]，r2∈[0,π]。將式(25)的變量分別映射到黃金正弦算法中，可得到2 個(gè)子代交配后的位置更新式為

將黃金正弦算法的思想融合到MA 中的交配繁殖階段，有效避免算法交配繁殖的隨機(jī)性，使算法在可行解空間得到更好的遍歷。每經(jīng)過一次迭代，根據(jù)黃金分割系數(shù)的調(diào)整使可行解空間漸漸縮小及向最優(yōu)位置靠近，加快算法向最優(yōu)位置靠近的能力，使算法能更有目的性、更快速地接近全局最優(yōu)解，得到更精確的位置搜索，提升求解能力。

綜上，本節(jié)對(duì)MA 進(jìn)行改進(jìn)，克服算法求解速度慢和收斂精度低等缺陷，使經(jīng)過改進(jìn)的MA 具備更好的搜索性能，為后續(xù)更好地求解資源分配問題提供新方案。

2.3 基于改進(jìn)離散蜉蝣算法的資源分配策略

2.3.1 算法步驟及流程

本文利用改進(jìn)的離散蜉蝣算法進(jìn)行認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)資源分配問題的求解，其求解步驟如下。

步驟1種群初始化。初始化離散蜉蝣算法的位置向量，設(shè)置蜉蝣算法基本參數(shù)及種群大小為P。RT 和NRT 用戶總數(shù)量為I，RT 用戶賦予優(yōu)先分配權(quán)值；隨機(jī)產(chǎn)生離散可用的二進(jìn)制信道分配矩陣和效益矩陣B={bi,n}I×N。當(dāng)CFU 復(fù)用信道資源時(shí)所產(chǎn)生的干擾值為Ci,n，在可用帶寬范圍內(nèi)的干擾矩陣為C={ci,j,n|ci,j,n=cj,i,n∈{0,1}}I×I×N。

步驟2逐個(gè)遍歷所有存在干擾的用戶。根據(jù)每個(gè)CFU到CFBS的實(shí)際距離和干擾距離判斷是否會(huì)發(fā)生干擾，若存在干擾，則ci,j,n=cj,i,n=1；否則為0。同時(shí)，判斷第i1行和第j1列的元素與第i2行和第j2列的元素是否為1，若都為1，則隨機(jī)將其中一行的干擾元素置0。

步驟3以系統(tǒng)的能量效率作為目標(biāo)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，按照初始化的效益矩陣B及分配矩陣A計(jì)算出最初適應(yīng)度值，并記錄局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟4將所獲得的初始能效優(yōu)化值作為目標(biāo)函數(shù)，并判斷是否滿足式(15)～式(17)的約束條件。若滿足，將分配矩陣A、效益矩陣B和干擾矩陣C和目標(biāo)函數(shù)傳遞到改進(jìn)離散蜉蝣算法進(jìn)行迭代求解。

步驟5判斷算法是否滿足迭代結(jié)束條件。若滿足，則停止迭代，輸出資源分配矩陣和最優(yōu)能量效率；否則，返回繼續(xù)執(zhí)行步驟3。

步驟6算法求解完成。處理分配矩陣，并得出本次最優(yōu)資源分配矩陣。

步驟7將最優(yōu)資源分配矩陣逆映射為解向量，解向量順序?yàn)樾诺理樞颉Ｓ成溥^程見參考文獻(xiàn)[26]。

為更清晰地了解算法的具體執(zhí)行，圖2 給出了改進(jìn)的離散蜉蝣算法求解資源分配問題的算法流程。

圖2 改進(jìn)的離散蜉蝣算法求解資源分配問題的算法流程

為進(jìn)一步探討本文GSWBMA 對(duì)系統(tǒng)性能的影響，將系統(tǒng)公平性Fair 和最大網(wǎng)絡(luò)效益函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。用戶公平性評(píng)價(jià)和網(wǎng)絡(luò)最大效益的計(jì)算式分別為

其中，F(xiàn)air 為用戶公平性計(jì)算；ai,n為用戶i在信道n上的占用情況，占用信道資源則為1，否則為0；bi,n為用戶i在信道n上的傳輸速率；ci,j,n為用戶間的干擾，若存在干擾則為1，否則為0。

2.3.2 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

算法時(shí)間復(fù)雜度是衡量一個(gè)算法好壞的基本指標(biāo)。時(shí)間復(fù)雜度高會(huì)導(dǎo)致求解速度慢、效率低等，時(shí)間復(fù)雜度低會(huì)簡(jiǎn)化求解時(shí)間。設(shè)離散蜉蝣算法雌性數(shù)量為N1，雄性數(shù)量為N2，交配后的子代為N3，迭代次數(shù)為T。首先，設(shè)網(wǎng)絡(luò)建立和目標(biāo)函數(shù)初始化階段所需的計(jì)算時(shí)間為t0，單次迭代雄性蜉蝣和雌性蜉蝣進(jìn)行位置更新和速度更新的時(shí)間為t1和t2，復(fù)雜度分別為O(N1dt1)和O(N2dt2)，交配過程的更新時(shí)間為t3，引入黃金正弦，只是增加了O(1)的時(shí)間復(fù)雜度，可忽略不計(jì)。那么，算法求解需要利用目標(biāo)函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息，結(jié)合初始化和迭代過程，求解的時(shí)間復(fù)雜度為O(t0+T((N1t1+N2t2)d+t0+1+t3))；對(duì)GSWBMA復(fù)雜度簡(jiǎn)化后，與MA 相比算法復(fù)雜度未明顯提高，但算法的收斂能力得到明顯改善。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本節(jié)對(duì)改進(jìn)離散蜉蝣算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證并對(duì)認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的資源分配問題進(jìn)行求解。設(shè)本文二進(jìn)制離散蜉蝣算法為BMA、融合改進(jìn)的二進(jìn)制離散蜉蝣算法為GSWBMA。另外，為充分對(duì)比算法和其他算法共同求解的有效性，還引入二進(jìn)制粒子群優(yōu)化（BPSO,binary particle swarm optimization）算法[17]、二進(jìn)制遺傳算法（BGA,binary genetic algorithm）[18]和二進(jìn)制鯨魚優(yōu)化算法（BWOA,binary whale optimization algorithm）[27]。表1 為不同優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置。

表1 不同優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置

3.1 改進(jìn)蜉蝣算法的有效性分析

為驗(yàn)證改進(jìn)蜉蝣算法的有效性，本文利用CEC函數(shù)集的6 個(gè)函數(shù)進(jìn)行分析，其函數(shù)信息如表2 所示。同時(shí)，表2 中的函數(shù)為無約束優(yōu)化的連續(xù)函數(shù)，因此不需要離散化。設(shè)改進(jìn)蜉蝣算法為GSWBMA，引入動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重策略的蜉蝣算法為WMA，黃金正弦因子的蜉蝣算法為GSMA。實(shí)驗(yàn)最大迭代次數(shù)為1 000，雄性蜉蝣和雌性蜉蝣種群個(gè)體數(shù)均為20，維度為30，獨(dú)立重復(fù)30 次。

表2 6 個(gè)CEC 測(cè)試函數(shù)基本信息

表3 記錄了MA 及改進(jìn)算法在30 維搜索空間的最優(yōu)值、平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。從表3 中可看出，函數(shù)f1、f2和f4的改進(jìn)算法可以達(dá)到理論值，與MA相比具有更好的收斂精度。改進(jìn)算法中，黃金正弦策略的引入使算法在f1和f2函數(shù)中具有良好的搜索優(yōu)勢(shì)，直接達(dá)到理論值，且從平均值和標(biāo)準(zhǔn)差上看，算法求解的穩(wěn)定性強(qiáng)；而MA 最優(yōu)值和平均值的量級(jí)相差大，算法求解不穩(wěn)定，收斂能力較差。f3函數(shù)特征復(fù)雜、尋求最優(yōu)值難度大，但與MA 相比GSWBMA 依然能提升算法的收斂精度。對(duì)于函數(shù)f5，MA 的最優(yōu)值達(dá)到了理論值，這是由算法的隨機(jī)性造成的，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差整體而言收斂性不及改進(jìn)算法，也進(jìn)一步說明MA 求解過程的不穩(wěn)定性造成的偶然誤差。綜上，算法的收斂性和精度在5 個(gè)函數(shù)中得以驗(yàn)證。

表3 CEC 測(cè)試函數(shù)的有效性對(duì)比

通過以上對(duì)比分析可知，改進(jìn)算法在f1、f2和f4上均達(dá)到了理論值。為進(jìn)一步驗(yàn)證算法收斂速度的快慢，得到理論值后，收斂快的算法具有更好的應(yīng)用價(jià)值，圖3(a)和圖3(b)分別繪制了函數(shù)f1和f5的收斂曲線，從迭代過程判斷算法的收斂性。由圖3 可知，GSWBMA 的尋優(yōu)速度最快，在應(yīng)用中具備良好的應(yīng)用價(jià)值。

圖3 函數(shù)收斂性對(duì)比

3.2 不同算法優(yōu)化對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文提出的GSWBMA 求解認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)資源分配的潛能，在一定信道數(shù)量和用戶條件下，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比算法求解的最大系統(tǒng)總效益和用戶獲得的公平性等。假設(shè)每個(gè)CFBS 服務(wù)CFU的數(shù)量不超過8，所有MU 和CFU 的QoS 需求相同；由于MU 享有接入優(yōu)先權(quán)，MU 的發(fā)射功率設(shè)置比CFU 大。認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表4 所示。

表4 認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

圖4 為CFBS 數(shù)量為3、迭代次數(shù)為200、獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5 的認(rèn)知家庭網(wǎng)絡(luò)的能量效率優(yōu)化對(duì)比曲線。由圖4 可知，能量效率收斂性最好的是GSWBMA，其次是BMA；除BMA 外，其他算法在大約20 次后就達(dá)到收斂效果，而BMA 需要160 次左右，由此也說明本文改進(jìn)的GSWBMA 的尋優(yōu)精度和收斂速度都得到很大提升。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，GSWBMA 較BMA 而言，EE 算法求解的能量效率提升0.219 Mbit/(s·J)，而BGA 的收斂效果最差，經(jīng)200 次迭代后的EE 為3.351 Mbit/(s·J)，與GSWBMA 的4.557 Mbit/(s·J)相比改進(jìn)離散蜉蝣算法能提升1.206 Mbit/(s·J)。

圖4 CFBS=3 的能效優(yōu)化收斂曲線

能量效率的對(duì)比收斂曲線引入了閉環(huán)功率控制策略，通過對(duì)發(fā)射機(jī)發(fā)射功率進(jìn)行約束，可有效降低通信系統(tǒng)中的干擾。圖5 繪制了CFBS=3 時(shí)采用2 種功率控制算法的累積分布函數(shù)（CDF,cumulative distribution function），在不同SINR 時(shí)滿足RT 用戶的最小傳輸速率的概率，以此驗(yàn)證引入閉環(huán)功率控制的降低系統(tǒng)干擾的有效性。

圖5 不同SINR 的CDF 分布曲線

由圖5 可知，隨著SINR 的不斷提升，能滿足RT用戶的傳輸需求的概率也在不斷上升。當(dāng)CDF 取值相同時(shí)，引入閉環(huán)功率控制策略只需更小的SINR 就能達(dá)到等概率的傳輸速率需求；當(dāng)SINR 相同時(shí)，引入閉環(huán)功率控制策略能滿足用戶傳輸需求的概率更大。由此，通過引入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)控制用戶端發(fā)射功率能有效降低系統(tǒng)的干擾，提升用戶QoS 需求。表5為不同算法求解用戶接入信道的公平性和網(wǎng)絡(luò)最大效益對(duì)比，目的是當(dāng)用戶獲得較公平的資源接入和最大效益時(shí)，對(duì)比CFU 分配資源的公平性。

表5 不同算法求解用戶接入信道的 公平性和網(wǎng)絡(luò)最大效益對(duì)比

由表5 可知，GSWBMA 的公平性和最大系統(tǒng)效益均為最高，且與其他算法相比有更好的優(yōu)勢(shì)，即尋優(yōu)的資源分配矩陣解的效果更好。公平性和網(wǎng)絡(luò)最大效益越高，資源分配更加合理，且在最大化能效的基礎(chǔ)上提升用戶接入公平性能使網(wǎng)絡(luò)容量得到有效提升，算法的遍歷搜索更徹底，求解效果更好。公平性最差為BPSO 算法，為47.309 7；網(wǎng)絡(luò)最大效益最差為BGA。由此可看出BPSO 和BGA對(duì)資源分配問題的求解很快就陷入局部最優(yōu)、收斂能力低。因此BGA 和BPSO 不是最優(yōu)算法。

3.3 不同CFBS 數(shù)量和不同干擾閾值下各算法優(yōu)化性能對(duì)比

上述仿真實(shí)驗(yàn)為CFBS 數(shù)量和用戶數(shù)量一定時(shí)的對(duì)比，但僅有單一對(duì)比實(shí)驗(yàn)不夠充分。為進(jìn)一步驗(yàn)證GSWBMA 求解認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)資源分配問題提升網(wǎng)絡(luò)性能的可靠性，本節(jié)對(duì)比了不同CFBS 數(shù)量和不同干擾閾值下的性能。為了避免算法求解的隨機(jī)性和偶然性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為獨(dú)立重復(fù)10次取平均值。

圖6 為不同CFBS 數(shù)量下的能量效率曲線，CFBS 數(shù)量從3 持續(xù)增加到24。由圖6 可知，隨著CFBS 數(shù)量的增加，系統(tǒng)的能量效率呈下降趨勢(shì)，這是因?yàn)楫?dāng)MU 和CFU 的數(shù)量一定時(shí)，部署過多的CFBS 會(huì)出現(xiàn)能量損失、用戶接入選擇性較多、部分資源未利用的情況，導(dǎo)致能量效率降低。由于認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)考慮用戶QoS，滿足最大化用戶傳輸速率需求，因此在具有充分的可接入資源情況下能選擇較好的資源復(fù)用。由圖6 可知，隨著CFBS數(shù)量增加，本文GSWBMA 具有較好的能量效率，資源分配更加合理，同時(shí)更好地滿足用戶QoS 需求。

圖6 不同CFBS 數(shù)量下的能量效率曲線

圖7 為拋開EE 中用戶發(fā)射功率及損耗情況下不同CFBS 數(shù)量下的RT 用戶平均傳輸速率對(duì)比。由于RT 業(yè)務(wù)時(shí)間敏感性較強(qiáng)，因此需快速分配資源，具有較高的分配優(yōu)先級(jí)。由圖7 可知，隨著CFBS數(shù)量增多，RT 用戶的平均傳輸速率增大，當(dāng)CFBS數(shù)量達(dá)到18 時(shí)，各算法求解的傳輸速率接近，這是因?yàn)殡S著CFBS 數(shù)量增加，用戶選擇接入的機(jī)會(huì)增大，各算法求解此類問題的難度變小，從而求解結(jié)果接近；當(dāng)CFBS 數(shù)量較少時(shí)，GSWBMA 與其他算法相比有較好的RT 用戶傳輸速率，由此證實(shí)了GSWBMA 在RT 用戶下分配的優(yōu)越性。從圖7可以看出，RT 用戶的平均傳輸速率明顯大于最小傳輸速率需求（1 Mbit/s），所有RT 用戶傳輸速率需求均得到保證。

圖7 不同CFBS 數(shù)量下的RT 用戶平均傳輸速率對(duì)比

系統(tǒng)中用戶、基站部署的增減都會(huì)影響到層間干擾和帶外干擾問題，為了對(duì)比不同干擾水平下不同算法的傳輸速率，圖8 給出了不同干擾閾值下CFN 的平均傳輸速率曲線。隨著干擾閾值門限的上升，CFN對(duì)宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)的干擾程度與干擾閾值門限呈正相關(guān)，每個(gè)系統(tǒng)的子信道獲得的功率隨之增大，因此CFN的傳輸速率會(huì)增加；而GSWBMA 在不同干擾閾值下傳輸速率具有顯著優(yōu)勢(shì)，盡管干擾閾值門限增加，GSWBMA 求解CFN 的傳輸速率也有良好的效果。

圖8 不同干擾閾值下CFN 的平均傳輸速率曲線

圖9為CFU接入CFBS對(duì)CFU間的公平性影響。當(dāng)CFU 數(shù)量增加時(shí)，用戶間的干擾沖突也會(huì)隨之增加，網(wǎng)絡(luò)負(fù)載變得嚴(yán)重，從而導(dǎo)致用戶接入公平性降低。由圖9 可知，隨著CFU 數(shù)量增加，用戶接入公平性會(huì)隨之降低，當(dāng)CFU 數(shù)量達(dá)到20 以上時(shí)，總信道數(shù)量為35，MU 和CFU 的總用戶數(shù)量超過最大信道數(shù)量，資源分配優(yōu)先滿足授權(quán)的MU，其次是認(rèn)知用戶中的RT 用戶，隨后是其他業(yè)務(wù)用戶，因此部分CFU 不能復(fù)用資源，從而用戶接入公平性降低。當(dāng)CFU 數(shù)量為20 時(shí)，GSWBMA 的公平性大小為31.020，其次是BMA 為27.681，GSWBMA 的公平性比BMA 的公平性高3.339；當(dāng)CFU 為30 時(shí)，GSWBMA 的公平性為11.37，其次是BMA 為9.32，最差是BGA 為8.37。隨著網(wǎng)絡(luò)負(fù)載增加，CFU 競(jìng)爭(zhēng)激烈，僅滿足部分CFU 接入，因此GSWBMA 與其他算法相比求解CFU 依然具有較好的公平性。

圖9 CFU 接入CFBS 對(duì)CFU 間的公平性影響

4 結(jié)束語

本文主要分析了基于兩層認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的資源分配問題，提出了改進(jìn)離散蜉蝣算法的資源分配策略。在認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，綜合考慮用戶的QoS需求、層間干擾和帶外干擾等，同時(shí)為降低系統(tǒng)干擾引入閉環(huán)功率控制策略，使系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)反饋調(diào)節(jié)發(fā)射功率，降低系統(tǒng)干擾，提升網(wǎng)絡(luò)性能。針對(duì)蜉蝣算法求解精度低等缺陷，引入不完全Gamma 和Beta函數(shù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和黃金正弦策略，以此提升MA 的尋優(yōu)效率和收斂性能，以及求解資源分配問題的有效性，并為求解資源分配算法復(fù)雜度進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。通過算法有效性對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法具有良好的尋優(yōu)潛力；在保證用戶QoS 需求下，從最大化能量效率、傳輸速率和不同CFBS 部署等視角驗(yàn)證GSWBMA 在認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)資源分配問題求解的優(yōu)越性。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)也表明較好的資源分配方案能有效提升認(rèn)知異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的性能。