數學新課標“課程性質”研讀及其教學啟示

朱健，徐斌

摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》關于“課程性質”的闡述與《義務教育數學課程標準（2011年版）》相比，在數學的本質、數學的價值、數學的教育功能和義務教育數學課程的性質等四個方面有著繼承、發展與創新。對比解讀，有助于小學數學教學始終本著“內容育人”與“過程育人”的格局不斷創新與實踐，從學科現象教學轉變為學科本質教學，從知識散裝教學轉變為知識結構教學，從單一學科教學轉變為學科融合教學，把立德樹人的理念落地為學科育人的實踐。

關鍵詞：數學新課標;課程性質;對比研讀

2022年4月21日，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“新課標”）正式發布，將于2022年秋季學期開始執行。相比于《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下文簡稱“2011年版課標”），新課標主要在“結構體例”“課程性質”“課程理念”“課程目標”“課程內容”“學業質量”“課程實施”“附錄”等八個方面存在較大的變化。

課程性質是對一門學科的核心定位，是對學科本質的基本認識，也是對學科價值的具體說明，還是對學科教育特征和育人目標的規范和要求。新課標在“課程性質”中圍繞數學的本質、數學的價值、數學的教育功能和義務教育數學課程的性質等四個方面展開了闡述。對比2011年版課標，新課標具體有著哪些繼承、發展與創新？對我們的小學數學教學有哪些啟示？筆者以小學數學一線教師的視角，對以上問題做一些梳理和分析，供廣大一線教師參考。

一、“課程性質”修訂中的繼承、發展與創新

在2011年版課標中，第一部分“前言”包含課程性質、課程基本理念和課程設計思路三個方面的內容。新課標在將原前言修訂為“課程性質”與“課程理念”兩個部分的基礎上，將原前言開篇的兩段文字與課程性質方面的文字合并，作為新的“課程性質”，主要圍繞以下四個方面分兩段文字進行闡述。

（一）數學的本質

新課標的“課程性質”開宗明義，指出“數學是研究數量關系和空間形式的科學”。關于數學的本質，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“2001年版課標”）的表述是“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程” ，2011年版課標修訂為“數學是研究數量關系和空間形式的科學”，新課標沿用了2011年版課標的論述。這一定義引用了恩格斯在《反杜林論》中的闡述：“純數學是以現實世界的空間形式和數量關系，也就是說，以非常現實的材料為對象的。這些材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界。”這也體現了新課標在“前言”中指出的習近平總書記多次強調的“課程教材要發揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，必須堅持馬克思主義的指導地位，體現馬克思主義中國化最新成果”的要求。

新課標新增了“數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系;基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律”④的內容。這一具體闡述能夠幫助我們很好地認識數學的本質，明確抽象、推理、建模是數學發展的三個基本思想，“通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過建模建立數學與外部世界的聯系”。

新課標中的“數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言”⑥與2011年版課標中的“科學語言與工具”相比，分開表述，層次清晰，通俗易懂，讓人感受到數學不是“高冷”的，而是“大眾”的，與社會生活息息相關。這樣理解數學是從伽利略和牛頓那個時代開始的。作為科學家的伽利略曾經感慨：“哲學被寫在展現于我們眼前的偉大之書上，這里我指的是宇宙。但是，如果我們不首先學會用來書寫它的語言和符號，我們就無法理解它。這本書是以數學語言寫的，它的符號就是三角形、圓和其他幾何圖形，沒有這些符號的幫助，我們簡直無法理解它的片言只語;沒有這些符號，我們只能在黑暗的迷宮中徒勞地摸索。”

因為語言承載著思想，語言承載著文化，所以“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”描述出數學在人類發展與社會進步中的重要地位。與2011年版課標中的“數學是人類文化的重要組成部分”相比，新課標把“文化”修改為“文明”。在《現代漢語詞典（第7版）》的釋義中，文化是指人類在社會歷史發展過程中所創造的物質財富和精神財富的總和，文明則是社會發展到較高階段和具有較高文化的一種狀態，是指人類文化和社會發展的一個新階段。因此，感覺用“文明”表述更為廣闊與適切。

（二）數學的價值

數學是基礎學科，無論哪一門學科中都有數學的身影。數學與自然科學、社會科學、人文科學等有著密切的聯系。新課標指出：“數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮著越來越重要的作用，數學的應用滲透到現代社會的各個方面，直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展。隨著大數據分析、人工智能的發展，數學研究與應用領域不斷拓展”。②對比2011年版課標中“（數學）不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展”的表述，兩個版本課標都指出了數學是一門基礎學科，在社會科學中發揮著越來越重要的作用，直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展。

同時，隨著時代的發展，數學與計算機科學的融合，拓展了數學的應用與研究領域，推動著社會的發展，道出了“時代發展”與“數學發展”的相互促進、相互推動。兩個版本課標關于數學價值的基本認識相同，但表述略有不同。新課標的表述中刪除了“技術科學”和“人文科學”，與時俱進地提到了大數據分析和人工智能，讓人感受到大數據分析與人工智能的發展對當今世界的影響力，同時也感受到數學的研究與應用領域得到了新的拓展，從而凸顯了數學的價值。

（三）數學的教育功能

2011年版課標明確指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”④新課標繼續指出：“數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養。”⑤新課標把“應該”改為“應當”，雖然只是一字之別，但是要求卻更為明確，即從“理所當然”改為“必須”。“應當”與“必須”的含義沒有實質區別。法律在表述義務性規范時，一般用“應當”，不用“必須”。可見，數學素養是我國數學教育課程改革的關鍵詞，提高學生數學素養是數學課程改革的重要目標。

數學是理性的科學，具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性和廣泛的應用性，數學的特性決定著數學有著獨特的、不可替代的教育功能。新課標對于數學的教育功能表述為“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用”⑥。與2011年版課標的表述“作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用”相比，更為精準，突出了數學的學科特性。

數學的第一特性是抽象，抽象的過程和推理的過程是理性思維的過程，因此數學是人類理性思維的結果，數學的學習與研究能促進理性思維的不斷發展。數學是科學，科學探索過程中的精神實質是科學精神，數學的學習與研究中流淌著“客觀的依據、理性的懷疑、多元的思考、平權的爭論、實踐的檢驗”。數學學習需要以個人一定的智力發展水平為前提，數學學習又能極大地促進個人智力的發展，智力發展是數學教育目標的一個重要組成部分。“理性思維”“科學精神”“智力發展”是不可替代的數學教育“學科功能”，更有其“育人功能”。新課標明確指出：“數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能。”

（四）義務教育數學課程的性質

基礎教育課程目標如何確定，課程內容如何選擇，是新一輪課程改革的核心問題。為從根本上解決這個問題，首先要弄清義務教育課程的性質。課程專家通過反復討論達成以下共識：第一，義務教育是國家為每個適齡兒童提供的基礎教育，應該提供均等的就學機會，保障兒童法定的受教育年限;國家課程標準應當是一個基本的標準，是絕大多數學生通過努力能夠達到的。第二，義務教育是為每一個學生今后的發展和終身學習打基礎的教育，是提高全民族素質的教育，不是精英教育、選拔教育，因此它的課程內容和要求應該是基礎的、有限的和具有發展性的，不能被任意擴大、拔高。第三，義務教育不是終結性的教育，課程要給學生全面發展留有充分的時間和空間，應有利于學生自主、多樣、持續地發展。

2001年版課標提出“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性”。2011年版課標明確“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性”⑥。新課標繼續強調“義務教育數學課程具有基礎性、普及性和發展性”⑦。

本輪課程改革的探索與實踐，始終堅守著義務教育數學課程的基礎性、普及性與發展性，但具體課程性質的表述隨著改革的深入與社會的發展不斷修訂，不斷豐盈。2011年版課標指出：“數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。”⑧新課標修訂為：“學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗;激發學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿;發展實踐能力和創新精神，形成和發展核心素養，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。”通過對比可以發現，除了把“核心素養”正式寫入課程性質之外，還有三大變化：

（1）從“被動”走向“主動”：“數學課程能使學生……”表明數學課程作用于學生，而“學生通過數學課程的學習……”意味著以學生為主體，學生在主動學習中發展，因為數學核心素養是學生本人在參與數學活動中逐步發展、形成的。

（2）從“雙基”走向“四基”：2011年版課標在課程性質中要求學生掌握“雙基”，在課程總目標中提出“四基”;而新課標在課程性質中要求學生掌握“四基”，這是對2011年版課標的繼承與發展，也是對“四基”目標的明確與強調。

（3）從“成才”走向“成人”：新課標在前言中強調“隨著義務教育全面普及，教育需求從‘有學上’轉向‘上好學’，必須進一步明確‘培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人’，優化學校育人藍圖”②。將2011年版課標中的“義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎”修訂為“形成和發展核心素養，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀”，為學生奠定“成人”的基礎。

以上對數學的本質、數學的價值、數學的教育功能及義務教育數學課程的性質四個方面的修訂解讀，讓我們明白了“數學是什么”“數學教育為什么”“數學課程做什么”等問題。

二、“課程性質”修訂對小學數學教學的啟示

以“課程性質”指導教學實踐，對小學數學教學改革實踐有哪些啟示呢？

當下的小學數學教學普遍存在兩種習慣性傾向：第一，知識退變為符號形式。教師將教學重心放在知識的符號形式上，而對知識所蘊含的邏輯根據、思想方法和價值意義一帶而過，甚而對這些知識背后的學科方法、學科思想和學科價值等更富有“營養”的知識挖掘不夠。第二，拘泥于知識本身的教學。教師專注于傳授給學生諸如事實、概念、原理和方法等的知識，而較少關心這些知識的認識來源、類型差異、共同屬性以及這些知識之間的組織結構。

結合對新課標“課程性質”部分的學習、解讀與思考，我們認為，指向知識符號形式的教學是學科現象教學，而關注知識所蘊含的邏輯根據、思想方法和價值意義的教學是學科本質教學;拘泥于知識本身的教學是知識散裝教學，而關注知識之間組織結構的教學是知識結構教學;就數學內容展開的教學是單一學科教學，而把跨學科內容、歷史文化內容融入數學課程的教學是學科整合教學。下面，從落實數學教育的根本任務、發揮數學課程的育人價值、發展學生的核心素養出發，以“數的認識”教學為例，提出小學數學教學需要實現的三個轉變：

（一）從學科現象教學轉變為學科本質教學

數來源于對數量的抽象，數量的本質是多和少，因此，數字就是那些能夠由小到大進行排列的數的符號。“數的認識”是小學數學“數與代數”領域的重要內容。數的認識起于自然數。“一一對應思想”“十進制思想”和“位值制思想”貫穿于整數的認識活動中，其中，“十進制思想”和“位值制思想”是兩個核心本質。自然數的認識起于10及10以內的數。對于10及10以內的數的學習，學生一個一個地數計數器上的珠子、一根一根地數小棒等，體現“一一對應”的思想。以這樣的經驗發展，那認數將是一個龐大又復雜的工程。正是“十進制”與“位值制”，使認數變簡單了。而一年級認識11—20各數是從“一一對應”走向“十進制”計數的開端。

蘇教版小學數學教材的設計體現了數學的本質：用“數出10根小棒，捆成1捆”一句和“（ ）個一是1個十”一問，引出新的計數單位“十”。表面看，這是一個指向性明確的操作，把10根小棒捆成一捆，形象直觀地展現了所教學的計數單位“十”，建立“十”的概念。事實上，“計數單位”是非常抽象的知識，為什么要把“10根小棒捆成1捆”，學生不理解。在這樣的情況下，很容易把計數單位“十”的認識變味成“捆小棒”的操作。因此，需要我們在認數教學活動中引導學生深入思考：

（1）11—19這些數和1—9這些數有什么不同？（學生結合讀數的經驗，在讀一讀、比一比中發現11—19這些數都是“十幾”，比1—9這些數多一個“十”。）

（2）11—19這些數的“十”到哪里去了？（學生在思考與交流中發現11—19這些數前面的“1”就表示一個“十”，初步感悟“位值制”與“十進制”。）

緊扣“10”的認識，從“捆小棒”走向“十進制”與“數位”“位值”的初步感悟，使學生初步經歷十進制記數法的抽象過程，初步發展符號意識和數感，初步感受數學的美妙，為學生認識百以內的數及更大的數積累經驗，從而實現數概念認識的一致性，促進課堂教學從學科現象走向學科本質。

（二）從知識散裝教學轉變為知識結構教學

數學家華羅庚早就說過：“數（shù）起源于數（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”學生用不同計數單位計數的過程，其實就是用單位度量整體的過程，也是體現計數單位價值的重要過程。因此，數的認識教學需要豐富的數數活動，為學生提供用單位進行度量的實踐過程。從具體到抽象，從相同的模型表示相同的單位到相同的模型放在不同的位置表示不同的單位，學生在運用計數單位的活動中，可以充分體會單位的意義，這是計數單位概念形成的核心。從自然數的認識到（正）分數、（正）小數的認識，需要幫助學生形成完整的知識結構。

在分數的認識中，也應使學生體會分數的計數單位，即分數單位。從分數的計數單位與分數的構成展開教學，是對自然數表示個數多少的傳統認識的沿襲。我們可以從度量的角度認識分數的含義，強調分數的單位以及分數的大小，突出分數與自然數類似，是數單位的個數得到的。這樣，分數與自然數的構成和結構就一致了。同時，也為進一步理解分數的性質及分數的加減運算打下堅實的數學基礎。如此，學生能夠真正理解為什么“同分母分數加減只需要分子相加減，不需要改變分母;而異分母分數加減必須先通分，再分子相加減，分母不變”，從而進一步理解加減法計算的本質就是相同計數單位的個數相加減，通分的本質就是尋找兩個分數的相同計數單位。

小數的認識則需要讓學生體會小數的本質是“十進分數”。“按照十等分和逢十進一的規則構造出來的小數，可以和自然數一起構成完整的位值記數系統，這正是小數的意義和核心所在。”落實到課堂，小數的認識從何而起？從“計數單位的累加”出發，小數的認識應該從“0.1”開始，引導學生結合生活中的數量和具體的圖形抽象概括0.1的意義;再數出一位小數，理解一位小數的意義;進一步走向兩位小數、三位小數……的意義。由淺入深，在“十分”與“十進”中感悟小數的核心意義，也使得自然數、（正）分數和（正）小數認識的知識散裝教學轉變為知識結構教學。

（三）從單一學科教學轉變為學科融合教學

“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”數學不僅是自然科學的基礎，在社會科學和人文科學中也發揮著重要的作用。數學教學應充分體現數學的文化價值。文化是物質和精神的積淀，文化依附于生活。數學文化既與數學史及數學知識聯系緊密，又與現實世界密切相關。在小學數學教學中，融入數學的文化內涵，既是數學文化的傳承，也使單一學科教學轉變為學科融合教學。

在“數的認識”教學中，依照數的發展歷程，結合數學史，運用兒童喜歡的表達方式讓數學文化浸潤到學習活動中，可以設計“繪本活動”融合課程（具體內容見表1）。

事實上，整數、分數、小數本質上是一個整體：從數的形成與發展的角度看，整數除法運算出現不夠除的情形后產生了分數，分數運算不方便時產生了小數;從數的組成的角度看，整數、分數、小數均是基于“計數單位”建構的。

上述“繪本活動”融合課程設計，一方面結合學生從一年級開始的自然數、（正）分數和（正）小數認識歷程，讓他們了解數學歷史，講述數學故事，描繪關鍵事件，感悟數學本質;另一方面結合數學知識的產生與發展，讓學生體會數學在現實生活、自然科學和社會科學中的廣泛應用，培養學生從數學的角度觀察現實世界的意識與習慣，發展學生的好奇心、想象力和創新意識。同時，還促使學生在續畫繪本和創作繪本的活動中欣賞數學語言的簡潔與優美，引導學生用數學的語言表達與交流，培養學生跨學科的應用意識與實踐能力。