小學數學探究性作業(yè)設計初探

時睿源

摘要：在“雙減”的大背景下，我們更需要減少對知識和技能機械識記和反復操練的作業(yè)，增加探究性作業(yè)，讓學生手腦并用，自主、充分地展開探索和研究。小學數學探究性作業(yè)的設計應當順應求知心向、針對學習錯誤、結合生活實際、指向操作實踐。

關鍵詞：數學作業(yè);小學數學;探究性作業(yè)

作業(yè)是學生課內外獨立完成（解決）的任務（問題）的總稱，它是鞏固所學知識和技能，發(fā)展思維、實踐和應用能力，培養(yǎng)自學能力的重要載體。在“雙減”的大背景下，我們更需要減少對知識和技能機械識記和反復操練的作業(yè)，增加探究性作業(yè)，讓學生手腦并用，自主、充分地展開探索和研究。所謂“探究性作業(yè)”，沒有嚴格的界定，一般來說，是指“在具有一定探究性的問題引領下，基于自身知識經驗、思維方式展開探索，從而培養(yǎng)探究能力的一種作業(yè)”。具體來說，小學數學探究性作業(yè)的設計應當順應求知心向、針對學習錯誤、結合生活實際、指向操作實踐。

一、順應求知心向

學生在學習的過程中，會自然地產生疑問與好奇。因此，教師在設計探究性作業(yè)時，要結合教學活動，基于學生的已有經驗和認知規(guī)律，順應學生的求知心向，設計問題或任務，讓學生自主探究，獲取新知。

例如，蘇教版小學數學三年級下冊《分數的初步認識（二）》單元的例1與例2，引導學生將一堆物體看成一個整體，然后將這個整體平均分，用分數表達分出的一份或者幾份。教學后，學生可能會產生這樣的疑問：這兩個例題中，被分物體的總數都正好可以被分的份數整除，那么，總數不能被份數整除時，應該用怎樣的分數表達呢？順應學生的求知心向，筆者設計了這樣的探究性作業(yè)：4個桃的13是幾個桃？5個桃的14又是幾個桃？在獨立思考、相互交流的基礎上，有學生畫出4個圓形表示4個桃，探究平均分的過程：將3個圓分為一組、1個圓分為另一組，分別進行計算，3個圓的13就是1個圓，1個圓的13就是13個圓，合起來就是1+13=43（個）圓，也就是43個桃。采用相同的方法，得到5個桃的14是54個桃。這里，學生雖然沒有學過帶分數和假分數，但是在探究中主動遷移除法的意義、有余數的除法知識以及（真）分數的概念，得到了帶分數和假分數的表示方法。這樣的探究順應了學生的求知心向，其結果是自然生成的——并不“超綱”。

二、針對學習錯誤

學生在學習的過程中難免出錯。反思錯誤的原因，進而糾正錯誤，是學習進步（認識提升）的重要突破口。教師可以讓學生專門準備一個本子，搜集自己做錯的題目以及所犯的錯誤。在此基礎上，了解學生的錯誤，進而針對學生的錯誤布置探究性作業(yè)，引導學生通過探究反思錯誤的原因，獲得正確的認識。

例如，教學蘇教版小學數學三年級下冊《長方形、正方形的面積》單元之后，學生會出現周長和面積概念混淆的情況。有一道經典的判斷題：邊長是4厘米的正方形的周長和面積相等。對此，很多學生分別利用正方形的周長計算公式和面積計算公式算出相同的數值結果16，從而認為這一結論是對的。面對這一情況，筆者設計了這樣的探究性作業(yè)：結合周長與面積的意義，把兩個“4×4”的算式用畫圖的方法表示出來。在作業(yè)講評中，通過交流和討論，學生最終理解了圖1所示的作品，從而明確：在周長計算中，4×4的實際意義是求4條4厘米線段的總長度，最終指向的是一條“線”的大小（長度）;在面積計算中，4×4的實際意義是求4排（每排4個）1平方厘米小正方形的總面積，最終指向的是一個“面”的大小（面積）。在此基礎上，筆者追問：“線”會等于“面”嗎？學生得到了“‘線’和‘面’的大小是不同的量（概念），無法比較，因而周長和面積不可能相等，此題根本不用計算”的結論。

三、結合生活實際

數學來源于生活，服務于生活。看似抽象、形式化的數學知識與語言中蘊含著生活的普遍規(guī)律。因此，教師在設計探究性作業(yè)時，要結合生活實際，引導學生應用數學知識解決（完成）實際問題（任務），從而感受到生活中處處有數學。這樣的作業(yè)需要學生考慮生活實際的復雜性，經歷從生活到數學的建模過程，通常比純粹的數學問題（任務）更具有探究性。

例如，教學蘇教版小學數學四年級上冊《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）》一課之后，筆者結合當時的生活實際，設計了這樣的探究性作業(yè)：“2020年春節(jié)期間，新冠肺炎疫情暴發(fā)，每日數據都在發(fā)生變化，牽動著大家的心。請你制作一張從1月22日到3月6日新冠肺炎確診人數的統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖，再根據統(tǒng)計結果分析一下數據發(fā)生變化的具體原因與影響因素。”對此，學生首先收集與整理相關數據，以三線表的形式制作統(tǒng)計表，基于每日數據制作條形統(tǒng)計圖，由統(tǒng)計結果看出：最初一段時間的數據是最高的。然后根據統(tǒng)計結果推測具體原因和影響因素：時值春節(jié)，受到傳統(tǒng)習俗的影響，人們會走親訪友，人與人之間接觸頻繁，導致確診人數明顯增加;此后，國家制訂干預政策，人們居家隔離，確診人數逐漸下降，這充分體現了國家抗擊疫情的決心以及人們的行動力。這一作業(yè)不僅能幫助學生掌握數據收集和整理的方法，而且能引導學生學會結合生活實際對數據進行分析與判斷，同時也培養(yǎng)了學生的愛國情懷。

四、指向操作實踐

現代數學觀和數學教學觀認為，數學不僅是思維的科學，也是操作（實踐）感知的科學。波利亞指出：“（數學）學習從行動和感受開始，再從這里上升到語言和概念，最后形成該有的心理習慣。”史寧中教授認為，數學基本活動經驗包括“實踐的經驗”和“思維的經驗”。因此，教師在設計探究性作業(yè)時，要指向操作實踐，引導學生以感官體驗帶動思維活動，充分展開探究，培養(yǎng)科學精神。這樣的作業(yè)通常也比單純的思維問題（任務）更具有探究性。

例如，教學蘇教版小學數學六年級上冊《長方體和正方體的體積》一課之后，筆者指向具體的操作實踐，設計了這樣的探究性作業(yè)：搜集兩塊不規(guī)則的石頭，測量它們的體積，比較哪一塊石頭的體積大。不規(guī)則物體的體積不能直接運用所學的體積公式計算，那么如何測量呢？這對學生來說，是一個挑戰(zhàn)。學生根據要求，動手動腦，展開各種嘗試，終于找到了解決問題的方法，即排水法：把兩塊石頭放入同樣體積的盛滿清水的容器中，看哪個容器溢出的水多;或者拿出石頭后，看哪個容器剩下的水少，哪塊石頭的體積就大。

再如，教學蘇教版小學數學六年級上冊《長方體和正方體》單元之后，筆者結合勞技教學內容，指向操作實踐，設計了這樣的探究性作業(yè)：“勞技教材上給出了電池盒的實物圖片，材料袋中也給出了兩塊木板作為制作電池盒的主材料。電池盒整體是一個長方體，兩節(jié)五號電池在其中并列排布，電池盒中還需要加入銅彈片、電線等。請你設計并制作一個電池盒。”對此，學生首先探討設計電池盒的注意點：（1）測量五號電池的各項數據，決定長方體的主體結構（在一個長方體中放入兩個圓柱）;（2）考慮加入銅彈片、電線之后長方體的變化;（3）材料袋中提供的木板大小是有限的，還需要考慮制作過程中的損耗，以免出現材料不夠的情況。在制作中，學生主要遇到了以下問題：（1）電池盒的長等于電池的高，電池卡住，裝不進去了;（2）電池盒的高太小，電池裝（平放）進去后，露在了外面。通過分析原因，學生解決了問題：（1）容積通常要比體積小一點，電池盒的長應該比電池的高大一點;（2）電池的底面是一個圓，電池盒的高應該比圓的直徑大一點。這樣的作業(yè)，讓學生充分感受到數學的實用價值，也深深體會到“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的道理。