小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計初探

時睿源

摘要：在“雙減”的大背景下，我們更需要減少對知識和技能機(jī)械識記和反復(fù)操練的作業(yè)，增加探究性作業(yè)，讓學(xué)生手腦并用，自主、充分地展開探索和研究。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計應(yīng)當(dāng)順應(yīng)求知心向、針對學(xué)習(xí)錯誤、結(jié)合生活實際、指向操作實踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)作業(yè);小學(xué)數(shù)學(xué);探究性作業(yè)

作業(yè)是學(xué)生課內(nèi)外獨立完成（解決）的任務(wù)（問題）的總稱，它是鞏固所學(xué)知識和技能，發(fā)展思維、實踐和應(yīng)用能力，培養(yǎng)自學(xué)能力的重要載體。在“雙減”的大背景下，我們更需要減少對知識和技能機(jī)械識記和反復(fù)操練的作業(yè)，增加探究性作業(yè)，讓學(xué)生手腦并用，自主、充分地展開探索和研究。所謂“探究性作業(yè)”，沒有嚴(yán)格的界定，一般來說，是指“在具有一定探究性的問題引領(lǐng)下，基于自身知識經(jīng)驗、思維方式展開探索，從而培養(yǎng)探究能力的一種作業(yè)”。具體來說，小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計應(yīng)當(dāng)順應(yīng)求知心向、針對學(xué)習(xí)錯誤、結(jié)合生活實際、指向操作實踐。

一、順應(yīng)求知心向

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，會自然地產(chǎn)生疑問與好奇。因此，教師在設(shè)計探究性作業(yè)時，要結(jié)合教學(xué)活動，基于學(xué)生的已有經(jīng)驗和認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的求知心向，設(shè)計問題或任務(wù)，讓學(xué)生自主探究，獲取新知。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）》單元的例1與例2，引導(dǎo)學(xué)生將一堆物體看成一個整體，然后將這個整體平均分，用分?jǐn)?shù)表達(dá)分出的一份或者幾份。教學(xué)后，學(xué)生可能會產(chǎn)生這樣的疑問：這兩個例題中，被分物體的總數(shù)都正好可以被分的份數(shù)整除，那么，總數(shù)不能被份數(shù)整除時，應(yīng)該用怎樣的分?jǐn)?shù)表達(dá)呢？順應(yīng)學(xué)生的求知心向，筆者設(shè)計了這樣的探究性作業(yè)：4個桃的13是幾個桃？5個桃的14又是幾個桃？在獨立思考、相互交流的基礎(chǔ)上，有學(xué)生畫出4個圓形表示4個桃，探究平均分的過程：將3個圓分為一組、1個圓分為另一組，分別進(jìn)行計算，3個圓的13就是1個圓，1個圓的13就是13個圓，合起來就是1+13=43（個）圓，也就是43個桃。采用相同的方法，得到5個桃的14是54個桃。這里，學(xué)生雖然沒有學(xué)過帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，但是在探究中主動遷移除法的意義、有余數(shù)的除法知識以及（真）分?jǐn)?shù)的概念，得到了帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的表示方法。這樣的探究順應(yīng)了學(xué)生的求知心向，其結(jié)果是自然生成的——并不“超綱”。

二、針對學(xué)習(xí)錯誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中難免出錯。反思錯誤的原因，進(jìn)而糾正錯誤，是學(xué)習(xí)進(jìn)步（認(rèn)識提升）的重要突破口。教師可以讓學(xué)生專門準(zhǔn)備一個本子，搜集自己做錯的題目以及所犯的錯誤。在此基礎(chǔ)上，了解學(xué)生的錯誤，進(jìn)而針對學(xué)生的錯誤布置探究性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生通過探究反思錯誤的原因，獲得正確的認(rèn)識。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《長方形、正方形的面積》單元之后，學(xué)生會出現(xiàn)周長和面積概念混淆的情況。有一道經(jīng)典的判斷題：邊長是4厘米的正方形的周長和面積相等。對此，很多學(xué)生分別利用正方形的周長計算公式和面積計算公式算出相同的數(shù)值結(jié)果16，從而認(rèn)為這一結(jié)論是對的。面對這一情況，筆者設(shè)計了這樣的探究性作業(yè)：結(jié)合周長與面積的意義，把兩個“4×4”的算式用畫圖的方法表示出來。在作業(yè)講評中，通過交流和討論，學(xué)生最終理解了圖1所示的作品，從而明確：在周長計算中，4×4的實際意義是求4條4厘米線段的總長度，最終指向的是一條“線”的大小（長度）;在面積計算中，4×4的實際意義是求4排（每排4個）1平方厘米小正方形的總面積，最終指向的是一個“面”的大小（面積）。在此基礎(chǔ)上，筆者追問：“線”會等于“面”嗎？學(xué)生得到了“‘線’和‘面’的大小是不同的量（概念），無法比較，因而周長和面積不可能相等，此題根本不用計算”的結(jié)論。

三、結(jié)合生活實際

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。看似抽象、形式化的數(shù)學(xué)知識與語言中蘊(yùn)含著生活的普遍規(guī)律。因此，教師在設(shè)計探究性作業(yè)時，要結(jié)合生活實際，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決（完成）實際問題（任務(wù)），從而感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。這樣的作業(yè)需要學(xué)生考慮生活實際的復(fù)雜性，經(jīng)歷從生活到數(shù)學(xué)的建模過程，通常比純粹的數(shù)學(xué)問題（任務(wù)）更具有探究性。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）》一課之后，筆者結(jié)合當(dāng)時的生活實際，設(shè)計了這樣的探究性作業(yè)：“2020年春節(jié)期間，新冠肺炎疫情暴發(fā)，每日數(shù)據(jù)都在發(fā)生變化，牽動著大家的心。請你制作一張從1月22日到3月6日新冠肺炎確診人數(shù)的統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖，再根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分析一下數(shù)據(jù)發(fā)生變化的具體原因與影響因素。”對此，學(xué)生首先收集與整理相關(guān)數(shù)據(jù)，以三線表的形式制作統(tǒng)計表，基于每日數(shù)據(jù)制作條形統(tǒng)計圖，由統(tǒng)計結(jié)果看出：最初一段時間的數(shù)據(jù)是最高的。然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果推測具體原因和影響因素：時值春節(jié)，受到傳統(tǒng)習(xí)俗的影響，人們會走親訪友，人與人之間接觸頻繁，導(dǎo)致確診人數(shù)明顯增加;此后，國家制訂干預(yù)政策，人們居家隔離，確診人數(shù)逐漸下降，這充分體現(xiàn)了國家抗擊疫情的決心以及人們的行動力。這一作業(yè)不僅能幫助學(xué)生掌握數(shù)據(jù)收集和整理的方法，而且能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會結(jié)合生活實際對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與判斷，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的愛國情懷。

四、指向操作實踐

現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)不僅是思維的科學(xué)，也是操作（實踐）感知的科學(xué)。波利亞指出：“（數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)從行動和感受開始，再從這里上升到語言和概念，最后形成該有的心理習(xí)慣。”史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗包括“實踐的經(jīng)驗”和“思維的經(jīng)驗”。因此，教師在設(shè)計探究性作業(yè)時，要指向操作實踐，引導(dǎo)學(xué)生以感官體驗帶動思維活動，充分展開探究，培養(yǎng)科學(xué)精神。這樣的作業(yè)通常也比單純的思維問題（任務(wù)）更具有探究性。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《長方體和正方體的體積》一課之后，筆者指向具體的操作實踐，設(shè)計了這樣的探究性作業(yè)：搜集兩塊不規(guī)則的石頭，測量它們的體積，比較哪一塊石頭的體積大。不規(guī)則物體的體積不能直接運(yùn)用所學(xué)的體積公式計算，那么如何測量呢？這對學(xué)生來說，是一個挑戰(zhàn)。學(xué)生根據(jù)要求，動手動腦，展開各種嘗試，終于找到了解決問題的方法，即排水法：把兩塊石頭放入同樣體積的盛滿清水的容器中，看哪個容器溢出的水多;或者拿出石頭后，看哪個容器剩下的水少，哪塊石頭的體積就大。

再如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《長方體和正方體》單元之后，筆者結(jié)合勞技教學(xué)內(nèi)容，指向操作實踐，設(shè)計了這樣的探究性作業(yè)：“勞技教材上給出了電池盒的實物圖片，材料袋中也給出了兩塊木板作為制作電池盒的主材料。電池盒整體是一個長方體，兩節(jié)五號電池在其中并列排布，電池盒中還需要加入銅彈片、電線等。請你設(shè)計并制作一個電池盒。”對此，學(xué)生首先探討設(shè)計電池盒的注意點：（1）測量五號電池的各項數(shù)據(jù)，決定長方體的主體結(jié)構(gòu)（在一個長方體中放入兩個圓柱）;（2）考慮加入銅彈片、電線之后長方體的變化;（3）材料袋中提供的木板大小是有限的，還需要考慮制作過程中的損耗，以免出現(xiàn)材料不夠的情況。在制作中，學(xué)生主要遇到了以下問題：（1）電池盒的長等于電池的高，電池卡住，裝不進(jìn)去了;（2）電池盒的高太小，電池裝（平放）進(jìn)去后，露在了外面。通過分析原因，學(xué)生解決了問題：（1）容積通常要比體積小一點，電池盒的長應(yīng)該比電池的高大一點;（2）電池的底面是一個圓，電池盒的高應(yīng)該比圓的直徑大一點。這樣的作業(yè)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的實用價值，也深深體會到“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的道理。