基于建模思想的高等數學應用探討

鄒松吉

摘要：近幾年，各種數學建模比賽越來越多，促使數學建模思想的培養受到了較多關注，其有助于學生邏輯思維、解決實際問題能力的提升。在高等數學教學中，如何應用建模思想解決實際問題成為學生的學習要點，文章就建模思想的高等數學應用展開了探究。

關鍵詞：建模思想 ?高等數學 ?邏輯思維

一、高等數學教學現狀與問題

（一）現狀

高等數學作為必修基礎課程，在培養數學理論基礎、基本技能、數學能力與素養等方面起著顯著的作用。

從高等數學教學現狀來看，有些數學教師實施教學活動只是為了更好地完成教學目標，讓學生能夠順利通過考試，所以教學重點集中于重要概念、公式和定理講解上，這種教學模式與學生的實際生活脫節，以至于學生學習動力不足，很難有效提高解決高等數學問題的能力。

（二）問題

第一，高等數學教學方法不合理。如今，為了能夠提升課堂互動效果，教師雖然改變了傳統的“填鴨式”教學方式，為學生列舉生活中的實例，還組織學生相互探討與交流，可是大部分教師舉的例子十分單一，與學生所學專業契合度不高。在這種情況下，學生學習興趣自然無法提升，課堂互動效果也不理想。

第二，教學手段滯后。部分院校高等數學教學方法均有所創新，教師還將多媒體技術應用于高等數學課堂上，可是應用效果卻不理想，教師講課節奏較快，學生尚未掌握解題思路，教學就已經結束，導致學生今后遇到類似問題仍舊不知道如何處理。

第三，教學課時偏少。高校教學大都集中于學生的專業課程，高等數學課時安排較少，在有限的課時內自然很難兼顧每一位學生，無法保障課程實施效果，不利于學生的發展與學以致用。

二、基于建模思想的高等數學應用意義

（一）提高高等數學學習興趣

從高等數學課程實施情況來看，課時安排較少、課程內容較多是實際教學的通病，學生只局限于理論知識的學習，很難從中感受高等數學的魅力。而建模思想的應用能夠在一定程度上解決這一問題，其主張學生在面對高等數學問題的時候，構建出相應的模型實例，這有助于激發學生數學學習興趣。

為此，在高等數學課堂上，教師一定要引導學生提高對建模思想的認知，主動聯系實際生活分析高等數學問題。這種方式能讓學生真正主動參與數學課程學習，有助于提升解題效率、發展數學思維。

（二）發展創新思維能力

數學建模通常需要學生具備一些較為基礎的理論知識和實踐能力，可以說它是一項具有創造性的思維活動，對創新意識和創造力的激發十分重要。在高等數學教學課堂上，數學建模思想的有效應用能夠提供獨立思考、認真探究的環境，學生處在這種環境下學習高等數學，創新思維自然能夠得以有效提升，從而有效提升課程學習實效。

（三）提高合作意識及能力

基于建模思想的高等數學學習，通常需要學生在面對高等數學相關知識的時候，基于問題來構建相應的模型，這能實現理論與實踐的有效結合，學生也能深化知識掌握程度，通過問題的分析、解決提高知識應用能力、合作學習意識和能力，為全面發展與提升提供良好保障。

三、基于建模思想的高等數學應用措施

（一）基于建模思想的數學概念學習

概念是最基礎的理論知識，也是學生展開數學推理與論證的前提。數學概念理解對學生的數學學習起著直接作用，眾所周知，數學概念大多源自實際生活，所以在學習數學概念時，學生一定要從實際問題的角度分析數學概念，并主動參與數學概念形成過程的體驗，有效深化自身對數學概念的理解和把握。這一過程就是數學建模思想的形成過程，學生可以基于建模思想展開理論知識學習。

例如，在講授 “定積分概念”這一節課時，教師應讓學生了解定積分的概念是從求變力做功與求曲邊梯形面積的實際問題中抽象出來的，化整為零是其最基本的思想，它包含分割、求和、近似、取極限這幾個步驟，局部替代整體、常量替代變量、具體代替抽象是定積分概念構建的關鍵。

又如，在講授“導數”這一概念時，教師應引導學生準確意識到導數這一概念是從求切線斜率與變速直線運動的瞬時速度等實際問題中抽象出來的，讓學生明白導數的應用十分廣泛。這樣一來，學生就能在具體的建模過程中形成良好的建模思想，把握與理解高等數學概念知識。

（二）基于建模思想的數學定理學習

數學知識的精華主要體現在數學思想、數學方法等方面，而數學定理則是數學思想與數學方法的主要載體。為此，要想真正學好高等數學，數學定理的掌握也十分重要，而定理通常涉及定理的證明與應用。

從某些方面而言，定理證明就是一個建模的過程，或者是說求解、應用推廣的過程，通過對各個已知條件的整理、分析，找到證明思路和方式，最后得到結論的過程就是建模思想有效解決實際問題的過程，將證明的定理應用于其他理論或者實際問題中的過程則是建模思想應用與推廣的過程。為此，在學習高等數學定理的時候，學生一定要準確意識到建模思想的價值，在定理證明、應用過程中發展自身邏輯推理思維，提高分析數學問題與解決數學問題的能力。

（三）基于建模思想的習題學習

在教學后，習題訓練必不可少，這有良好的復習與鞏固效果，能進一步深化學生對課程知識的理解和把握。在布置課后作業時，教師可以在練習題中融入數學建模思想，讓學生在解答習題的時候盡可能聯系實際問題，提高學生的解決問題能力。

例如，在講授“函數最值”這節課時，教師可以聯系物理學中的拋射體運動，即應用這一內容構建相應的數學模型，引導學生思考巴塞羅那奧運會開幕式上的奧運火炬被點燃發射時的發射角度及初始速度問題。在這一過程中，學生應用數學建模方法、小組合作討論來思考與解題，能有效提高解題思維，加深對數學建模思想的認識，還能形成將所學知識應用于實際生活的良好習慣。

（四）基于建模思想的高等數學教學考核

高等數學這門課程的考核方式依然以閉卷考試為主，這明顯不利于學生的發展。新課程改革要求教師了解學生的實際情況，依照學生的個體差異展開多樣化考核。同時，在考核過程中，教師還要結合學生的創新能力、思維能力等多方面指標，這樣才能有效提高考核的有效性。為此，在高等數學教學課堂上，教師可以基于建模思想展開全新的考核，即先對學生基礎知識的掌握情況進行考核，然后聯系實際生活設計開放性試題，對學生的思維能力和建模思想應用情況進行考核，有效體現出建模思想在高等數學教學中的應用價值，從而促進學生全面發展。

四、基于建模思想的高等數學應用需注意的事項

（一）教學期間以高等數學為主，數學建模為輔

基于建模思想的高等數學應用目的就是提升高等數學教學效果，建模思想也是一種教學方法，是學生認識知識的重要途徑之一。為此，教師一定要以高等數學教學為主，數學建模為輔，引導學生分析高等數學問題，借有效建模深化學生對高等數學知識的理解。在此期間，教師一定要切忌本末倒置，不能將高等數學教學課程變成數學建模課而應，立足于高等數學教學內容合理應用數學建模思想，有效突破教學難點與要點。

（二）數學建模應用時機要恰當

在基于建模思想的高等數學應用實踐過程中，教師還需要確保合理地應用數學建模，即在恰當的時間按照合理的順序有效應用數學建模思想，這樣才能真正有效體現其應用價值。在高等數學教學過程中，并非所有的內容都可以應用建模思想，教師也無需將建模思想應用于整節數學課上，而應結合教學內容，按照由淺入深、循序漸進的方式合理應用建模思想，這樣才能深化學生對所學知識的理解，提升教學效果。

（三）建模與高等數學知識相匹配

在基于建模思想的高等數學應用實踐過程中，教師還需要確保建模與高等數學知識的匹配度，這也是優化教學、促進學生建模思想得以發展的關鍵。在應用建模思想進行高等數學教學的時候，如果數學建模的內容超過了高等數學范疇，教師自然需要耗費原本有限的時間介紹建模，這不僅無法起到教學輔助的效果，還會消耗時間，所以教師一定要注重建模與高等數學知識匹配情況。以“定積分”教學為例，教師在概念講解的時候，就可借助求曲邊題型面積作為原型來進行講解，從而提升教學效果。

數學建模思想可謂是聯系數學學科與實際問題的橋梁和紐帶，也是培養高素質創新人才的重要手段，將其有效應用于高等數學教學課堂上，能夠在優化課程教學的同時，有效發展學生的數學思想，讓學生學會以建模思想解決實際問題，從而真正提升高等數學教學實效。為此，在課程實踐期間，教師一定要認識到建模思想的重要性，將其合理應用于高等數學課堂上，為學生全面發展提供良好保障。

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（作者單位：陜西師范大學數學與統計學院）