彎曲載荷作用下艙段連接螺栓組載荷數值研究①

姚 琪，尤軍峰，吳 敏

(中國航天科技集團有限公司四院四十一所 燃燒、流動和熱結構國家級重點實驗室，西安 710025)

0 引言

導彈、火箭艙段之間大量使用螺栓連接結構，螺栓連接結構強度是影響火箭結構可靠性的重要因素。1969～1984年，在7種型號發動機的50次試驗中，約有18%的故障是由連接結構的問題引起的。為保證艙段之間可靠連接，需要準確研究螺栓的受力載荷情況。

根據《緊固件連接設計手冊》中受翻轉力矩的螺栓組連接的章節內容，可求得螺栓組的理論工作拉力載荷。然而，由于結構的變形協調，螺栓組實際受力狀態和理論計算存在較大的偏差。對于工程結構連接螺栓的受力問題，國內外諸多學者在螺栓及螺栓預緊力方面做了大量研究。張倩等使用ANSYS軟件，仿真分析壓力容器螺栓連接結構的受力特征，發現有限元方法計算得到的螺栓載荷遠大于理論計算結果。邱凱等通過建立導彈關鍵螺栓連接結構的有限元分析，優化了螺栓預緊力范圍。CAO等研究了含有預緊力的環狀螺栓法蘭受力特點，發現當螺栓工作拉力小于1.1倍預緊力時，螺栓拉力近似為1.1倍預緊力，當螺栓工作拉力大于1.1倍預緊力時，法蘭面會分離，螺栓拉力與螺栓工作拉力相等。蔣國慶等建立了螺栓法蘭結構的參數化模型，分析得到連接拉伸剛度與開孔半徑、法蘭厚度、開孔位置等因素的關系。姚星宇等分析了螺栓個數、預緊力、螺桿直徑、法蘭厚度對航空發動機雙層連接結構、三層連接結構的連接剛度的影響。謝雪峰分析了預緊力、螺栓長度、法蘭厚度、螺栓位置等因素對拉力作用下法蘭連接結構中螺栓載荷的“杠桿效應”和“環狀效應”的影響。欒宇等研究了螺栓法蘭連接結構的拉壓靜剛度非線性，分析了航天器的動力學響應。姜運哲等研究了隨機激勵下螺栓法蘭連接結構穩態響應分析。袁彪等研究了彎矩作用下火箭對接面螺栓拉力分布。然而，上述研究僅考慮了螺栓的拉力，忽略了螺栓受到的彎矩載荷、應力、預緊力和對接面張口大小等因素。

本文針對彎曲載荷作用下艙段間連接螺栓組的載荷問題，建立了精確的艙段螺栓連接結構有限元模型，計算分析艙段彎矩作用下的螺栓組的軸拉載荷、彎矩載荷、螺栓應力和艙段對接面張口大小等，并分析螺栓預緊力、螺栓數量、螺栓直徑、螺栓分布圓直徑、艙段法蘭厚度等因素對螺栓連接結構的影響。

1 艙段間連接螺栓組載荷工程理論計算

假定兩個艙段對接面始終保持為平面，且在翻轉力矩的作用下，艙段有繞螺栓組形心翻轉的趨勢。翻轉面一側受到拉力載荷，另一側預緊力減小，相當于受到負的拉力。螺栓的拉力和另一側相對應的壓力都與各自至翻轉面的距離成正比。螺栓拉力載荷分布如圖1所示。在翻轉力矩作用下，螺栓拉力載荷為

(1)

式中為螺栓個數；為螺栓分布圓直徑；為螺栓繞翻轉面的角度。

圖1 翻轉力矩M作用下的螺栓組拉力載荷Fig.1 Loads on bolt-set under the bending moment M

2 艙段間連接螺栓組載荷有限元計算

2.1 幾何模型

艙段連接結構包括艙段1、艙段2、36個均布的M8螺栓和螺母，如圖2所示。

圖2 艙段連接結構Fig.2 Connecting structure for cabins

艙段直徑為750 mm，螺栓組的分布圓直徑為698 mm，艙段法蘭厚度為7 mm，法蘭內徑為678 mm，艙段長度為300 mm，艙段螺栓和螺母直徑按照螺紋小徑建模。

艙段1、艙段2、螺栓和螺母的材料均為鋼，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7850 kg/m。

2.2 有限元模型

使用ABAQUS有限元分析軟件，建立艙段連接結構的有限元模型，共有612 904個C3D8R單元，784 041個節點。其中，單個螺栓有5700個單元，單個螺母有1440個單元，如圖3所示。

接觸設置：在螺栓與艙段1之間、螺母與艙段2之間、艙段1與艙段2之間施加接觸約束，共73個接觸對，摩擦系數設為0.2。

綁定設置：在螺栓與螺母之間的螺紋接觸段，使用綁定設置來模擬，共36個綁定對。

邊界條件與載荷設置：在艙段2右端面施加艙段彎矩載荷=-20 000 N·m，在艙段1左端面施加固定約束。

圖3 艙段連接結構的有限元模型Fig.3 Computational mesh of connecting structure for cabins

2.3 計算結果

由于結構對稱和載荷對稱，因此僅對比分析螺栓1～19的載荷(1為頂部受拉螺栓)。

由于有限元計算中考慮了結構變形協調，螺栓既承受軸向載荷，又承受彎矩載荷。以1號螺栓為例，其軸拉載荷和彎矩載荷隨艙段彎矩的變化曲線如圖4所示。可見，螺栓的軸拉載荷和彎矩載荷隨艙段彎矩的增加而近乎線性增加。

圖4 1#號螺栓載荷Fs和Mz隨艙段彎矩載荷變化曲線Fig.4 Curves of No.1 bolt load Fs and Mz changing with cabin bending moment

螺栓載荷的理論計算結果和有限元計算結果如表1所示。

表1 螺栓組載荷的理論計算和有限元仿真計算結果

理論計算中螺栓僅受軸向載荷，且螺栓軸向載荷與螺栓距理論翻轉面的距離成正比，螺栓最大軸拉載荷為3184 N，發生在距離理論翻轉面最遠的1號螺栓處，遠小于有限元計算結果7875 N。

有限元計算結果中，螺栓1～9的軸拉載荷是理論計算的2.03～2.47倍。螺栓12～19的軸拉載荷較小，幾乎為0。螺栓10和螺栓11螺栓的軸拉載荷分別為567.6 N和141.1 N，而對應的理論計算結果分別是0和-553 N。結果表明，螺栓軸拉載荷隨著的減小而減小，但是螺栓組的實際翻轉面并非理論翻轉面，螺栓軸拉載荷與并不是理論計算中假定的正比關系，如圖5所示。

(a)Axial tension load distribution diagra (b)Axial tension load bar diagram圖5 螺栓組軸拉載荷分布圖和柱狀圖Fig.5 Distribution and bar diagram of axial tension load on bolt-set

理論計算忽略了螺栓所受的彎矩載荷。有限元計算結果中，螺栓彎矩載荷隨著螺栓距理論翻轉面距離的減小而減小，與螺栓軸拉載荷的分布規律一致，如圖6所示。螺栓的最大彎矩載荷為4.724 N·m，發生在距離理論翻轉面最遠的1號螺栓處。

圖6 螺栓組彎矩載荷Myoz分布圖Fig.6 Distribution diagram of bending moment(Myoz)on bolt-set

以1號螺栓為例，分析其應力。其軸拉載荷=7875 N，彎矩載荷=4.724 N·m。根據式(2)和式(3)，計算得到螺栓的頂部和底部應力分別為390 MPa和63 MPa。

(2)

(3)

式中為螺栓橫截面面積；為螺栓抗彎模量。

圖7為1號螺栓及其螺桿段的Mises應力云圖，螺桿段最大Mises應力和最小Mises應力分別為381.9 MPa和73.14 MPa，和上述計算結果一致性較好。

圖7 1#號螺栓及其螺桿段Mises應力云圖Fig.7 Mises stress contours of No.1 bolt and its rod

結果表明，螺栓彎矩載荷顯著增大了螺栓的最大應力。在彈性范圍內，同時考慮了螺栓軸拉載荷和彎矩載荷的螺栓等效軸拉載荷，可用來表征螺栓彎矩載荷和軸拉載荷對該螺栓最大應力的影響。以1號螺栓為例，1號螺栓的等效軸拉載荷為13 558 N，最大應力為390 MPa，分別是理論計算軸拉載荷3184 N和應力91.7 MPa的4.26倍。

艙段1與艙段2之間的相互作用力為86 574 N，壓心位置為=40.934 2 mm，模型的靜力和彎矩平衡。而理論計算中，艙段1和艙段2之間相互作用力為0。

艙段1和艙段2對接面的張口大小分布圖如圖8所示，與螺栓軸拉載荷和彎矩載荷的分布規律一致。對接面最大張口為0.212 mm，發生在1號螺栓附近，如圖8所示。法蘭內徑處緊密貼合，以此處為支點，螺栓到支點的力臂小于艙壁到支點的力臂，從而產生“杠桿效應”，導致螺栓軸拉載荷的放大。

(a)Contact opening contour (b)Contact opening distributiondiagram圖8 對接面張口云圖及大小Fig.8 Contact opening contours and values of the contact surface

3 螺栓載荷影響因素分析

3.1 預緊力

創建多個分析步，在第1個分析步中，在每個螺栓上施加螺栓預緊力12 500 N；在其余分析步中，將施加的預緊力設置改為“fix at current length”，并分別施加大小為10 000、20 000、25 000、30 000、31 700、40 000、60 000 N·m艙段彎矩載荷-cabin。

19個螺栓軸拉載荷(含預緊力)在不同艙段彎矩載荷作用下的的分布圖和折線圖，如圖9所示。當螺栓軸拉載荷(不含預緊力作用)遠小于預緊力時，艙段之間緊密貼合，螺栓軸拉載荷(含預緊力)等于螺栓預緊力；當螺栓軸拉載荷(不含預緊力)接近螺栓預緊力時，艙段之間開始有輕微張口，螺栓軸拉載荷(含預緊力)略大于螺栓預緊力。以1號螺栓為例，當艙段彎矩為31 700 N·m時，其軸拉載荷(含預緊力)為15 520 N，是其軸拉載荷(不含預緊力) 12 500 N的1.24倍；當螺栓軸拉載荷(不含預緊力)大于螺栓預緊力時，艙段之間有較大的張口，螺栓軸拉載荷(含預緊力)近似于螺栓軸拉載荷(不含預緊力)。以1號螺栓為例，當艙段彎矩為60 000 N·m時，其軸拉載荷(含預緊力)為25 580 N，接近于其軸拉載荷23 625 N (不含預緊力)。

(a)Axial load distribution diagram

(b)Axial load line chart圖9 不同艙段彎矩載荷作用下螺栓軸拉載荷分布圖和折線圖Fig.9 Distribution diagram and line chart of axial tension load on bolt-set under different cabin bending moment

19個螺栓彎矩載荷(含預緊力)在不同艙段彎矩載荷作用下的分布圖和折線圖，如圖10所示。

(a)Bending moment distribution diagram

(b)Bending moment line chart圖10 不同艙段彎矩載荷作用下螺栓彎矩載荷分布圖和折線圖Fig.10 Distribution diagram and line chart of bending moment on bolt-set under different cabin bending moment

當螺栓軸拉載荷(不含預緊力)遠小于螺栓預緊力時，艙段之間緊密貼合，螺栓彎矩載荷等于0；當螺栓軸拉載荷(不含預緊力)接近螺栓預緊力時，艙段之間開始有輕微張口，螺栓彎矩載荷開始從0緩慢增大；當螺栓軸拉載荷(不含預緊力)大于螺栓預緊力，艙段之間有較大的張口，螺栓的彎矩載荷迅速增大，螺栓彎矩載荷近似于螺栓彎矩載荷(不含預緊力)。

螺栓彎矩載荷會顯著增大螺栓最大應力。因此，在設計螺栓預緊力時，須確保螺栓預緊力大于螺栓軸拉載荷(不含預緊力)。

3.2 螺栓數量和直徑

改變連接螺栓的數量，其余設置保持不變，計算結果如表2所示。結果表明，隨著螺栓數量的減小，螺栓最大軸拉載荷、最大彎矩載荷、最大等效軸拉載荷、最大Mises應力和艙段對接面的最大張口顯著增大。螺栓最大軸拉載荷是理論計算結果的2.00～2.47倍，螺栓最大等效軸拉載荷是理論計算結果的3.44～4.26倍。隨著螺栓數量的減小，螺栓軸拉載荷越接近理論結果。很明顯，螺栓最大軸拉載荷與螺栓數量之間不是理論計算中的反比例關系。

改變連接螺栓的直徑，其余設置保持不變，計算結果如表3所示。結果表明，隨著螺栓直徑的增大，螺栓最大軸拉載荷沒有明顯變化，螺栓最大彎矩載荷和最大等效軸拉載荷顯著增大，最大Mises應力和艙段對接面的最大張口顯著減小。螺栓最大軸拉載荷是理論計算結果的2.40～2.47倍，螺栓最大等效軸拉載荷是理論計算結果的4.26～7.06倍。雖然隨著螺栓直徑的增大，螺栓最大彎矩載荷和最大等效軸拉載荷顯著增大，但螺栓有效承載面積和抗彎截面模量也隨之顯著增大，螺栓的最大Mises應力隨之顯著減小。

表2 不同螺栓數量對應的計算結果

表3 不同螺栓直徑對應的計算結果

3.3 螺栓分布圓直徑

改變螺栓分布圓直徑，其余設置保持不變，計算結果如表4所示。結果表明，隨著螺栓分布圓直徑的增大，螺栓最大軸拉載荷、最大彎矩載荷、最大等效軸拉載荷、最大Mises應力和艙段對接面的最大張口顯著減小。螺栓最大軸拉載荷是理論計算結果的1.45～2.47倍，螺栓最大等效軸拉載荷是理論計算結果的2.43～4.26倍。隨著螺栓分布圓直徑的增大，螺栓軸拉載荷越接近理論結果。這是由于隨著螺栓分布圓直徑的增大，螺栓越靠近艙壁，“杠桿效應”中螺栓對應的力臂越接近艙壁的力臂，螺栓軸拉載荷的放大效應越不明顯。

表4 不同螺栓分布圓直徑對應結果

3.4 法蘭厚度

改變艙段的法蘭厚度，其余設置保持不變，計算結果如表5所示。結果表明，隨著艙段法蘭厚度的增大，螺栓最大軸拉載荷沒有明顯變化，螺栓最大彎矩載荷、最大等效軸拉載荷和最大Mises應力明顯減小，艙段對接面的最大張口先減小，然后保持恒定。隨著法蘭厚度增加，艙段剛度增大，螺栓相對艙段法蘭的剛度減小，螺栓最大彎矩載荷減小。

表5 不同法蘭厚度對應計算結果

4 結論

使用有限元軟件ABAQUS，對艙段連接結構進行了仿真分析，獲得了艙段彎矩作用下的艙段連接螺栓組的軸拉載荷、彎矩載荷、螺栓應力和艙段對接面的張口，并與工程理論計算結果進行了對比分析。

進一步研究分析了螺栓預緊力、螺栓數量、螺栓直徑、螺栓分布圓直徑和法蘭厚度對螺栓連接結構的影響。結果表明，在艙段彎矩載荷作用下：

(1)螺栓最大軸拉載荷的有限元計算結果是工程理論計算結果的1.45～2.53倍，在線彈性范圍內，同時考慮螺栓軸拉載荷和彎矩載荷的螺栓最大等效軸拉載荷的有限元計算結果是工程理論計算結果的2.43～7.06倍；

(2)螺栓的彎矩載荷顯著增大了螺栓的最大應力；

(3)螺栓的最大軸拉載荷隨著螺栓數量的減少、螺栓分布圓直徑的減小而遠離艙段直徑，且顯著增大，而螺栓直徑大小、法蘭厚度對其影響較小；

(4)螺栓的最大彎矩載荷隨著螺栓數量的減少、螺栓直徑的增大、螺栓分布圓直徑的減小而遠離艙段直徑、法蘭厚度的減小而顯著增大。