變剛度CFRP層合板在低速?zèng)_擊下的分層失效分析①

牛雪娟，李辰陽(yáng)，劉江雨

(1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

0 引言

碳纖維復(fù)合材料具有比模量高、比強(qiáng)度高、比剛度高、抗疲勞性能強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，在航天工程、民用飛機(jī)、高端汽車、高速列車等領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用。其在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域、工況下都有可能受到?jīng)_擊作用而引起整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全性降低，因此，沖擊損傷對(duì)復(fù)合材料的使用安全造成的影響一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者們研究的重要領(lǐng)域，且具有非常重要的實(shí)際意義。

近幾年，眾多學(xué)者在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件漸進(jìn)損傷方面已取得較成熟的研究成果。王威力等研究了在低速?zèng)_擊載荷下纖維增強(qiáng)材料不同的復(fù)合材料之間損傷情況的差異。武海鵬等研究了復(fù)合材料損傷后的剩余強(qiáng)度，并分析了纖維種類、層合板結(jié)構(gòu)形式對(duì)復(fù)合材料層合板損傷容限的影響。在低速?zèng)_擊研究方面，段苗苗等對(duì)40層層合板進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，在考慮分層和基體損傷的基礎(chǔ)上另外研究了凹坑深度與沖擊能量的非線性關(guān)系。復(fù)合材料層合板變剛度的鋪放軌跡直接影響了結(jié)構(gòu)件的性能，對(duì)變剛度層合板的鋪放軌跡學(xué)者們也有眾多研究方向。王琥等根據(jù)當(dāng)前變剛度材料的發(fā)展現(xiàn)狀和研究成果，從優(yōu)化分析和制造等方面進(jìn)行了研究。GüRDAL等首先提出了纖維角度線性變化方法，利用數(shù)學(xué)公式描述了從板中心到邊界纖維角度的連續(xù)變化趨勢(shì)。牛雪娟提出了一種基于流場(chǎng)函數(shù)的軌跡設(shè)計(jì)方法并驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的實(shí)用價(jià)值。衛(wèi)宇璇等研究了三種變剛度鋪放軌跡，分析得出特定參數(shù)的二次Bezier曲線的抗屈曲性能最佳。

以上研究工作中，關(guān)于變剛度曲線鋪放改善結(jié)構(gòu)件抗沖擊性能的研究較少也均沒(méi)有對(duì)分層損傷進(jìn)行探討。本文采用三維Hashin準(zhǔn)則來(lái)判定損傷的起始，采用Cohesive粘聚區(qū)實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料層間的失效模擬，驗(yàn)證通過(guò)變剛度曲線鋪放的方法提高層合板的抗沖擊性能的可行性。

1 沖擊過(guò)程中的失效

1.1 面內(nèi)損傷及損傷起始準(zhǔn)則

本研究中采用三維Hashin損傷起始準(zhǔn)則，具體描述如下：

(1)纖維拉伸模式(≥0)

(1)

(2)纖維壓縮模式(<0)

(2)

(3)基體拉伸模式(+≥0)

(3)

(4)基體壓縮模式(+<0)

(4)

式中為1方向即纖維方向的拉伸強(qiáng)度；為1方向的壓縮強(qiáng)度；為2方向即面內(nèi)垂直于纖維方向的拉伸強(qiáng)度；為2方向壓縮強(qiáng)度；、、分別為剪切強(qiáng)度。

1.2 層間分層失效及損傷起始準(zhǔn)則

采用Cohesive粘聚區(qū)實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料層間的失效模擬，稱為內(nèi)聚力模型。本文采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則作為層合板層間失效的起始判據(jù)，具體的損傷起始判據(jù)如式(5)：

(5)

式中為層間正應(yīng)力；、分別為兩個(gè)方向的剪切應(yīng)力；、、分別對(duì)應(yīng)層間拉伸和剪切最大強(qiáng)度；≤0時(shí)，〈〉取值為0，即受壓不會(huì)產(chǎn)生層間的分層損傷。

1.3 剛度退化方式

剛度退化方式一般分為兩類，一種是直接將材料的模量瞬時(shí)折減為一個(gè)較小的值或折減為0，這種退化方式會(huì)造成層合板的提前失效，誤差較大。另一種是剛度連續(xù)退化方式，此類退化方式更符合實(shí)際情況，本文采用連續(xù)退化模式中的線性連續(xù)剛度退化方式進(jìn)行分析。

(6)

內(nèi)聚力模型的損傷演化規(guī)律采用基于BK混合模式的能量準(zhǔn)則。

(7)

式中、、分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能釋放率；、、分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)變能釋放率；為損傷因子，一般在0.5～2.0之間取值，本研究與參考文獻(xiàn)[9]取值一致，=1.45。

2 變剛度復(fù)合材料層合板

2.1 預(yù)浸料窄帶曲線鋪放

現(xiàn)如今自動(dòng)鋪絲技術(shù)AFP正在高速發(fā)展，采用AFP技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)層合板剛度連續(xù)變化，這種復(fù)合材料層合板稱為變剛度復(fù)合材料層合板。

變剛度復(fù)合材料層合板的曲線鋪放路徑會(huì)直接影響產(chǎn)品的力學(xué)性能。GüRDAL和OLMEDO提出了纖維角度線性變化的方法，該方法的纖維角度沿參考坐標(biāo)方向的線性變化趨勢(shì)如下：

(8)

式中為纖維軌跡的特征長(zhǎng)度；為纖維在參考坐標(biāo)下原點(diǎn)位置的方向角度，即纖維在原點(diǎn)處的切線與軸形成的夾角；為纖維在特征長(zhǎng)度處的方向角度。

根據(jù)曲線斜率與切角之間的關(guān)系，可將函數(shù)表達(dá)為如式(9)關(guān)系式：

(9)

在總體坐標(biāo)系中，層合板中任意一點(diǎn)的纖維角度為

(，)=?+()

(10)

其中，?為參考坐標(biāo)軸與總體坐標(biāo)軸的夾角，如圖1所示。

圖1 角度線性變化纖維路徑示意Fig.1 Schematic diagram of fiber path withlinear angle change

2.2 基于VUMAT子程序的層合板低速?zèng)_擊響應(yīng)特性分析

2.2.1 VUMAT子程序分析

有限元軟件Abaqus中存在兩個(gè)常用的求解器，即Abaqus/standard隱式求解器和Abaqus/explicit顯式求解器。在低速?zèng)_擊情況中使用顯式求解器更為適合，它的計(jì)算方式無(wú)需迭代，各增量步都可以保證收斂。本文針對(duì)落錘沖擊試驗(yàn)?zāi)Ｐ停捎蔑@式求解器進(jìn)行分析。通過(guò)VUMAT來(lái)定義材料本構(gòu)關(guān)系、面內(nèi)損傷起始準(zhǔn)則以及損傷演化準(zhǔn)則。

2.2.2 算例仿真分析

表1 層合板鋪層方式

圖鋪層材料方向設(shè)置示意Fig.2 Schematic diagram of laying orientation of variablestiffness laminate

圖3 B50-2變剛度層合板鋪層示意Fig.3 Schematic diagram of B50-2 variable stiffnesslaminate layer

本文中為研究纖維曲線鋪放與直線鋪放復(fù)合材料層合板在受到載荷時(shí)的對(duì)比效果，選取纖維鋪放角度的變化走勢(shì)與直線鋪放角度相同的鋪層順序。此種方法增加了層合板鋪層結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性，限制了纖維角度變化的具體數(shù)值，同時(shí)與常剛度層合板的對(duì)稱鋪層結(jié)構(gòu)保持鋪層順序一致，方便組間進(jìn)行比較，研究在同一種纖維角度變化的情況下，不同變剛度鋪層百分比對(duì)抗沖擊性能的影響。

由于變剛度層合板所用材料與傳統(tǒng)層合板一致，且角度固定從而限制了曲率，保證了纖維體積百分比變化不大，因此可假設(shè)變剛度層合板厚度均勻且界面屬性與常剛度層合板相同。通過(guò)將坐標(biāo)相同的單元賦予相同材料方向的方式，來(lái)模擬平移法預(yù)浸料鋪放。在層間插入0厚度的內(nèi)聚力單元模擬層間界面。假設(shè)沖頭與支座為剛體，沖頭為直徑16 mm的半球形圓柱體，質(zhì)量為2 kg，沖頭初速度為5 m/s，方向延軸指向?qū)雍习灞砻妫M25 J的沖擊能量。使用中心鏤空125 mm×75 mm的底座支撐復(fù)合材料層合板并將層合板4個(gè)角的軸方向位移限制為0來(lái)模擬邊界條件。所有接觸采用通用接觸，法向?qū)傩杂步佑|，切向?qū)傩阅Σ料禂?shù)為0.3。建立的模型如圖4所示；單向板的材料參數(shù)如表2所示，層間界面的材料參數(shù)如表3所示。表2中、(s=‘f’或‘m’)分別為纖維或基體的拉伸、壓縮能量釋放率，參與子程序中剛度退化的計(jì)算。

(a)Frontview (b)Backview圖4 低速?zèng)_擊Abaqus有限元模型Fig.4 Abaqus finite element model for low velocity impact

表2 復(fù)合材料參數(shù)

表3 層間界面材料參數(shù)

3 分析結(jié)果

通過(guò)有限元仿真得到了8組層合板在沖擊載荷下的沖擊力-時(shí)間、總動(dòng)能-時(shí)間、沖頭位移-時(shí)間曲線，并進(jìn)一步分析了各組層合板沖擊響應(yīng)、分層損傷和應(yīng)力分布的情況。

3.1 沖擊力學(xué)響應(yīng)分析

圖5、圖6分別為25 J沖擊能量下各組層合板的沖擊力-時(shí)間、沖頭位移-時(shí)間曲線；圖7為總動(dòng)能-時(shí)間曲線。在沖擊過(guò)程的初期，層合板受到?jīng)_擊后產(chǎn)生振動(dòng)，沖擊力隨著時(shí)間增加而逐步震蕩上升。隨著沖擊時(shí)間的增加，沖擊力變大，層合板內(nèi)部造成損傷。峰值過(guò)后沖頭開(kāi)始反彈，沖擊力逐漸減小至0，沖頭離開(kāi)層合板表面。

(a)AA，B25-1，B25-2，B50-1 (b)B50-2，B75-1，B75-2，B100圖5 沖擊力-時(shí)間曲線Fig.5 Force vs time curves

圖6 沖頭位移-時(shí)間曲線Fig.6 Displacement vs time curves

圖7 總動(dòng)能-時(shí)間曲線Fig.7 Total kinetic energy vs time curves

AA、B25-1、B25-2、B50-1、B50-2、B75-1六組層合板沖擊力下降的時(shí)間明顯晚于B75-2、B100兩組層合板，且B75-2、B100兩組層合板出現(xiàn)了明顯的驟降現(xiàn)象，說(shuō)明B75-2、B100兩組層合板較早發(fā)生了嚴(yán)重?fù)p傷且抗沖擊性能比其他組層合板更弱。

結(jié)合圖5、圖6、圖7和表4可以得出，B25-1、B50-1、B50-2因抗彎剛度相對(duì)AA組常剛度層合板較低而吸收的能量較少，其中B25-1吸收能量最少，為10.61 J。

表4 層合板沖擊特性

沖頭與層合板接觸時(shí)間的長(zhǎng)短與損傷面積有關(guān)，接觸時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷面積變大，上述三組層合板吸收能量大小相近，但B50-2組層合板與沖頭接觸的時(shí)間最短，層合板承受沖擊載荷峰值和最大位移的時(shí)間也最短，損傷面積也略小于另外兩組層合板。另外B75-2、B100吸收的能量更多，且接觸時(shí)間明顯大于其他組層合板，因此發(fā)生了更嚴(yán)重的損傷。說(shuō)明了不同層合板在吸收能量相似時(shí)，沖擊力峰值持續(xù)時(shí)間與損傷情況存在正相關(guān)關(guān)系。

3.2 應(yīng)力分布分析

從圖5可以看出，各組層合板沖擊力峰值出現(xiàn)在0.002 s左右，對(duì)比在0.002 s時(shí)各組層合板底層Cohesive的應(yīng)力分布情況，圖中紅色區(qū)域表示應(yīng)力集中區(qū)域，如圖8所示。變剛度層合板可以改變層合板的面內(nèi)剛度，不均勻的沖擊力載荷在變剛度層合板平面上可以沿著預(yù)浸料曲線鋪放軌跡良好分布。變剛度鋪層百分比為25%的兩組變剛度層合板應(yīng)力分布與AA常剛度層合板相似。變剛度鋪層百分比為50%、75%、100%的變剛度層合板底層應(yīng)力分布相比AA常剛度層合板有明顯的擴(kuò)散現(xiàn)象，但B75-2和B100兩組層合板的應(yīng)力集中區(qū)域仍然處于層合板中心，容易造成分層損傷的完全失效。B50-1、B50-2、B75-1不僅出現(xiàn)了良好的應(yīng)力擴(kuò)散，而且應(yīng)力集中的位置沿著曲線纖維的角度延伸，避免了在沖擊中心處造成應(yīng)力集中而產(chǎn)生更嚴(yán)重的分層損傷。

結(jié)合各組層合板的沖擊力學(xué)曲線與應(yīng)力分布情況，變剛度鋪層百分比為25%時(shí)，改變0°鋪層為曲線鋪放的變剛度層合板的抗沖擊能力強(qiáng)于改變90°鋪層的變剛度層合板。變剛度鋪層百分比為50%時(shí)，改變0°、90°鋪層為變剛度的層合板的抗沖擊能力略微高于改變±45°鋪層的變剛度層合板。變剛度鋪層百分比為75%時(shí)，改變0°、±45°鋪層為曲線鋪放層合板的抗沖擊能力明顯強(qiáng)于改變±45°、90°的變剛度層合板。

3.3 分層損傷分析

通過(guò)Abaqus仿真分析得到8組不同層合板在25 J能量下低速?zèng)_擊后的分層損傷情況。其中變剛度鋪層百分比為50%的層合板吸收能量較少，且與沖頭接觸時(shí)間最短，因此分層損傷面積最小且剛度退化率低，層合板底層沒(méi)有出現(xiàn)完全損傷。變剛度鋪層百分比為25%的兩組分層損傷情況與AA常剛度層合板相近，變剛度鋪層百分比為75%和100%的三組層合板比常剛度損傷更嚴(yán)重，這是因?yàn)閷雍习迮c沖頭接觸時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致。說(shuō)明并不是所有變剛度鋪層結(jié)構(gòu)的層合板都可以提升抗分層損傷的能力。

圖8 沖擊力峰值0.002 s時(shí)層合板底層應(yīng)力分布對(duì)比Fig.8 Comparison of stress distributions at the bottom layers of laminate whenthe peak impact force is 0.002 s

圖9為AA常剛度層合板與B50-2變剛度層合板分層損傷對(duì)比圖，與沖頭最先接觸的為第一層。從圖9中可以看出，兩組層合板的前三層分層損傷區(qū)別不明顯，但從第五層可看出B50-2組變剛度層合板分層損傷完全失效且被刪除的單元面積明顯小于AA組常剛度層合板，AA組被刪除單元面積占層合板總面積的3.06%，B50-2組變剛度層合板為0.49%，完全失效面積減少了層合板總面積的2.57%。第七層中AA組層合板完全損傷面積為0.22%，而B(niǎo)50-2組層合板沒(méi)有出現(xiàn)完全損傷。由此可知，B50-2組變剛度層合板相比AA組常剛度層合板在低速?zèng)_擊下抗分層損傷的性能更好。

圖9 層合板AA與B50-2分層損傷對(duì)比Fig.9 Comparison of delamination damage between laminates AA and B50-2

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)比不同組變剛度層合板與常剛度層合板之間的沖擊力學(xué)響應(yīng)、應(yīng)力分布和分層損傷情況，研究了變剛度層合板的抗沖擊性能。

(1)具有變剛度鋪層結(jié)構(gòu)的層合板可以改變層合板的抗彎剛度、縮短沖頭與層合板的接觸時(shí)間，因而可以減小吸收的動(dòng)能并大大改善層合板的抗分層損傷能力，且越靠近沖擊背面抗分層損傷能力提升越大。

(2)在吸收能量相近時(shí)，與沖頭接觸時(shí)間更短的層合板造成的分層損傷更小，變剛度鋪層百分比為50%的層合板相比常剛度層合板的單層損傷面積最多可減少2.57%。

(3)不均勻的沖擊力載荷在變剛度層合板面內(nèi)可以沿著預(yù)浸料曲線鋪放軌跡良好分布，避免了在沖擊中心處的應(yīng)力過(guò)度集中而造成分層損傷的完全失效。

(4)變剛度層合板的抗分層損傷能力與層合板吸收的能量、抗彎剛度以及沖頭與層合板接觸的時(shí)間有關(guān)。本文相關(guān)研究結(jié)果對(duì)變剛度層合板抗沖擊的設(shè)計(jì)和優(yōu)化有一定參考意義。