曲線線路參數對鋼軌橫向模態的影響

岳國棟 董京 王大志 王立鼎 蔡小勇 洪嘉希

1.沈陽建筑大學機械工程學院，沈陽 110168；2.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連 116024；3.沈陽鐵路信號有限責任公司，沈陽 110025

相較于直線線路，曲線線路承受較大的橫向力。橫向剛度較低，易造成軌道損傷，影響行車安全。模態是結構振動固有屬性，經常用于鋼軌健康監測。模態會受軌道參數的影響，因此有必要研究曲線線路參數對模態的影響規律。

國內外學者把曲線線路簡化為多種力學模型，開展動力學特性研究。研究人員把鋼軌中性層和曲率中心歸為一個平面，把鋼軌運動分為平面外振動和平面內振動兩種形式。杜林林等［1-2］建立了離散點支撐曲線軌道平面內外彎扭耦合的頻域解析模型，研究移動荷載速度、軌道半徑、內外軌超高等對曲線軌梁垂向、橫向、扭轉變形動力學響應特性。王開云［3］采用Euler梁模型模擬離散點支承曲線線路，建立了曲線軌道輪軌動態相互作用性能分析模型，研究軌道結構振動對曲線軌道輪軌動態相互作用性能影響。劉衛豐等［4］把鋼軌考慮為曲線Timoshenko 梁，建立離散支撐的曲線軌道解析模型，在軌頭施加橫向固定諧振荷載，研究扣件剛度、扣件阻尼、扣件間距和曲線半徑對鋼軌位移的動力學影響。雷曉燕等［5］通過建立數學模型，將無縫線路鋼軌與軌道板簡化為Euler 梁和Timoshenko 梁，仿真分析不同軌道參數對軌道結構高頻頻帶的影響，指出兩種梁模型結構計算結果差異主要集中在高頻頻帶范圍內，且Timoshenko 梁在高頻處的適應性更好。趙江偉等［6］建立不同扣件參數下有限元模型，研究扣件類型和扣件剛度對曲線線路波磨影響，指出扣件剛度在特定范圍內改變不影響自激振動對應的頻率，且垂向剛度過小會加劇曲線線路波磨。上述研究均側重在建立模型討論軌道參數對某階或某幾階模態的影響規律。大量模態試驗顯示，由于實際服役線路工況非常復雜，僅僅相隔幾十米的兩點，特定的某階模態也有明顯不同。僅研究軌道參數對特定階模態的影響對工程應用的參考價值依然有限。

軌道是一個沿著特定方向延伸的周期性結構。邊界條件為離散支撐的扣件、軌枕等結構，作為隨機事件影響鋼軌模態。由軌道參數改變引起的模態變化，能夠反映軌道參數對軌道的影響程度。由于模態間相互獨立，頻率的變化值構成一組隨機序列，依據大數定律，軌道參數對鋼軌整體模態變化的影響具有穩定性。基于這種思想，本文通過建立曲線線路鋼軌-扣件-軌道板三維有限元模型，分析曲線線路鋼軌振動傳輸特性，研究扣件剛度、曲線半徑、扣件間距等軌道參數對鋼軌固有頻率變化的影響規律。

1 曲線線路力學模型

1.1 有限元模型

采用ABAQUS 軟件建立鋼軌-扣件-軌道板三維實體模型。鋼軌為CHN60軌，長度為20 m。扣件采用彈簧-阻尼器來模擬，建立三向彈簧并約束旋轉自由度。鋼軌一側對稱約束，一側自由，如圖1（a）所示。在對稱約束處施加激勵，并細化激勵作用處網格，如圖1（b）所示。采用正六面體C3D8R單元，鋼軌網格種子大小為0.03 m，便于研究最高3 000 Hz 的頻率；軌道板網格種子大小為0.05 m，以減少計算量。模型尺寸參照60 kg/m 無縫線路鋼軌建立，扣件采用彈簧-阻尼單元模擬，考慮扣件的三向剛度和阻尼。根據文獻［7-8］確定扣件垂向、橫向及縱向的剛度及阻尼參數，軌道板采用混凝土Ⅲ型軌枕參數。

圖1 鋼軌有限元模型及網格劃分

1.2 傳輸特性分析

振動衰減率是量化鋼軌振動傳遞的重要指標，鋼軌的傳遞特性取決于鋼軌振動衰減量。依據歐洲標準 BS EN 15461∶2008+A1∶2010《Railway Applications-Noise Emission-Characterisation of the Dynamic Properties of Track Sections for Pass by Noise Measurements》，鋼軌振動衰減率RD的計算式為

式中：A（xn）為激勵點處施加荷載時n點的速度頻響函數；A（x0）為激勵點處施加荷載時激勵點處的速度頻響函數；Δxn為n點與激勵點的距離。

利用式（1）繪制軌頭、軌腰處以及軌底的振動衰減率曲線（圖2），結果與文獻［9-10］在1 000 Hz 內結論類似。由圖2可知：在0 ～ 400 Hz、1 449 ～ 1 683 Hz、2 137 ～2 522 Hz 頻帶內，鋼軌的振動衰減率較高，這是因為部分能量在扣件處被消耗，部分能量通過扣件向地基傳播；軌頭處的振動衰減率最大，其次為軌腰，軌底處的振動衰減率最小，這是因為軌頭處起始振動能量較大，軌腰次之，軌底最小。由于0 ～400 Hz內存在振動衰減，模態會受到地基影響，3 000 Hz以上鋼軌模態波長較短，不易識別，故將分析頻帶設置為500 ～3 000 Hz。

圖2 鋼軌不同位置振動衰減率

1.3 模型驗證

由于激勵能量、模態參與度等影響因素的存在，很難激發服役鋼軌的全部模態。為獲得可激發的模態，在服役鋼軌上進行模態試驗。在鋼軌軌腰處布置3 個加速度傳感器，在相鄰跨度內選定5 個激勵點，逐點多次激勵，采集響應點處加速度值。試驗現場為有砟無縫線路鋼軌，為保證驗證結果的準確性，有限元模型亦為無縫線路鋼軌，且采用線性彈簧模擬扣件。試驗平臺如圖3所示。

圖3 試驗平臺

對采集的振動數據進行頻域分析，求得頻響函數，由頻響函數提取鋼軌的固有頻率作為研究對象，共有21 階頻率。如圖4 所示，試驗頻率與仿真模型提取的頻率略有差異，最大誤差比在3%以內，可認為仿真頻率和試驗頻率具有很好的一致性。

圖4 試驗頻率與仿真頻率對比

2 曲線線路振動特性分析

2.1 扣件剛度對振動特性影響分析

對扣件剛度不同的曲線線路進行諧響應分析。曲線線路半徑取800 m，扣件間距取0.6 m，扣件剛度分別取5、10、15、20、25 kN/mm，依次編號為工況1—工況5，取工況3 為標準工況。不同扣件剛度下頻率-加速度曲線見圖5。提取各工況的鋼軌固有頻率f（ii=1 ～5），與標準工況下的鋼軌固有頻率作差，計算其頻率變化值Δfi=f3-fi，并得出頻率變化均值。頻率變化值及頻率變化均值隨頻率的變化曲線見圖6。

圖5 不同扣件剛度下頻率-加速度曲線

圖6 不同扣件剛度下各階頻率變化值及頻率變化均值

由圖6（a）可知：當扣件剛度發生改變時，扣件剛度對鋼軌各階固有頻率的影響在-4 ～8 Hz；在500 ～700 Hz、930 ～ 1 410 Hz、1 650 ～ 1 670 Hz 頻帶處各工況頻率均存在較大的突變，對500 ～700 Hz 頻帶影響最為明顯；在1 750 ～3 000 Hz 頻帶內，扣件剛度變化對鋼軌的固有頻率影響較小。

由圖6（b）可知：對于扣件剛度小于標準扣件剛度的工況1、工況2，頻率變化均值為正，為0 ～ 6 Hz，且隨頻率增加而呈下降趨勢，分別趨近于1.08、0.22 Hz；對于扣件剛度大于標準扣件剛度的工況4、工況5，頻率變化均值為負，為-4 ～0 Hz，且隨頻率增加而呈上升趨勢，分別趨近于-0.25、-0.46 Hz。

以5 階低頻和5 階高頻為例，其各階頻率隨扣件剛度的變化曲線見圖7。對各曲線進行擬合，可知頻率隨扣件剛度呈線性變化，線性相關系數均大于0.95。各擬合直線的斜率可認為是每階頻率對扣件剛度的敏感性。

圖7 固有頻率隨扣件剛度的變化曲線

獲取所有研究頻率對扣件剛度的敏感性，見圖8。可知：在500 ～1 000 Hz 頻帶內，頻率對扣件的敏感性較高，在0.5 ～2.1 Hz/（kN/mm）；其余頻帶內的敏感性均較低，其中1 500 ～3 000 Hz頻帶內頻率對扣件的敏感性為0 ～0.5 Hz/（kN/mm）。

圖8 各階固有頻率對扣件剛度的敏感性

2.2 曲線半徑對振動特性影響分析

對不同半徑的曲線線路進行諧響應分析。扣件剛度取15 kN/mm，扣件間距取0.6 m，曲線半徑分別取400、600、800、1 000 m，依次編號為工況6—工況9，取工況8 為標準工況。通過諧響應分析，獲取不同工況下的頻率加速度曲線，提取各工況的鋼軌固有頻率fj（j= 6 ～9），與標準工況下的鋼軌固有頻率f8作差，計算其頻率變化值Δfj=f8-fj，并得出頻率變化均值。頻率變化值及頻率變化均值隨頻率的變化曲線見圖9。

圖9 不同曲線半徑下各階頻率變化值及變化均值

由圖9（a）可知：曲線半徑使鋼軌固有頻率變化值在-9 ～ 12 Hz；在 500 ～ 704 Hz、850 ～ 960 Hz、1 650 ～1 800 Hz頻帶內，頻率有較大突變，在1 650 ～1 800 Hz頻帶內受曲線半徑影響最明顯。

由圖9（b）可知：對于曲線半徑小于標準曲線半徑的工況 6、工況7，頻率變化均值為正，為 0 ～11 Hz，且隨頻率增加呈下降趨勢，分別趨近于1.50、0.34 Hz；對于曲線半徑大于標準曲線半徑的工況9，頻率變化均值為負，為-9 ～0 Hz，且隨頻率增加呈上升趨勢，趨近于-4 Hz。

以5 階低頻和5 階高頻為例，其各階頻率隨曲線半徑的變化曲線見圖10。對各曲線進行擬合，可知頻率隨曲線半徑呈線性變化，線性相關系數均大于0.95。隨著曲線半徑增加，每階頻率也隨之增加，二者正相關。獲取每階頻率對曲線半徑的敏感性系數，見圖11。可知，除個別頻率外，固有頻率的曲線半徑敏感系數大致相等，約為0.01 Hz/mm。

圖10 固有頻率隨曲線半徑變化曲線

圖11 各階固有頻率對曲線半徑的敏感性

2.3 扣件間距對振動特性影響分析

對不同扣件間距的曲線線路進行諧響應分析。扣件剛度取15 kN/mm，曲線半徑取800 m，扣件間距分別取0.56、0.58、0.60、0.62、0.64 m，依次編號為工況10—工況14，取工況12 為標準工況。通過諧響應分析，得到不同扣件間距下的頻率加速度曲線。提取各工況的鋼軌固有頻率fk（k= 10 ～14），與標準工況下的鋼軌固有頻率f12作差，計算其頻率變化值Δfk=f12-fk，并得出頻率變化均值。由于扣件間距對固有頻率影響較大，致使匹配成功各階頻率為500 ～2 300 Hz，故僅對上述頻帶進行分析。頻率變化值及頻率變化均值隨頻率的變化曲線見圖12。

圖12 不同扣件間距下各階頻率變化值及變化均值

由圖12（a）可知：扣件間距對鋼軌各階固有頻率的影響在-90 ～60 Hz；隨著扣件間距增加，頻率變化值增加。這是因為扣件間距增加，等同于鋼軌支撐剛度降低，每階頻率隨之降低，與標準工況的差值增大。

由圖12（b）可知：扣件間距小于標準扣件間距的工況10、工況11，頻率變化均值為負，且隨頻率增加而呈上升趨勢，分別趨近于-30、-14 Hz；扣件間距大于標準扣件間距的工況13、工況14，頻率變化均值為正，隨頻率增加而呈下降趨勢，分別趨近于-5、27 Hz。

以5 階低頻和5 階高頻為例，其各階頻率隨扣件間距的變化曲線見圖13。對各曲線進行擬合，可知頻率隨扣件間距呈線性變化，線性相關系數均大于0.95。隨著扣件間距增加，鋼軌支撐剛度降低，每階頻率隨之降低。獲取每階頻率對扣件間距的敏感性系數，見圖14。可知，扣件間距對鋼軌頻率影響非常明顯，敏感性系數約為-1 Hz/mm。

圖13 鋼軌固有頻率隨扣件間距變化曲線

圖14 各階固有頻率對扣件間距的敏感性

3 結論

1）扣件剛度對單價固有頻率有顯著影響的區域主要集中于500 ～ 1 400 Hz 內，變化值在-4 ～ 8 Hz；隨著統計階數增多，多階頻率變化均值趨近于穩定；頻率變化均值隨扣件剛度增大而增大；單價固有頻率隨扣件剛度近似線性變化，二者正相關，扣件剛度敏感性系數在0 ～0.5 Hz/（kN/mm）。

2）曲線半徑對單價固有頻率有顯著影響的區域主要集中于500 ～ 1 000 Hz內，變化值在-9 ～ 12 Hz；隨著統計階數的增多，多階頻率變化均值趨近于穩定；頻率變化均值隨曲線半徑增大而增大；單價固有頻率隨曲線半徑近似線性變化，二者正相關，曲線半徑敏感性系數約0.01 Hz/mm。

3）扣件間距對單價固有頻率有顯著影響，變化值在-90 ～60 Hz；隨著統計階數的增多，多階頻率變化的均值趨近于穩定；頻率變化均值隨扣件間距增大而減少；單價固有頻率隨曲線半徑近似線性變化，二者負相關，扣件間距敏感性系數約-1 Hz/mm。