核心素養下高中生數學建模能力鍛煉與培養

◎康文山(福建省泉州第五中學，福建 泉州 362000)

前 言

數學的學習主要有6個核心素養要求.其中數學建模就是這6個核心素養中較為重要的一個.培養學生的數學建模能力，可以使學生對數學抽象知識的掌握更加快速、深刻.同時，使用數學建模的方式，可以使相關的數學抽象問題得到更加詳細的描述.主要步驟：首先，要以數學的角度來進行問題的研究，從而提出問題、分析問題；然后，構建出一個數學模型，對這一問題進行求解.這一過程要求學生擁有良好的數學建模能力.使用數學建模也可以使數學問題得到有效解決，使學生能夠更加積極主動地進行數學知識的學習，調動學生的學習積極性.

一、充分認識到數學建模教學的重要性

數學建模能力是學生核心素養的重要組成部分，對促進學生數學學習能力的提高和數學思維的發展起著重要作用.第一，數學建模教學可以有效地培養學生的數學建模能力和數學思維能力，激發學生運用所學知識解決現實數學問題的意識和能力，讓學生體驗到學習數學課程的價值和樂趣.在數學建模和解決問題的過程中，學生不僅能鞏固課堂上所學的基礎知識，還能培養自身的實踐能力、創新思維和應用能力.第二，數學建模教學可以有效調動學生的學習積極性、主動性，凸顯學生在學習活動中的地位，讓學生在數學學習中收獲更豐富的學習經驗，培養學生的獨立思考和團隊合作能力.第三，有針對性的數學建模教學活動，還可以提高學生探索數學的意識和愿望，成功地解決各種數學難題，讓學生收獲成功、快樂和自信，在“學以致用”的數學思維能力上取得全面的進步.

二、遵循正確的數學建模教學原則

第一，數學教師必須強化學生在數學建模教學中的主體地位，賦予學生數學學習的主動性，讓學生學習更多、說更多、實踐更多、思考更多，使學生真正成為數學建模的主體，使學生在數學建模過程中更具積極性和主動性.第二，數學教師應積極關注學生在數學建模時的思維過程.因為在數學建模過程中，學生需要從具體問題中抽象出相關的數學模型.如果學生在這一過程中出現思維偏差，數學建模就會失敗.因此，數學教師應積極關注學生的建模、開發和應用過程，并及時實施針對性指導.第三，數學教師在數學建模教學中應注意有效滲透數學思維方法.因為對學生建模能力的培養與其他核心素養有許多聯系，是一個系統的過程.因此，數學教師應在整個教學過程中開展更多的數學思想教育和方法教育，以增強學生對數學建模的理解，提高學生的數學建模能力.

三、建立數學模型的正確步驟

在進行高中數學建模的教學當中，相關教師必須重視結合現實生活中的實例，通過實際問題提高學生對數學知識的應用能力，進一步提高學生對建模知識的掌握效果，只有這樣才可以使數學知識與生活實際進行有效結合，使學生建立出更加正確的數學模型，并且能夠認真地進行解答，從而有效培養學生的核心素養.教學模型對學生的核心素養培養有著非常重要的影響，教師必須重視應用這一方式.例如，小明去超市購買商品，在購買商品的時候一共買了x件，花了y元.等到小明再去逛超市的時候，發現商家在搞促銷，他曾經買過的商品降價了，并且買120件商品的話就可以降到80元，所以小明比上次多買了10件商品.而這次他一共花去了20元.如果小明第1次至少花了10元，那么他第1次至少買了多少件商品呢？具體來說，在進行這一題的數學建模教學的時候，教師必須重視以下幾個步驟.

四、結合生活實際，創設情境

開設新的數學課程的目的是激發學生的學習熱情.學生如果以實際問題為情境，就能對生活問題進行數學化.在功能教學中的一些例子，如出租車費與出行距離的關系，就可以讓學生樹立模型意識，讓數學走進學生的生活.

五、數學教學現狀

(一)教學中的陳舊觀念

與其他學科相比，數學具有較強的邏輯性和系統性.一些教師在進行日常教學活動時，會把重點放在計算和邏輯推理上，這在一定程度上增加了學生學習的負擔.陳舊的教學觀念中，只依靠抽象的符號語言編寫教材來開展相應的教學活動，使學生不能完全掌握和靈活運用數學知識來解決相應的問題.

(二)不合理的教學內容

日常教學評價非常注重考試成績，久而久之，必然會使教師在日常制定教學內容時，對容易考試的內容有所偏頗.不合理的教學內容可能會在一定程度上提高學生的成績，但并不能提高學生解決問題的能力，也不能實現數學教學的真正目的.

(三)教學方法不科學

教學方法也是影響數學教學效果的關鍵因素.傳統的教學方法主要有：指出定義→分析定理→解釋→鞏固實踐.值得指出的是，目前的教學活動仍然偏重教師的教學，而較少關注學生的學習，這是阻礙教學目標真正實現的關鍵.為了使學生通過數學學習提高解決問題的能力，教師非常有必要提高學生的核心素養.

六、數學建模

數學教育的根本意義不僅在于傳授數學知識，而且在于培養學生解決問題的能力.一定的數學建模能力可以幫助學生對數學概念和解決問題的方法進行建模，從而在一定程度上實現數學教育的意義.數學建模將一些數學工具結合起來，提出一種更簡單的方法來解決某一問題.值得一提的是，數學建模不是一個暫時的活動，而是需要理論與實踐相結合，需要實踐與理論的反復修正的，即所謂的數學教材更新迭代.數學建模大致可分為準備、模型假設、本構模型、解模型、分析模型、測試和應用幾個階段.模型假設的關鍵在于它是否基于問題的核心要素，是否能抓住問題的本質.這個環節對學生的邏輯思維有一定的鍛煉，對其知識應用能力有一定的檢驗.對問題本質的思考可以培養學生的研究能力.在解答階段，學生通過相關的數學實驗進行測試.分析階段和驗證階段結束時，對模型的完善可以培養學生的邏輯思維能力，并對學生的實際操作能力進行一定程度的測試.

七、發展數學建模能力

在日常教學中，教師應注重對學生數學建模能力的培養，自覺地將數學建模引入教學內容.數學模型可以說是數學知識與應用之間的中介.通過學習數學模型，學生可以有效地探索數學應用，并且在一定程度上，對數學學習產生興趣，同時提高自身的創新能力.

(一)基于實踐的多渠道培訓

大多數數學問題都源于現實生活，而學習數學知識也是為了解決生活中的問題.因此，教師在培養學生數學建模思維的過程中，應以現實生活為出發點和回歸點.

(二)根據教材開展多層次的培訓

教師在加強對學生應用數學知識的訓練的同時，也要注重對教材的掌握，即在傳統教材所體現的基礎知識的基礎上，對學生開展多層次的培訓.

(三)提高學生的抽象思維能力

在運用數學知識解決日常生活問題的過程中，我們發現大多數學生表現出一種無助的狀態，這主要是受到思維約束的影響.因此，在日常教學活動中，教師需要根據學生的實際情況選擇相應難度的問題，并積極引導學生展開相應的思考、分析，讓學生自發地拓展思路.

八、培養學生的數學語言技能，促進學生全面發展

學生應具備的數學語言能力包括兩個方面：一是掌握數學語言，能看(聽)懂，能識別，能理解數學問題的語言，能轉化成具體的數學思想，能用自己的語言復述，達意；第二，能寫(說)，能將解決數學問題的思路、方法、過程流暢地表達出來，并且在用語上具有規范性，準確、合理.數學教師要幫助學生掌握非數學語言和數學語言，并進行翻譯、轉換的訓練.

九、增加實踐課程，幫助學生理解建模思想

高中數學的函數問題是大多數學生認為比較難的部分.為了更好地理解和體現函數的應用，讓學生了解數學模型的建立過程，體驗數學建模的思想，筆者帶領學生進行了一次實踐活動.實踐內容為：利用周末的時間，筆者組織學生來到學校門前的大街上，把學生分成 4 組，分別站在不同街口，記錄經過的車輛和人流數量；記錄時間：早上 7 點到 8 點，中午 11 點到 12 點，下午5點到 6 點；建立一個基于記錄數據的周末街道交通流量的功能模型.學生根據所記錄的數據建立了交通流量和人流的不同功能的模型，繪制了圖表，并通過對圖表的計算和分析，研究了不同時間和不同路口的車輛和人流狀況，提出了幾種不同的交通流量管理方案.通過這種實踐活動，學生將枯燥困難的功能問題轉移到生活中，不僅解決了生活問題，而且加深了對功能的理解和應用，有效地提高了自身對應用問題的分析和解決能力.這一實踐活動對培養“數學抽象思維”和“數學建模”兩大核心要素起到了積極的推動作用，特別是使學生接觸到了數學建模，為學生進一步的學習和研究奠定了良好的基礎.

十、設計指導學生獨立探究的方案

首先，在新課教學前，教師要設計好學習前的指導程序，為學生掃清知識和方向上的障礙，通過引導學生探究問題的癥結，初步形成了自主學習的過程.通過自主探究，學生可以充分暴露問題，提高模式教學的針對性.在課程設計問題的啟發和指導下，學生將逐步學習和應用數學模型，找到解決問題的新方法，加強在實踐中的建模和參與意識.例如，在指導學生建立測量模型時，教師應提醒學生抽象地理解測量對象并掌握基本知識.教師應鼓勵學生使用各種測量數據來分析和完善所獲得的數據，通過引導學生自主探究，讓學生探究和歸納不同條件下的建模方法，培養學生的建模能力.其次，教師要加強學科之間的聯系，減少學生的學習壓力.在數學建模教學中，教師應注意數學、化學、物理、生物等學科的選擇，并結合學科間教學從這些學科中選擇相關的應用問題，通過數學建模和使用數學工具指導學生將其解決.例如，有些學生認為學好生物學與數學無關.這些學生就缺乏科學的思維方式，尚未形成科學的意識.事實上，學生可以通過數學概率中的加法和乘法來解決生物學中某些遺傳疾病的概率計算問題.他們也可以利用數學上的排列和組合來分析細胞分裂的過程和配子的基因組成.又如，在學習正弦函數時，教師可以指導學生使用模型函數來寫數學中交替圖像的數學表達式.課堂教學中，教師有必要引導學生進行數學建模，從而使學生能夠更加全面地了解數學知識.這也要求教師必須重視培養學生的核心素養，鍛煉學生的建模能力，使學生形成良好的數學思維習慣，從而有效地提高學生的數學學習效果，使學生在進行數學知識的學習時更加輕松、快速.高中數學知識較為復雜，教師必須重視培養學生的建模思維，通過建模的方式使數學知識的學習得到進一步的簡化，使學生能夠更加積極主動，從而提高學生的學習成績.

結 語

總之，數學核心素養的培養是一項系統工程，尤其是數學建模能力的培養，要求學生具有較強的知識運用能力和數學思維能力.為此，數學教師應更加重視對學生的數學建模能力的培養，使學生遵循正確的數學建模原則和步驟，在教師的正確評價和指導下，實現數學建模能力和核心素養的有效提升，促進自身數學素養的全面發展.通過主題討論，學生在實踐中建構新的知識體系，熟悉和理解數學建模的一般步驟，掌握建模方法，積累建模經驗，為運用數學建模方法獨立解決問題奠定一定的基礎.總之，對學生數學建模能力的培養不是一朝一夕就能完成的，必須長期堅持.在數學教學過程中，教師應時刻培養學生的數學建模意識和數學建模能力，為學生奠定堅實的數學基礎，提高學生的數學核心素養.