問題情境驅動下的高中數學建模教學策略

◎黃 立(福建省泉州第一中學，福建 泉州 362000)

數學是高中階段的重要課程之一，也是學生學習物理、化學等其他學科知識的基礎課程.數學建模作為一種可以緊密聯系數學理論知識和實踐的重要橋梁，可以促進學生知識水平和應用技能的不斷增強.為此，高中數學教師在教學中，應該認識到建模教學的重要作用，對教學模式進行創新，利用創新的方式、方法來提升教學成效.問題情境驅動是一種重要的教學策略，其側重于對學生課堂活動參與度的提高，得到了廣泛的應用.對此，高中數學教師在進行建模教學時，可以應用問題情境進行驅動，利用兩者的結合教學，來構建高效的教學課堂.

一、問題情境驅動下高中數學建模教學的基本內涵

從當前針對學生創新思維的研究中能夠看出，思維通常由問題情境所產生，而且目的是解決問題.所以，在數學建模教學過程中，教師可以通過合理設計問題情境，引導學生積極主動地發現問題并解決問題，來提高學生對建模的興趣.數學本身就具有創新的特點，所以在課堂教學時，教師也應該積極培養學生的創新意識和創造能力，讓學生能夠自己提出問題，這是促進學生更好發展、培養學生創新意識的重要途徑.

問題情境驅動下的數學建模則是在教師的引導下，學生從熟悉的情境入手，通過積極分析、研究、建立數學模型，來有效地解決數學問題，從中獲取相應的數學知識和技能.采用這種數學教學方法是為了讓學生深入研究教師所制定的情境，更好地培養學生的觀察能力，讓學生能夠針對情境來提出問題，從而培養學生的數學思維.學生在這種情況下，能夠建立屬于自己的數學意識體系，能夠在問題情境驅動下有效地實現自主探究、多方合作.這樣不僅能夠滿足素質教育的要求，而且能夠將培養學生的問題意識、創新能力真正落到實處.

二、問題情境驅動下高中數學建模教學的意義

問題情境驅動下的高中數學建模教學從培養學生的問題意識入手，逐漸提高學生的創新能力.通過對這一內容的研究，筆者發現，這一教學策略能夠滿足新時代對于培養創新型人才的要求.教師利用模型直觀展示數學概念，可以讓學生更好地感受數學知識的發生過程，真正意識到數學是從生活中來的，從而更好地激發學生的學習興趣.問題情境驅動下的高中數學建模教學也更加重視培養學生的問題意識，并以此來幫助學生形成創新思維，培養學生的解決問題能力.教師構建問題情境推動建模教學能夠讓生活與數學知識更加緊密結合，讓學生感受到學習數學對自己的幫助.

在問題情境驅動下開展高中數學建模教學能更好地解決傳統教學模式的不足，改變以往學生被動學習的地位，將學生的數學思維從課堂上向外發展.這樣的教學與國際數學教學發展的趨勢相吻合，能夠讓學生更加積極主動地學習.教師在這一過程中所構建的小組討論模式，也能夠引導學生在相互討論中及時發現問題并解決，這對學生來說是一個微科研過程，能夠引導學生在解決問題時創新發現.

三、問題情境驅動下的高中數學建模教學存在的問題

(一)注重理論講解，忽視實際應用

此方面的問題其實不僅表現在問題情境驅動下的高中數學建模教學中，還體現在其他方式和其他學科的教學中.大多數教師都只注重對理論知識的講解，而忽視對知識的實際應用.在傳統的課堂教學中，教師將理論知識的講解放在了主要位置，并利用灌輸式、填鴨式的教學方式講解課本知識.學生在臺下只能對知識進行被動學習和理解.教師沒有重視對生活元素的挖掘，也沒有要求學生自己在實際生活中應用所學知識解決問題.這一系列情況導致學生無法構建數學模型，無法鍛煉自身的知識應用能力.

(二)學生的學習主動性不高

教師教學方法的單一化、教學模式的呆板化，都導致了數學建模教學課堂的枯燥無味，這樣的特性很明顯無法活躍課堂氛圍，也無法賦予教學課堂生機活力.時間一久，學生自然會喪失學習的主動性.另外，高中階段的數學知識存在著非常強的抽象性和復雜性，會讓學生感覺難以學習.在沒有良好學習方式的情況下，這樣的困難會讓學生產生厭學情緒，放棄學習數學.

(三)考核評價方式單一

新課程改革加大了對學生、對課堂教學評價的重視程度.然而在現今的課堂教學中，考核評價的方式仍舊過于單一.單一的考核評價方式在一定程度上，無法滿足數學建模教學的考核需要.部分高中數學教師在教學中，更是將學生的期末考試成績作為評價學生的唯一方式和標準，單純地用學生的卷面成績對學生進行評判.此種方式缺乏邏輯性、科學性和嚴謹性，無法激發學生的積極性，也制約了學生的主體性，同時無法讓教師對學生的學習過程進行科學評價，也不利于教師了解學生的進步之處.如此一系列的情況，其實都降低了學生的學習質量，弱化了學生的學習能力，從而無法實現新課程改革下的教學目標.

四、問題情境驅動下的高中數學建模教學策略

(一)創設問題情境，導入教學內容

在高中數學教學中，實施建模教學的重要策略之一就是創設合理的問題情境，讓學生在具體的問題情境中，對知識進行學習和理解.為此，高中數學教師應該以問題情境為驅動，展開建模教學.教師需要對問題進行設置，利用問題來創設情境；要加強對學生的引導，讓學生在問題情境中，對問題進行思考，在思考的過程中對相關的知識點進行深入的分析和探究，把握學習要點，順利解決相關問題，從而提高思維和創新能力.同時，問題情境能夠促進學生對知識的思考討論，能夠將原來抽象復雜的數學內容直觀形象化.因此，教師應該積極地聯系數學知識和生活實際，在挖掘出教材中的生活元素后，以此設置問題.教師還需要對教材中的一些實際教學案例進行深入分析，讓學生從數學建模角度，理解這些案例.這樣可以在加深學生對數學建模的認識和理解的同時，提升學生的問題解決能力.

在數學建模教學中，教師需要明確建模步驟，進行數學建模知識的講解，要利用建模的思想對教學內容進行呈現；要在知識呈現中，對知識發現的源過程和發展過程進行展示.同時，任何的數學概念、定理、公式等都有相應的實際背景，因而教師無論是對概念進行導入，還是對定理和公式進行講解，都需要以實際問題為著手點，清晰梳理知識的“來龍去脈”.這不僅可以幫助學生深入理解數學概念、定理和公式，還能夠在培養學生的數學問題解決能力的同時，為學生以后的學習奠定基礎.

(二)尋找生活原型，發揮數學模型作用

生活就是數學知識的來源，實踐教學活動就是數學建模內容的起始點.高中數學教師可以在問題情境驅動下進行數學建模教學，強化知識和生活實際的聯系，尋找生活原型，利用生活實際和對知識的整合來培養學生的能力，調動學生學習知識的積極性，讓學生深刻理解教學內容，鍛煉學生對數學知識的分析能力.教師應在日常的教學中，重視數學知識與生活實際的結合，應該有目的地引導學生，加強學生對教材中數學模型作用的認識，利用生活講解數學模型知識，利用數學建模來解決生活中的問題.

比如，在函數應用的教學中，教師要合理處理教材中的案例：本地區某店某產品第一天銷售了一百件，在第二十四天時銷售了兩百件，從第一天到第二十四天，產品銷售都呈持續上升趨勢.但自第二十四天開始，產品銷售量就持續下降，到了第三十天，只售出了一百五十件.已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤.那么，第十天時，銷售一件產品的利潤是多少？第三十天時，這三十天的總銷售利潤又是多少？對于該問題，教師可引導學生先畫出相應的函數圖像，找出一件產品的銷售利潤和時間的函數關系，然后根據繪制的函數圖像和已知條件，得出答案.這樣可以加強學生對知識的學習，提升學生的直觀想象核心素養.

(三)從生活原型中建構模型，培養學生建模解模能力

生活原型所揭示的“事理”其實就是學生已知的“常識”，但此種“常識”嚴格來說并不屬于數學，“常識”必須經過一系列提煉組織，凝練出一定的法則，才能成為數學.因此，教師要升華“事理”，使其成為“數理”，而“事理”到“數理”的升華過程，其實就是概括提煉的過程，就是使“常識”提煉成“模型”的過程.通俗來說，就是數學建模的過程.如現實生活中存在許多最優問題，如最佳投資、最小成本、最佳分配等，這些問題實際上都可以歸結為函數的最值問題.教師可引導學生建立相應的目標函數，對變量的限制條件進行確定，從而運用函數的知識和方法解決問題.在現實生活中也有許多與經濟相關的問題，如增長率、分期付款利率等；也有與時間相關的實際問題，如人口增長、物理學上的衰變和裂變問題等.這些問題實際上都可以通過對相應數列模型的構建來解答.在現實世界中，也存在圖形屬性的問題，如測量、航行、建筑和追及問題，學生要想解答此類問題，就需要對相應的幾何模型進行建立.在社會生活中更是存在數量之間的相等或不等關系，如人口控制、投資決策和交通運輸等，這就需要學生在解答時將其歸結為方程問題和不等式問題.教師的作用，就是指導學生從現實生活中的原型中抽象出數學模型，加強對數學模型的構建，要對學生實際的數學知識應用能力和問題解決能力進行培養，以此提高學生的數學應用意識、建模能力和實踐能力.

(四)組織數學建模的實踐活動，設置作業

在教學改革不斷深化的形勢下，數學實踐教學受到了高度重視，教改也對數學實踐教學提出了更高的要求.針對這一系列的情況，作為高中數學教師，我們需要在實際的教學中，開展數學建模實踐教學活動.教師可以讓學生自主選擇材料，以學生的實際情況和教學內容為結合點，開展一些與學生生活實際相貼合的數學建模實踐活動.在這樣的活動中，教師需要注意對數學概念和思想內容的體現.另外，教師需要在數學建模實踐活動中，對相關的數據進行收集，讓學生在思考的過程中分析和整理所收集的相關數據，并讓學生以此構建數學模型，獲取結論.

以牛頓冷卻模型的建模教學為例，教師在教學此部分知識時，首先可以播放對應的實驗視頻，提出相關問題：“平時燒開的水要冷卻到多少攝氏度才可以喝？一杯二百五十毫升的開水(100 ℃)溫度降到50 ℃大約需要多少時間？有什么方法能夠找出物體冷卻過程中溫度和時間的關系式？”讓學生通過觀看視頻及和同學之間的交流，對問題進行思考回答.其次，教師可以依據學生的回答設置任務，并讓學生回家后自主模擬實驗，探究“一杯二百五十毫升的開水(100 ℃)溫度降到室溫所需要的時間”.在實驗中，學生需要通過測量水溫，對相關數據進行統計和記錄.在正式的教學課堂上，教師可以邀請一名學生上臺，對實驗過程進行講解，展示自己的實驗結果.之后，教師則以學生反饋的實驗數據為依據，在Excel上生成對應的散點圖.接著，教師要以學生的實驗數據和生成的散點圖為前提，繼續對學生提問：“根據點的分布特征，你認為可以用什么樣的函數模型來模擬？其依據是什么？如果水溫的初始溫度為θ1，環境溫度為θ0，經過時間t后水的溫度是θ，聯系實際，能否確定函數模型的參數？如何確定？現在能否根據牛頓的冷卻模型計算出一杯二百五十毫升的開水溫度降到50攝氏度時大約需要的時間？其與我們測出的時間是否完全一致？”這時，學生就會按照要求，解決教師提出的問題.

學生要根據第一個問題，在導學單上獨立完成思考，在得出初步模型后舉手回答.之后，學生要按照要求解決第二個問題，完成后利用小組合作學習模式在學習小組中訂正答案，并交流思路.由學習小組的組長在總結成員的思路后，派小組代表上講臺展示，其他學習小組則可以在小組代表的展示中提出疑問和進行補充，以此完善模型.最后，教師可以在活動結束后，提問學生“通過建立函數模型來解釋實際問題的基本步驟是什么”“本節課體現了哪些數學思想”等問題，讓學生在思考中，對建立函數模型解釋實際問題的基本步驟進行歸納總結，討論自己在本節課的學習收獲.這樣可以對學生的學習熱情進行激發、調動，引導學生自主探究，讓學生在自主探究中體會數學知識和實際生活之間的聯系，培養學生的動手實踐能力和自主探究能力.同時，學生在一步步探究中，可以深刻體會建立函數模型的過程.而之后的檢驗活動，則體現了科學實驗的嚴謹性，培養了學生的邏輯思維能力，讓學生在經歷建模和檢驗優化的過程中，形成數學建模素養.

結 語

總之，問題情境驅動下的高中數學建模教學能夠構建高效的教學課堂，提升學生的學習質量.對此，在新課程改革背景下，教師不僅需要講解基本的理論概念知識，還需要利用問題情境驅動策略開展數學建模教學，要利用數學建模教學對學生的實踐技能進行培養.高中數學教師應該以教學內容為依據，以學生實際的學習情況為前提，對問題進行設計；利用問題創設情境，挖掘生活原型，在融入生活實際時，指導學生參與實踐活動.教師可利用一系列的方式、方法，發揮問題情境驅動策略的優勢作用，明確學生的學習主體地位，挖掘數學建模的教學意義，讓學生能夠在問題情境驅動下的數學建模學習中，提升學習效率.