移動通信終端鋰電池的建模仿真方法*

談發明 王琪 張士榮

（江蘇理工學院，江蘇 常州 213001）

0 引言

近些年來，隨著鋰電池制造技術的不斷發展，己經具備了高儲能密度、循環壽命長、使用安全以及綠色環保等優點，完全能夠滿足作為移動通信終端主要動力驅動能源的需求[1]。表征電池剩余電量的荷電狀態（State of Charge，SOC）的估計精確度是影響電池管理系統性能的關鍵因素，建立準確的電池模型是估計SOC 的重要途徑，可以直接影響估計SOC 的效果，進而影響電池的利用效率。常用的電池模型主要分為電化學模型和等效電路模型[2]，電化學模型主要基于電池內部反應原理，通過對電池內部參數的辨識，反映電池的外特性，模型精度高，具有實際的物理意義，是連接電池外特性與電池內部電化學反應的紐帶[3]，然而，電化學模型涉及參數過多，各反應式之間互相耦合，計算量大且復雜，難以平衡運算的精度與速度，無法應用推廣。等效電路模型主要利用RC 阻容器件表征電池的外特性，參數亦具有相當的物理意義，仿真速度快[4]，雖然精度相較于電化學模型要低，但此形式的等效模型無需對電池的電化學反應深入分析，計算量較小，關鍵對電池管理系統的芯片處理能力要求不是太高。

在研究了大量與電池建模相關資料的基礎上，電池等效電路模型選用Thevenin 模型的一階RC 電路形式，利用復合脈沖充放電（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）試驗數據離線辯識電池等效電路模型的相關參數，并建立起模型參數與SOC 之間的5 階多項式函數關系。在電池的實際工作過程中，以動態校正方式實時更新模型的參數，保證電池等效電路模型的精確度，便于使用模型的濾波算法能更為準確地估計電池的SOC。在Matlab/Simulink 中利用Simscape工具建立起電池的仿真模型，對所建變參數結構的電池等效電路模型仿真預測結果進行驗證，驗證結果的準確性能夠為移動通信終端鋰電池后續性能仿真和設計提供簡便有效的解決思路。

1 電池等效電路模型的建立

電池等效電路模型對于SOC 的估計具有重要意義，常見由阻容器件構成的電路模型形式主要包含Rint 模型、Thevenin 模型以及PNGV 模型，鑒于等效電路模型的精度會直接影響SOC 估計的準確性，并且要考慮到電池管理系統計算和存儲能力的限制，這里采用了圖1 所示的Thevenin 模型的一階RC 電路構建電池等效電路模型，該種電路形式的模型不但具有結構相對簡單、運算處理速度快以及易于工程實現等優點，最關鍵的是能較好地模擬出電池的動靜態特性[5]。

結合圖1，根據安時積分法和Kirchhoff Laws，可得到離散線性化后電池Thevenin 模型一階RC 電路的電氣特性表達式：

其中，Uterm為電池的端電壓；I為電池的工作電流；Uoc為開路電壓；τ為積分時間常數；η 為充放電庫侖效率；CN為電池的額定總容量；CO為內部歐姆電阻；由擴散效應和雙層充放電效應引起的電池動態特性利用了一階RC網絡說明，Rp為極化電阻，CP為極化電容，UP為跨在CP兩端的極化電壓；W2、W2及v表示由模型和外部干擾引起的不相關的零均值高斯白噪聲；Δt為采樣間隔；下標k表示時間步。這里選用UP和SOC為系統狀態量，Uterm為觀測量。

2 模型參數的辨識及擬合方法

電池等效電路模型需要辯識的參數除了包含SOC各階段的模型參數RO、RP以及CP，此外，還需要確定開路電壓（Open Circuit Voltage,OCV）與SOC 之間的關系曲線，即OCV-SOC特征曲線。

鑒于電池工作過程中的內部電化學反應是相當復雜的，具有非線性且時變的特征，難以直接通過理論手段進行計算。因此，參數辯識通常以建立的電池等效電路模型為基礎，利用試驗數據確定模型中未知參數的計算過程，至此，首要任務就是要對電池進行充放電試驗，較為常用的方法是采用HPPC 試驗先對電池進行測試[6]，其基本思路是在不同的SOC 階段對電池施加HPPC 脈沖充放電電流，激發電池的脈沖響應，根據試驗數據確定開路電壓以及辯識模型參數。

圖2 所示的為某SOC 階段的HPPC 脈沖充放電測試結果，其中，在O 點時刻的端電壓驟降，主要反映的是電池內阻特性；A 點到B 點時刻，電壓緩慢下降，RC并聯網絡中的極化內阻在充電，形成了零輸入響應，主要反映了電池內部的極化效應；B 點到C 點時刻，脈沖放電停止且電壓驟升，亦反映了電池內阻特性；C點到D 點時刻，電池電壓緩慢回升，極化電容通過極化內阻放電，形成零輸入響應，亦反映了電池內部的極化效應。下面就以圖2 為例，具體闡述參數辯識的方法。

2.1 開路電壓Uoc確定

將SOC各階段的HPPC脈沖測試起始時間點選擇在電池充分擱置后恢復到電化學和熱平衡狀態后[7]。因此，時間點O 時刻的電壓可作為此SOC 階段所對應的開路電壓UOC。

2.2 內部歐姆內阻RO辯識

電壓在OA 階段瞬間下降，主要由于放電電阻Rd所引起；電壓在DE 階段快速上升，主要由于充電電阻Rc所引起。為了同時能夠兼顧到電池充放電電阻的差異性，這里，內部歐姆內阻RO取Rd和Rc二者的均值[8]，計算方法如下：

其中，Ic和Id對應HPPC測試中的充放電電流。

2.3 極化參數RP和CP辯識

在HPPC 試驗過程中，電池長時間靜置后內部極化效應會逐漸消減，使得端電壓UP進入CD 階段的零輸入響應變化周期，RC 網絡的極化電壓UP緩慢上升，UP在該周期表達如下：

其中，UD表示D 點的電壓。通過曲線擬合方法可得到幅值參數a 和積分時間常數τ的值，依此再根據式（4）便可計算出極化內阻RP和極化電容CP。

其中，IB表示B時刻流經CP的電流。

準確的電池等效電路模型是保證濾波算法估計SOC 結果能夠收斂的非常重要前提。在電池的充放電過程中，其內部的模型參數會隨著SOC 變化的同時發生動態變化[9]，這是造成模型仿真預測結果與實測值出現偏差的最主要因素。為了提高電池等效電路模型的精度，這里采用了變參數模型結構，即在獲得了SOC 各階段的開路電壓和模型參數前提下，以SOC為變量，f（SOC）為未知量，建立起f（SOC）與SOC間的擬合函數關系。此外，考慮到擬合曲線與離散數據誤差和相關性[10]，函數設定為下式所示的5階多項方程：

3 仿真試驗與分析

研究對象選用某品牌的錳酸鋰電池，此類型的鋰電池在常溫和低溫環境下循環性能好，技術成熟，關鍵是電池的安全性好，能夠符合移動終端的使用標準，其主要參數見表1。

表1 鋰電池主要參數

為了評價所建立仿真模型預測結果的精度，采用了相對誤差（Relative error，RE）、平均相對誤差（Mean relative error，MRE）以及最大絕對誤差（Maximum absolute error，MAE）這三種誤差評價指標，具體定義如下：

其中，l為樣本數；Zi為實測值；為估計值。

3.1 電池等效電路模型參數的辯識試驗

在環境溫度為24℃條件下，設置電池數據采樣周期1s，放電至每個SOC 點后靜置1h 后做HPPC 測試，參照《FreedomCAR 電池試驗手冊》，設計HPPC 測試步驟為：放電10s，放電電流為60A；再靜置40s；再以42A 電流充電10s。指定的測試SOC 點從90%至10%結束，中間間隔為10%.

利用HPPC測試試驗得到的數據，不考慮其他外界因素對電池性能的影響，結合模型參數計算方法，利用MATLAB 中Cftool 工具箱對各SOC 階段的電池等效模型參數和開路電壓進行離線辯識，結果如表2所示。

表2 電池等效電路模型內部參數

在表2 數據基礎上，在Matlab 中利用Cftool 工具箱中的最小均方算法，并結合式（5）計算對應的5階多項式擬合系數，結果如表3所示。

表3 5階多項式擬合系數

在取得表2 和表3 數據的基礎上，進一步便可得到圖3 所示的SOC 與Ro、Rp、Cp以及UOC間的擬合曲線，從圖中不難看出擬合曲線幾乎很好的穿過了SOC 各階段的參數計算結果點，充分地說明了5 階多項式能很好描述SOC 與模型未知參數之間的關系特性。因此，在電池工作的過程中，完全可以根據SOC 值來選取對應的模型參數，以實時動態更新參數的方式提升等效電路模型的精度。

3.2 電池等效電路模型的試驗驗證

根據SOC 與模型參數以及開路電壓之間己建立的5 階多項式函數關系，利用Matlab/Simulink 軟件環境下的Simscape 工具構建出圖4 所示的電池Thevenin模型一階RC 電路，并進行仿真驗證。Simscape 工具主要采用了物理網絡方法對電池等效電路模型進行構建，模型中的電阻、電容及電源等組件相當于物理元器件，模塊之間用于傳遞能量的連線等效于器件之間的物理連接。Simscape 工具建立的仿真模型描述了電池內部系統的物理結構，能夠體現出SOC 對模型各參數的影響，可有效模擬鋰電池工作時的動態特性，且易于后期的擴展、調試與集成［11］。

在圖4 的模型中，根據表2 的數據構建4 個Lookup Table二維表OCV(SOC)、CI(SOC)、RI(SOC)以及RE(SOC)，并對應至了相應的阻容及電源組件，在仿真的過程中隨著SOC 的變化，各組件可以通過查表手段實時自動修正模型參數值。此外，模型中SOC 的計算選擇的是通用的安時積分法，且定義充電時的庫侖效率η為1，放電時的為0.96。

試驗驗證的主要目的是測試所建的仿真模型是否能滿足設計要求，重點是要分析模型的輸入與輸出行為，檢驗仿真模型的預測值是否與相同輸入值產生的實測值相匹配。鋰電池在移動通信終端中工作時的充放電電流一定是不規則變化的，因此必需使用不規則的脈沖充放電來模擬電池的實際工況，這里選用美國聯邦城市運行工況簡化后的動態應力試驗（Dynamic Stress Test，DST）測試工況，以DST 工況的電流作為仿真系統輸入，端電壓作為輸出，將端電壓實測值分別與變參數模型仿真預測值，以及文獻［8］采用取參數均值的固定參數模型仿真預測值進行三者之間的比較，以評價所建變參數模型的準確有效性。

在圖5 中的DST 測試工況條件下，變參數模型仿真預測結果的MRE為0.13%，MAE為0.0415V；固定參數模型仿真預測結果的MRE 為0.23%，MAE 為0.0681V。變參數模型仿真預測值與端電壓實測值之間的變化趨勢基本相同，相對誤差的分布更加均勻，貼合度相較于固定參數模型更高。特別地，圖5(a)中的細節部分顯示了在極化現象嚴重的起始和結束階段，由于固定參數模型不能根據SOC 變化實時調整電池等效電路模型的相關參數，導致相對誤差較大，而提出的變參數模型在一定程度上克服了此缺陷，因此其精度優勢特別明顯。總言之，試驗結果能夠充分說明：變參數模型確實有效提升了電池等效電路模型的精度，能夠為后續濾波算法提升電池SOC 估計的精確度提供有力支撐。

4 結語

鋰電池以Thevenin 模型的一階RC 電路形式為基礎，利用提出的參數離線辯識方法結合HPPC 測試得的試驗數據計算出了電池等效電路模型的相關參數，并以此建立起了高擬合度的模型參數與SOC之間的5階多項式函數關系，最后通過DST 工況測試仿真驗證了變參數模型的預測效果，驗證結果表明，在電池工程過程中，能夠實時動態更新模型參數，且提升了等效電路模型精度，仿真預測值與實測值之間的平均相對誤差僅為0.13%，充分說明了所建立模型的可行性。為了能進一步提高電池等效電路模型的仿真精度，后續的研究工作重點就是要考慮溫度這一重要因素對模型參數的影響。