在數的運算教學中培養學生的核心素養

孫怡

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析六大素養。眾所周知，小學數學是小學階段的主要學科，加強小學數學學科教學，對于小學生數學核心素養的培養和未來的成長與發展具有重要作用。作為一線數學教師，不僅要教給學生數學知識，更要培養學生的數學思維能力。這種數學思維的培養過程就是在教學中具體落實數學核心素養的過程。

有人說，在計算工具如此普遍發達的今天，花大力氣抓學生的計算是在浪費時間和精力，隨時拿出身邊帶有計算功能的手機、電腦等工具，簡易操作后結果立馬可見。其實這樣的觀點是落后、片面的，數的運算是學生學習數學重要的基礎內容，為學習數學其他內容，以及學習探究其他學科提供不可或缺的基礎支持，甚至生活、工作、生命健康、國家建設、太空探索等方面都離不開運算的支撐。“運算能力”是《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《課標》）中新增加的核心概念，明確提出運算能力培養的價值，即有助于學生理解運算的算理，能尋求合理簡潔的運算途徑。為了落實新課程標準理念，對“數的運算”教學中如何培養學生的核心素養進行以下幾方面的探討。

一、深挖算理，抓牢算法

隨著現代社會中計算工具的普及與發展，《課標》也對運算技能降低了要求，減少了大量運算的內容，降低了運算難度，很明顯，學生的運算能力呈現弱化趨勢。但因運算的廣泛應用及在各個方面的重要作用，教師不得不深思如何教學才能省時有效地保證學生運算能力的提升。

傳統的數學教學往往重算法輕算理，重結果輕過程。實際上，理解算理是學生進行正確運算的前提和依據，學生只有透徹地理解算理，在解題的時候才會很順利地進行，否則學生只會局限于單純的數學計算中，很難做到舉一反三。所以在小學數學課堂教學中，教師在培養學生運算能力的過程中一定要講清算理，揭示運算規律，從而使學生知其然又知其所以然。同時，教師還要注意平衡算理和算法之間的關系，使學生明白算理是算法的基礎和前提，而算法是算理的外在表現和具體應用，如此才能切實提升學生的運算能力。

以“運算定律”的教學過程為例，為了使學生掌握加法交換律和加法結合律這一基本的運算定律，并有效培養學生的運算能力，我將教學重點放在了對算理的講解上，以期能夠在揭示運算規律的同時提高學生的運算能力，并增強學生對數學的興趣和信心。因此，在課堂上，我出示了一個簡單的數學應用題：“一個人在出門后，上午花費了56元，下午花費了40元，一共花費了多少元？”在提出這一簡單的問題后，我要求學生寫出加法算式，并算出結果。

通過觀察發現，大多數學生都寫出了“56+40=96”。在這一基礎上，我詢問學生：“除了56+40，你們覺得還有沒有別的寫法？上午和下午的數都是固定的，大家可以用上午+下午，那么可不可以用下午+上午？”在學生逐漸反應過來并意識到兩個數可以互換位置后，我隨之告訴學生這就是加法交換率，在講清算理的基礎上讓學生了解這一運算定律，即兩個加數交換位置后，和不變。之后，我在學生初步理解算理的基礎上，提問他們：“如果將加數換成其他任意的數，交換律還成立嗎？怎樣可以方便簡潔地表示出任意兩數相加，交換加數位置和不變呢？”這時，學生之間輕聲地交流起來。之后，在學生交流討論的基礎上，我創設了小數運算和減法運算的問題，從而使學生進一步深化了對交換律的理解。此外，我還利用相同的方法帶領學生了解加法結合律。這樣，我通過講解數學算理的方式揭示了運算的規律，學生在理解之后，計算問題時就會更加得心應手，從而有效提高運算能力。

引導學生在厘清算理的基礎上準確熟練運用算法，是提高運算能力的關鍵。傳統的運算教學多偏于機械地多次重復訓練，表面上看，學生短時運算熟練度和正確率都能較快地有所提高，但從長期發展來看，學生死記硬背式的練習對知識掌握并不牢固，且遺忘速度較快。因此，教師在教學中應該引導學生追根溯源，厘清算理，知道并能清楚表達出每一步運算的意義，而后熟練算法。法立于理，理化于法，理法合一才能幫助學生形成深刻而長久的記憶，在解決問題中能靈活、快速、準確地找到最佳運算途徑，可以為學生繼續學習運算，在新舊知識間遷移形成內在生長力。

二、融“算”入境，便利生活

《課標》指出：“基本的數學知識和技能在生活中有著廣泛的應用，運用數學知識解決實際問題的能力是學生數學能力的重要組成部分。”小學數學作為學生走進數學世界的基礎，更是與生活有著直接的、密不可分的聯系。運算若脫離了應用，便是枯燥無味而無意義的；若與生活相遇，便會奏出妙趣橫生的樂章。

華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”運算是在生活中應用最廣泛的數學知識之一，它能提高我們的生活質量，讓我們的生活變得更加明理、透徹、便利。所以，課堂中教師要盡量創設真實具體的生活情境進行運算教學，讓學生體會到數學應用于生活的重要意義。

如圖1所示，這組圖片中顯示的習題由上至下對學生豎式計算算理、算法考查的深度與廣度依次遞增。第1道習題只考查了豎式計算中一個數的位值，第2道習題考查了豎式中三個數的含義，比第1道題中的“位值”又深究了一步算理。教學中，我一直將“厘清算理，抓牢算法”作為運算教學的重中之重，所以這兩道題的運算學生正確率都很高。第3小題則要求在結合具體情境的基礎上，理解豎式中每一個數的含義，與前兩道題相比，又進一步關注了運算在實際問題中的應用，建立了運算與真實情境的緊密聯系。

另外，運算教學除了要學生知道怎么算、為什么要這么算之外，還能夠選擇最佳策略進行計算。選擇合理簡潔的計算策略是學生運算能力的價值體現，當學生能自主選擇口算、筆算、估算和簡算解決問題時，運算能力的培養才真正落到實處。

三、巧用模型，直觀感知

小學生的年齡特點決定了他們的思維是以具體形象思維為主，而運算中的算理、法則、運算規律等相對抽象，理解起來有一定難度。運算能力是基礎能力，它是一種思維能力，是與運算的正確性、合理性、靈活性、簡潔性相結合的，需根據不同的題目選擇合理的方法。在運算教學中，教師應該注重算理、算法的探索過程，利用實物表征、圖形表征、操作表征、真實情景表征、符號表征、算式表征和語言表征來培養運算能力，所以教學中，教師要適時使用直觀模型、教具等，給學生充分的時間讓他們通過看一看、圈一圈、畫一畫、擺一擺、折一折等活動幫助其理解。通過直觀感知、操作中學，啟發學生思維，更準確地理解較抽象的算理、法則、運算規律……

例如，在教學一年級“五以內的加法”時，學生初步接觸運算教學，不但可以借助真實情境圖進行理解，還可以引導學生利用小棒、點子圖等來理解算理。教學三年級“兩位數乘兩位數的口算”解決“有10盒彩筆，每盒12支，一共有多少只？”的問題，一定要讓學生在電子圖中自己嘗試畫圈、列式，并將自己的想法表達出來，與大家分享討論。教學四年級“小數的意義”時，要注重利用三維的第納斯方塊圖幫助學生探究多位小數中相鄰計數單位間進率是10的抽象關系。

在教學四年級“小數的意義和性質”時，是在學生三年級掌握了“小數的初步認識”基礎上進行教學的，因此對學生而言有著一定的知識基礎。小數在生活中無處不在，在測量體溫時，查電表、水表時……學生們已經廣泛地接觸了小數，這為學生全面認識小數的意義和性質奠定了堅實的基礎。教學中，我選取了學生熟悉的素材，如超市中物品的價格、不同學生的體溫等。如此，增強學生的感性認識。

在執教“數的意義”時，我先從圖形出發導入，再從測量的角度講解小數。首先從圖形出發，帶領學生畫出一個正方體并將之看作整數1，讓學生把一個正方體平均分成10份，用陰影畫出其中的1份，是十分之一，用小數表示是0.1，讀作：零點一；再用陰影畫出其中的2份，是十分之二，用小數表示是0.2……同樣，引導學生理解也可以把正方體換成一條線段、一個正方形（或長方形）平均分成10份，用其中的1份表示0.1，用其中的幾份表示零點幾。這樣，學生就可以認識到，“整數1”既可以表示1元，也可以表示1米，還可以表示1平方米、1小時，等等。把“整數1”平均分成10份，每一份就是整數1的十分之一，用其中的一份就是0.1，用其中的幾份表示零點幾。在這個過程中，先用分數表示，再用小數表示，數形結合，溝通小數與分數的密切聯系。再從測量角度入手，我讓學生對照尺子找出“1厘米”“1分米”。在尋找與探究的過程中，學生認識到“把1分米平均分成10份，每份就是十分之一分米，也就是1厘米”，在此基礎上又認識到“把一米平均分成100份，每份就是一百分之一米，也就是1厘米”。那么，十分之一分米、一百分之一米用小數怎樣表示呢？這樣，就能讓學生從測量的角度理解“小數的意義”，即“十分之一分米就是1分米的十分之一，也就是0.1分米”，等等。

四、算法多樣，百花競放

《課標》在“教學建議”中指出，要鼓勵算法的多樣化。受家庭遺傳、自身成長環境等不同的影響，每一個孩子都是具有獨立思維的生命體，他們的想法也總會各不相同。運算教學中，教師要尊重學生的客觀差異性，靈活把控課堂，不能用一個標準量到底。課堂中，教師應留給學生充分的時間和空間，給予學生獨立思考的機會，保證學生有充足的時間進行自主探究，思維發散，允許不同的學生從不同的角度認識問題、解決問題。學生提出各種個性化的算法后，教師要鼓勵學生能準確簡潔地將自己的想法表達出來，并與其他同學進行探討，碰撞出思維火花，揚長避短。教師對學生的不同思維結果要及時、正面的評價，鼓勵算法多樣化，并歸納整理出“多樣化”的算法。學生不但能從不同角度得出算法，還能更好地展開交流和討論。例如，教學“小數加法”時，探究多種方法解決“1.2+2.5”的問題，我提示學生用畫一畫、寫一寫、列豎式的方法把思考的過程記錄下來。在教師的引導下學生利用已有的知識來解決新知識：有的同學用畫圖的方法解決了問題；有的同學選擇用豎式挑戰；有的同學把小數轉化成元角分，用復名數解答；還有的同學把以元為單位的小數轉化成以角為單位的整數來計算……最終每個學生都用不同方法解決了問題。

教學三年級“兩位數乘兩位數筆算乘法”解決“12箱飲料，每箱24瓶，一共有多少瓶？”時，教師鼓勵學生用自己的方法嘗試解決。有的學生將12箱拆分成兩個6箱分別計算，再求和；也有的學生將12箱拆分成10箱和2箱的；還有大部分嘗試用豎式解決，雖然豎式列得不一定規范，但寶貴的是他們認真思考的過程。學生的每一種方法都有自己的閃光點，在交流、探究、對比后發現：拆成10箱和2箱的算式中的算理，與豎式中每一步的算理是一一對應的，這就深化了學生對豎式運算過程中算理的理解。

在當今這個大數據時代，企業、國家間的競爭日益激烈，“數據”就是資源，只有快速獲取才能占有先機。即使生活中我們隨處用到即可脫口而出的心算、口算和估算，也能驚倒一片外國人！這得益于我們從小在計算上練就的扎實基本功。深究算理，每一步都要有理有據，知其根本；細究算法，嚴謹到每一個小的進位也要一絲不茍地摳到位，從小養成良好計算習慣，嚴謹的計算態度，并鼓勵算法多樣化、簡便化，讓學生體驗看似呆板的計算，卻可幻化出不同的姿態。

總之，無論是作為學習其他知識的基礎工具，還是當今社會發展對運算能力的需求，都使我們深刻認識到“數的運算”是絕不能忽視的重要數學知識。“運算能力”的培養并非一朝一夕就能立竿見影的。在小學數學課堂教學中，教師必須要在尊重學生主體的基礎上，采用多種多樣的教學模式，激發學生對運算的興趣，促進他們理解運算的本質。同時，教師需要認真研讀教材、教參、新課標、新課程理念等，要在不斷提高自身綜合素養的基礎上，緊跟時代步伐，培養學生的運算能力，提升學生的數學綜合能力與水平，促進學生的全面發展與進步。