基于改進(jìn)極坐標(biāo)格式算法的大斜視SAR成像方法

薛鵬鳳， 郭 蘋(píng)

(西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安，710600)

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)成像是一種先進(jìn)的微波遙感技術(shù)，能夠獲得二維高分辨率圖像[1-2]。相比于正側(cè)視工作模式，大斜視SAR能夠提前探測(cè)成像區(qū)域并獲得高分辨率的圖像，獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)使得大斜視SAR有著廣泛的應(yīng)用前景，相關(guān)的成像方法已經(jīng)成為了研究的熱點(diǎn)[3-4]。

由于大斜視SAR存在線性距離徙動(dòng)和嚴(yán)重的距離-方位交叉耦合現(xiàn)象，導(dǎo)致傳統(tǒng)的成像方法無(wú)法使用，目前已有學(xué)者提出了一些解決方法。文獻(xiàn)[5]為了消除大斜視時(shí)回波的耦合，改進(jìn)了非線性調(diào)頻變標(biāo)算法。文獻(xiàn)[6～8]提出了一系列基于子孔徑操作的斜視SAR成像方法，然而，這種方法計(jì)算量大，操作復(fù)雜，適用性較差。在文獻(xiàn)[9]中，提出了一種改進(jìn)的笛卡爾分解后投影(back projection，BP)算法，該算法利用變換的笛卡爾坐標(biāo)系將收發(fā)模式近似視為斜視模式。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于BP算法的點(diǎn)目標(biāo)擴(kuò)展函數(shù)二維不正交的自聚焦方法。然而，BP作為一種時(shí)域算法，它的效率低于頻域算法，因此不是最佳選擇。

傳統(tǒng)的極坐標(biāo)格式算法(conventional polar format algorithm，CPFA)操作簡(jiǎn)單，已被證實(shí)可以獲得高分辨率的SAR圖像，在大斜視SAR中有一定的應(yīng)用[11-12]。CPFA將場(chǎng)景中心點(diǎn)作為濾波器補(bǔ)償?shù)膮⒖键c(diǎn)。然而，算法利用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)來(lái)近似距離差，嚴(yán)重限制了聚焦深度[13-14]。隨著場(chǎng)景尺寸的增加和斜視角的增大，帶來(lái)的殘余誤差會(huì)隨之變大，最終會(huì)導(dǎo)致圖像出現(xiàn)空變失真和散焦。特別是對(duì)于大斜視SAR來(lái)說(shuō)，聚焦結(jié)果嚴(yán)重惡化。

本文深入研究了大斜視SAR成像問(wèn)題，建立了大斜視SAR任意點(diǎn)目標(biāo)的瞬時(shí)斜距模型，考慮到斜距平面的數(shù)據(jù)，采用二維泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)推導(dǎo)了新的插值映射函數(shù)，并詳細(xì)介紹了改進(jìn)的極坐標(biāo)格式算法(modified polar format algorithm，MPFA)，最后進(jìn)行了仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

1 模型

大斜視SAR成像幾何模型如圖1所示，雷達(dá)平臺(tái)沿著Y軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為虛線PM，速度為v。

圖1 大斜視SAR成像幾何模型圖

設(shè)點(diǎn)P為方位中心時(shí)刻，即參考時(shí)刻。h為點(diǎn)目標(biāo)的高度，從P到地面場(chǎng)景上任意點(diǎn)A和中心參考點(diǎn)C的斜距矢量分別用rA和rC表示，l表示從C到A的位置矢量。因此，任意點(diǎn)目標(biāo)A的瞬時(shí)斜距RA(tm)可以表示為：

|RA(tm)|=|RC(tm)+l|

(1)

式中：tm表示方位向的慢時(shí)間；|·|表示范數(shù)運(yùn)算；RC(tm)是參考點(diǎn)C的距離歷程。值得注意的是，點(diǎn)目標(biāo)可能具有一定高度。

經(jīng)過(guò)矢量分析，瞬時(shí)斜距還可以由圖1所示的斜距矢量rA來(lái)表示，即:

(2)

式中：yA是點(diǎn)A在Y軸的值。

距離壓縮函數(shù)為：

(3)

式中：γ為發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率。

距離壓縮后，點(diǎn)A在距離頻域/方位時(shí)域中的回波信號(hào)表示為：

S0(Kr,tm)=

ε0ωr(Kr)wa(tm)exp (-jKr|RA(tm)|)

(4)

式中：ε0表示復(fù)散射系數(shù)；ωr(·)和ωa(·)分別是距離頻域和方位時(shí)域的窗函數(shù)；Kr為距離波數(shù)。

2 成像算法原理

2.1 傳統(tǒng)的極坐標(biāo)格式算法

在CPFA，首先將式(1)中的瞬時(shí)斜距進(jìn)行一維泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為：

|RA(tm)|=[(RC(tm)+l)(RC(tm)+l)]≈

(5)

因?yàn)镃PFA采用了平面波近似，即(5)中的近似是基于|l|?|RC(tm)|的假設(shè)導(dǎo)出的，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)時(shí)忽略了高次項(xiàng)。雷達(dá)信號(hào)的回波相位可以表示為:

(6)

式(6)中，可以利用一致補(bǔ)償函數(shù)與回波相乘來(lái)去除第1項(xiàng)，即：

HB(Kr,tm)=exp (jKr|RC(tm)|)

(7)

第2項(xiàng)可以通過(guò)映射函數(shù)消除，即：

(8)

式中：Kn是新的波數(shù)向量。

假設(shè)目標(biāo)是沒(méi)有地形起伏(l=(x,y,0))，則式(8)可以通過(guò)CPFA中的二維插值實(shí)現(xiàn)，表示為：

(9)

式中：ξx(tm)與ξy(tm)分別是CPFA在X向和Y向的插值系數(shù)；Kx和Ky分別表示距離波數(shù)和方位波數(shù)。

經(jīng)過(guò)一致補(bǔ)償和二維插值后，回波信號(hào)變?yōu)?

S1(Kx,Ky)=ε0ωr(Kx)ωa(Ky)·

exp{-j(Kxx+Kyy)}

(10)

最后，利用二維傅里葉逆變換來(lái)獲得最終的聚焦結(jié)果。

2.2 改進(jìn)的極坐標(biāo)格式算法

由于空間矢量r具有二維信息，本文選擇將斜距平面作為處理數(shù)據(jù)的域，引入了一種新的插值方式來(lái)處理大斜視SAR數(shù)據(jù)，采用的多變量泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法比傳統(tǒng)的單變量泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法具有更高的精度。

首先將式(2)在參考點(diǎn)C進(jìn)行r變量與y變量的二維泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)，即：

|RA(tm)|≈|RC(tm)|+

μr(tm)(|rA|-|rC|)+μy(tm)(yA-yC)

(11)

其中μr(tm)和μy(tm)都是展開(kāi)系數(shù)，表示為:

(12)

回波的相位可以被表示為：

φMPFA(Kr,tm)=-Kr[|RC(tm)|+

μr(tm)(|rA|-|rC|)+μy(tm)(yA-yC)]

(13)

利用式(7)進(jìn)行一致補(bǔ)償后，參考點(diǎn)可以被很好地聚焦，而其他點(diǎn)則不能。與CPFA類(lèi)似，第2項(xiàng)和第3項(xiàng)可以通過(guò)二維插值和映射來(lái)消除，那MPFA的二維映射函數(shù)推導(dǎo)如下：

(14)

經(jīng)過(guò)一致補(bǔ)償和二維插值后，信號(hào)變?yōu)椋?/p>

(15)

最終利用二維傅里葉逆變換即可得到精確的聚焦圖像。

MPFA的成像流程如圖2所示。顯然，MPFA與傳統(tǒng)的CPFA算法處理流程基本一致，二者的區(qū)別主要在二維插值函數(shù)，這是由距離歷程的不同展開(kāi)方式帶來(lái)的，也是MPFA的核心。

圖2 MPFA流程圖

3 算法性能分析

3.1 殘余相位誤差分析

下面對(duì)決定算法聚焦深度的殘余相位誤差進(jìn)行了詳細(xì)分析，并與CPFA進(jìn)行了比較。根據(jù)圖2的算法流程圖，我們可以看出近似只存在于PFA的距離歷程展開(kāi)公式中。因此，殘余相位誤差主要由距離展開(kāi)的精度決定，分別根據(jù)式(5)、(11)推導(dǎo)為：

(16)

|RC(tm)|-μy(tm)(yA-yc)]

(17)

采用表1中列出的仿真參數(shù)，分別對(duì)CPFA和本文所提MPFA的殘余相位誤差進(jìn)行比較。如圖3所示，場(chǎng)景大小為2 km×2 km(距離向×方位向)，等高線圖的單位是π。可以看出，圖3(a)的CPFA中的最大相位誤差比π/4大得多，而圖3(b)中由MPFA帶來(lái)的最大相位誤差則遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于π/4，這表明MPFA對(duì)距離模型采取斜距平面的二維泰勒展開(kāi)帶來(lái)的殘余相位誤差足夠小，能夠得到良好的聚焦效果。

表1 仿真參數(shù)

圖3 距離/方位向的殘余相位誤差

此外，CPFA假設(shè)地面是平坦的，導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)高度變換十分敏感，而MPFA包含了高度信息在式(11)的擴(kuò)展中，可以避免這種現(xiàn)象。圖4和圖5分別給出了目標(biāo)高度的變化時(shí)MPFA和CPFA的殘余相位誤差，可以看出當(dāng)目標(biāo)高于(或低于)地平面時(shí)，CPFA的殘余誤差遠(yuǎn)大于π/4，這將極大地惡化最終成像結(jié)果從而限制場(chǎng)景大小，而MPFA對(duì)目標(biāo)高度變化并不敏感，其帶來(lái)的相位誤差對(duì)最終成像質(zhì)量造成的影響是可以忽略的。

圖4 CPFA的殘余相位誤差

圖5 MPFA的殘余相位誤差

3.2 計(jì)算量分析

由上述分析可知，MPFA和CPFA的操作流程都是一樣的，進(jìn)行了兩次距離維的FT/IFT，一次方位維的IFT，兩次插值運(yùn)算以及一次復(fù)數(shù)乘法。為了明確所提算法的運(yùn)算效率，通過(guò)公式推導(dǎo)給出計(jì)算負(fù)荷，總的計(jì)算量為：

(18)

式中：M和N分別表示距離和方位的采樣點(diǎn)數(shù)；k表示二維插值的核長(zhǎng)度。

總體來(lái)說(shuō)，MPFA與CPFA具有相同的計(jì)算量，但是MPFA有更好的聚焦性能，更適用于大斜視SAR模式。

3.3 場(chǎng)景分析

CPFA的平面波近似主要是指用實(shí)際距離在波束射線上的投影代替了雷達(dá)到點(diǎn)目標(biāo)的距離。MPFA引入斜距平面作為處理數(shù)據(jù)的域，但仍有一定的近似，為了分析近似產(chǎn)生的問(wèn)題，主要考慮二階相位誤差造成的散焦，這是限制成像場(chǎng)景范圍的最主要因素。

將MPFA中的斜距矢量進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并忽略三階以上的高階項(xiàng)：

|RA(tm)|≈|RC(tm)|+μr(tm)(|rA|-|rC|)+

(19)

其中展開(kāi)系數(shù)如下：

(20)

假設(shè)孔徑中心足夠大，那么RC可以被假設(shè)為相對(duì)于時(shí)間是恒定的[15]。通過(guò)將這些假設(shè)應(yīng)用于式(19)，可以看出其由相對(duì)于慢時(shí)間的常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)和二次項(xiàng)組成。常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)將在最終圖像中引入一定的偏移，但不會(huì)引起任何散焦或分辨率損失。而與慢時(shí)間二次相關(guān)的項(xiàng)將導(dǎo)致散射體的空變散焦。

由于非線性距離差引起的散焦相位誤差不能超過(guò)π/2，即：

(21)

(22)

(23)

最大聚焦半徑rmax M=r1+yC，則MPFA的最大場(chǎng)景聚焦半徑為：

(24)

通過(guò)文獻(xiàn)[15]可知，CPFA的最大聚焦半徑為:

(25)

綜上，MPFA的最大聚焦半徑與CPFA相比擴(kuò)大了yC。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，本節(jié)分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

4.1 仿真分析

仿真參數(shù)見(jiàn)表1。模擬大斜視回波數(shù)據(jù)，在圖6所示的場(chǎng)景上布置4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，PT0是場(chǎng)景中心點(diǎn)，它和PT3在水平面上具有相同的坐標(biāo)，但是點(diǎn)目標(biāo)高度是有所不同的。

圖6 仿真場(chǎng)景示意圖

為了對(duì)比出本文所提算法的優(yōu)勢(shì)，圖7仿真了CPFA的點(diǎn)目標(biāo)PT0、PT1和PT2的聚焦結(jié)果。我們可以看到盡管場(chǎng)景中心點(diǎn)目標(biāo)PT0能夠被CPFA很好地聚焦，但是邊緣上的目標(biāo)PT1和PT2由于大的殘余相位誤差而嚴(yán)重散焦。

圖7 CPFA聚焦結(jié)果圖

MPFA仿真點(diǎn)目標(biāo)PT0、PT1和PT2的聚焦結(jié)果由圖8給出。可以看到MPFA成像結(jié)果在距離和方位維上都有很好的聚焦效果。為了評(píng)估該算法的性能，圖中左上角給出場(chǎng)景中不同距離處的點(diǎn)目標(biāo)的方位向的成像性能參數(shù)，從理論上來(lái)說(shuō)，積分旁瓣比(integrated sidelobe ratio，ISLR)理論值在-9.80 dB左右，峰值旁瓣比(peak sidelobe ratio， PSLR)在-13.26 dB左右[16]，MPFA的性能參數(shù)和理想值是非常接近的，證明了本文改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

圖8 MPFA聚焦結(jié)果圖

MPFA與CPFA對(duì)點(diǎn)目標(biāo)PT3的仿真結(jié)果如圖9所示。需要注意的是與PT0相比，即比較圖9(b)和圖8(b)，可以看出PT3的目標(biāo)高度對(duì)MPFA的成像質(zhì)量沒(méi)有影響，這意味著本文所提出的方法與文獻(xiàn)[17]中傳統(tǒng)方法不同，MPFA對(duì)目標(biāo)的高度是不敏感的。但是由于目標(biāo)是以錯(cuò)誤的位置投影到斜面上的(疊掩現(xiàn)象)[17]，所以MPFA仍然不能確定目標(biāo)的高度信息。因此，我們將在下一步工作中研究校正地形變化帶來(lái)的幾何失真。

圖9 PT3聚焦結(jié)果圖

以上所述均表明基于二維泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的MPFA能夠有效提高大斜視SAR的聚焦深度，在目標(biāo)高度存在的情況下仍然可以取得良好的聚焦效果。

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，采用MPFA對(duì)聚束模式ka波段大斜視SAR實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并與CPFA成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。平臺(tái)速度為40 m/s，高度約為3 000 m，斜視角為60°，發(fā)射信號(hào)帶寬為1 200 MHz，方位分辨率為0.2 m。圖10為CPFA和MPFA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，兩種算法都增加了漢明窗口，同時(shí)為了便于結(jié)果的對(duì)比分析，將MPFA斜距平面的聚焦結(jié)果投影到地平面上。通過(guò)觀察2幅圖像中黃框區(qū)域提取的放大的圖像，可以看出MPFA對(duì)成像結(jié)果聚焦良好，而CPFA在大斜視時(shí)會(huì)發(fā)生散焦。從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)角度說(shuō)明了所提算法的有效性。

圖10 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)大斜視SAR模式的成像問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，建立了數(shù)據(jù)錄取平面的斜距模型，并基于該斜距模型利用二維泰勒展開(kāi)推導(dǎo)了新的插值系數(shù)，提出一種適用于大斜視SAR的PFA成像處理方法，該方法利用斜距平面的插值校正降低了大斜視SAR帶來(lái)的二維耦合，極大地提高了聚焦深度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提MPFA與CPFA相比，精度較高，能夠滿足大斜視SAR模式的成像要求，并且對(duì)地面目標(biāo)高度信息不敏感，更適合起伏的地形。