水平管內積液特性的實驗及理論預測模型

馬有福，曾珊珊，呂俊復，吳雨昕，張玉燕

（1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093；2.清華大學 機械工程學院，北京 100084）

在天然氣開采中為提高氣井產量，希望伸入氣田目的層的井段與產氣層有最大的滲流面積。水平氣井在增大氣井滲流面積從而大幅提高氣井產量方面具有明顯優勢[1]。積液現象是影響氣井穩定生產的主要問題之一。氣井中的液體主要來自地層中的間隙水以及烴類氣體在上升過程中降溫形成的凝析液。若井中氣相不能提供足夠的能量使液體連續流出井口，井中就會出現積液。積液使氣相滲透率減小，從而降低氣井產量，嚴重時可能導致氣井停產[2]。因此對水平井內積液特性進行研究具有重要意義。

管內積液現象類似于管內氣液兩相逆向流動中使管內倒流液量恰好為零的工況，該工況下的管內表觀氣速常被稱為臨界攜液氣速。為預測臨界攜液氣速，目前存在兩類模型——液滴模型[3-4]和液膜模型[5-8]。在臨界攜液工況下，液滴模型認為液相主要以液滴形式被氣流帶出氣井，液膜模型認為液相主要以液膜形式沿著管壁流出氣井。針對垂直氣井，Turner等[3]分別基于液滴模型和液膜模型提出了臨界攜液氣速預報模型，并基于氣井生產數據提出了相應的關聯式。近期Zhang等[4]進一步區分了垂直井內出現積液時的3 種流型，針對每種流型提出了相應的最大液滴尺寸預測關聯式。潘杰等[9]在液膜模型基礎上進一步考慮了液滴夾帶對垂直井內實際氣速及相界面剪切力的影響，并通過氣井生產數據分析了模型的預測準確性。在傾斜氣井中，氣、液兩相傾向于分層流動，因而多是采用基于液膜模型的關聯式預測臨界攜液氣速[10]。Chen等[7]在Turner 液膜模型的基礎上考慮了氣井傾斜對液膜重力的影響，從而得出傾斜井積液預測模型并通過相關實驗數據分析了模型的預測性能，但該模型仍是以管內環狀流為基礎進行分析。

迄今對水平井內積液的研究鮮有報道。在常見的氣井管徑范圍（≤100 mm），積液工況下水平管內氣液兩相流動呈典型的分層流流型，因此以往基于環狀流或攪拌流的分析模型均不適用于水平管內的積液預報。此外，水平管與垂直管的積液特性有明顯差別。在垂直管內，積液發生工況（管內液體恰好不倒流）與積液排出工況（管內液體恰好連續排出）之間的氣速差別較小，因而以往文獻中未對二者進行嚴格區分。而在水平管內，積液發生與積液排出對應的氣速差別非常明顯[10]。為深入認識水平管積液機理并建立相應的預測模型，筆者對水平管積液特性進行了氣液兩相流動實驗，并通過一維兩相流動分析建立了水平管積液預測模型。

1 實驗方法與數據處理方法

1.1 實驗方法

1.1.1 實驗系統

實驗以常溫的空氣和水作為兩相流體，采用管長2 m、矩形管截面尺寸高×寬106×60 mm 的有機玻璃水平管進行積液特性實驗，實驗系統見圖1。環境空氣經高壓風機升壓后，依次經過空氣穩壓箱（降低氣流脈動）、整流格柵（降低氣體湍流度）、低位水箱（防止水倒灌入風機）和水平管測試段后進入高位水箱，再由高位水箱頂部排入大氣。給水箱內的水由水泵送入高位水箱。在高位水箱的排氣口側面設置了玻璃觀察窗，排氣口對面正對測試管的管軸設置了溢流管。實驗過程中保持水泵運行使水從溢流管連續流出，從而維持高位水箱內水位穩定。如水平管內風速不足以維持管內積液狀態，高位水箱內的水會經水平管流入低位水箱。實驗中低位水箱底部保留一定水位，從而防止氣體從水箱底部排水閥泄露。

圖1 水平管積液特性實驗系統Fig.1 Experimental system used for the liquid loading of horizontal pipes

1.1.2 測量參數

本實驗通過測量儀表確定空氣在水平測試管內的流量和沿程流動壓降，同時監測高、低位水箱的水位高度，采用的儀表見表1。水平管內的滯留水長度和滯留水液面傾角由圖像法確定。在一個穩定工況下，各儀表輸出的模擬信號由模塊采集并輸入計算機，同時通過相機拍攝管內兩相流動圖像。

表1 實驗用儀表Tab.1 Instruments used for the experiment

在靠近氣體流量計和水平管入口的位置設置壓力測點，并測量氣體溫度，從而由氣體流量計測得結果換算出水平管內氣體容積流量。在水平管上方設置2 個取壓孔，由微差壓計獲得沿管長的氣相壓降。入口側取壓孔距離水平管進口100 mm，出口側取壓孔距離水平管出口200 mm，取壓孔間距1.70 m。

1.1.3 實驗過程

首先進行積液特性實驗。a.開啟高壓風機，調節風機風量至較大值。b.開啟水泵，向高位水箱注水至高位水箱溢流管有水流出；調節風機風量，使水平管內無積液。c.通過變頻調節逐漸減小風機風量，至水平管內有水滯留；在一個穩定的管內滯留液長度LW（排氣口至管內滯留水末端的水平距離）下采集實驗數據；LW隨風機風量減小而增大，在LW為 0～2.0 m 范圍內采集6 個穩定工況；同時通過拍攝每個實驗工況下水平管內的積液照片，獲得管內滯留液長與液面傾角。

之后對該矩形截面水平空管進行氣相壓降實驗，以獲得該水平管的壁面剪切因子。該實驗中氣相流量范圍參照積液特性實驗的氣相流量范圍確定，在該流量范圍內測量了6 個工況。

1.2 實驗數據處理方法

1.2.1 氣相Wallis數

在管內氣液兩相逆流極限（cunter current flow limitation，CCFL）研究中，常通過無量綱氣相Wallis數[11]表征管內氣速大小。管內積液與CCFL流動中的零液滲透點（Zero Liquid Penetration）相似，故本文由氣相Wallis 數表征管內氣速，其表達式為

管內氣相表觀流速JG為

式中：QG為管內氣相容積流量；A0為水平管的流通橫截面積。

1.2.2 滯留液長

在水平管內，積液現象在一個較大的JG范圍內始終存在[16]，在該范圍內，管內積液的滯留長度LW隨JG的增大而減小，如圖2。因而本文通過關系表征水平管積液特性。LW的確定方法為：將積液照片導入AutoCAD 軟件中，以已知水平管長度2 m 為標尺，按比例求出LW。對于水平井，LW的大小可表征積液的范圍大小或嚴重程度，因而由表征水平管積液具有明確的物理意義。

圖2 水平管內積液實況圖Fig.2 Flow scenes of liquid loading in the horizontal pipe

1.2.3 液面傾角

為通過實驗獲得氣液兩相界面剪切因子，需確定積液工況下的管內空泡份額。在水平管內，積液的液層厚度沿氣相流動方向逐漸增厚，即：管內滯留水的液面呈一定傾斜角度，在積液段，管內空泡份額沿氣相流動方向逐漸減小。為求得積液段平均液膜厚度（即平均空泡份額），本文由圖像法確定LW的同時，也用相同方法獲得液面傾角θ，如圖3。

圖3 水平管內積液的滯留液長與液面傾角Fig.3 Liquid length and inclination angle of the liquid loading in horizontal pipes

進而求出水平管出口處液面高度hC。相應地，積液段的管內平均空泡份額由hC/2確定。

式中：θ為水平管內積液液面與水平方向所成角度；hC為水平管出口處液層高度。

1.2.4 氣壁剪切因子

由該水平管的氣相單相壓降特性實驗，確定氣相—壁面（簡稱氣壁）剪切因子fWG，從而獲得fWG與氣相雷諾數ReG的關系

式中：ΔpG為水平管上兩取壓孔間的氣相壓差；UG為管內實際平均氣速；S0為水平管單相流動濕周；LH為水平管上兩取壓孔間的距離。

1.2.5 界面剪切因子

將水平管內積液段視為平均高度為0.5hC的滯留液膜（如圖4 所示），則積液工況下水平管上兩取壓孔間氣相壓降為

圖4 水平管橫截面內積液兩相分布示意圖Fig.4 Schematic of the gas and liquid distribution in the cross-section of horizontal pipes under liquid loading

式中：ΔpGL為積液時水平管上兩取壓孔間的氣相壓降；τWG、τi分別為氣壁、氣液界面剪切應力；SG、Si分別為氣相與管壁、液相的潤濕周界；AG為氣相在水平管內的實際流通面積；為壓降測量段內的滯留液長，=LW-0.20。

其中，AG為

式中：α為水平管積液段平均空泡份額；h0為水平管流道高度。

因而在不同ReG下，根據已知的fWG預測方法、實驗獲得的LW和θ，可求出界面剪切因子fi。

1.2.6 實驗結果不確定度

根據誤差分析，本文由實驗獲得的，LW和θ的不確定度見表2。

表2 實驗結果的不確定度Tab.2 Uncertainties of the experiment result

2 實驗結果及分析

2.1 管內滯留液長實驗結果

水平管內滯留液長LW與管內氣相Wallis數間的關系如圖5。由圖5 可見，水平管內積液的存在對應于一個較大范圍（0.33～0.55），與垂直管或傾斜管的積液特性明顯不同。對氣井而言，這意味著＞0.55 時積液被氣相排出水平段，在0.33～0.55 時積液在水平段穩定滯留，＜0.33 時積液可倒流進更深的井段。

圖5 水平管內滯留液長實驗結果Fig.5 Experimental results of the liquid length in horizontal pipes under liquid loading conditions

2.2 氣壁剪切因子實驗結果

氣壁剪切因子fWG實驗結果如圖6。

由圖6 可知，fWG隨管內氣相雷諾數ReG的增大而降低，處于層流至湍流的過渡區。圖6 中也示出了Blasius 公式的預測結果，可見本文實驗測得的fWG較之Blasius 公式計算結果平均偏低約9%，在Blasius 公式的預測精確度（15%）之內。

對圖6 所示結果進行擬合，可得fWG關聯式

圖6 氣壁剪切因子實驗結果Fig.6 Experimental results of the shear factor between the gas phase and pipe wall

式中，ReG的定義為

式中：Dh為水平管內氣相流道的水力直徑，氣體單相流動時Dh=4A0/S0，氣液雙相流動時Dh=4AG/(Si+SG)；υG為氣相運動粘度。

2.3 界面剪切因子實驗結果

氣液兩相界面剪切因子fi實驗結果如圖7。由圖7 可知，本文實驗獲得的fi隨ReG增大而略有升高；但變化不明顯，隨ReG由60 988 增大至101 247，fi由0.063 升高至0.108。這因于隨管內氣速增大，氣液兩相界面的波動更加劇烈，使fi隨ReG的增大而升高。

圖7 氣液兩相界面剪切因子實驗結果Fig.7 Experimental results of the interfacial shear factor between the gas and liquid phases

圖7 中也示出了Wallis等[17]和Fore等[18]基于垂直管內氣液逆流CCFL 實驗得出的fi關聯式

式中：δ*為無量綱液膜厚度，對于圓管δ*=δ/D，對于矩形截面管δ*=δ/h0；δ為管內平均液膜厚度。

由圖7 可見，本文由水平管實驗獲得的fi明顯低于這2 個關聯式的預測結果，這與水平管與垂直管在積液氣速、界面面積、液膜厚度、界面流動行為等方面的不同均有關系。因此，基于本文fi實驗結果，提出關聯式如下：

為便于應用，式中雷諾數ReSG的計算采用了表觀氣速JG和單相流動水力直徑Dh0，其定義為

式中，水平管單相流動水力直徑Dh0=4A0/S0。

3 理論分析模型的建立與驗證

3.1 水平管內積液的液面傾斜機理

除積液工況對應的管內氣速范圍較大這個特點外，水平管積液的另一重要特征是積液液面呈傾斜狀，如圖8。與管內CCFL 流動相似，積液工況下，氣相為壓差驅動流動，液相為重力驅動流動，氣液兩相通過相界面的切向粘性作用和法向壓力平衡互相制約，形成特有的一一對應關系。由于氣相壓力沿流動方向降低，因而積液液面呈傾斜狀。隨著JG的增大，氣相對液相的曳力增大，同時單位管長的氣相壓降增大，因而表現為隨JG增大，LW減小，液面傾角θ增大。

圖8 水平管積液時兩相流動的受力分析Fig.8 Force analysis of the gas and liquid phases for the liquid loading in horizontal pipes

3.2 水平管積液特性的預測模型

3.2.1 模型的基礎方程

為建立水平管內液相滯留長度與氣相表觀速度之間的理論關系，對積液段兩相流動進行受力分析，如圖8 所示。將積液段內兩相流動視為具有一定液膜厚度的氣液分層流動，忽略液相與管壁間的粘性損失，對氣、液兩相分別建立動量方程，得

式中：pG為管內氣相壓力；pL為管內液相壓力；AL為管內液相流通面積，AL=A0-AG；下角標1和2 分別表示積液段的進氣端和排氣端。

由圖8 可知，在積液段兩端存在如下關系：

將式（19）、式（20）代入式（18），并進一步和式（17）聯立消去壓力項，可得

假定液膜厚度在積液段內沿管長線性增大，則積液段內平均液層高度為0.5hC。因而，AG、AL、Si、SG均可由h0、管內流道寬度W及hC表征，如

將式（6）、（7）、（22）代入式（21），可得

將UG=JG/α代入式（23），得

再將式（9）代入式（24）消去α，得

式（25）反映了LW與JG的內在關系，是水平管積液特性理論分析模型的基礎方程。

3.2.2 模型的封閉

式（25）中，h0和W為已知結構參數，fWG和fi可通過實驗關聯式求得，因此對應于每一LW，未知數有2 個，分別為JG和hC。鑒于JG與hC存在一一對應的唯一性關系，基于包絡原理，由式（25）對hC求偏導，可得

聯立式（25）和（26），即為封閉的水平管積液特性理論預測模型。

3.2.3 模型的無量綱化

3.3 模型實驗驗證

基于式（27）和式（28）所示模型，其中fWG和fi分別由式（11）和式（15）確定，對本文予以實驗的矩形截面水平管的積液特性進行計算，所得結果如圖9 所示。作為比較，圖9 中同時也示出了本文實驗結果。由圖9 可見，本文基于一維兩相分層流動建立的水平管積液特性理論模型的預測結果與實驗結果間的相對偏差小于8.0%，二者相符良好。因此本文建立的理論分析模型可用于水平管積液特性的預測。本文模型建立是以矩形截面管為例，對于水平圓管，僅區別于AG，AL，Si，SG等結構參數的幾何計算方法，讀者可自行推導得出水平圓管的理論預測模型。

圖9 水平管積液特性的模型預報結果與實驗結果比較Fig.9 Comparison of the liquid loading characteristics in horizontal pipes between the experimental results and the corresponding predicting results by the proposed model

4 結論

水平管內積液的特點為：管內積液穩定存在對應于一較大的管內氣速范圍；在該積液氣速范圍內，積液在管內的滯留長度或積液覆蓋范圍隨氣速的增大而減小，但二者并非線性關系。管長2 m的水平管的實驗結果表明，其發生積液的范圍為0.33～0.55。

氣液兩相界面剪切因子的大小是建立水平管積液特性理論預報模型的關鍵參數。本文由實驗獲得，在水平管積液工況下，氣液兩相界面剪切因子隨管內氣相雷諾數增大略有升高，但變化不明顯；隨雷諾數由60 988 增大至101 247，剪切因子由0.063 升高至0.108。基于本文的實驗結果，提出了預測氣液兩相界面剪切因子的實驗關聯式。

基于積液液面傾斜機理分析和兩相流動受力分析，以及將水平管積液段內兩相流動簡化為具有一平均液層高度的氣液分層流動，根據兩相分相流一維分析，獲得水平管積液特性，即與LW關系——理論分析模型的基礎方程。進而基于包絡原理使模型封閉，提出了水平管積液特性理論預測模型。

所提出理論模型的積液特性預報結果與本文實驗結果間的相對偏差小于8.0%，二者相符良好，說明該模型可用于水平管積液特性的預測。