流體平移式電卡制冷系統(tǒng)模擬及性能分析

江松軒，韓 華，任正雄，高嘉檠

（上海理工大學(xué)，能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093）

傳統(tǒng)的蒸汽壓縮式制冷技術(shù)的卡諾循環(huán)效率低，使用的制冷劑對(duì)環(huán)境有害、噪聲大、體積大。根據(jù)蒙特利爾協(xié)議，考慮發(fā)展中國家經(jīng)濟(jì)水平和科技水平，以及在當(dāng)時(shí)只有少數(shù)國家生產(chǎn)含氯氟利昂的客觀情況，協(xié)議要求各國在2000 年之前逐步淘汰協(xié)議中的化學(xué)物質(zhì)（如氯氟烴類氟利昂（CFC）），氫氯氟烴類氟利昂（HCFC）作為CFC類物質(zhì)的重要過渡性替代物質(zhì)，部分將在2030 年前逐步淘汰（如R123）。目前制冷劑的生產(chǎn)主要是氫氟烴類氟利昂，如R134a 或是無氟無氯類冷媒如R600a 等，對(duì)環(huán)境的破壞較小[1-2]。目前生產(chǎn)的氟利昂雖然不存在破壞臭氧層的缺點(diǎn)，但仍保留了制冷效率低和能耗大的不足，甚至有的還保留了加劇溫室效應(yīng)的缺點(diǎn)或是易爆造成安全問題。因而研究新型節(jié)能環(huán)保高效的制冷方式意義非凡[3-4]。

基于固態(tài)相變熱效應(yīng)的制冷技術(shù)作為一種最具希望的替代技術(shù)，近幾十年受到廣泛關(guān)注，這種技術(shù)采用的固態(tài)相變制冷材料會(huì)在遇到外部刺激的時(shí)候產(chǎn)生溫度變化，利用這種溫度變化將熱量從冷端轉(zhuǎn)移到熱端，達(dá)到制冷效果。磁卡制冷技術(shù)目前發(fā)展較為成熟[5-6]，基于磁卡效應(yīng)實(shí)現(xiàn)制冷循環(huán)的器件也非常多，但磁卡制冷所需的稀土材料價(jià)格高昂[7]，人們開始探索材料更為廉價(jià)、絕熱溫變更高的電卡制冷。

電卡制冷是基于電卡效應(yīng)的新型制冷方式，電卡效應(yīng)與磁卡效應(yīng)相似，施加電場時(shí)，材料內(nèi)部偶極子被極化，從無序化狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橛行蚧癄顟B(tài)，溫度升高；去除電場時(shí)，材料內(nèi)部偶極子去極化，從有序化狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o序化狀態(tài)，溫度降低，從而實(shí)現(xiàn)制冷[8]。電卡效應(yīng)的大小取決于電卡材料的性質(zhì)與形狀，以及所施加的電場、環(huán)境溫度等因素。研究表明[9]，對(duì)于一級(jí)相變的鐵電體，存在兩種顯著的電卡響應(yīng)（response），均取決于電場的大小。材料一定時(shí)，電場是影響電卡效應(yīng)大小的關(guān)鍵因素。

電卡材料的研究起初源于對(duì)羅希鹽的研究，1930 年Kobeko等[10]首次在羅希鹽中觀察到了電卡效應(yīng)，從而開始了對(duì)其的研究歷程。1943 年，Hutzenlaub等[11]又成功對(duì)其電卡效應(yīng)值進(jìn)行了定量測量。在1962 年，Karchevskii等[12]發(fā)現(xiàn)電卡效應(yīng)在其材料居里溫度點(diǎn)處達(dá)到最大值。在隨后的30 年里，人們分別在SrTiO3，PZT，PbSc0.5Ta0.5O3等材料中測得電卡效應(yīng)并進(jìn)行定量分析[13-14]。在2006 年，Mischenko等[15]在Pb0.05Zr0.95TiO3薄膜中發(fā)現(xiàn)巨電卡效應(yīng)，在此之前的電卡效應(yīng)其溫升值非常小，僅為1～2 K，巨電卡效應(yīng)卻能達(dá)到12 K左右的溫升，因而重新引起了新一輪對(duì)巨電卡效應(yīng)材料的研究[16-17]，并推動(dòng)了人們在薄膜鐵電材料方面的研究和電卡制冷器件的發(fā)展。

目前測量電卡材料產(chǎn)生的溫度變化主要有兩種方法：直接法[18]和間接法[19]。直接法通過溫度傳感器直接測量材料的溫度變化，但存在一定的漏電流，不適用于高溫環(huán)境；間接法則是通過測量材料電滯回曲線、比熱容和密度，再由麥克斯韋關(guān)系得到溫度變化。Liu等[20]在2015 年基于介電常數(shù)隨溫度和電場變化的非線性特征，提出了一種預(yù)測電卡效應(yīng)溫升的解析方程，適用于普通鐵電體和弛豫鐵電體電卡效應(yīng)的間接測量。

整體上，無機(jī)材料導(dǎo)熱性能強(qiáng)于有機(jī)材料，易于加工制作，塊體材料耐電壓能力不及有機(jī)材料，但可以通過多層結(jié)構(gòu)彌補(bǔ)，達(dá)到較大溫寬。無機(jī)材料中的含鉛陶瓷類材料有毒、安全性較差。有機(jī)材料導(dǎo)熱性能不如無機(jī)材料，但產(chǎn)生的絕熱溫升高、延展性較好、無毒、安全性高，且有機(jī)材料的相變溫度在室溫附近，實(shí)用性更高。本文針對(duì)目前電卡制冷器件的發(fā)展，采用基于三元聚偏氟己烯（PVDF）的三元聚合物弛豫鐵電體作為電卡材料，設(shè)計(jì)了一種流體平移式電卡制冷系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行了模擬分析與研究。

1 電卡制冷原理及器件

1.1 電卡制冷原理

圖1 為電卡制冷循環(huán)與蒸汽壓縮式制冷循環(huán)的對(duì)比圖，其中，電卡制冷循環(huán)中包含2 個(gè)絕熱過程和2 個(gè)等溫過程。

圖1 電卡制冷循環(huán)過程Fig.1 Cycle of electrocaloric refrigeration

a.絕熱極化：電卡材料與冷端分離，被置于絕熱環(huán)境中同時(shí)施加一個(gè)突然上升的電場，電場強(qiáng)度從E1變化到E2，導(dǎo)致偶極子的排列順序一致，緊接著制冷劑的熱容量和熵下降（整個(gè)過程中制冷劑是絕熱的且沒有熱損失），電卡材料的溫度從T0上升到T0+ΔT。

b.熱量轉(zhuǎn)移過程：制冷劑與熱端進(jìn)行等溫?zé)峤佑|，與此同時(shí)電場強(qiáng)度從E2變化到E3，確保制冷劑溫度為定值。然后熱量從制冷劑傳遞到熱端。整個(gè)過程中傳遞到熱端的熱量為

式中：Qh為熱端吸收熱量；Th為熱端溫度；ΔSh為材料熵的變化量。

c.絕熱去極化：電卡材料再次從熱端分離，與此同時(shí)電場強(qiáng)度從E3變化到E4。偶極子變得無序化，因而制冷劑熱容量和熵增加。隨著材料與其環(huán)境分離（絕熱條件），便不存在熱量的交換，因此，制冷劑溫度下降到T0-ΔT。T0為電卡材料初始溫度，ΔT為材料在極化和去極化過程中的溫度變化。

d.熵的轉(zhuǎn)移過程：制冷劑與冷端等溫?zé)峤佑|，熱量從冷端轉(zhuǎn)移至制冷劑，冷端溫度冷卻到Tc。電卡制冷系統(tǒng)制冷劑從冷端吸收的熱量為

式中：Qc為冷端吸收熱量；Tc為冷端溫度；ΔSc為材料熵的變化量。

1.2 電卡制冷器件

自巨電卡效應(yīng)發(fā)現(xiàn)以后，電卡制冷器件得到了較為快速的發(fā)展。Gu等[21]在2013 年設(shè)計(jì)了一種利用電機(jī)驅(qū)動(dòng)材料在冷熱端之間進(jìn)行換熱的固體平移式電卡制冷器件；Guo等[22]在2013 年設(shè)計(jì)了一種流體平移式制冷器件；Gu等[23]在2014 年設(shè)計(jì)了一種無需外部蓄熱器的固體旋轉(zhuǎn)式制冷器件；Wang等[24]在2015 年設(shè)計(jì)了熱開關(guān)形式的層疊式制冷器件，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論研究；Ma等[25]在2017 年設(shè)計(jì)了一種靜電驅(qū)動(dòng)的固體平移式制冷器件；Torello等[26]在2020 年設(shè)計(jì)了一種實(shí)現(xiàn)巨大溫寬的流體平移式制冷器件；Shi等[27]在2020 年基于文獻(xiàn)[23]進(jìn)行了模擬估算，實(shí)現(xiàn)了千瓦級(jí)的電卡制冷系統(tǒng)。

圖2 為Blumenthal等[28]總結(jié)的目前電卡制冷器件的9 種分類。其中，采用層疊式(Cascades)的制冷器件以及主動(dòng)式電卡蓄冷器(active electrocaloric regenerator）是目前應(yīng)用程度最高、發(fā)展最成熟的電卡制冷技術(shù)[28]。

圖2 電卡制冷設(shè)備的分類[28]Fig.2 Classification of electrocaloric refrigeration device

主動(dòng)式電卡蓄冷器源于磁制冷中的AMR（active magnetic regenerator），按其傳熱媒介可分為固體和流體形式，主要以PVDF 等高分子聚合物材料為主。利用傳熱媒介在冷熱端移動(dòng)，拓展溫寬[3]。層疊式電卡制冷器件則是利用電卡材料層層疊加，拓展溫寬，主要采用BaTiO3以及PST 系列陶瓷材料[28]。

流體平移式AER 相較于固體平移式AER，減少了系統(tǒng)中的傳熱單元，避免了傳熱單元和材料之間的摩擦造成的熱損失。流體平移式AER 相較于層疊式電卡制冷器件又具有結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、制冷量大、溫寬大的優(yōu)點(diǎn)，成為目前電卡制冷器件研究的熱點(diǎn)[26]。

2 流體平移式AER 建模

2.1 流體平移式AER 模型

基于圖2 中電卡器件的分類以及COMSOL Multiphysics 軟件建立了流體平移式AER 系統(tǒng)，研究電卡制冷。圖3 為建立的二維模型、三維示意圖以及在理想情況下系統(tǒng)的運(yùn)作原理。電場施加在材料上時(shí)，材料升溫，AER 內(nèi)部流體由冷端向熱端進(jìn)行流動(dòng)，并與材料進(jìn)行換熱，材料將熱量傳遞給流體而降溫，流體將熱量帶向熱端；電場移除時(shí)，材料進(jìn)一步降溫，AER 內(nèi)部流體由熱端向冷端流動(dòng)，并再度與材料進(jìn)行熱量交換，流體將熱量傳遞給材料實(shí)現(xiàn)降溫并與冷端換熱，最終實(shí)現(xiàn)冷端溫度的降低，完成一個(gè)電卡制冷循環(huán)。

二維流體域矩形長51 mm、寬18.1 mm，由電卡材料組成的圓半徑0.45 mm，在流體域內(nèi)呈50×18 陣列規(guī)則排列。同時(shí)假設(shè)：

a.電極。極化為施加電場的過程，去極化為電場減弱直至消失，乃至消失后材料極化仍在減弱的過程。

b.忽略電疇翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生的能量損失以及漏電流引起的損失。

c.固體流體之間的較好的熱接觸。

電卡材料的圓柱狀設(shè)計(jì)增大了與換熱流體之間的換熱面積，從而能夠提高制冷效率。材料中共計(jì)布置8 個(gè)溫度測點(diǎn)（圖3）：冷、熱端監(jiān)測點(diǎn)分別位于矩形左、右側(cè)邊界中心處，用于監(jiān)測冷、熱端溫度變化，分別計(jì)為T1，T8；為觀察極化及去極化過程中材料中心、邊緣以及附近流體的溫度變化情況，分別在冷、熱端附近選取第1 列、第9 列中從上起第9 個(gè)圓柱形電卡材料進(jìn)行檢測，依次為T2，T3，T4和T5，T6，T7。

圖3 理想情況下的流體AER 系統(tǒng)工作原理以及二維模型Fig.3 The working principle of ideal AER system and the two-dimensional model

矩形的上下邊界為絕熱無滑移的理想壁面；左端為冷端，設(shè)置為外部恒溫的對(duì)流熱通量邊界條件，在本模型中可以視為一個(gè)理想換熱器；右端為熱端，同樣設(shè)置為外部恒溫的熱通量邊界條件，同樣可以視為一個(gè)理想換熱器。

電卡效應(yīng)歸結(jié)到微觀層面是鐵電材料由鐵電相轉(zhuǎn)變?yōu)轫橂娤喈a(chǎn)生相變熱，而不同的材料相轉(zhuǎn)變的溫度點(diǎn)（居里溫度點(diǎn)）不一樣，對(duì)于鐵電馳豫型材料而言則是居里溫寬，即所能發(fā)生電卡效應(yīng)的溫度區(qū)間[29]。本文采用基于PVDF 的三元聚合物弛豫鐵電體作為電卡材料，配比為：P(VDF-TrFECFE) 59.2/33.6/7.2 mol%。根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的電滯回線可知，該材料擊穿電場強(qiáng)度在300 V/μm 左右，高于一般的塊狀陶瓷和薄膜陶瓷擊穿電場強(qiáng)度；居里溫寬（固-固相變點(diǎn)）在300～350 K[31]，接近室溫，材料的實(shí)際應(yīng)用更為可行，且聚合物材料施加電場后能夠產(chǎn)生巨電卡效應(yīng)，應(yīng)用在小型制冷器件以及電介質(zhì)器件具有很大的優(yōu)勢。

帶走熱量的流體采用HT-70 全氟聚醚熱傳導(dǎo)液[22]，該流體只包含碳、氟、氧三種元素，具有優(yōu)良的介電性能，化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定，不與PVDF 三元聚合物產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)。材料性質(zhì)如表1 所示。

表1 HT-70 與PVDF 三元聚合物物性Tab.1 Physical properties of HT-70 and PVDF

圖4 為流體平移式AER 一個(gè)周期內(nèi)所施加的電場強(qiáng)度變化以及流體所對(duì)應(yīng)的流速變化。一個(gè)周期為0.3 s，在0.05 s 時(shí)達(dá)到最大電場強(qiáng)度Emax=150 V/μm 并保持到0.1 s，之后電場強(qiáng)度開始減弱，到0.15 s 時(shí)電場消失；最大流體流速umax=0.3 m/s，流體在0～0.15 s 時(shí)流速先增大后減小，由冷端向熱端移動(dòng)；在0.15～0.3 s 時(shí)，流速同樣先增大后減小，由熱端向冷端移動(dòng)。理論極化階段和去極化階段分別為0～0.15 s 和0.15～0.3 s，因0.1 s 起電場強(qiáng)度開始減弱，將其定義為開始去極化點(diǎn)，將去極化階段定義為電場逐漸減弱、消失，乃至電場消失后材料中極化程度仍舊在減弱的全過程。因此，實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中的極化階段為0～0.1 s，去極化階段為0.1～0.3 s。

圖4 流體平移式AER 中的電場變化及流體流速變化Fig.4 Variation of electric field and fluid velocity in fluid translation AER

2.2 控制方程及定解條件

模擬基于有限元法，式（3）和式（4）分別為Navier-Stokes 方程和連續(xù)性方程，描述模型中流體的流動(dòng)；式（5）和式（6）分別為流體傳熱方程和固體傳熱方程。內(nèi)熱源取決于電場的施加或去除，如式（7）所示。二維模型中包含固體域和流體域，固體域中的電卡材料溫度變化符合熱源方程（式（7））；流體域中流體為不可壓縮黏性流體，流動(dòng)速度及方向受流體流速曲線控制，流體流動(dòng)及熱量傳遞符合式（3）～（5）。

Navier-Stokes 方程：

連續(xù)性方程：

式中：ρf為流體密度；u為流體流速；U為質(zhì)量流量；μf為流體動(dòng)力黏度；p為壓力。

流體傳熱方程：

式中：Tf為流體溫度；Cp,f為流體定壓比熱容；kf為流體傳熱系數(shù)。

固體傳熱方程：

式中：E為外加電場強(qiáng)度；S為熵。

熵與電場之間的關(guān)系通常與溫度有關(guān)，但在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)溫度從270～320 K 變化時(shí)，該P(yáng)VDF的電卡效應(yīng)變化不大，可視為與溫度無關(guān)[32]，兩者關(guān)系為[32]

式中：S為材料熵；E為施加電場；C1，C2為實(shí)驗(yàn)擬合系數(shù)，由材料本身性質(zhì)決定。對(duì)于PVDF 三元聚合物材料，C1=-2.71×10-15J·m2/（kg·K·V2）；C2=-6.85×10-8J·m/（kg·K·V）。

初始溫度：

邊界條件：

式中：q為熱流通量；h為對(duì)流換熱系數(shù)，取為1 629 600 W/（m2·K）。

材料熱穿透長度：

式中：ω為電卡制冷器件的運(yùn)行角頻率，滿足ω=2f，f為電場頻率；δ為材料熱穿透長度，代入表1 中數(shù)值，可得δ ≤6.9×10-5m。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

圖5（a）為系統(tǒng)邊界和壁面以及材料的網(wǎng)格分布。為了保證結(jié)果對(duì)網(wǎng)格不敏感，不斷細(xì)化網(wǎng)格，結(jié)果如圖5（b）所示，當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)增加到266 015 時(shí)，冷端溫度基本不隨網(wǎng)格數(shù)目的增加而變化，取為模擬所用網(wǎng)格數(shù)。網(wǎng)格中最小單元質(zhì)量為0.802，包含邊界層、三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格及邊界壁面網(wǎng)格。平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.878，網(wǎng)格質(zhì)量良好。

圖5 網(wǎng)格細(xì)節(jié)、邊界條件及無關(guān)性檢驗(yàn)Fig.5 Mesh details,boundary conditions and grid independence test

3 分析與討論

3.1 流體平移式AER 基準(zhǔn)工況性能分析

基于COMSOL Multiphysics 軟件，對(duì)前述流體平移式AER 進(jìn)行模擬。基準(zhǔn)工況取為：最大電場強(qiáng)度150 V/μm；最大流體流速0.3 m/s；電場頻率3.33 Hz（周期0.3 s）；材料厚度根據(jù)式（12）取為40 μm；環(huán)境溫度300.15 K。圖6 為冷熱端溫度分布（T1，T8）以及所取冷熱端圓柱形材料中心點(diǎn)、邊緣點(diǎn)以及附近流體溫度變化（T2，T3，T4和T5，T6，T7），電場強(qiáng)度曲線示于圖的下部，方便分析。圖7 為不同時(shí)刻溫度分布云圖。T為系統(tǒng)溫度。

冷熱端溫度如圖6（a）所示，在0～0.1 s 的過程中電場持續(xù)施加在材料上，向熱端流動(dòng)的流體不斷與材料進(jìn)行換熱并將熱量傳遞到熱端，熱端溫度T8不斷升高，0.1 s 達(dá)到最大，近308 K。0.1 s時(shí)電場開始減小，去極化開始，材料溫度開始下降（圖6（b）中T2，T5），而此時(shí)直到0.15 s，流體仍然在流向熱端（圖7（c）-（f）），折損了流體溫升，使熱端檢測溫度T8開始下降。0.15 s 時(shí)電場消失，流體開始回流，此時(shí)冷端才監(jiān)測到流體溫度變化（圖7（g），7（h）），在0.19 s 時(shí)冷端溫度T1達(dá)到最低，近297 K。冷熱端溫差Ts約為11 K（（308-297 K））。此后冷端溫度不斷升高，在0.24 s左右時(shí)材料與流體之間幾乎沒有溫差，冷端溫度趨于平穩(wěn)并最終回到初始溫度。

圖6 各監(jiān)測點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化情況Fig.6 Temperature versus time of each detection point

圖7 電卡制冷系統(tǒng)不同時(shí)刻溫度分布Fig.7 Distributions of temperature of the electrocaloric refrigeration system at different times

材料中心溫度（圖6（b）中T2，T5）變化趨勢與電場強(qiáng)度變化趨勢一致，因材料導(dǎo)熱性能不佳，冷端溫度T2與熱端溫度T5重合，表明材料中心溫度未受冷熱端流體溫度的影響，材料中心未與流體換熱，僅材料邊緣與流體換熱，電卡效應(yīng)未得到充分利用。熱端附近材料邊緣溫度（T6）與流體溫度（T7）曲線在0.12 s 時(shí)相交，圖7（d）溫度云圖也可見其相等，之后，T6＜T7，流體仍在流向熱端，卻由被加熱轉(zhuǎn)為被冷卻（圖7（e）），類似于換熱器發(fā)生溫度交叉時(shí)的情形[33]，電卡效應(yīng)產(chǎn)生的效果被部分抵消。冷端附近材料邊緣溫度（T3）與流體溫度（T4）曲線的交點(diǎn)在0.13 s，圖7（e）溫度云圖也可見其相等，之后，T3＜T4，冷端附近流體開始被冷卻（圖7（f）），此時(shí)電場還未完全消失。0.15 s 電場消失時(shí)，冷熱端附近材料邊緣溫度T3，T6及中心溫度T2，T5均達(dá)到最低。在0.15 s 之后的回流過程中，材料中心溫度均高于邊緣溫度，致使材料邊緣一邊冷卻流體、一邊冷卻材料中心（圖7（f）-（i）），損失部分冷量。

在整個(gè)周期中，材料中心最高溫度可達(dá)到318.50 K，比環(huán)境溫度高18.35 K。

3.2 不同電場強(qiáng)度下系統(tǒng)冷熱端溫度變化、制冷量以及冷熱端溫差

為了進(jìn)一步研究系統(tǒng)中的變量（電場強(qiáng)度、流速等）對(duì)制冷量和冷熱端溫差的影響，進(jìn)行變參數(shù)模擬。首先，保持其他參數(shù)不變，使最大電場強(qiáng)度Emax從25 V/μm 增大 到225 V/μm，步長 為25 V/μm，觀察其冷熱端溫度及制冷量等的變化情況。

圖8（a）和8（b）分別為不同電場強(qiáng)度下冷、熱端溫度變化。

圖8 不同電場強(qiáng)度下冷熱端溫度變化Fig.8 Temperature change of cold end and hot end under different electric field

當(dāng)電場強(qiáng)度不斷增大時(shí)，冷端最低溫度不斷降低，在電場強(qiáng)度大于150 V/μm 后，每升高25 V/μm，冷端最低溫度可以降低1 K 左右，在225 V/μm 電場強(qiáng)度下冷端所能達(dá)到的最低溫度為293.90 K；熱端最高溫度不斷升高，在電場強(qiáng)度大于150 V/μm 后，每升高25 V/μm，熱端最高溫度可升高3 K 左右，在225 V/μm 電場強(qiáng)度下熱端所能達(dá)到的最高溫度為317.90 K 左右。

圖9 為不同電場強(qiáng)度下系統(tǒng)制冷量及冷熱端溫差變化。系統(tǒng)的制冷量和冷熱端溫差也會(huì)隨著電場強(qiáng)度的增加而增大，在225 V/μm 時(shí)所能達(dá)到的制冷量為10 W，冷熱端溫差為24 K。在此系統(tǒng)中，制冷量和冷熱端溫差都會(huì)隨著電場強(qiáng)度增大而增大，但總體的趨勢卻并非線性增長，而是二次函數(shù)型增長。其中，制冷量Q與電場強(qiáng)度的擬合關(guān)系為：Q=0.0002E2+0.01E-0.25，對(duì)應(yīng)的R2值為0.99；冷熱端溫差Ts與電場強(qiáng)度的擬合關(guān)系為：Ts=0.0004E2+0.008E+0.04，對(duì)應(yīng)的R2值為1。

圖9 不同電場強(qiáng)度下系統(tǒng)制冷量及冷熱端溫差變化Fig.9 Variation of cooing power and temperature span between cold and hot ends of system under different electric field

3.3 不同流體流速下系統(tǒng)冷熱端溫度變化、制冷量以及冷熱端溫差

保持其他參數(shù)不變，使最大流體流速umax從0.05 m/s 增大到0.3 m/s，步長為0.05 m/s，觀察其冷熱端溫度及制冷量等的變化情況。

圖10（a）和10（b）分別為不同流體流速下冷熱端的溫度變化。可見，在流速處于低流速狀態(tài)時(shí)（小于0.1 m/s）系統(tǒng)的冷熱端溫度變化不同于高流速狀態(tài)，在低流速狀態(tài)下冷端會(huì)更早達(dá)到最低溫度，熱端會(huì)更晚達(dá)到最高溫度。這是由于流體流速較慢時(shí)，流體與材料之間的對(duì)流換熱效率較低，使得材料與流體之間的換熱量較少，所能達(dá)到的最低溫度高于高流速時(shí)所達(dá)到的最低溫度。

圖10 不同流體流速下冷熱端溫度變化Fig.10 Temperature change of cold end and hot end under different fluid velocities

圖11 為不同流體流速下制冷量及冷熱端溫差的變化情況。可見，系統(tǒng)的制冷量會(huì)隨著流體流速的增加而增加，在低流速情況下（小于0.1 m/s）的制冷量較小且增長緩慢，當(dāng)流速大于0.1 m/s 后制冷量會(huì)快速變大，幾乎呈線性增長。其中，制冷量與流體流速的擬合關(guān)系為：Q=20.03u-1.18，R2值為0.99。系統(tǒng)的冷熱端溫差會(huì)隨著流體流速的增大而增大，但當(dāng)流速超過0.15 m/s 后，其增長速度變緩并進(jìn)一步趨于穩(wěn)定，但在低流速情況下，增加流體流速會(huì)很大程度上提高冷熱端溫差，其趨勢幾乎呈指數(shù)增長。冷熱端溫差與流體流速的擬合關(guān)系為：Ts=2.27lnu+14，R2值為0.96。

圖11 不同流體流速下系統(tǒng)制冷量及冷熱端溫差變化Fig.11 Variation of cooing power and temperature span between cold and hot ends of system under different fluid velocities

4 結(jié)論

采用PVDF 三元聚合物作為電卡材料、HT-70熱傳導(dǎo)液作為傳熱流體，在室溫環(huán)境下（300.15 K），基于COMSOL Multiphysics 軟件建立了電卡制冷器件中的流體平移式AER 二維模型，實(shí)現(xiàn)了電卡制冷，并進(jìn)行了變參數(shù)性能分析。得出結(jié)論：

a.電卡材料導(dǎo)熱性能是制約電卡效應(yīng)發(fā)揮的重要因素，導(dǎo)熱性能不佳不但導(dǎo)致施加電場時(shí)材料熱量無法有效傳遞給流體，而且會(huì)發(fā)生溫度交叉，導(dǎo)致去電場時(shí)未有效降溫的材料中心與流體搶奪電卡效應(yīng)冷量的現(xiàn)象。整個(gè)周期內(nèi)，電卡材料中心幾乎不與流體換熱，電卡效應(yīng)未得到充分利用。

b.去極化可以理解為電場強(qiáng)度開始減弱、消失，直到材料內(nèi)部偶極子恢復(fù)完全無序的全過程。系統(tǒng)整體的冷熱端溫度變化受電卡材料電卡效應(yīng)、導(dǎo)熱性能、流體熱物性、流體流動(dòng)速度和方向的共同影響。電卡材料對(duì)流體的降溫從電場強(qiáng)度減弱到一定程度即開始（0.13 s），并非電場消失后才開始。材料中心溫度、與流體直接換熱的材料邊緣溫度均在電場消失時(shí)達(dá)到最低，冷端流體的最低溫度略有滯后。

c.在本系統(tǒng)中，電場強(qiáng)度為225 V/μm、頻率為3.33 Hz（周期為0.3 s）時(shí)，最大冷熱端溫差達(dá)到24 K（冷端最低溫度294 K、熱端最高溫度318 K），最大制冷量為10 W。

d.制冷量Q、冷熱端溫差Ts均隨（最大）電場強(qiáng)度E的增加而增大，總體趨勢呈二次函數(shù)型增長，但二次項(xiàng)系數(shù)較小。兩者回歸關(guān)系式分別為：Q=0.0002E2+0.01E-0.25（R2=0.99）；Ts=0.0004E2+0.008E+0.04（R2=1.0）。

e.制冷量Q隨流體（最大）流速u的增加基本呈線性增長趨勢，回歸關(guān)系為：Q=20.03u-1.18（R2=0.99）；冷熱端溫差Ts也隨u的增加而增大，近似關(guān)系為：Ts=2.27lnu+14.07（R2=0.96）。

總之，利用電卡效應(yīng)實(shí)現(xiàn)制冷是一個(gè)系統(tǒng)工程，需各個(gè)環(huán)節(jié)有效配合，為使電卡效應(yīng)得到充分利用，提高材料導(dǎo)熱性能至關(guān)重要。有機(jī)材料雖然電卡效應(yīng)明顯、溫升較大，但其導(dǎo)熱性能較差，使電卡制冷系統(tǒng)的性能受限。因此，在今后的研究中應(yīng)綜合考慮電場、溫升、導(dǎo)熱性能、安全性以及經(jīng)濟(jì)性，可以設(shè)計(jì)更加微細(xì)的材料形態(tài)與器件結(jié)構(gòu)，以彌補(bǔ)導(dǎo)熱性能不佳所致電卡效應(yīng)無法充分利用的不足，或可考慮采用導(dǎo)熱性能較佳的無機(jī)材料，使電卡效應(yīng)與導(dǎo)熱性能取得較佳平衡，避免出現(xiàn)搶奪冷量的現(xiàn)象。開發(fā)導(dǎo)熱性能與電卡效應(yīng)俱佳的材料可從根本上解決該問題。