基于灰色理論的鐵氧體切割工藝參數優化＊

班新星，李運鶴，韓少星，邱 慧，王 星，崔仲鳴

（1.河南工業大學 機電工程學院,鄭州 450001）

（2.鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司,鄭州 450001）

隨著技術的快速發展，鐵氧體在衛星通信、雷達導航和微波系統等領域得到了廣泛的應用。然而，材料的高脆硬性和低斷裂韌性使鐵氧體基片的低成本高精度加工倍顯困難[1-2]。切割作為硬脆材料加工的第1道工序，直接影響零件最終的加工效率和表面質量[3]，因此，其高精度金剛石線鋸切割技術成為現階段研究的熱點。COSTA 等[4]通過研究金剛石線鋸切割硅片的表面完整性，得出切割參數對其表面形貌的影響規律，從而優化了切割參數。曹連靜等[5]通過實驗分析了工藝參數對氮化硅切割表面粗糙度的影響，得出工藝參數與表面粗糙度之間的映射關系。SUZUKI 等[6]開發了新的金剛石線鋸切割系統，采用張緊力和高速控制技術，實現了單晶硅的高精度切割加工。GAO 等[7]研究了碳化硅晶片切割過程中的應力場分布情況，分析了鋸切應力變化對切割表面質量的影響規律。劉文濤等[8]通過理論分析，研究了YAG 晶體切割參數與亞表面損傷之間的關系。從上述文獻中可以發現，切割工藝參數的優化往往只涉及一個評價指標，對于多工藝目標的優化涉及較少。

在機械加工領域多目標優化方面，灰色理論具有無可比擬的優勢而應用廣泛[9]。MEENA 等[10]使用灰色理論分析了Ti–6Al–4V 合金電火花加工參數對材料去除率、刀具磨損率和過切率的影響，從而優化了輸入參數。ZHENG 等[11]針對磨削工藝參數優化問題，提出一種基于均勻效應測度的灰色目標決策方法，實現了工藝參數的智能優化。遲玉倫等[12]以外圓磨削表面粗糙度和圓度為指標，使用灰色理論進行了磨削工藝參數優化。趙建社等[13]利用灰色理論將多工藝目標轉化為單一考量指標，對鈦合金電火花加工工藝參數進行了優化。綜上所述，灰色理論在多目標優化方面具有一定的實用性。

因此，以鐵氧體為研究對象，選用環形金剛石線鋸切割中的主軸轉速、進給速度和張緊力作為試驗研究因素，將切割面面形精度和表面粗糙度作為評價指標，采用正交試驗法開展工藝試驗，應用灰色理論對試驗結果進行分析和討論，從而實現切割工藝參數的優化。

1 切割原理

金剛石線鋸根據運動方式的不同分為往復式和環形回轉式。環形回轉式金剛石線鋸（又稱“環形金剛石線鋸”）具有切割速度高、表面質量一致性好、金剛石線利用率高等特點，已成為中小口徑硬脆材料切割加工的首選。環形金剛石線鋸切割的原理如圖1所示，整個切割系統主要包括主動輪、從動輪、固結金剛石線、工件、工作臺和配重裝置。主動輪由電機驅動提供動力，從動輪由金剛石線帶動，隨主動輪一起旋轉，工件靠夾具固定在工作臺上，配重的作用是保證金剛石線具有恒定的張緊力。

圖1 切割原理Fig.1 Slicing principle

圖2 為工件的切割加工過程。主動輪高速旋轉帶動金剛石線快速運動，而金剛石線在張緊力的作用下具有一定剛性，通過溜板的向下移動實現進給，線體上固結的金剛石顆粒對工件進行切削、刻劃和劃擦，從而實現材料的去除。切割過程中，影響切割加工的因素包括金剛石線粒度、進給速度、切割線速度（主軸轉速）、張緊力、冷卻液、機床的剛度及運動部件的動態特性等，其中切割線速度、進給速度和張緊力對加工表面質量的影響尤為顯著[5,14]。因此，將主動輪的主軸轉速、金剛石線的進給速度和張緊力作為切割工藝參數優化的目標。

圖2 切割過程Fig.2 Slicing process

2 工藝試驗

2.1 試驗條件

試驗采用北京微納精密機械有限公司研制的環形金剛石線鋸機床，其主軸最高轉速為1 500 r/min，主動輪和從動輪直徑均為350 mm，金剛石線直徑為0.42 mm，周長為2 350 mm，金剛石磨料的粒度為W60。鐵氧體試樣尺寸為?20 mm×12 mm，切削液采用水基乳化液，張緊力使用懸掛配重，可根據切割情況進行設置。

切割完成后，采用德國Polytec Gmbh 公司的TMS–500 形貌測量儀對鐵氧體加工面的面形精度進行測量，儀器的最大測量范圍為43.3 mm×32.7 mm，平面度測量的重復精度為10 nm，測量偏差小于125 nm。采用德國馬爾的Mahr–M1 粗糙度儀進行表面粗糙度Ra測量，根據切割原理，金剛石線向下進給運動的方向為切痕方向，該方向的表面粗糙度比切割線方向的表面粗糙度大[5]。因此，選取進給方向上的5 個位置進行測量，取平均值作為Ra測量結果。

2.2 正交試驗設計

試驗中，將主軸轉速、進給速度和張緊力設定為3個因素，每個因素選擇3 個水平。課題組前期針對硬脆材料的高精度切割技術進行了研究[14]，根據研究結果確定各因素的3 個水平，具體數值如表1所示，將進行L9(34)正交試驗。

表1 正交試驗設計Tab.1 Orthogonal design

2.3 試驗結果統計

試驗的評價指標如下：面形精度PV（用峰谷值表示，單位為μm），表面粗糙度Ra（單位為μm）。試驗結果如表2所示。

表2 試驗結果Tab.2 Test results

3 試驗結果及分析

灰色關聯分析是基于灰色理論解決工藝參數多目標優化問題中最常用的方法，其基本思想是以因素的數據序列為依據，采用數學方法研究各因素之間的對應關系，若因素變化趨勢的一致性高，則因素間的灰色關聯度就越大，越有利于獲得最優工藝參數。灰色關聯分析的步驟是：首先，確定原始數據序列，對評價指標序列進行無量綱處理；然后，求出灰色關聯系數；最后，得到灰色關聯度，從而進行優化分析。

3.1 數據處理

（1）確定原始數據序列。表2 是原始的正交試驗數據，將各個評價指標中的數據記為原始數據序列，即xi(k)分別表示面形精度PV 和表面粗糙度Ra的原始序列。其中：i= 1 表示PV 序列，i= 2 表示Ra序列；k為試驗序號，k= 1,2,···,9。

（2）歸一化處理。評價指標中面形精度和表面粗糙度2 個序列的量綱不同，為了保證各因素具有等效性和同序性，需要對序列進行無量綱歸一化處理。可以采用式（1）進行計算：

（3）絕對差值計算。對于評價指標，要求面形精度和表面粗糙度越小越好，所以，多工藝目標下，PV 和Ra的理想值為0，則絕對差值序列Δi(k)為：

通過歸一化處理和絕對差值計算，處理后的序列結果見表3。

表3 處理后序列Tab.3 Sequence after processing

（4）灰色關聯系數求解。為了獲得評價指標之間的關聯度，需要求解各指標序列的灰色關聯系數計算公式如下：

其中：

式中：ζ為分辨系數，一般情況下，ζ= 0.5。

（5）灰色關聯度γk的計算公式如下：

式中：n為評價指標個數，n= 2。

通過計算得到灰色關聯系數及灰色關聯度，并對灰色關聯度進行排序，結果見表4。

表4 灰色關聯系數及灰色關聯度Tab.4 Grey relation coefficient and grey relation degree

3.2 單工藝目標灰色關聯分析

針對切割面面形精度和表面粗糙度進行單工藝目標的灰色關聯分析。根據表4 中的結果，計算不同工藝目標、不同水平下各因素的平均灰色關聯系數，然后計算各因素下平均灰色關聯系數的極差，得到的結果如圖3 和圖4所示。

圖4 切割表面粗糙度灰色關聯分析Fig.4 Grey relational analysis of sawing surface roughness

由圖3 可以看出：因素A和因素B的極差分別為0.309 0 和0.308 0。這說明，主軸轉速和進給速度對切割面面形精度的影響相當，均大于張緊力的影響。對切割面面形精度影響由大到小的工藝參數依次為主軸轉速、進給速度和張緊力。對于因素A，水平2 的平均灰色關聯系數最大；對于因素B，水平1 的平均灰色關聯系數最大；對于因素C，水平2 的平均灰色關聯系數最大。因此，推薦的參數組合為A2B1C2。

圖3 切割面面形精度灰色關聯分析Fig.3 Grey relational analysis of sawing surface accuracy

由圖4 可以看出：對切割表面粗糙度影響由大到小的工藝參數依次為進給速度、張緊力和主軸轉速，其中進給速度的影響最為顯著。通過分析可以得出：因素A、因素B和因素C對應的最大平均灰色關聯系數水平均為1。因此，推薦的參數組合為A1B1C1。

綜上，通過對切割面面形精度和表面粗糙度進行單工藝目標灰色關聯分析獲得了各自的工藝參數組合。從結果中可以看出：這2 個組合并不一致，說明對于單一的工藝目標，經過優化后得到的參數組合只能適用于單目標，而不能滿足多目標的工藝參數優化。

3.3 多工藝目標灰色關聯分析

為了獲得高的切割面面形精度和低的表面粗糙度，對試驗結果進行多工藝目標灰色關聯分析，以實現多目標的工藝參數優化。根據表4 的計算結果，計算不同因素、不同水平下的平均灰色關聯系數，結果如圖5所示。

由圖5 可知：綜合考慮面形精度和表面粗糙度這2 個工藝目標，影響加工質量由大到小的工藝參數依次為進給速度、主軸轉速和張緊力。通過分析得出：因素A、因素B和因素C對應的最大平均灰色關聯系數分別為水平2、水平1 和水平3。因此，多工藝目標綜合評價時，推薦的優化參數組合為A2B1C3，即主軸轉速為1 000 r/min，進給速度為1.0 mm/min，張緊力為90 N。

圖5 多工藝目標灰色關聯分析Fig.5 Grey relational analysis of multi-process targets

4 試驗驗證

為了驗證優化工藝參數組合A2B1C3的正確性，開展切割工藝試驗，將試驗結果與L9(34)正交試驗表2 中的第4 組（灰色關聯度最高的一組）和第1 組（表面粗糙度最低的一組）進行對比。切割面面形精度的檢測過程如圖6所示，測量時，將切割完成后的試件放置在工作臺上，切割表面向上。測量的面形精度為7.37 μm，如圖7所示。切割后的表面粗糙度Ra測量結果為0.882 μm。

圖6 面形精度測試過程Fig.6 Surface accuracy test process

圖7 切割面形檢測結果Fig.7 Measurement result of sawing surface

優化工藝參數組合得到的試驗結果與第4 組試驗結果進行對比，面形精度值下降了13.9%，表面粗糙度值下降了19.7%。與第1 組試驗結果進行對比，面形精度值下降了27.2%，表面粗糙度值下降了8.8%。試驗結果驗證了A2B1C3為此次3 因素3 水平試驗的最優參數組合。

5 結論

采用環形金剛石線鋸對鐵氧體進行切割工藝試驗研究，基于灰色理論，探討了主軸轉速、進給速度和張緊力對切割表面質量的影響，結論如下：

（1）基于灰色理論方法，對正交試驗結果進行數據處理，獲得了9 個序列的灰色關聯系數及灰色關聯度，灰色關聯度最高的為第4 組，最低的為第3 組。

（2）通過單工藝目標灰色關聯分析，獲得了各自的工藝參數組合。對于不同的評價目標，各工藝參數對目標的影響顯著程度不同，得到的參數組合也不一致。

（3）利用多目標灰色關聯分析方法，對切割面形精度和表面粗糙度2 個目標進行綜合評價，得到的最佳工藝參數組合為：主軸轉速，1 000 r/min；進給速度，1.0 mm/min；張緊力，90 N。通過試驗驗證了該方法的有效性和實用性，其優化效果明顯。